Сибирский журнал вычислительной математики

Том 11, 2008

Содержание

Номер 1, c. 1-114
Номер 2, c. 115-238
Номер 3, с. 239-356
Номер 4, c. 357-474


Номер 1, c. 1-114

Аверина Т.А.1, Рыбаков К.А.2
Два метода анализа стохастических мультиструктурных систем с распределенными переходами (на русском), c.1-18
УДК 519.676+621.391

Рассматриваются два метода решения задачи анализа стохастических мультиструктурных систем управления с распределенными переходами между структурами: метод статистического моделирования и спектральный метод. В работе изложены алгоритмы решения задачи анализа. Сравнение и эффективность методов демонстрируются на решении модельных примеров.
Ключевые слова: стохастические мультиструктурные системы, системы со случайной структурой, задача анализа, обобщенные уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова, метод статистического моделирования, спектральный метод.
Библиография:
1. Казаков И.Е., Артемьев В.М., Бухалев В.А. Анализ систем случайной структуры. – М.: Физматлит, 1993.
2. Федосов Е.А., Инсаров В.В., Селивохин О.С. Системы управления конечным положением в условиях противодействия среды. – М.: Наука, 1989.
3. Averina T.A. Algorithm of statistical simulation of dynamic systems with distributed change of structure // Monte Carlo Methods and Appl. – 2004. – Vol. 10, № 3-4. – P. 221-226.
4. Пантелеев А.В., Рыбаков К.А., Сотскова И.Л. Спектральный метод анализа нелинейных стохастических систем управления. – М.: Вузовская книга, 2006.
5. Averina T.A. Algorithm for statistical simulation of two types of random-structure systems // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. – 2001. – Vol. 16, № 6. – P. 467-482.
6. Аверина Т.А. Статистическое моделирование динамических систем с разделением времени с автономным управлением // Вестник НГУ, cерия: матем., механика, информ. – 2004. – T. 4, № 2. – С. 3-23.
7. Солодовников В.В., Семенов В.В., Пешель М., Недо Д. Расчет систем управления на ЦВМ: спектральный и интерполяционный методы. – М.: Машиностроение, 1979.
8. Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения. – М.: Мир, 2003.
9. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. – М.: Наука, 1982.
10. Artemiev S.S., Averina T.A. Numerical Analysis Systems of Ordinary and Stochastic Differential Equations. – Utrecht: VSP, 1997.
11. Крамер Г. Математические методы статистики. – М.: Мир, 1975.
12. Михайлов Г.А. Весовые методы Монте-Карло. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.
13. Астапов Ю.М., Медведев В.С. Статистическая теория систем автоматического регулирования и управления. – М.: Наука, 1982.
14. Рыбаков К.А., Сотскова И.Л. Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат // Электронный журнал "Труды МАИ". – 2004. – № 16. – (http: //www.mai.ru/projects/mai\_works/articles/num16/article11/auther.htm).
15. Гурман В.И. Вырожденные задачи оптимального управления. – М.: Наука, 1977.
16. Рыбаков К.А., Сотскова И.Л., Юдин М.А. Синтез алгоритмов оптимального управления малым искусственным спутником с учетомвозможного отказа управляющего устройства // Теоретические вопросы вычислительной техники и программного обеспечения. – М.: МИРЭА, 2006. – С. 98-103. – (Межвуз. сб. науч. тр.).
==============================================================================================
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090, Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, e-mail: ata@osmf.sscc.ru
2 Московский авиационный институт, (государственный технический университет), Волоколамское шоссе, 4, A-80, ГСП-3, Москва, 125993, e-mail: rkoffice@mail.ru
==============================================================================================

Артемьев С.С.1, Виллиус А.С.2, Войнов А.Н.3
Анализ биржевой торговли на модели цены с переменными волатильностью и корреляцией (на русском), c.19-28
УДК 519.24+519.86

В работе используется модель ценового ряда, в которой коэффициенты волатильности и корреляции приращений цены являются случайными процессами. Проводится параметрический анализ торговли одновременно "прямым" и "обратным" торговыми алгоритмами.Приводятся результаты численных экспериментов, проведенных с помощью программы INVERT.
Ключевые слова: параметрический анализ, торговый алгоритм, метод Монте-Карло, доходность, риск.
Библиография:
1. Артемьев С.С., Корсун А.Е, Якунин М.А. Исследование вероятностных характеристик одного торгового алгоритма // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. – Новосибирск, 2005. – Т. 8, № 2. – С. 101-108.
2. Артемьев С.С., Войнов А.Н., Корсун А.Е., Сердцева Н.А. Параметрический анализ торговых алгоритмов c помощью метода Монте-Карло // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. – Новосибирск, 2005. – Т. 8, № 4. – С. 281-287.
3. Heckman J. Handbook of Econometrics / T. Bollerslev, Robert F. Engle, Daniel B. Nelson. – New York: North-Holland, 2001; Vol. 4: Chapter 49, ARCH-models.
4. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. – М.: Фазис, 1998.
==============================================================================================
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090, Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, e-mail: ssa@osmf.sscc.ru
2 Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, e-mail: devilla@gorodok.net
3
Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, e-mail: matemateg@gorodok.net
==============================================================================================

Ванг Хай-джун1, Сяо Де-ксин2, Ли Су-бей3
Метод интервальной энтропии для задач многокритериальной оптимизации с ограничениями типа равенств
(на русском), c.29-39
AMS subject classification: 90С30

Предложена оценивающая функция для решения задач многокритериальной оптимизации с ограничениями-равенствами, основанная на принципе максимальной энтропии и идее функции штрафа. Используя метод интервального анализа, мы определяем обобщенный оператор Кравчика, конструируем интервальную итерацию с ограничениями и новые тестовые правила удаления областей, представляем интервальный алгоритм для задач многокритериальной оптимизации с ограничениями-равенствами, а также доказываем его свойства. Теоретический анализ и численные результаты указывают, что алгоритм является эффективным и надежным.
Ключевые слова: многокритериальная оптимизация, ограничения типа равенств, обобщенный оператор Кравчика, функция максимальной энтропии, интервальный алгоритм.

