Сибирский журнал вычислительной математики

Том 6, 2003

Содержание

Номер 1, с.1-100
Номер 2, с.101-208
Номер 3, с.209-312
Номер 4, с.313-439


Номер 1, с.1-100

Акыш (Акишев) А.Ш.
Устойчивость  в  некоторых  разностных схем для уравнения  теплопроводности
(на русском), с.1-16.  

В работе для широкого класса разностных схем, соответствующих уравнению теплопроводности с  переменными коэффициентами, доказывается устойчивость в пространстве . Статья   является развитием  предыдущих работ автора. Привлекательность методологии заключается в том, что априорные оценки в  для разностных задач получены аналогичным приемом как в случае  исходных дифференциальных задач в пространстве .

Булгак А.С.
Алгоритм проверки практической регулярности интервальных матриц
(на русском), с.17-23.

Рассматривается задача о проверке регулярности интервальных матриц. В работе предложен алгоритм для проверки на компьютере практической регулярности интервальных матриц.

Вшивков В.А., Малышкин В.Э., Снытников А.В., Снытников В.Н.
Численное моделирование гравитационной динамики многих тел методом частиц в ячейках: параллельная реализация
(на русском), с.25-39.

Эволюция самогравитирующих систем, таких, как аккреционные диски, имеет большой интерес для астрофизики. Образование структуры диска представляет собой задачу многих тел в самосогласованном гравитационном поле. Хорошим приближением для описания этого явления является кинетическое уравнение Власова-Лиувилля. В данной работе это уравнение решается методом частиц в ячейках. Цель работы состоит в том, чтобы создать параллельную программу для моделирования динамики аккреционных дисков на высокопроизводительных многопроцессорных компьютерах. Одна из главных трудностей при этом состоит в вычислении гравитационного потенциала, который задается трехмерным уравнением Пуассона. Параллельная схема алгоритма была разработана для MIMD-компьютеров с использованием сборочной технологии. Это означает, что программа собирается из неделимых фрагментов, каждый из которых является самостоятельной программой и содержит значения потенциала и частицы из одного или более слоев сетки. Значения сеточного потенциала распределены между процессорными элементами равномерно в радиальном направлении. Так как вычисление потенциала занимает бóльшую часть времени, распределение частиц не играет значительной роли. Тестовые вычисления, проведенные на кластере ИВТ СО РАН и в последнее время на суперкомпьютере МВС-1000М показали линейное ускорение по сравнению с последовательной версией. 

Фунаро Д.
Согласованные дискретизации в применении к гиперболическим уравнениям
(на английском), с.89-99.

Представлено семейство конечно-разностных методов для линейных гиперболических уравнений, построенное на шеститочечном шаблоне. Это семейство зависит от трех параметров и включает в себя ряд классических линейных схем. Метод аппроксимации основан на использовании двух различных сеток. На одной сетке строится приближенное решение, а на другой сетке (сетке коллокации) задаются уравнения. Эти две сетки связаны таким образом, что точный и дискретный операторы имеют максимально большое общее подпространство функций.

Гейт В.Э.
О полиномах, наименее уклоняющихся от нуля в метрике L[-1,1] (третье сообщение)
(на русском), с.37-57.

Данная работа является прямым продолжением и развитием результатов второго сообщения [2]. Доказаны теоремы, анонсированные автором в [6]. Они содержат характеризацию точек множеств , ,  из [2, теорема 2.2] и дают окончательную классификацию полиномов, наименее уклоняющихся от нуля в метрике L[-1,1] с четырьмя предписанными старшими коэффициентами.

Смелов В.В.
Об обобщенном решении двумерной эллиптической задачи с кусочно-постоянными коэффициентами на основе расщепления дифференциального оператора и использования специфических базисных функций
(на русском), с.59-72.

