Сибирский журнал вычислительной математики

Том 10, 2007

Содержание

Номер 1, c.  1-122
Номер 2, c. 123-228
Номер 3, c. 229-324
Номер 4, c. 325-428 


Номер 1, c. 1-122

Александров В.М.
Итерационный метод вычисления в реальном времени оптимального по быстродействию управления
(на русском), с.1-28

Предложен простой способ формирования в режиме реального времени кусочно-постоянного финитного управления, переводящего линейную систему за фиксированное время из любого начального состояния в начало координат. Получены соотношения, позволяющие преобразовать последовательность финитных управлений в оптимальное по быстродействию управление. Вычисления производятся в процессе движения, сопровождения и управления системой. Итерационный процесс вычисления оптимального управления сводится к последовательности решений систем линейных алгебраических уравнений и задач Коши. Предложены эффективные способы задания начального приближения, значительно уменьшающие число итераций. Доказана сходимость последовательности финитных управлений к оптимальному по быстродействию управлению. Приведены результаты моделирования и численных расчетов.
Ключевые слова: оптимальное управление, финитное управление, линейная система, фазовая траектория, быстродействие, моменты переключений, сопряженная система, вариация, итерация.


Бакиров Н.К.
Оптимальная погрешность численного интегрирования с учетом значений функции в узлах интегрирования
(на русском), с. 29-42

В работе рассматривается скорректированное определение нормы функционала погрешности численного интегрирования, учитывающее информацию о функции в узлах интегрирования. Это позволяет строить оптимальные нелинейные формулы численного интегрирования, для которых наибольшая по классу погрешность этих формул (гарантированная точность) во-первых зависит от значений функций в узлах интегрирования и во-вторых она меньше классической погрешности. Для различных классов функций получены оптимальные и субоптимальные формулы интегрирования.
Ключевые слова: оптимальная погрешность интегрирования, формула трапеций.

Борисова Н.М.
О моделировании процесса набегания прерывной волны на наклонный берег
(на русском), с.43-60

Предложен метод, позволяющий в рамках первого приближения теории мелкой воды моделировать набегание прерывных волн на наклонный берег и их распространение по сухому руслу. В основе этого метода лежит модифицированный закон сохранения полного импульса, в котором учитываются сосредоточенные потери импульса, связанные с образованием локальных турбулентно-вихревых структур в поверхностном слое жидкости на фронте прерывной волны. Приведены результаты численного моделирования процесса формирования, распространения и набегания на наклонный берег прерывной волны, возникающей в результате полного или частичного (в плановом случае) разрушения плотины, а также волны типа цунами, возникающей в результате резкого локального подъема дна.
Ключевые слова: теория мелкой воды, прерывные волны, сухое русло, наклонный берег.

Ларин М.Р.
О модификации алгебраического многоуровневого итерационного метода для решения конечно-элементных систем линейных алгебраических уравнений
(на английском), с.61-76

В настоящее время многосеточные и многоуровневые методы очень популярны для решения разреженных систем линейных алгебраических уравнений. Они обладают как широкой областью применения, так и эффективностью. В работе [6] был предложен алгебраический многоуровневый итерационный (AMLI) метод для решения конечно-элементных систем линейных алгебраических уравнений. Однако этот метод имеет два ограничения на свойства исходной матрицы, которые могут нарушаться на практике. C целью избежать их и улучшить качество AMLI-предбуславливателя предлагается и анализируется семейство итерационных параметров релаксации.
Ключевые слова: алгебраический многоуровневый метод, метод сопряженных градиентов с предобуславливателем, системы линейных алгебраических уравнений, метод конечных элементов.

Сенашова М.Ю.
Оценки погрешностей вычисления сложной функции многих переменных и ее
градиента
(на русском), с. 77-88

Описаны графы вычисления сложных функций многих переменных, изложен принцип двойственности для вычисления градиента сложной функции. Изложены алгоритмы оценки погрешностей вычислений функции и ее градиента.
Ключевые слова: оценка погрешностей, вычисления на графах.