Библиография:
1. Moore R E. Methods and application of interval analysis. – Philadelphia: SIAM, 1979.
2. Ratschek H, Rokne J. New computer methods for global optimization. – Chichester: Ellis Horwood Limited, 1988.
3. Li X.S. The coherent function method solving nonlinear program // Sciences in China (A). – 1991. – № 12. – P. 1283-1288.
4. Das I., Dennis J. A closer look at drawbacks of minimizing weighted sums of objectives for Pareto set generation in multicriteria optimization problems // Structural Optimization. – 1997. – № 14. – P. 63-69.
5. Ruhul Sarker. A new multiobjective evolutionary algorithm // European J. of Operational Research. – 2002. – № 140. – P. 12-23.
6. Wolfe M.A. An interval algorithm for constrained global optimization // Applied Math.& Comput. – 1994. – № 50. – P. 605-612.
7. Shen Z.H., Huang Z.Y., and Wolfe M.A. An interval maximum entropy method for a discrete minimax problem // Applied Math.& Comput. – 1997. – Vol. 87, № 1. – P. 49-68.
8. Cao D.X., Ye S.M., and Wang H.J. An interval maximum-entropy method for a class of constrained nondifferentiable optimization problems // OR Transactions. – 1999. – Vol. 3, № 4. – P. 55-64.
9. Jaynes E.T. Information theory and statistical mechanics // Phys. Rev. – 1957. – № 106. – P. 620-630.
10. Boltzmann L. Weitere studien über das warmegleichgewicht unter gasmolekulen // Wien. Akad. Sitz. – 1972. – № 66. – P. 275-370.
==============================================================================================
1Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, P.R.China, College of Sciences, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, P.R.China, e-mail: hjwcumt@163.com
2 College of Sciences, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, P.R.China, e-mail: Caodx@cumt.edu.cn
3 College of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, P.R.China, e-mail: lsb@xzit.edu.cn
==============================================================================================

Кабанихин С.И.1, Гасанов А.2, Пененко А.В.3
Метод градиентного спуска для решения обратной коэффициентной задачи
теплопроводности
(на русском), c.41-54
УДК 519.6

Для нахождения неизвестного старшего коэффициента в уравнении теплопроводности по данным измерений на границах области применяется итерационный метод градиентного спуска. Получены теоретические оценки для вариаций целевого функционала в зависимости от вариаций коэффициента. С использованием этих оценок построена аппроксимация градиента целевого функционала. Рассмотрено несколько вариантов выбора параметра спуска. С помощью численных экспериментов проведено сравнение скорости сходимости итерационных процессов для различных параметров спуска.
Ключевые слова: идентификация коэффициентов, обратная задача теплопроводности, градиент, сопряженная задача, параметр спуска.
Библиография:
1. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. – М.: Наука, 1980.
2. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1988.
3. Hao D. Methods for inverse heat conduction problems. – Peter Lang pub Inc., 1998.
4. Isakov V., Kindermann S. Identification of the diffusion coefficient in a one-dimensional parabolic equation // Inverse problems. – 2000. – № 16. – P. 665-680.
5. Lishang J., Youshan T. Identifying the volatility of underlying assets from option prices // Inverse problems. – 2001. – № 17. – P. 137-155.
6. Плотников В.И. Теоремы единственности, существования и априорные свойства обобщенных решений // ДАН СССР. – 1965. – № 165. – C. 1405-1407.
7. Hasanov A., DuChateau P. and Pektas B. An adjoint problem approach and coarse-fine mesh method for identification of the diffusion coefficient in a linear parabolic equation // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. – 2006. – Vol 14, № 4. – P. 1-29.
8. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 1988.
9. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. – М.: Наука, 1984.
10. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. – М.: Наука, 1971.
==============================================================================================
1Институт математики им. С.Л. Соболева, просп. Акад. Коптюга 4, Новосибирск, 630090, e-mail: kabanikh@math.nsc.ru
2 Applied Mathematical Sciences Research Center Kocaeli University, Ataturk Bulvari, 41300, Izmit, Kocaeli, Turkiye,
e-mail: ahasanov@kou.edu.tr.
3 Институт математики им. С.Л. Соболева, просп. Акад. Коптюга 4, Новосибирск, 630090, e-mail: aleks@ommgp.sscc.ru
==============================================================================================

Ковтанюк А.Е.1, Прохоров И.В.2
Численное решение обратной задачи для уравнения переноса поляризованного излучения
(на русском), c.55-68
УДК 517.958:536.71

В работе исследуется обратная задача для стационарного векторного уравнения переноса поляризованного излучения в изотропной среде. Требуется определить коэффициент ослабления при заданном решении уравнения на границе среды. Предлагается подход для решения указанной задачи при специальном типе внешнего источника излучения. Получена формула, связывающая преобразование Радона от коэффициента ослабления и плотность потока излучения на границе. Проведены численные эксперименты, демонстрирующие преимущества алгоритма решения обратной задачи при использовании векторного уравнения над методом, соответствующему скалярной модели.
Ключевые слова: векторное уравнение переноса, поляризованное излучение, коэффициент ослабления, преобразование Радона, метод Монте-Карло.
Библиография:
1. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. – М.: ИЛ, 1953.
2. Розенберг Г.В. Вектор-параметр Стокса // Успехи физ. наук. – 1955. – T. 56, № 1. – С. 77-109.
3. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет. – М.: ГИТТЛ, 1956.
4. Сушкевич Т.А. Математические модели переноса излучения. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.
5. Марчук Г.И., Михайлов Г.А., Назарлиев М.А. и др. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. – Новосибирск: Наука, 1976.
6. Гермогенова Т.А., Коновалов Н.В., Кузьмина М.Г. Основы математической теории переноса поляризованного излучения (строгие результаты) // Тр. Всесоюзн. симпозиума "Принцип инвариантности и его приложения", Бюракан, 1981. – Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1989. – С. 271-284.
7. Михайлов Г.А., Ухинов С.А., Чимаева А.С.  Дисперсия стандартной векторной оценки метода Монте-Карло в теории переноса поляризованного излучения // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. – 2006. – Т. 46, № 11. – C. 2099-2113.
8. Сушкевич Т.А., Стрелков С.А., Максакова С.В. Математическая модель переноса поляризованного излучения // Матем. моделирование. – 1998. – Т. 10, № 7. – С. 61-75.
9. Siewert C.E. Determination of the single scattering albedo from polarization measurements of the rayleigh atmosphere // Astrophysics and Space Sciences. – 1979. – Vol. 60. – P. 237-239.
10. Siewert C.E.  Solution an inverse problem in radiative transfer with polarization // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 1983. – Vol. 30, № 6. – P. 523-526.
11. Ukhinov S.A., Yurkov D.I. Computation of the parametric derivatives of polarized radiation and the solution of inverse atmospheric optics problems // Rus. J. Numer. Anal. Math. Modelling. – 2002. – Vol. 17, № 3. – P. 283-303.
12. Аниконов Д.С., Прохоров И.В. Определения коэффициента уравнения переноса при энергетических и угловых особенностях внешнего излучения // ДАН. – 1992. – Т. 327, № 2. – С. 205-207.
13. Anikonov D.S., Prokhorov I.V., Kovtanyuk A.E. Investigation of scattering and absorbing media by the methods of X-ray tomography // J. Inverse and Ill-Posed Problems. – 1993. – Vol. 1, №. 4. – P. 259-281.
14. Anikonov D.S., Kovtanyuk A.E., and Prokhorov I.V. Transport equation and tomography. – Utrecht-Boston: VSP, 2002.
15. Kovtanyuk A.E., Prokhorov I.V. Tomography problem for the polarized-radiation transfer equation // J. Inverse and Ill-Posed Problems. – 2006. – Vol. 14, № 6. – P. 1-12.
16. Гермогенова Т.А. Локальные свойства решений уравнения переноса. – М.: Наука, 1986.
17. Владимиров В.С. Математические задачи односкоростной теории переноса частиц // Тр. МИАН СССР. – 1961. – Т. 61. – С. 3-158.
18. Anikonov D.S., Nazarov V.G., and Prokhorov I.V. Poorly visible media in X-Ray tomography. – Utrecht-Boston: VSP, 2002.
19. Хачатуров А.А. Определение значения меры для области n-мерного евклидового пространства по ее значениям для всех полупространств // Успехи Мат. Наук. – 1954. – Т. 9, № 3(61). – С. 205-212.
20. Natterer F. The mathematics of computerized tomography. – Stuttgart: B.G. Teubner and John Wiley & Sons, 1986.
==============================================================================================
1Институт прикладной математики ДВО РАН, ул. Радио, 7, Владивосток, 690041, e-mail: ankov@imcs.dvgu.ru 
2 Институт прикладной математики ДВО РАН, ул. Радио, 7, Владивосток, 690041, e-mail: prh@iam.dvo.ru
==============================================================================================