Предложен альтернативный разностному и вариационно-разностному метод решения краевой задачи с эллиптическим оператором второго порядка в двумерной области из объединения прямоугольников. Коэффициенты дифференциального оператора предполагаются кусочно-постоянными, т.е. постоянными в пределах каждого прямоугольника. Приближенное решение задачи реализуется в обобщенном варианте. Метод основан на расщеплении дифференциального оператора с использованием специфической системы базисных функций, обеспечивающей приближение решения малым их числом. Итоговая цель - сведение проблемы к решению только одномерных задач с ориентацией алгоритма на достаточно малую размерность алгебраических систем уравнений и, соответственно, на быструю сходимость итерационного процесса и существенную экономию памяти ЭВМ.

Сушкевич Т.А., Владимирова Е.В.
О модели учета отражающей границы в задачах переноса излучения в сферической оболочке
(на русском), с.73-88.

Исследуется перенос излучения в атмосфере Земли в масштабах всей планеты. Для математического моделирования радиационного поля Земли предложен метод численного решения общей краевой задачи теории переноса излучения в сферическом слое с отражающей подстилающей поверхностью. Построен оптический передаточный оператор сферической системы атмосфера-Земля. Сформулированы модели функций влияния для краевой задачи теории переноса со сферической геометрией.


Номер 2, с.101-208

Амелькин В.А.
Перечисление, кодирование и генерирование последовательностей с ограничениями на длины минимальных серий (
на русском), с.101-111.

Рассматриваются множества бинарных и n-арных серийных последовательностей длины m с заданными значениями длин минимальных серий. Получены точные формулы для определения мощностей таких множеств. Для бинарных последовательностей получены алгоритмы кодирования и генерирования.

Андреев А.Б., Максимов Й.Т., Рачева М.Р.
Метод конечных элементов для вычисления динамического напряжения непрерывной балки на упругих опорах
(на английском), с.113-124. 

Исследуется демпфированная балка на упругих опорах. Для этой конструкции возведена общая математическая модель. Внешний груз есть гармоническая функция, находящаяся в зависимости от времени. Для соответствующей спектральной задачи спектральный параметр входит в граничные условия линейно. 

Получена вариационная формулировка рассматриваемых краевых задач. С помощью метода конечных элементов и метода нормальных форм определяется динамическое напряжение конструкции. В заключении представлены численные результаты, имеющие практическое применение, относящиеся к рассматриваемой задаче. 

Бубякин А.А., Лаевский Ю.М.
Компактная проекционно-сеточная схема для одного класса двумерных уравнений диффузии
(на русском), с.125-138. 

Предложена конечно-элементная компактная схема четвертого порядка точности для одного класса эллиптических уравнений. А именно, рассматривается случай коэффициентов с разделяющимися переменными. Построено пространство сеточных функций, в котором определена коэрцитивная билинейная форма. В сеточной энергетической норме получена оценка погрешности.

Горунеску Ф., Горунеску М.
Оптимизация ценовой политики для модели очереди с обеспечением дополнительных мест в гериатрических отделениях
(на английском), с.139-147. 

Планирование больничных гериатрических отделений представляет собой сложную задачу, как с точки зрения охраны здоровья, так и с точки зрения соответствующих вопросов финансирования. Процедура гериатрического обслуживания часто требует больничные места на большие сроки и влечет большие расходы. С другой стороны, множество пожилых людей не может получить место в больнице так как все места заняты. Цель данной работы проанализировать влияние политики приема в больницы и занятости больничных мест с учетом материальных затрат. Такая методология может быть полезна для менеджеров, занятых в здравоохранении для оптимизации деятельности гериатрических отделений клиник. 

Кузнецов Ю.И.
Проблема моментов на конечном множестве точек
(на русском), с.149-157. 

Рассматривается влияние последнего диагонального элемента bn якобиевой матрицы на ее собственные числа, являющиеся одновременно узлами ортогональности соответствующих многочленов, и на квадраты первых компонент нормированных собственных векторов - весов ортогональности. Веса ортогональности являются одновременно массами распределения, моменты которого известны и заданы положительно определенной ганкелевой матрицей, не зависящей от bn. Используя решения уравнений с матрицами специального вида, вычислены первые производные от bn узлов и весов ортогональности многочленов. Обсуждается их асимптотическое поведение при bn => ± ∞. 

