Сибирский журнал вычислительной математики

Том 3, 2000

Содержание

Номер 1, с. 1-88
Номер 2, c. 89-190
Номер 3, c. 191-294
Номер 4, c. 295-403


Номер 1, c. 1-88

Артемьев С.С., Носикова А.А., Солобоев С.В.
Метод Монте-Карло для моделирования цены акции
(на русском), с. 1-10. 

В работе обсуждаются вопросы моделирования цены акции методом Монте-Карло. Построена новая модель цены акции, рассматриваемая как возможная альтернатива классической модели цены. Для построенной модели предложены некоторые новые числовые характеристики риска и доходности инвестиций в акции. Приводятся результаты численных экспериментов по расчету премии опциона на основе новой модели цены акции.

Блатов И.А.
Об асимптотически точных оценках предобуславливателей типа неполной блочной факторизации
(на русском), с. 11-42. 

Рассматриваются методы неполной блочной факторизации для модельной эллиптической краевой задачи. Получены двухсторонние асимптотически неулучшаемые оценки числа обусловленности предобусловленной матрицы в зависимости от структуры допустимого заполнения.

Коробейников С.Н.
Численное решение нелинейных задач о деформировании упругих оболочек вращения в собственных состояниях
(на русском), с. 43-56.

Численно решаются квазистатические задачи по осесимметричному деформированию оболочек вращения из упругого материала с учетом геометрической нелинейности. Особое внимание уделяется определению собственных состояний оболочек, соответствующих нетривиальному решению однородной задачи, сформулированной в скоростях. Используется подход Рикса-Вемпнера, в котором параметр интенсивности внешней нагрузки вводится в число неизвестных. Исходная нелинейная задача по определению собственных значений и соответствующих им собственных векторов сводится к линеаризованной (обобщенной) задаче на собственные значения. Разработанный алгоритм решения задач о деформировании оболочек в окрестности собственных состояний апробируется на решении задачи о деформировании продольно сжатой шарнирно опертой круговой цилиндрической оболочки. Численные решения сравниваются с аналитическими. Выяснено, что поведение решения этой задачи в окрестности собственного состояния чувствительно к возмущениям геометрических параметров оболочки при наличии плотного спектра собственных значений.

Смагулов Ш.С., Темирбеков Н.М., Камаубаев К.С.
Моделирование методом фиктивных областей граничного условия для давления в задачах течения вязкой жидкости
(на русском), с. 57-72.  

Рассмотрен вариант метода фиктивных областей для уравнений Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости в переменных поля скоростей и давления. На границе вспомогательной области для давления ставится граничное условие Дирихле. Это условие позволяет унифицировать сеточные модели и построить экономичные алгоритмы решения.

Сорокин С.Б.
Оценка точности двусторонних приближений для задачи Штурма--Лиувилля
(на русском), с. 73-88. 

В работе продолжено исследование  метода двусторонних приближений для спектральных задач, основанного на широко известном методе фиктивных областей. Обосновано разложение собственных чисел вспомогательной задачи в степенной ряд по малому параметру продолжения независимо от его знака. Получены неулучшаемые оценки близости двусторонних приближений. Решающую роль в получении результата играет использование сопряженно-факторизованной структуры оператора задачи. Исследование проводится на разностном уровне.


Номер 2, c. 89-190

Гурий Иванович Марчук (к семидесятипятилетию со дня рождения) (на русском), с. 89-92.

Гурий Иванович Марчук (к семидесятипятилетию со дня рождения) (на английском), с. 93-95.

Акимова Е.Н., Сережникова Т.И.
Распараллеливание алгоритма решения трехмерной задачи упругости методом граничных интегральных уравнений
(на русском), с. 97-107. 

Работа посвящена распараллеливанию алгоритма решения трехмерной задачи упругости методом граничных интегральных уравнений в ограниченных осесимметричных областях с симметричными или несимметричными граничными условиями.

Барахнин В.Б., Бородкин Н.В.
TVD схема второго порядка аппроксимации на подвижной адаптивной сетке для гиперболических систем
(на русском), с. 109-121. 