Котельников Е.А.1
Невыпуклая квадратичная оптимизация на параллелепипеде
(на русском), c.69-81
УДК 519.853

Для поиска глобального максимума квадратичной функции на параллелепипеде используется аппроксимационно-комбинаторный метод решения задач оптимизации, в котором в качестве аппроксимирующих функций берутся мажоранты целевой функции, определенные на подмножествах параллелепипеда допустимых решений. Метод базируется на диагональной или блочно-диагональной LDLT-факторизации матрицы целевой функции.
Ключевые слова: невыпуклое квадратичное программирование, невыпуклая оптимизация, метод ветвей и границ, факторизация симметричных матриц, невыпуклая квадратичная оптимизация на параллелепипеде.
Библиография:
1. Стрекаловский А.С.  Элементы невыпуклой оптимизации. – Новосибирск: Наука, 2003.
2. Хачатуров В.Р.  Математические методы регионального программирования. – М.: Наука, 1989.
3. Котельников Е.А.  Поиск глобального максимума квадратичной функции при линейных ограничениях // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. – Новосибирск, 2004. – Т. 7, № 4. – С. 327-334.
4. Ковалев М.М.  Дискретная оптимизация (целочисленное программирование). – Минск: Изд-во Белорусского университета, 1977.
5. Driebeek N.J.  An algorithm for the solution of mixed-integer problems // Management Science. – 1966. – № 12. – P. 576-587.
6. Tomlin J.A.  Branch and bound methods for integer and non-convex programming // Integer and Nonlinear Programming / Ed. J. Abadie. – Amsterdam, 1970. – P. 437-450.
7. Gill P.E., Murray W. Quasi-Newton methods for unconstrained optimization // J. Inst. Maths. Applics. – 1972. – № 9. – P. 91-108.
8. Голуб Д., Ван Лоун Ч.  Матричные вычисления. – М.: Мир, 1999.
9. Муртаф Б. Современное линейное программирование. Теория и практика. – М.: Мир, 1984.
10. Fletcher R.  An ideal penalty function for constrained optimization // J. Inst. Maths. Applics. – 1975. – № 16. – P. 319-342.
11. Cute models.  – http: //www.sor.princeton.edu/~rvdb/ampl/nlmodels/cute/ – (AMPL models .were created by Hande Yurttan Benson.)
==============================================================================================
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
==============================================================================================

Лу Зулянг1, Жанг Хонгвей2
Многосеточный V-циклический метод для потока вязкоупругой жидкости,
удовлетворяющего уравнению состояния типа Олдройда-Б
(на русском), c.83-94
УДК 517.958:531.72+517.958:539.34

Мы предлагаем многосеточный V-циклический метод для зависящего от времени потока вязкоупругой жидкости, удовлетворяющего уравнению состояния типа Олдройда-Б в трехмерных областях. При этом мы обсуждаем существование, единственность и оценки погрешности приближенного решения. Приближенные напряжение, скорость и давление соответственно σk (разрывно), uk (непрерывна) и pk(непрерывно).
Ключевые слова: поток вязкоупругой жидкости, удовлетворяющий уравнению состояния типа Олдройда-Б, многосеточный V-циклический метод, анализ сходимости.
Библиография:
1. Xu J. A novel two-grid method for semilinear equations // SIAM J. on Scientific Computing. – 1994. – № 15. – P. 231-237.
2. Xu J. Two-grid discretization techniques for linear and non-linear PDEs // SIAM J. on Numerical Analysis. – 1996. – № 33. – P. 1759-1777.
3. Chen Y., Huang Y.Q., and Yu D. A Two-grid method for Expanded Mixed Finite-Element Solution of Semilinear
Reaction-Diffusion Equations // Natural Science J. of Xiangtan University. – 2002. – № 24. – P. 101-124.
4. Dawson C.N. and Wheeler M.F. Two-grid methods for mixed finite element approximations of non-linear parabolic equations // Mathematics. – 1994. – № 180. – P. 191-203.
5. Brenner Susanne C., Scott L. Ridgway. The mathematical theory of finite element methods. – Springer-Verlag, 1994.
6. Baranger J. and Sandri D. Finite element approximation of viscoelastic fluid flow: Existence of approximate solutions and error bounds // Numerische Mathematik. – Springer-Verlag, 1992. – № 63. – P. 13-27.
7. Sandri D. Finite element approximation of viscoelastic fluid flow: Existence of approximate solutions and error bounds. II. Continuous approximation of the stress // SIAM J. on Numerical Analysis. – 1994. – № 31. – P. 362-377.
8. Zhang Hongwei, Lu Zuliang. Mixed finite element method of viscoelastic fluid flow // J. of Changsha University of Electric Power. – 2006. – № 4. – P. 36-44.
9. Adams R.A. Sobolev spaces. – New York, San Francisco, London: Academic Press, 1975.
10. Layton W.J. A two-level discretization method for the Navier-Stokes equations // Comput. Math. Appl. – 1993. – Vol. 26, № 2. – P. 31-38.
==============================================================================================
1College of Mathematics, Changsha University of Science and Technology, Changsha, 410077, P.R. of China, e-mail: zulianglux@126.com
2 School of Mathematical Sciences and Computing Technology, Central South University, Changsha, 410075, P.R. of China, e-mail: hwzhang@csust.edu.cn
==============================================================================================

Чобану М.К.1
Синтез основных элементов многомерных многоскоростных систем. Часть 1. Неразделимые матрицы децимации
(на русском), c.95-113
УДК 621.39

В первой части работы, посвященной синтезу основных операторов многомерных многоскоростных систем, рассматриваются матрицы децимации. Предложен метод синтеза многомерных матриц децимации для заданного числа каналов и заданной размерности обрабатываемых сигналов. В основе подхода лежит применение аппарата собственных значений матриц и базисов Грёбнера.