Леус В.А.
Показатель обусловленности матриц, возникающих в задачах генерирования функций многих переменных
(на русском), с.159-169. 

Исследован вопрос о разрешимости задачи дифференциально обусловленного генерирования функции многих переменных, определенной в Rm. При размерности m 2 речь может идти только о вероятностном получении решения. Показано, что в случае аналитического базиса вероятность однозначной разрешимости близка к единице.

Николаева Н.Н., Титаренко В.Н., Ягола А.Г.
Оценка погрешности решения уравнения Абеля на множествах монотонных и выпуклых функций
(на русском), с.171-180. 

Рассматривается уравнение Абеля при условии принадлежности точного решения некоторому компактному множеству. Оценивается погрешность конечномерной аппроксимации задачи. Для полученной погрешности с помощью метода отсечения выпуклых многогранников строится область, которой принадлежат точное и приближенные решения задачи.

Савченко А.О.
Численный метод решения интегральных уравнений Вольтерра со слабой сингулярностью
(на русском), с.181-195. 

В работе предложен новый метод численного решения линейных уравнений Вольтерра высокой точности, основанный на аппроксимации интегралов квадратурами, не зависящими от значений ядра интегрального оператора.  Данный подход позволяет численно решать интегральные уравнения с особенностями, в частности, с ядрами, обладающими слабой сингулярностью. Идея метода состоит в представлении искомой функции по формуле Тейлора  и использовании моментов от ядра в точках подсеточного разбиения для нахождения матрицы квадратурных коэффициентов. 

Исследована зависимость константы аппроксимации в выражении для погрешности решения от числа точек подсеточного разбиения и показано ее экспоненциальное  убывание.  Найдена оценка погрешности решения для задачи с возмущениями ядра и правой части.  Доказана теорема сходимости для уравнений Вольтерра второго рода.

Учайкин В.В.,  Саенко В.В.
Приближенное стохастическое решение дифференциальных уравнений в частных производных дробного порядка
(на английском), с.197-203. 

Рассматриваются дифференциальные уравнения в частных производных дробного порядка β ! f/t β(0 < β ≤ 1) и
(m) α/2 (0 < α < 2). Эти уравнения обобщают обыкновенное уравнение диффузии на случай аномальной диффузии и могут быть приближенно решены с помощью m-мерного изотропного случайного блуждания с запаздыванием. В противоположность обыкновенной диффузии распределение длины свободного пробега должно иметь хвосты, убывающие по обратному степенному закону с показателем α, и распределение времени запаздывания должно иметь аналогичный закон убывания хвоста, но с показателем β. Описывается методика и приведены результаты расчетов.

Танана В.П., Севастьянов Я.М.
Об оптимальных методах решения линейных уравнений первого рода с приближенно заданным оператором
(на русском), с.205-208.


Номер 3, с. 209-312

Александров В.М.
Итерационный метод вычисления оптимального по быстродействию управления квазилинейными системами
(на русском), с.227-247.

Предложен итерационный метод нахождения оптимального по быстродействию управления квазилинейными системами. Получена система линейных алгебраических уравнений, связывающая отклонения начальных условий нормированной сопряженной системы и отклонение конечного момента времени с отклонениями фазовых координат, порожденными нелинейностью. Описан вычислительный алгоритм и его модификации. Доказана сходимость итерационной процедуры. Приведены примеры. 

Аксельсон О., Ларин М.
Поэлементный вариант переменного многоуровневого предобуславливателя
(на английском), с.209-226. 

В настоящей работе предложена поэлементная реализация переменного многоуровнего предобуславливателя для решения эллиптических краевых задач. Используя свойства предложенного предобуславливателя, разработана оригинальная техника для оценки скорости сходимости. Проведенные численные эксперименты для ряда модельных задач показали высокую эффективность метода. 