Смелов В.В.
Аппроксимация кусочно-гладких функций малочисленным бинарным базисом из собственных функций двух задач Штурма-Лиувилля со взаимно симметричными граничными условиями
(на русском), с.89-104

На основе собственных функций двух задач Штурма-Лиувилля (при одном и том же операторе самого общего вида, но при двух разных взаимно симметричных вариантах граничных условий) сформулирован метод построения таких специфических базисных функций, разложения по которым гладких и кусочно-гладких функций приводят к быстросходящимся рядам. Этот результат является основой для аппроксимации функций упомянутого класса малым числом слагаемых.
Ключевые слова: кусочно-гладкая функция, аппроксимация, задача Штурма-Лиувилля, собственные функции, быстросходящиеся ряды.

Филипов Ф., Михайлов Ф.
Сейсмические сигналы на дневной поверхности площадки ядерной электростанции "БЕЛЕНЕ''
(на английском), с.105-122

В статье представлены сигналы на дневной поверхности для площадки ядерной электростанции "Белене''. Рассматривается случай SH волн через многослойную геологическую среду района. Разработана оригинальная структурная модель геологической колонки. Слои являются изотропными, постоянной толщины и параллельными к горизонту. SH лучи направлены под произвольным углом атаки относительно слоев. Сейсмические SH волны генерируются специальным детонационным устройством. Основные результаты статьи иллюстрированы графическим образом.
Ключевые слова: ядерные электростанции, структурная модель, метод конечных элементов, цифровые сейсмические сигналы, спектральная плотность мощности.
 


Номер 2, c.123-228

ПАМЯТИ Анатолия Семеновича Алексеева.
(на русском), с.123-125

Аверина Т.А., Алифиренко А.А.
Анализ устойчивости линейного осциллятора с мультипликативным шумом
(на русском), с.127-145

В работе исследуется линейное СДУ второго порядка в смысле Ито с мультипликативным шумом, коэффициенты которого являются вещественными параметрами. С помощью замены переменных оно приводится к двухмерной линейной системе СДУ первого порядка, которая является линеаризацией двухмерной нелинейной системы СДУ в общем случае. Проведено исследование на устойчивость тривиального решения линейной системы СДУ. Получены условия на соотношения параметров системы для различных режимов устойчивости. Проведен сравнительный анализ известных численных методов на решении колебательной системы.
Ключевые слова: стохастические дифференциальные уравнения (СДУ), линейный осциллятор, устойчивость тривиального решения, численные методы решения СДУ.

Барановский Н.В.
Ландшафтное распараллеливание и прогноз лесной пожарной опасности
(на русском), с.147-158

В статье рассматривается новый подход ландшафтного распараллеливания для решения проблемы прогноза лесной пожарной опасности. Обсуждается один из вариантов этого подхода и даются оценки ускорения расчетов при использовании этого метода.
Ключевые слова: распараллеливание, лесная пожарная опасность, математическое моделирование, многопроцессорные вычислительные системы, прогноз.

Кельманов А.В., Хамидуллин С.А.
Оптимальное обнаружение в числовой последовательности заданного числа неизвестных квазипериодических фрагментов
(на русском), с.159-175

Рассматривается апостериорный подход к решению задачи обнаружения в зашумленной числовой последовательности неизвестных квазипериодических фрагментов, включающих заданное число членов. Проанализирован случай, когда: 1) число фрагментов известно, 2) номер члена последовательности, соответствующий началу фрагмента, – детерминированная (не случайная) величина, 3) для наблюдения доступна последовательность, искаженная аддитивной гауссовской некоррелированной помехой. Установлено, что решаемая задача состоит в проверке совокупности сложных гипотез о среднем значении случайного гауссовского вектора. Показано, что поиск максимально правдоподобной гипотезы эквивалентен поиску аргументов, доставляющих максимум вспомогательной целевой функции. Доказано, что задача максимизации этой функции разрешима за полиномиальное время. Обоснован точный алгоритм ее решения. Предложен алгоритм, гарантирующий оптимальное (максимально правдоподобное) обнаружение искомых фрагментов, ядром которого является решение вспомогательной экстремальной задачи. Результатами численного моделирования продемонстрирована помехоустойчивость алгоритма обнаружения.
Ключевые слова: числовая последовательность, апостериорная обработка, квазипериодический фрагмент, оптимальное обнаружение, эффективный алгоритм.