В работе предложена конечно-разностная схема второго порядка аппроксимации, являющаяся обобщением известной схемы Хартена на случай подвижных адаптивных сеток. Получены условия, при которых схема удовлетворяет условию TVD. Проведено тестирование построенной схемы на примере системы уравнений мелкой воды в случаях, когда решения содержат сильные и слабые разрывы.

Гилева Л.В., Шайдуров В.В.
Обоснование асимптотической устойчивости алгоритма триангуляции трехмерной области
(на русском), с. 123-136. 

В работе рассматривается алгоритм построения триангуляции (разбиения на тетраэдры) трехмерной ограниченной области с гладкой криволинейной границей. Алгоритм начинается с заданной грубой триангуляции. Последующие триангуляции с уменьшающимся диаметром тетраэдров строятся рекуррентно путем дробления тетраэдров предыдущего уровня на 8 частей и корректировки расположения приграничных вершин с целью аппроксимации границы.  Для описания качества триангуляции применяется некоторый количественный критерий. Доказано, что умеренно подробная исходная триангуляция хорошего качества в смысле этого критерия дает гарантию хорошего качества последующих измельчающихся триангуляций  при произвольном  числе рекуррентных применений процедуры дробления.

Горюнов Э.В., Имомназаров Х.Х.
Численное решение совмещенных одномерных обратных задач для уравнения Максвелла и уравнений пористых сред
(на русском), с. 137-149. 

Численно решены совмещенные одномерные обратные задачи для уравнения Максвелла и уравнений пористых сред на основе оптимизационного подхода. Приведены представительные серии численных расчетов для разных моделей сред.

Дробышевич В.И.
Неявная схема на различных временных  сетках для  многомерных полулинейных параболических уравнений
(на русском), с. 151-158. 

Предложен метод построения разностной схемы с различными временными шагами в подобластях. Применяется интерполяция решения на границе подобластей. Для полулинейного параболического уравнения доказано, что решение разностной задачи сходится к решению соответствующей дифференциальной задачи с порядком O(τ).

Кузнецов Ю.И.
Гамильтонова форма якобиевых матриц
(на русском), с. 159-164. 

В статье дается алгоритм преобразования конгруентности положительно определенной (полуопределенной) якобиевой матрицы к виду, в котором сумма элементов в каждой внутренней строке равна нулю. В силу неединственности такого преобразования указывается область определения отвечающего за него параметра.

Лаевский Ю.М., Банушкина П.В.
Составные явные схемы
(на русском), с. 165-180. 

В статье предлагается новый подход к конструированию явных схем решения краевых параболических задач. В его основе лежит блочное представление сеточного оператора с существенно различными спектральными свойствами блоков. Показано, что при соответствующем выборе шагов интегрирования устойчивость обеспечивается независимыми для каждого из блоков условиями. При помощи схем чебышевского типа указан путь к ослаблению одного из условий.

Тятюшкин А.И.
Параллельные вычисления в задачах оптимального управления
(на русском), с. 181-190. 

Многометодная технология решения задач оптимального управления реализуется в виде параллельных итерационных процессов оптимизации с выбором лучшего приближения. В соответствии с этой технологией решение задачи находится мультиметодным алгоритмом, состоящим из последовательности шагов разных методов, подключаемых к процессу оптимизации с целью его ускорения. Такая технология позволяет учитывать особенности решаемой задачи на всех стадиях ее решения и повышает эффективность поиска оптимального управления.


Номер 3, c. 191-294

Алексеев А.С., Михайленко Б.Г.
Численно-аналитические алгоритмы решения прямых и обратных задач сейсмологии
(на английском), с. 191-214

В работе рассмотрены численно-аналитические алгоритмы решения прямых и обратных задач сейсмологии, основанных на комплексировании конечных интегральных преобразований Фурье с конечно-разностными методами. Такой метод позволяет расщеплять трехмерные задачи на серию одномерных, и решать их параллельно на многопроцессорных ЭВМ.