Бежаев А.Ю.
Сплайн-интерполяция многомерных данных большого объема
(на английском), с.249-261. 

Статья посвящена "сильно" многомерной интерполяционной задаче на хаотических сетках с огромным числом интерполяционных точек. Для ее решения предложена новая вычислительная технология, состоящая в разбиении большой задачи на множество подзадач и последующей склейке решений. Основой для метода разбиения является алгоритм построения оптимальной гиперплоскости, разделяющей сетку узлов на два пересекающихся множества.

Волков Ю.С.
Об оценке элементов матрицы, обратной к циклической ленточной матрице
(на русском), с.263-267. 

Получены оценки элементов матрицы, обратной к циклической ленточной для матриц с диагональным преобладанием. Полученные оценки элементов используются для оценки нормы обратной матрицы в случае столбцевого диагонального преобладания. 

Знак В.И.
Синфазно-взвешенный медианный фильтр и некоторые вопросы оценки качества его отклика на частотно-модулированный сигнал
(на русском), с.269-278. 

В работе рассматривается специфика синфазно-взвешенных процентильных фильтров в условиях обработки частотно-модулированных (свип) сигналов. Находится оценка качества отклика такого фильтра и вводится функционал, позволяющий свести задачу выбора структуры фильтра к задаче минимизации функционала. Полученные выводы подтверждаются результатами численного статистического моделирования.

Никольский Э.В.
Сравнительные характеристики двух методов: классического лучевого и эквивалентных систем
(на русском), с.279-290. 

В статье на примере трехмерного волнового уравнения рассмотрены два альтернативных метода решения многомерных дифференциальных уравнений 2-го  порядка в частных производных - классический лучевой метод  и предложенный автором статьи метод эквивалентных систем  (МЭС).  Показано, что  в определенном смысле  МЭС  можно рассматривать как обобщение и дальнейшее развитие классического лучевого метода. 

Роженко А.И.
Об ортогональном разложении пространства в задаче сглаживания сплайнами
(на русском), с.291-297. 

В работе предлагается специальное ортогональное разложение основного пространства для абстрактной задачи построения сглаживающего квазисплайна σa. С помощью этого разложения доказана теорема о представлении сглаживающего квазисплайна, получены точные по порядку оценки сходимости σa к предельным элементам σ0 и σ, доказана монотонность и выпуклость вверх функции ψ-1(β), используемой в алгоритме выбора параметра сглаживания α по критерию невязки.

Сорокин С.Б.
Сопряженно-операторная модель динамической задачи теории пластин
(на русском), с.299-311.

В работе на операторном уровне в соответствии с гипотезами технической теории тонких пластин проводится осреднение уравнений, составляющих математическую модель динамической задачи теории упругости.  В результате получена сопряженно-операторная модель динамической задачи теории пластин, сформулированы возможные ее постановки и обсуждены подходы к их численной реализации.  Обоснованы экономичные разностные схемы (локально-одномерные) для постановки "скорости-моменты". 


Номер 4, с.313-439

Марчук Г.И.
Сорок лет в Вычислительном центре
(на русском), с. 313-321.

Гольдин С.В.
Геометрический подход к сейсмоведению: реализация контактных отображений
(на английском), с. 323-345.

В работе предложена общая формулировка процесса сейсмической миграции на основе лучевой теории. Среда и волновое поле рассматриваются в рамках геометрической сейсмики: среда содержит отражающие и преломляющие границы, полезная компонента волнового поля совпадает с главными членами лучевого ряда. Связь отражающих поверхностей и поверхностей, определяющих геометрию годографов и временных полей в координатах пространства-наблюдения-времени принадлежит к классу контактных отображений. Задача миграции ставится как реализация заданных контактного отображения в классе преобразований волновых полей (включая и класс псевдодифференциальных операторов). 