Кнауб Л.В., Лаевский Ю.М., Новиков Е.А.
Алгоритм интегрирования переменного порядка и шага на основе явного двухстадийного метода Рунге-Кутты
(на русском), с.177-185

Получено неравенство для контроля устойчивости явного двухстадийного метода типа Рунге-Кутты. На основе стадий данной схемы построены методы первого и второго порядка точности. Метод первого порядка имеет максимальный интервал устойчивости, равный 8. Разработан алгоритм переменного порядка и шага, в котором наиболее эффективная численная схема выбирается из критерия устойчивости. Приведены результаты расчетов, подтверждающие повышение эффективности за счет дополнительного контроля устойчивости и переменного порядка.
Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения, жесткие системы, контроль ошибки, контроль устойчивости.

Маматов А.Р.
К теории двойственности линейных максиминных задач со связанными переменными
(на русском), с.187-193

Для линейной максиминной задачи со связывающими ограничениями неравенствами доказываются теоремы, при выполнения условия которых, из совпадения значений целевых функций этой задачи и двойственной к ней задачи, следует локальная оптимальность планов первых игроков этих задач.
Ключевые слова: линейная максиминная задача со связанными переменными, игроки, опора, двойственная задача.

Новиков М.А.
О точных гранях полиномов (на русском), с.195-208

Предметом исследования статьи является нахождение точных граней полиномиальных функций в бесконечно удаленных точках (x0, y0) . Установлено, что необходимыми условиями в этих точках являются предельные равенства: limx→x_0, y→y_0  f'x (x,y) = 0,  limx→x_0, y→y_0   f'y (x,y) = 0,  limx→x_0, y→y_0   (x f'x (x,y)+yf'y (x,y)) = 0. Это приводит к нахождению как конечных, так и предельных решений системы необходимых условий экстремума полинома. Установлены наиболее характерные свойства полиномов, имеющих свои точные грани, и наибольшие или наименьшие значения в бесконечно удаленных точках. Составлен алгоритм нахождения точных граней, опирающийся на построение параметрического решения системы нелинейных уравнений. Вычисляемые задачи для определения наибольших или наименьших значений полиномов сводятся к более простому анализу при использовании средств компьютерной алгебры. Приведены соответствующие примеры.
Ключевые слова: полином, форма, бесконечно удаленная точка, локальный экстремум, точная грань, наименьшее значение полинома, параметрическое решение системы алгебраических уравнений.

Симонов Н.А.
Алгоритмы случайного блуждания по сферам для решения смешанной краевой задачи и задачи Неймана
(на русском), с.209-220

В работе предлагается новый подход к построению методов Монте-Карло для решения смешанной краевой задачи для эллиптического уравнения с постоянными коэффициентами. Получено соотношение о среднем для значения решения в граничной точке, которое позволяет использовать блуждание по сферам и при выходе траектории на отражающую границу. Это существенно повышает эффективность алгоритма в сравнении со стандартным подходом.
Ключевые слова: Монте-Карло, случайное блуждание, блуждание по сферам, смешанная краевая задача, уравнение Пуассона, теорема о среднем.

Танана В.П., Табаринцева Е.В.
О методе приближения кусочно-непрерывных решений нелинейных обратных задач
(на русском), с.221-228

Предложен метод приближения разрывных решений нелинейных обратных задач. В качестве примера рассмотрена обратная задача для нелинейного параболического уравнения. Получена точная по порядку оценка погрешности построенного приближенного решения.
Ключевые слова: обратная задача, нелинейное операторное уравнение, приближенное решение.
 