Дана полная параметризация таких матриц для двумерного и трехмерного случаев. Рассмотрены особенности четырехмерного случая.
Ключевые слова: неразделимая матрица децимации, многоскоростная система, многомерный банк фильтров, собственные значения, базис Грёбнера.
Библиография:
1. Большакова О.В. Синтез четырехмерных банков фильтров с помощью полиномов Бернштейна // Тр. 5-й Междунар. конфер. "Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA-2003)". – М., 2003. – Т. 1. – С. 158-161.
2. Гантмахер Ф. Теория матриц. – М.: Наука, 1988.
3. Игнатьев Н.К. Оптимальная дискретизация двумерных сообщений // Изв. вузов, сер. Радиотехника. – 1961. – № 6. – С. 684-691.
4. Прасолов В. Многочлены. – М.: МЦНМО, 2001.
5. Чобану М.К. Многомерные многоскоростные системы и многомерные вейвлет функции. Часть I. Теория // Вестник МЭИ. – 2003. – Т. 2. – С. 75-82.
6. Чобану М.К. Многомерные многоскоростные системы и многомерные вейвлет функции. Часть II. Синтез // Вестник МЭИ. – 2003. – Т. 3. – С. 69-78.
7. Чобану М.К., Миронов В.Г. Состояние и перспективы развития методов цифровой обработки многомерных сигналов. Часть 1. Теория // Электричество. – 2002. – № 11. – С. 58-69.
8. Чобану М.К. Состояние и перспективы развития методов цифровой обработки многомерных сигналов. Часть 2. Приложения // Электричество. – 2003. – № 1. – С. 58-73.
9. Чобану М.К., Черников А.В. Современный метод сжатия изображений на базе вейвлет-преобразования и иерархического алгоритма кодирования // Цифровая обработка сигналов. – 2005. – № 3. – С. 40-59.
10. Bose N. Multidimensional systems theory and applications, 2-nd ed. – The Netherlands: Kluwer Academic, 2003.
11. Chen T., Vaidyanathan P.P. Recent developments in multidimensional multirate systems // IEEE Trans. Circ., Syst. for Video Technol. – 1993. – Vol. 3, № 2. – P. 116-137.
12. Cohen A., Daubechies I. Non-separable bidimensional wavelet bases // Revista Matem. Iberoamericana. – 1993. – Vol. 9, № 1. – P. 51-137.
13. Entezari A., Möller T., Vaisey J. Subsampling matrices for wavelet decompositions on body centered cubic lattices // IEEE Signal Proc. – 2004. – Vol. 11, № 9. – P. 733-735. – (Letters).
14. Gröchenig K., Ron A. Tight compactly supported wavelet frames of arbitrarily high smoothness // Proc. Amer. Math. Soc. – 1998. – Vol. 126. – P. 1101-1107.
15. Kalker A., Shah I. Group theoretic approach to multidimensional filter banks // IEEE Trans. Signal Proc. – 1996. – Vol. 44, № 6. – P. 1396-1405.
16. Kova čević J., Vetterli M. Nonseparable multidimensional perfect reconstruction filter banks and wavelet bases for Rn // IEEE Trans. Inform. Th., special issue on Wavelet Transforms and Multiresolution Signal Analysis. – 1992. – Vol. 38, № 2. – P. 533-555.
17. Nonseparable wavelet-based cone-beam reconstruction in 3-D rotational angiography / S. Bonnet, F. Peyrin, F. Turjman, R. Prost // IEEE Trans. Medical Imaging. – 2003. – Vol. 22, № 3. – P. 360-367.
18. Pan J.-S., Wang J.-W. Texture segmentation using separable and non-separable wavelet frames // IEICE Trans. Fundament. – 1999. – Vol. E82-A, № 8. – P. 1463-1674.
19. Patel J., Khokhar A., Jamieson L. Scalability of 2-D wavelet transform algorithms: Analytical and experimental results on MPPs // IEEE Trans. Signal Proc. – 2000. – Vol. 48, № 12. – P. 3407-3419.
20. Tchobanou M. Design of multidimensional multirate systems and orthogonal and biorthogonal wavelets (in English) // Автоматизация, управление и информационные технологии (ACIT-2005) / Тр. 2-й Междунар. конфер. – Новосибирск, 2005. – С. 262-267.
21.  Tchobanou M. Parameterization of multidimensional decimation matrices // Spectral Methods and Multirate Signal Processing (SMMSP-2005) / Proc. The 2005 International Workshop. – Riga, Latvia, 2005. – P. 7-10.
22. Tomographic reconstruction using nonseparable wavelets / S. Bonnet, F. Peyrin, F. Turjman, R. Prost // IEEE Trans. Image Proc. – 2000. – Vol. 9, № 8. – P. 1445-1450.
23. Vaidyanathan P.P. Multirate Systems and Filter Banks. – Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1993.
24. Van De Ville D., Blu T., Unser M. On the multidimensional extension of the quincunx subsampling matrix // IEEE Signal Proc. – 2005. – Vol. 12, № 2. – P. 112-115. – (Letters).
25. Vetterli M., Kovačević J., LeGall D. Perfect reconstruction filter banks for HDTV representation and coding // Signal Processing: Image Communication. – 1990. – Vol. 2, № 3. – P. 349-364.
26. Viscito E., Allebach J. The analysis and design of multidimensional {FIR} perfect reconstruction filter banks with arbitrary sampling lattices // IEEE Trans. Circ. and Syst. – 1991. – Vol. 38, № 1. – P. 29-41.
==============================================================================================
1Московский энергетический  институт (технический университет), ул. Красноказарменная, 14, Москва, 111250,
e-mail: cmk2@orc.ru
==============================================================================================


Номер 2, c.115-238

УДК 519.24+519.86
Анализ асимптотических распределений некоторых вероятностных характеристик доходности торговых алгоритмов
(на русском), c.115-125
Сергей Семенович Артемьев1, Михаил Александрович Якунин2
1 Доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090, Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, e-mail: ssa@osmf.sscc.ru
2 Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090,
e-mail: yma@osmf.sscc.ru

Исследуется асимптотическое поведение модельной последовательности приращений цены и вероятностных характеристик работы торгового алгоритма. Для стационарной m-зависимой последовательности приращений цены доказана асимптотическая нормальность таких характеристик работы, как число сделок купли/продажи и величина суммарной доходности. Получены приближенные формулы для вычисления их математических ожиданий и дисперсий как функций параметров ценового ряда и торгового алгоритма. Приводятся результаты численных экспериментов.
Ключевые слова: суммарная доходность, торговый алгоритм, асимптотическое распределение, последовательность с перемешиванием.