Андреев А.Б., Тодоров Т.Д.
Оценка погрешности изопараметрического метода конечных элементов для задачи собственных значений с концентрированной матрицей массы
(на английском), с. 215-228. 

Статья посвящена получению оценки погрешности собственных функций и собственных значений эллиптического оператора второго порядка для класса изопараметрических треугольных конечных элементов. Применяется квадратурная формула с узлами совпадающими с узлами элемента. Это дает возможность получить явление "концентрация массы" для изопараметрических треугольных конечных элементов степени больше единицы. В конце статьи сделан численный эксперимент, который подтверждает теоретические результаты.

Ковеня В.М.
Методы расщепления для численного решения многомерных задач газодинамики
(на английском), с. 271-280. 

В работе на основе метода расщепления по физическим процессам и пространственным направлениям предложены схемы минимальной диссипации для численного решения уравнений Эйлера, записанных в различных газодинамических переменных. Дано их обоснование на многомерный случай и исследованы свойства.

Коннов И.В.
Свойства интервальных функций для смешанных вариационных неравенств
(на английском), с. 259-270.

Рассматриваются различные интервальные функции для одного класса смешанных вариационных неравенств, содержащих Р-отображение и выпуклую сепарабельную, но необязательно дифференцируемую функцию. Такие задачи имеют множество приложений в математической физике, экономике и исследовании операций. Показано, что исходная задача эквивалентна задаче оптимизации с ограничениями для обычной интервальной функции, которая при этом может быть недифференцируемой. В то же время D-интервальная функция позволяет свести исходную задачу к задаче поиска стационарных точек непрерывно дифференцируемой функции. Эта задача может быть решена стандартными методами минимизации дифференцируемых функций.

Огородников В.А., Протасов А.В.
Вариационные методы усвоения данных в задаче стохастического моделирования комплексов гидрометеорологических полей
(на английском), с. 281-294.

На базе вариационного принципа предлагается новый метод динамико-вероятностного численного моделирования ансамблей  независимых реализаций комплексов пространственно-временных гидрометеорологических элементов. Ансамбль реализаций удовлетворяет климатическим статистическим характеристикам в атмосфере, а каждая реализация этого ансамбля - численной модели гидротермодинамики. 

Хемкер П.В., Шишкин Г.И., Шишкина Л.П.
Распределение по независимым процессам численного решения параболических сингулярно возмущенных задач с коррекцией невязки
(на английском), с. 229-258.

На отрезке изучается первая краевая задача типа реакции-диффузии для сингулярно возмущенного параболического уравнения. Для аппроксимации краевой задачи используются разностные схемы высокого (ε-равномерно) порядка точности по времени, разработанные ранее на основе коррекции невязки. Новым в этой статье является введение разделения области для таких ε-равномерных схем. Указаны условия, при которых разностные схемы, используемые независимо на подобластях, могут ускорить ε-равномерно решение краевой задачи без потери точности исходных схем. Следовательно, одновременное решение задачи на разных подобластях может быть в принципе использовано для распараллеливания вычислительного метода.


Номер 4, c. 295-403

100 лет со дня рождения М.А. Лаврентьева (на русском), с. 295-296.

 100 лет со дня рождения М.А. Лаврентьева (на английском), с. 297-298.

Ильин В.П., Марчук А.Г., Фет Я.И.
М.А. Лаврентьев: историческая
роль в отечественной компьютеризации
(на русском), с. 299-304.

Воеводин А.Ф., Остапенко В.В.
О расчете прерывных волн в открытых руслах
(на русском), с. 305-321.

Дан обзор результатов, посвященных разработке конечно-разностных методов расчета прерывных (ударных) волн в открытых руслах, возникающих, в частности, при разрушении плотины. Задача разработки таких методов была поставлена в начале 60-х годов М.А. Лаврентьевым перед сотрудниками лаборатории прикладной гидродинамики Института гидродинамики СО РАН. В настоящей статье решение этой задачи рассматривается в рамках модели однослойной "мелкой воды". При этом подробно обсуждаются вопросы консервативности разностной схемы, слабой аппроксимации схемой системы законов сохранения, а также связанные с этим вопросы построения разностных схем сквозного счета повышенной точности.