Номер 3, c.229-324

Горунеску М., Горунеску Ф.
Моделирование кинетики потока пациентов
(на английском), с. 229-235

Во многих практических применениях, таких как моделирование потока пациентов в клинике, рассматриваемая динамическая система описывается блочной сетевой системой. Эта кинетическая система подчиняется закону сохранения массы, балансы мгновенного потока для блоков выражаются с помощью дифференциальных уравнений первого порядка, а переменные состояния подчиняются условиям быть неотрицательными вдоль траекторий системы. Цель данной статьи – разработать блочную кинетическую модель потоков пациентов, дающую надежную картину динамики движения пациентов. Картина смоделированной системы здравоохранения в кратко- и среднесрочном масштабе позволит персоналу клиники моделировать в лабораторных условиях различные сценарии и поможет ему принять оптимальное решение.
Ключевые слова: блочная сетевая система, поток пациентов, численное интегрирование.

Гусев С.А.
Использование численного решения СДУ для оценки производных по параметрам решения параболической краевой задачи с граничным условием Неймана
(на русском), с. 237-246

В работе рассматривается краевая задача для параболического уравнения с граничным условием Неймана. Поставленной задаче соответствует диффузионный процесс с отражением от границы. Предложен статистический метод оценки решения рассматриваемой краевой задачи и его производных по параметрам на основе численного решения стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) методом Эйлера. Установлен порядок сходимости используемых функционалов решения СДУ. Приведены результаты численных экспериментов.
Ключевые слова: параболическое уравнение, диффузионный процесс с отражением, производные по параметрам, стохастические дифференциальные уравнения, метод Эйлера.

Евстигнеев В.А., Арапбаев Р.Н., Осмонов Р.А.
Анализ зависимостей: основные тесты на зависимость по данным
(на русском), с. 247-265

В работе представлен сравнительный обзор тестов на зависимость по данным, применяемых в распараллеливающих компиляторах. Даны сопоставления сильных и слабых сторон тестов как на примерах, так и по оцениваемым характеристикам отдельных критериев. Приведена сравнительная таблица всех рассматриваемых тестов.
Ключевые слова: распараллеливающие компиляторы, зависимость по данным, распараллеливание циклов, оптимизация, линейное диофантово уравнение.

Задорин А.И.
Метод интерполяции для задачи с пограничным слоем
(на русском), с. 267-275

Рассматривается краевая задача для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Предполагается, что решение задачи найдено в узлах равномерной или неравномерной сетки с применением сходящейся разностной схемы. Предложен метод интерполяции с учетом погранслойной составляющей решения. Построенный интерполянт позволяет находить с равномерной по параметру точностью производную в произвольной точке интервала.
Ключевые слова: обыкновенное дифференциальное уравнение, пограничный слой, сеточное решение, линейная интерполяция, экспоненциальная интерполяция, численное дифференцирование.

Коркмасов Ф.М.
О двумерном аналоге ортогональных многочленов Якоби дискретного переменного
(на русском), с. 277-284

В работе показано, что если Piα,β (x) (α,β > -1, i=0,1,2,...) – классические многочлены Якоби, то система многочленов двух переменных Ψmnα,β (x,y)rm,n=0 = Pmα,β (x) Pnα,β (y)rm,n=0  (r = m + n  N – 1) является ортогональной на сетке ΩN×N=(xi, yj)Ni,j=0 Ì  [-1,1]2, где xi, yj – нули многочлена Якоби PNα,β (x). Для произвольной функции f(x,y)Î C[-1,1]2 построены двумерные дискретные частные суммы Фурье-Якоби прямоугольного вида Sm,n,Nα,β (f;x,y)  по ортонормированной системе Ψmnα,β (x,y)rm,n=0. Получены оценки функции Лебега Lm,n,Nα,β (f;x,y) дискретных сумм Фурье-Якоби Sm,n,Nα,β (f;x,y) в зависимости от положения точки (x,y) на квадрате [-1,1]2 . Кроме того, рассмотрено одно применение ортогональных многочленов Якоби дискретной переменной Ψmnα,β (x,y) к некоторым прикладным задачам геофизики.
Ключевые слова: непрерывная функция, многочлены Якоби, функция Лебега, сетка, наилучшее приближение, ортогональная система, дискретные частные суммы Фурье-Якоби, числа Кристоффеля.