Библиография:

1. Артемьев С.С., Корсун А.Е., Якунин М.А. Исследование вероятностных характеристик одного торгового алгоритма // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2005. Т. 8, № 2. С.101-108.
2. Артемьев С.С., Якунин М.А. Анализ числа сигналов купли/продажи торговых алгоритмов // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2006. Т. 9, № 4. С. 325-334.
3. Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Наука, 1985.
4. Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер.– М.: Наука, 1977.
5. Артемьев С.С., Войнов А.Н., Корсун А.Е., Сердцева Н.А. Параметрический анализ торговых алгоритмов с помощью метода Монте-Карло // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. – Новосибирск, 2005.– Т. 8, № 4.– С. 281-287.
==============================================================================================

УДК 517.988.8
Оценка погрешности проекционно-разностного метода для абстрактного квазилинейного гиперболического уравнения с негладким свободным членом
(на русском), c.127-137
Сергей Евгеньевич Железовский1
1
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики Саратовского государственного социально-экономического университета, ул. Радищева, 89, Саратов, 410003,  e-mail: jelezovsky@ssea.runnet.ru

Исследуется сходимость трехслойной схемы проекционно-разностного метода для абстрактного квазилинейного
гиперболического уравнения в гильбертовом пространстве с переменными операторными коэффициентами и с негладким (только интегрируемым по Бохнеру) свободным членом. Устанавливается энергетическая оценка погрешности при отсутствии каких-либо специальных условий на проекционные подпространства.
Ключевые слова: абстрактное гиперболическое уравнение, проекционно-разностный метод, оценка погрешности.
Библиография:
1. Железовский С.Е. Оценка погрешности метода Галеркина для абстрактного эволюционного уравнения второго порядка с негладким свободным членом // Дифференц. уравнения. – 2004. – Т. 40, № 7. – С. 944-952.
2. Железовский С.Е. К оценкам погрешности метода Галеркина для гиперболических уравнений // Сиб. матем. журн. – 2005. – Т. 46, № 2. – С. 374-389.
3. Железовская Л.А., Железовский С.Е. О скорости сходимости метода Ротэ-Галеркина для гиперболических уравнений // Дифференц. уравнения. – 1992. – Т. 28, № 2. – С. 305-316.
4. Железовский С.Е. Оценки скорости сходимости проекционно-разностного метода для гиперболических уравнений // Изв. вузов. Математика. – 2002. – № 1. – С. 21-30.
5. Железовский С.Е. Оценки погрешности схем проекционно-разностного метода для квазилинейных гиперболических уравнений // Дифференц. уравнения. – 2004. – Т. 40, № 6. – С. 825-833.
6. Железовский С.Е. К оценкам погрешности схем проекционно-разностного метода для гиперболических уравнений // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб.отд.-ние. – Новосибирск, 2004. – Т. 7, № 4. – С. 309-325.
7. Dendy J.E., Jr. An analysis of some Galerkin schemes for the solution of nonlinear time-dependent problems // SIAM J.Numer. Anal. – 1975. – V. 12, № 4. – P. 541-565.
8. Geveci T. On the convergence of Galerkin approximation schemes for second-order hyperbolic equations in energy and negative norms // Math. Comput. – 1984. – V. 42, № 166. – P. 393-415.
9. Kok B., Geveci T. The convergence of Galerkin approximation schemes for second-order hyperbolic equations with dissipation // Math. Comput. – 1985. – V. 44, № 170. – P. 379-390.
10. Yuan Yi-rang, Wang Hong. The discrete-time finite element methods for nonlinear hyperbolic equations and their theoretical analysis // J. Comput. Math. – 1988. – V. 6, № 3. – P. 193-204.
11. Злотник А.А. Оценки скорости сходимости проекционно-сеточных методов для гиперболических уравнений второго порядка // Вычислительные процессы и системы. – М.: Наука, 1991. – Вып. 8. – С. 116-167.
12. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. – М.: Мир, 1972.
13. Самарский А.А. Теория разностных схем. 3-е изд. – М.: Наука, 1989.
14. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. – М.: Наука, 1973.
15. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. – М.: Наука, 1967.
16. Морозов Н.Ф. Исследование колебаний призматического стержня под действием поперечной нагрузки // Изв. вузов. Математика. – 1965. – № 3. – С. 121-125.
17.Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. 5-е изд. – М.: Наука, 1981.
18. Железовский С.Е. О существовании и единственности решения и о скорости сходимости метода Бубнова-Галеркина для одной квазилинейной эволюционной задачи в гильбертовом пространстве // Изв. вузов. Математика. – 1998. – № 10. – С. 37-45.
19. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. 2-е изд. – М.: Наука, 1965.
20. Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. – М.: Мир, 1965.
21. Гаевский Х., Грёгер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. – М.: Мир, 1978.
22. Демидович В.Б. Об одном признаке устойчивости разностных уравнений // Дифференц. уравнения. – 1969. – Т. 5, № 7. – С. 1247-1255.
23. Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. – М.: Мир, 1971.
24.Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. – М.: Наука, 1973.
25. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. – М.: Мир, 1980.
26. Михлин С.Г. По поводу метода Ритца // Докл. АН СССР. – 1956. – Т. 106, № 3. – С. 391-394.
==============================================================================================

УДК 517.95
Корректная схема действий при численном решении обратной задачи оптимизационным методом
(на русском), c.139-149
Андрей Леонидович Карчевский1
1Доктор физико-математических наук, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090, e-mail: karchevs@math.nsc.ru

В работе представлены две схемы действий при решении одной и той же обратной задачи оптимизационным методом. На численном примере показано, что одна из схем действий, часто используемая исследователями, требует значительно большего времени вычислений. Это обусловлено необходимостью использования более мелкой сети разбиения и увеличением количества итераций процесса минимизации функционала невязки для уменьшения его величины до определенного значения.
Ключевые слова: обратная задача, оптимизационный метод, функционал невязки.
Библиография:
1. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 1981.
2. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. – М.: Наука, 1984.
3. Карчевский А.Л. О поведении функционала невязки для одномерной гиперболической обратной задачи // Сиб. журн. вычисл. математики, 1999. – Т. 2, № 2. – С. 137-160.
4. Karchevsky A.L. Properties of the misfit functional for a nonlinear one-dimentioanal coefficient hyperbolic inverse problem // J. of Inverse and Ill-posed Problems. – 1997. – Vol. 5, № 2. – P. 139-163.
5. Karchevsky A.L. Finite-difference coefficient inverse problem and properties of the misfit functional // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. – 1998. – Vol. 6, № 5. – P. 431-452.
==============================================================================================

УДК 519.6 573.2
Математическое моделирование морфогенеза растений
(на русском), c.151-166
Галина Геннадьевна Лазарева1, Виктория Владимировна Миронова2, Надежда Анатольевна Омельянчук3, Ирина Васильевна Шваб4, Виталий Андреевич Вшивков5, Дмитрий Николаевич Горпинченко6, Сергей Васильевич Николаев7, Николай Александрович Колчанов8
1 Кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090, e-mail: lazareva@ssd.sscc.ru 
2 Институт цитологии и генетики СО РАН, ул. Акад. В.А. Коптюга, 10,
  Новосибирск, 630090, e-mail: kviki@bionet.nsc.ru
3 Институт цитологии и генетики СО РАН, ул. Акад. В.А. Коптюга, 10,
  Новосибирск, 630090, e-mail: nadya@bionet.nsc.ru 
4 Кандидат технических наук, научный сотрудник,  Институт вычислительных технологий СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090,
e-mail: shva@net.ict.nsc.ru
5 Профессор, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090,
e-mail: vsh@ssd.sscc.ru
6 Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090,
e-mail: gorpinchenko@ngs.ru
7 Институт цитологии и генетики СО РАН, ул. Акад. В.А. Коптюга, 10,
  Новосибирск, 630090, e-mail: nikolaev@bionet.nsc.ru
8 Академик РАН, директор Института цитологии и генетики СО РАН, ул. Акад. В.А. Коптюга, 10,
  Новосибирск, 630090, e-mail: kol@bionet.nsc.ru