Азарнова Т.В., Колесников И.А.
Оценки элементов обратных матриц для операторов с ленточными матрицами
(на русском), с. 323-331. 

В данной статье получены конкретные оценки элементов обратных матриц для ограниченных операторов с ленточными матрицами, действующими в произвольном банаховом пространстве. метод построен на основе анализа рядов Фурье некоторых сильно непрерывных периодических операторзначных функций.

Кельманов А.В.
Границы вероятности ошибки распознавания квазипериодической последовательности, образованной из заданного числа одинаковых подпоследовательностей
(на русском), с. 333-344.

Получены верхняя и нижняя границы вероятности ошибки распознавания квазипериодической последовательности, образованной из заданного числа одинаковых подпоследовательностей с неизвестными (детерминированными) моментами времени их начала. Проанализирован случай, когда ненаблюдаемая квазипериодическая последовательность искажена некоррелированной гауссовской помехой с известной дисперсией, причем моменты времени начала и окончания наблюдений над искаженной последовательностью не разбивают первую и последнюю подпоследовательности скрытой от наблюдения квазипериодической последовательности на две части. Теоретические результаты проиллюстрированы данными численного моделирования.

Копылов А.В.
Метод конечных разностей численного решения краевой задачи для дифференциально-разностного уравнения смешанного типа
(на русском), с. 345-355.

Рассматривается краевая задача для линейного смешанного дифференциально-разностного уравнения в ограниченной прямоугольной области. Построена разностная схема, доказана ее устойчивость, однозначная разрешимость возникающей системы разностных уравнений. Доказана слабая сходимость некоторых приближенных решений к обобщенному решению рассматриваемой краевой задачи. 

Ляшко А.Д., Железовский С.Е.
Корректность одной операторно-дифференциальной схемы и обоснование метода Галеркина для гиперболических уравнений
(на русском), с. 357-368. 

Доказана теорема об условной корректности одной операторно-дифференциальной вычислительной схемы. На основе этой теоремы дано обоснование метода Галеркина для абстрактного квазилинейного гиперболического уравнения при отсутствии условий коэрцитивной разрешимости в предположении существования достаточно гладкого точного решения. Установлена однозначная разрешимость приближенных задач и получена оценка погрешности метода, точная по порядку аппроксимации.  Применение полученных результатов иллюстрируется на примере схем метода конечных элементов решения первой начально-краевой задачи для гиперболического уравнения второго порядка.

Нечепуренко М.И.
Рациональные операторы в коммутативных алгебрах
(на русском), с. 369-376.

В работе дается простое обоснование операционного исчисления в ассоциативно-коммутативных алгебрах над полем комплексных чисел. Рассматривается только алгебра рациональных операторов относительно фиксированного неделителя нуля. Дальнейшее развитие этого подхода (вопросы анализа: пределы, непрерывность, ряды и пр.) может быть проведено в топологических алгебрах.

Селихов А.В.
Условия формирования автоволнового процесса в клеточной нейронной сети
(на русском), с. 377-394.

В работе представлено формальное обоснование выбора параметров клеточной нейронной сети, генерирующей автоволновые процессы типа синхронных автоколебаний, кругового бегущего фронта и кругового бегущего импульса. В качестве основы для получения автоволновых процессов этого типа выбрана нейронная пара с автоколебательными свойствами. Приведены необходимые условия, ограничивающие точечный источник автоволны для формирования кругового бегущего фронта и кругового бегущего импульса. Представлены результаты моделирования указанных типов автоволновых процессов в клеточной нейронной сети с параметрами, установленными в соответствии с приведенными обоснованиями.

Танана В.П., Штаркман А.А.
О сходимости конечномерных аппроксимаций L-регуляризованных решений !
(на русском), с. 395-403.

Получены необходимые и достаточные условия сходимости конечномерных аппроксимаций L-регуляризованных решений.