Лисица В.В.
Нерасщепленный идеально согласованный слой для системы уравнений
динамической теории упругости
(на русском), с. 285-297

В данной статье представлен новый подход к построению идеально согласованного слоя (PML), основанный на методе оптимальных сеток. Данный PML позволяет добиться подавления отражений для всех углов распространения волн. Использование оптимальных сеток позволяет существенно сократить вычислительные затраты, так как высокая
точность может быть достигнута при использовании малого количества точек.
Ключевые слова: оптимальные сетки, идеально согласованный слой, неотражающие граничные условия, уравнения динамической теории упругости.

Нечепуренко М.И., Окольнишников В.В., Пищик Б.Н.
Моделирование сложных технологических объектов управления
(на русском), с. 299-305

В статье рассматриваются сложные технические системы, являющиеся объектами автоматизации. Предложена структура, состав моделей, функции среды моделирования для определения оптимальной стратегии управления такими системами.
Ключевые слова: техническая система, автоматизированная система управления технологическими процессами, имитационное моделирование, среда моделирования.

Новиков Е.А., Тузов А.О.
Шестистадийный метод третьего порядка для решения аддитивных жестких систем
(на русском), с. 307-316

Построен метод третьего порядка точности для решения автономных аддитивных жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Получено неравенство для контроля точности вычислений. Приведены результаты расчетов.
Ключевые слова: жесткие системы, аддитивные системы, одношаговые методы, методы Рунге-Кутты, (m,k)-методы, контроль точности.

Савченко А.О., Савченко О.Я.
Вычисление токов на поверхности сверхпроводящего осесимметричного тела, экранирующих внешнее соосное магнитное поле
(на русском), с. 317-324

Предложен экономичный метод нахождения токов на поверхности сверхпроводящего осесимметричного тела, когда его ось симметрии и ось симметрии внешнего магнитного поля совпадают, который сводится к решению одномерного интегрального уравнения. Для сверхпроводника, имеющего форму эллипсоида вращения, помещенного в однородное поле, и для шара, помещенного в магнитное поле, значение которого меняется как полином на оси симметрии, приводится аналитическое решение. Для нахождения плотности тока на поверхности произвольного осесимметричного тела, помещенного в произвольное магнитное поле, предложен численный метод решения интегрального уравнения, являющийся комбинацией метода итеративной регуляризации и проекционного метода с проектором в виде B-сплайнов. Приводятся результаты численного восстановления искомых функций для некоторых частных случаев предложенным методом.
Ключевые слова: ток, магнитное поле, сверхпроводник, осесимметричное тело, экранировка, уравнения Фредгольма I-го рода, B-сплайны.

 


Номер 4, c.325-428

Алексеев А.К.
О расчете переноса погрешности параметров течения с помощью сопряженных уравнений
(на русском), с. 325-334

Расчет погрешности параметров течения в зависимости от ошибки исходных данных (начальных, граничных условий, коэффициентов) может быть выполнен с использованием сопряженных уравнений. Этот подход для оценки точности в некоторой контрольной точке предельно экономичен с вычислительной точки зрения, так как кроме решения уравнений, описывающих течение, требует рассчитать только одну сопряженную систему уравнений. Полученные в результате поля "сопряженной температуры'', "сопряженной плотности'' и т.д. позволяют рассчитать влияние погрешности всех исходных данных на точность результата в контрольной точке. Рассматриваемый подход применим к расчету погрешности или вариации функционала под действием малой случайной ошибки или вариации исходных данных на удалении от стационарной точки функционала. В окрестности стационарной точки погрешность также может быть рассчитана с помощью сопряженных уравнений, но при существенно больших затратах компьютерных ресурсов.
Ключевые слова: сопряженные уравнения, перенос погрешности.