Современные тенденции в биологии требуют анализа огромного массива уже накопленной информации с помощью математического моделирования биологических процессов с целью выяснения некоторых закономерностей, доказательства гипотез и предсказаний. Развитие организмов представляется особенно интересным для математического моделирования потому, что объединяет большое количество процессов разного типа, изменяющихся во времени и пространстве. В данной статье авторы проводят обзор существующих моделей процессов, происходящих во время развития растения. Произведена классификация моделей и дано описание подходов и математических методов к наиболее трудным с точки зрения моделирования задачам.
Ключевые слова: морфогенез, развитие растения, математическая модель, генетическая регуляция, деление клеток, классификация моделей, обзор.
Библиография:
1. Яненко Н.Н.
Введение в разностные методы математической физики. Часть 1. – Новосибирск: Изд-во НГУ, 1968.
2. Lexa M. et al. Dynamics of endogenous cytokinin pools in Tobacco seedling: a modeling approach // Annals of Botany. – 2003. – Vol. 91. – P. 585-597.
3. Diaz J. and Alvarez-Buyalla E.R. A model of the ethylene signaling pathway and its gene response in Arabidopsis thaliana: Pathway cross-talk and noise-filtering properties // Chaos. – 2006. – Vol. 16. 023112.
4. Welch S.M Roe J. L., Dong Z. A genetic neural network model of flowering time control in Arabidopsis thaliana // Agron J. – 2003. – Vol. 95. – P. 71-81.
5. Mendoza L., Thieffry D., Alvarez-Buylla E.R. Genetic control of flower morphogenesis in Arabidopsis thaliana: a logical analysis // Bioinformatics. – 1999. – Vol. 15, № 7-8. – P. 593-606.
6. Iwamoto A., Satoh D., Furutani M., Maruyama S., Ohba H., Sugiyama M. Insight into the basis of root growth in Arabidopsis thaliana provided by a simple mathematical model // J. Plant Res. – 2006. – Vol. 19, № 2. – P. 85-93.
7. Marder M., Sharon E., Smith S. Roman B. Theory of edges of leaves // Europhys. Lett. – 2003. – Vol. 62, № 4. – P. 498-504.
8. Dumais J, Shaw SL, Steele CR, Long SR, Ray PM. An anisotropic-viscoplastic model of plant cell morphogenesis by tip growth // Int. J. Dev. Biol. – 2006. – Vol. 50, № 2-3. – P. 209-222.
9. Meinhardt H. Models of Biological Pattern Formation. – London: Academic Press, 1982.
10. Mjolsness E., Sharp D.H. and Reinitz J. A connectionist model of development // J. Theor. Biol. – 2001. – 1991. – Vol. 152. – P. 429-454.
11. Jonsson H., Heisler M., Reddy G.V., Agrawal V., Gor V., Shapiro B.E., Mjolsness E., Meyerowitz E.M. Modeling the organization of the WUSCHEL expression domain in the shoot apical meristem // Bioinformatics. – 2005. – Suppl. 1. – P. i232-i240.
12. Николаев С.В., Колчанов Н.А., Фадеев С.И., Когай В.В., Мйолснесс Э. Исследование одномерной модели регуляции размеров возобновительной зоны в биологической ткани // Вычислительные технологии. – 2006. – Т. 11, № 2. – С. 67-81.
13. Prusinkiewicz P. and Lindenmayer A. The Algorithmic Beauty of Plants. – New York, London: Springer-Verlag, 1990.
14. Tuza Z. and Lindenmayer A. Locally generated colourings of hexagonal cell division patterns: application to retinal cell differentiation // Lindenmayer systems: Impacts on theoretical computer science, computer graphics, and developmental biology. – Berlin: Springer-Verlag, 1992. – P. 333-350.
15. Bidel L.P.R., Pages L., Riviere L.M., Pelloux G., Lorendau J.Y. MassFlowDyn I: a carbon transport and partitioning model for root system architecture // Ann. Bot (Lond). – 2000. – Vol. 85. – P. 869-886.
16. Le Roux X., Lacointe A., Escobar-Gutierez A., Le Dizes S. Carbonbased models of individual tree growth: a critical appraisal // Ann. Sci. – 2001. – Vol. 58. – P. 469-506.
17. Fruh T., Kurth W. The hydraulic system of trees: theoretical framework and numerical simulation // J. Theor. Biol. – 1999. – Vol. 201. – P. 251-270.
18. Rolland-Lagan A-G. and Prusinkiewicz P. Reviewing models of auxin canalization in the context of leaf vein pattern formation in Arabidopsis // The Plant J. – 2005. – Vol. 44. – P. 854-865.
19. de Reuille P.B., Bohn-Courseau I., Ljung K., Morin H., Carraro N., Godin C., Traas J. Computer simulations reveal properties of the cell-cell signaling network at the shoot apex in Arabidopsis // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. – 2006. – Vol. 103, № 5. – P. 1627-1632.
20. Swarup R. et al. Root gravitropism requires lateral root cap and epidermal cells for transport and response to a mobile auxin signal // Nat. Cell Biol. – 2005. – Vol. 7, № 11. – P. 1057-1065.
21. Chavarra-Krauser A. Schurr U. A cellular growth model for root tips // J. Theor. Biol. – 2004. – Vol. 230. – P. 21-32.
22. Bruggement F.J., Lebbenga K.R., Duijn B.V. The diffusive transport of gibberellin and abscisic acid through the aleyrone layear of germinating barley grain: a mathematical model // Planta. – 2001. – Vol. 214. – P. 89-96.
23. Forest L., Padill F. Martinez S. Demongeot J. Martin J.C. Modelling of auxin transport affected by gravity and differential radial growth // J. Theor. Biol. – 2005. – Vol. 241, № 2. – P. 241-251.
24. Myerscough M.R. Pattern formation in a generalized chemotactic model // Bulletin of Mathematical biology. – 1998. – Vol. 60. – P. 1-26.
25. Алексеев Д.В. и др. Закономерности разметки органов цветка Arabidopsis thaliana. Математическое моделирование // ДАН. – 2005. – Т. 401, № 4. – С. 570-573.
26. Jonsson H., Heisler M.G., Shapiro B.E., Meyerowitz E.M., Mjolsness E. An auxin-driven polarized transport model for phyllotaxis // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. – 2006. – Vol. 103, № 5. – P. 1633-1638.
27. Kramer E.M. PIN and AUX/LAX proteins: their role in auxin accumulation // Trends Plant Sci. – 2004. – Vol. 9, № 12. – P. 578-582.
28. Kramer E.M. A Mathematical model of auxin-mediated radial growth in trees // J. Theor. Biol. – 2001. – Vol. 208. – P. 387-397.
29. Mitchison G. J.A model for vein formation in higher plants // Proc. R. Soc. London Ser. – 1980. – Vol. 207. – P. 79-109.
30. Rudge T. and Haseloff J. A computational model of cellular morphogenesis in plants // ECAL. – 2005. – LNAI 3630. – P. 78-87.
31. Campanoni P., Blasius B., Nick P. Auxin transport synchronizes the pattern of cell division in a tobacco cell line1 // Plant Physiology. – 2003. – Vol. 133. – P. 1251-1260.
32. Михайлов Г.А. Весовые методы Монте-Карло. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.
33. Бандман О.Л. Клеточно-автоматные модели пространственной динамики // Системная информатика. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006. – (Сб. научн. тр. – вып. 10.)
34. Bandman O. Algebraic properties of cellular automata: the basis for composition technique // Proc of the Intern. Conf. ACRI-2004. Lecture Notes in Computer Science. (Eds: P.M.A. Sloot, B. Chopard, A.G. Hoekstra). – 2004. – Vol. 3305. – P. 688-697.
35. Маркова В.П. Применение модулярной арифметики для моделирования диффузии // Автометрия. – 2003. – Т. 39, № 3. – C. 60-71.
36. Медведев Ю.Г. Трехмерная клеточно-автоматная модель потока вязкой жидкости // Автометрия. – 2003. – № 3. – С. 43-50.
37. Akberdin I.R., Ozonov E.A., Mironova V.V., Komarov A.V., Omelyanchuk N.A., Likhoshvai V.A. A cellular automaton to model the development of shoot apical meristem of Arabidopsis thaliana // Bioinformatics of Genome Regulation and Structure II. – Springer Science+Business Media, Inc. – 2006. – Vol. 2. – P. 185-189.
38. Likhoshvai V.A., Ratushny A.V.  In Silico Cell I. Hierarchical approach and generalized hill functions in modeling enzymatic reactions and gene expression regulation // Proc. of The Fifth Int. Conf. on Bioinformatics of Genome Regulation and Structure. – 2006. – Vol. 2. – P. 13-18.
==============================================================================================