Дымников В.П., Володин Е.М., Галин В.Я., Глазунов А.В., Грицун А.С., Дианский Н.А., Лыкосов В.Н.
Климат и его изменения: математическая теория и численное моделирование
(на русском), с. 347-379.

В работе представлена модель климатической системы, построенная на основе объединения моделей общей циркуляции атмосферы и океана без использования процедуры коррекции турбулентных потоков тепла на поверхности океана. Описан метод вычисления оператора отклика климатических моделей и реальной климатической системы на малые внешние воздействия. Метод основан на применении диссипационно-флуктуационных соотношений для систем с большим числом положительных показателей Ляпунова. Для иллюстрации эффективности предложенного подхода приведены результаты построения приближенного оператора отклика модели общей циркуляции атмосферы. Приведены некоторые результаты сравнения характеристик современного климата, полученных в ходе экспериментов с совместной моделью, с аналогичными данными по сообществу моделей, участвующих в проекте SMIP. Проанализирован отклик совместной модели атмосферы и океана  на увеличение атмосферной концентрации CO2. Установлено, что максимальное потепление происходит в центре Евразии и достигает там 2-3.5 К. В холодную половину года это потепление выражено сильнее (3-5 K), чем в теплую половину (1-1.5 K). Приблизительно третья часть величины потепления в холодное полугодие в Евразии (1-2 K) объясняется изменением динамики атмосферы, а именно увеличением индекса арктической осцилляции. 

Ильин В.П.
О численном решении прямых и обратных задач электромагнитной георазведки
(на русском), с. 381-394. 

Рассматриваются численные методы решения прямых и обратных задач надземной, наземной  и подземной электромагнитных георазведок. Аппроксимации двумерных и трехмерных краевых задач осуществляются методами конечных объемов повышенной точности. Решение получаемых систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами высокого порядка проводится быстрыми алгоритмами неполной факторизации с ускорением сопряженными градиентами. Описываются вопросы вычисления кажущихся удельных сопротивлений и чувствительности характеристик полей к вариациям геометрических и материальных параметров сред. Решение обратных задач делается с помощью оптимизационных подходов, включающих методы внутренних точек, введения множителей Лагранжа и применения последовательного квадратичного программирования. 

Каргин Б.А.
Статистическое моделирование в стохастических задачах оптики атмосферы и океана
(на русском), с. 395-410. 

В работе рассматриваются вопросы применения статистического моделирования для решения двух стохастических задач оптики атмосферы и океана: перенос оптического излучения в стохастической облачности и в системе океан-атмосфера с учетом волнения океанической поверхности. Приводятся постановки задач и обсуждаются некоторые актуальные приложения.

Лаврентьев М.М.
Модели среды и задачи интерпретации геофизических данных
(на русском), с. 411-413. 

В работе рассмотрены вопросы, связанные с различными моделями геофизической среды. Отмечены модели, применяющиеся в геофизической разведке и связанные с ними результаты по теории обратных задач. Предложена модель среды, основанная на работах академика  М.А. Садовского.

Михайленко Б.Г.
Моделирование распространения сейсмических волн в неоднородных средах
(на английском), с. 415-429. 

В работе дан обзор численных методов вычисления сейсмических волновых полей в неоднородных упругих средах. Кроме того, специальное внимание уделено методу вычисления нестационарных волновых полей для вязкоупругих моделей сред. Метод основан на комплексировании интегрального преобразования Лагерра по времени с преобразованием Фурье-Бесселя по радиальной координате и конечно-разностным методом по вертикальной координате. Приведены примеры вычислений сейсмических волновых полей.

Романов В.Г.
Об одном подходе к решению обратной задачи для гиперболического уравнения
(на русском), с. 431-439. 

Рассмотрена задача об определении коэффициента при младшем члене в гиперболическом уравнении. Для численного ее решения предлагается минимизировать подходящий функционал невязки. Предложен алгоритм минимизации, позволяющий на каждом шаге оценивать точность приближенного решения.