Бандман О.Л.
Параллельная реализация клеточно-автоматных алгоритмов моделирования
пространственной динамики
(на русском), с. 335-348

Клеточный автомат (KA) является математической моделью пространственной динамики, которая используется, в основном, в тех случаях, когда моделируемое явление представлено нелинейными или разрывными функциями. Поскольку задачи КА-моделирования имеют большие размеры, для их решения необходимо иметь эффективные методы и алгоритмы распараллеливания. Укоренившееся мнение о том, что мелкозернистость КА-алгоритмов обеспечивает простое и эффективное крупноблочное распараллеливание не всегда верно. На самом деле проблема требует решения. В статье делается попытка обосновать общий подход к распараллеливанию КА-алгоритмов, основываясь на условиях поведенческой корректности КА-алгоритмов. Сначала дается формальная модель представления КА (алгоритм параллельных подстановок) и приводятся условия их корректности. Затем представлены методы распараллеливания и оценки их эффективности для синхронных и асинхронных КА. Для последних рассмотрен метод достижения высокой эффективности путем аппроксимации их блочно-синхронными КА. Все аналитические положения иллюстрируются результатами вычислительных экспериментов.
Ключевые слова: клеточный автомат, синхронный режим, асинхронный режим, мелкозернистый параллелизм, блочно-синхронный режим, эффективность параллельных реализаций, алгоритм параллельных подстановок, условия
корректности.

Кузнецов Ю.И.
Модель нелинейных колебаний с разделением переменных
(на русском), с. 349-360

В статье рассматривается модель одномерных и двумерных нелинейных колебаний. Для этой модели доказана теорема о разделении пространственных и временн\'ой переменных. Для коэффициентов Фурье при решении исходной системы получена система обыкновенных дифференциальных уравнений. Численные эксперименты с~одномерной колебательной системой обнаруживают существование еще одних колебаний - колебания энергии внутри некоторого кластера гармоник.
Ключевые слова: нелинейность, солитон, колебательная система, одномерность, двумерность, кронекерово произведение, разделение переменных, система ОДУ, колебания энергии, кластер гармоник, аппроксимант.


Москаленский Е.Д.
Об одном подходе к решению уравнения эйконала fx2+fy2+fz2=φ2
(на русском), с. 361-370

В работе предложен новый способ нахождения решений уравнения эйконала fx2+fy2+fz2=φ2 с переменной скоростью распространения волн V(x,y,z) (φ=1/V). Он основан на некоторой замене зависимой переменной и сведении уравнения к системе трех квазилинейных уравнений. Показано на примерах, что для некоторых частных случаев функции V(x,y,z) с помощью предложенного подхода могут быть найдены точные решения этого уравнения.
Ключевые слова:  распространение волн, неоднородная среда, уравнение эйконала.


Палымский И.Б., Фомин П.А., Хиронимус Х.
Конвекция Рэлея-Бенара в газе с химическими реакциями
(на английском), с. 371-383

Задача о конвекции Рэлея-Бенара химически равновесного газа решается численно. Газ считается несжимаемым, границы слоя имеют постоянную температуру и свободны от сдвиговых напряжений. Используется модель Буссинеска с коэффициентом в члене плавучести, зависящим от поперечной координаты. Полученная нелинейная система уравнений решается ранее разработанным численным методом, основанным на спектральном представлении завихренности и температуры. Конвекция в несжимаемом газе невозможна. Но, как показано здесь, в несжимаемом газе с химическими реакциями конвекция возможна благодаря аномальной зависимости коэффициента теплового расширения газа от температуры. Линейный анализ показал, что критическое число Рэлея существенно уменьшается при уменьшении давления. Область неустойчивости распространяется к более высоким температурам при увеличении давления. Получены различные нелинейные режимы конвекции: стационарный, периодический, квазипериодический и стохастический. Исследование конвекции газа при химическом равновесии может быть полезно для понимания перехода ячеистого горения поверхностных систем во взрыв (поверхностная детонация) и для оптимизации рабочих режимов химических реакторов.
Ключевые слова: горение, численный анализ, моделирование, гидродинамика, конвекция, теплоперенос, газ.