УДК 519.6
Об устранении насыщения точности регуляризующих алгоритмов
(на русском), c.167-186
Александр Сергеевич Леонов
1
1Московский инженерно-физический институт, Каширское шоссе, 31, Москва, 115409, e-mail: ilposed@orc.ru

Предлагается общий подход к модификации известных методов решения линейных некорректно поставленных задач, который позволяет исключить возможное ``насыщение точности'' этих алгоритмов на классах истокообразно представимых решений. В итоге модифицированные методы имеют оптимальный порядок точности на каждом из таких классов. Даются иллюстрирующие численные примеры решения одномерных и двумерных обратных задач.
Ключевые слова: некорректно поставленные задачи, регуляризация, насыщение метода, истокообразно представимые решения.
Библиография:
1. Тихонов А.Н, Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1979.
2. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. – М.: Наука,
1978.
3. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. – М.: Наука, 1987.
4. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи.– M.: Наука, 1995.
5.Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1989.
6. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Итерационные методы решения уравнений с гладкими операторами. – М.: УРСС, 2000.
7. Винокуров В.А. О порядке погрешности вычисления функции с приближенно заданным аргументом // Журн. вычисл. матем. и мат. физ. – 1973. – Т. 13, № 5. – С. 1112-1123.
8. Танана В.П. Методы решения операторных уравнений. – М.: Наука, 1981.
9. Танана В.П., Рекант М.А., Янченко С.И. Оптимизация методов решения операторных уравнений. – Свердловск: Изд-во Уральского ун-та, 1987.
10. Вайникко Г.М. Методы решения линейных некорректно поставленных задач в гильбертовых пространствах. – Тарту: Изд-во ТГУ, 1982.
11. Engl H.W., Hanke M., and Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. – Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 1996.
12. Hohage T. Regularization of exponentially ill-posed problems // Numer. Funct. Anal. and Optim. – 2000. – Vol. 21, № 3-4. – Р. 439-464.
13. Groetsch C.W. The Theory of Tikhonov Regularization for Fredholm Equations of the First Kind. – Boston: Pitman, 1984.
14. Leonov A.S. and Yagola A.G. Special regularizing methods for ill-posed problems with sourcewise represented
solutions // Inverse Problems. – 1998.– Vol. 14. – P. 1539-1550.
15. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. – М.: Мир, 1999.
16. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1990.
17. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. – М.: Наука, 1984.
18. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 1981.
19. Хилл Э. Функциональный анализ и полугруппы. – М.: ИЛ, 1951.
20. Леонов А.С. Численная реализация специальных регуляризующих алгоритмов для решения одного класса некорректных задач с истокообразно представимыми решениями // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. – Новосибирск, 2001. – Т. 4, № 3. – С. 269-280.
==============================================================================================

УДК 519.642, 519.633.9
Регуляризующая фильтрация проекций в алгоритмах двумерной томографии
(на русском), c.187-200
Алексей Валерьевич Лихачёв1
1Кандидат физико-математических наук, Институт автоматики и электрометрии СО РАН, просп. Акад. Коптюга, 1, Новосибирск, 630090, e-mail: ipm1@iae.nsk.su

Предложены и исследованы регуляризующие фильтры для томографических алгоритмов. Разработан метод определения параметра регуляризации, основанный на критерии невязки. Произведен вычислительный эксперимент, в котором, в частности, предлагаемая фильтрация проекций сравнивалась с фильтрацией Шеппа-Логана.
Ключевые слова: томография, регуляризующий алгоритм, критерий невязки.

Библиография:
1. Herman G.T. Image Reconstruction from Projections: The Fundamentals of Computerised Tomography. – New York: Academic Press, 1980.
2. Natterer F. The Mathematics of Computerized Tomography. – New York: John Wiley & Sons, 1986.
3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии. – М: Наука, 1987.
4. Пикалов В.В., Мельникова Т.С. Томография плазмы. – Новосибирск: Наука. Сиб. издат. фирма, 1995.
5. Лаврентьев М.М., Зеркаль С.М., Трофимов О.Е. Численное моделирование в томографии и условно-корректные задачи. – Новосибирск: Изд-во ИДМИ НГУ, 1999.
6. Shepp L.A. and Logan B.F. The Fourier reconstruction of a head section // IEEE Trans. Nucl. Sci. – 1974. – Vol. 21, № 3. – P. 21-43.
7. Ramachandran G.N., Lakshminarayanan A.V. Three-dimensional reconstruction from radiographs and electron micrographs: application of convolutions instead of Fourier transforms // Proc. Nat. Acad. Sci. US. – 1971. – Vol. 68. – P. 2236-2240.
8. Herman G.T., Rowland S.W. Three methods for reconstructing objects from x-rays: a comparative study // Cumput. Graph. Img. Proc. – 1973. – № 2. – P. 151-178.
9. Лихачёв А.В. Исследование 1/z2-фильтрации в алгоритмах томографии // Автометрия. – 2007. – Т. 43, № 3. – C. 57-64.
10. Likhachov A.V., Pickalov V.V., Ewert U., Redmer B. Resolution enhancement in computerized tomography by deconvolution methods // Proc. 2nd Workshop "NDT in Progress". Int. Meeting of NDT Experts, October 6-8, 2003, Prague. – Brno: Brno Univ. Technol., 2003. – P. 137-150.
11. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М: Наука, 1986.
==============================================================================================