Силва Ж.Д., Карраскулла А., Прийменко В.
Использование комбинации граничных условий типа Дирихле и Неймана в
двухмерных задачах подповерхностной радиолокации
(на английском), с. 385-399

В работе предложен алгоритм численного моделирования в двухмерных задачах подповерхностной радиолокации, использующий метод конечных элементов. Применяется комбинация граничных условий типа Дирихле и Неймана, которая позволила полностью удалить отражения от искусственных границ, введенных с целью уменьшения эффективной области вычислений. Приводимые численные результаты иллюстрируют эффективность предлагаемой методики в задачах подповерхностной радиолокации.
Ключевые слова: метод конечных элементов, комбинация граничных условий типа Дирихле и Неймана, двухмерные задачи подповерхностной радиолокации.

Тарнавский Г.А., Алиев А.В., Тарнавский А.Г.
Математическое моделирование процессов формирования наноструктур
легирующих примесей в базовом материале (нанотехнологии для микроэлектроники)
(на русском), с. 401-416

Проведено математическое моделирование физико-химических процессов, лежащих в основе одного из сегментов технологического цикла создания новых полупроводниковых материалов для наноэлектроники. Этот этап производства отжиг подложки базового материала (Si, Ti или Ge) в кислороде – предназначен для формирования особых наноструктур донорных (P, As или Sb) и акцепторных (B, Ga или Al) легирующих примесей, равномерно распределенных в базовом материале до начала отжига. В работе для одного из вариантов применяющихся конфигураций поверхности подложки ("траншея''), частично закрытой защитными масками, предохраняющими участки поверхности от воздействия окислителя, проведено исследование динамики роста пленки окисла и изучение перераспределения примесей вследствие физико-химического процесса сегрегации на фронте волны "окисел/материал''. Получены и проанализированы распределения концентраций примесей, с образованием различных доменов, в том числе специфических наноструктур узколокализованных зон (размерами 40-60 нм) повышенной концентрации донорных и акцепторных примесей. Подобные наноструктуры донорных и акцепторных примесей в подложке обеспечивают требуемые полупроводниковые электрофизические свойства материала.
Ключевые слова: нанотехнологии, конструирование новых материалов, математическое моделирование, окисление кристаллического кремния, сегрегация легирующих примесей.

Шлычков В.А.
Численное исследование разрешения неустойчивости Кельвина-Гельмгольца в русловом потоке с поймой
(на русском), с. 417-428

Рассматриваются модельные течения в речном русле и пойме с различными скоростями. Тангенциальный разрыв скорости обусловливает развитие неустойчивости, связываемой с именами Кельвина, Гельмгольца. Сформулирована математическая постановка задачи исследования неустойчивости на основе двумерных плановых уравнений гидродинамики турбулентных течений. Проведено теоретическое исследование спектра линейных нормальных мод и получены характерные масштабы неустойчивых волн. При построении численной модели используется конечно-разностная сетка высокого пространственного разрешения, обеспечивающая возможность прямого описания крупных вихрей в поле турбулентности, генерируемых на линии раздела. Проводится анализ энергетических преобразований в системе "русло-пойма'', показана возможность реализации явлений противоградиентного переноса, известных как феномен "отрицательной вязкости''.
Ключевые слова: численное моделирование, турбулентность, неустойчивость Кельвина-Гельмгольца, монотонная схема, речной поток.