AMS subject classification: 28A80, 62M10, 65C05
Сравнительный анализ двух численных методов для оценки хаусдорфовой
размерности дробного броуновского движения
(на русском), c. 201-218
Сергей Михайлович Пригарин1, Клаус Хан2, Герхард Винклер3
1Доктор физико-математических наук, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090, Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, e-mail: sergeim.prigarin@gmail.com
2 Institute of Biomathematics and Biometry Helmholtz Zentrum München Ingolstädter, Landstrasse 1, 85764 Neuherberg, Germany, e-mail: hahn@helmholtz-muenchen.de
3 Institute of Biomathematics and Biometry Helmholtz Zentrum München Ingolstädter, Landstrasse 1, 85764 Neuherberg, Germany, e-mail: gwinkler@helmholtz-muenchen.de

С помощью статистического моделирования исследуются свойства двух численных методов: обобщенного метода ячеек и дисперсионного метода, разработанных для определения хаусдорфовой размерности временных рядов. В качестве тестовых рядов используются траектории дробного броуновского движения.
Ключевые слова: фрактал, хаусдорфова размерность, обобщенный метод ячеек, дисперсионный метод, обобщенный винеровский процесс, дробное броуновское движение.
Библиография:
1. Adler R.J. The Geometry of Random Fields. – New York: Wiley, 1981.
2. Barnsley M. Fractals Everywhere. – London: Academic Press, 1988.
3. Crownover R.M. Introduction to Fractals and Chaos. – Boston, London: Johns and Bartlett Publishers, Inc., 1995.
4. Falconer K. Fractal Geometry. – New York: Wiley, 2003.
5. Feder J. Fractals. – New York: Plenum Press, 1988.
6. Gneting T. and Schlather M. Stochastic models that separate fractal dimension and the hurst effect // SIAM Review. – 2004. – Vol. 46, № 2. – P. 269-282.
7. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. – New York: W.H. Freeman and Co., 1982.
8. Mandelbrot B.B. Fractals and Scaling in Finance: Discontinuity, Concentration, Risk. – New York: Springer, 2005.
9. Massopust P. Fractal Functions, Fractal Surfaces, and Wavelets. – Academic Press, 1995.
10. Ogorodnikov V.A. and Prigarin S.M. Numerical Modelling of Random Processes and Fields: Algorithms and Applications. – Utrecht: VSP, 1996.
11. Orey S. Gaussian sample functions and the hausdorff dimension of the level crossings // Z. Warhscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebeite. – 1970. – № 15. – P. 249-256.
12. Prigarin S.M. Spectral Models of Random Fields in Monte Carlo Methods. – Utrecht: VSP, 2001.
13. Sandau K. A note on fractal sets and the measurement of fractal dimension // Physica A. – 1996. – Vol. 233. – P. 1-18. –  (reprinted from Sankhya: The Indian J. of Statistics, Series A. – 1963. – Vol. 25, Part 4.).
14. Sandau K. and Kurz H. Measuring fractal dimension and complexity - an alternative approach with an application // J. of Microscopy. – 1997. – Vol. 186, Part. 2. – P. 164-176.
15. Stoyan D. and Stoyan H. Fractals, Random Shapes and Point Fields. – Chichester: Wiley, 1994.
==============================================================================================
УДК 621.39
Синтез основных элементов многомерных многоскоростных систем. Многомерные фильтры с дробным сдвигом
(на русском), c. 219-238
Михаил Константинович Чобану1
1Кандидат технических наук, доцент Московского энергетического  института (технический университет), ул. Красноказарменная, 14, Москва, 111250, e-mail: cmk2@orc.ru


Во второй части работы рассматривается задача синтеза банков фильтров многомерных многоскоростных систем с помощью метода лифтинга. Для ее решения предложен метод синтеза многомерных цифровых фильтров с дробным сдвигом. Представлена симметричная структура для сдвига τ=(1/2, 1/2) и структура, в основе синтеза которой лежит применение многомерного ряда Тейлора.

Построены частотные и импульсные характеристики фильтров с дробным пространственным сдвигом, найдена их L2-норма. Рассчитаны соответствующие вейвлет-функции, приведены результаты сжатия изображений с помощью синтезированных банков фильтров.
Ключевые слова: неразделимая многоскоростная система, многомерный ряд Тейлора, многомерный банк фильтров, фильтр с дробным сдвигом.

Библиография:
1. Рабинер Л., Гоулд Б.
Теория и применение цифровой обработки сигналов. – М.: Мир, 1978.
2. Чобану М.К. Многомерные многоскоростные системы и многомерные вейвлет функции. Часть I. Теория // Вестник МЭИ. – 2003. – Т. 2. – С. 75-82.
3. Чобану М.К. Синтез основных элементов многомерных многоскоростных систем. Часть I. Неразделимые матрицы децимации // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние – Новосибирск, 2008. – Т. 11, № 1. – C. 95-113.
4. Чобану М.К., Батлук А.В. Исследование применения банков фильтров для сжатия изображений // Цифровая обработка сигналов. – 2005. – № 4. – С. 29-40.
5. Чобану М.К., Караказьян С.А. Трехканальные многоскоростные системы // Вестник Санкт-Петербургского
университета, серия 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. –2007. – № 1. – С. 66-75.
6. Чобану М.К., Максименко И.Е. Синтез двухканальных многомерных вейвлетов и их применение для сжатия
изображений // Вестник МЭИ. – 2006. – № 2. – С. 88-96.
7. Bruekers F., van den Enden A. New networks for perfect inversion and perfect reconstruction // IEEE J. on Sel. Areas in Commun. – 1992. – Vol. 10, № 1. – P. 130-137.
8. Croisier A., Esteban D., Galaud C.
Perfect channel splitting by use of interpolation/decimation/tree decomposition techniques // Int. Conf. Inform. Sci. Syst. – Greece, 1976. – P. 443-446.
9. Deslauriers G., Dubuc S. Fractals, dimensions non entie΄res et applications. // Paris: Masson, 1987. – P. 44-55.
10. de Boor C., Ron A. On multivariate polynomial interpolation // Constr. Approxim. – 1990. – Vol. 6. – P. 287-302.
11. de Boor C., Ron A. Computational aspects of polynomial interpolation in several variables // Math. Comp. – 1992. – Vol. 58. – P. 705-727.
12. Hui J., Riemenschneider S.D., Shen Z. Multivariate compactly supported fundamental refinable functions,
duals and biorthogonal wavelets // Studies in Applied Mathematics. – 1999. – Vol. 102. – P. 173-204.
13. Kovačević J., Sweldens W. Wavelet families of increasing order in arbitrary dimensions // IEEE Trans. Image Proc. – 2000. – Vol. 9, № 3. – P. 480-496.
14. Mitra S. Digital Signal Processing: A Computer-Based Approach / 3 edition. – UCSB: Mc Graw Hill, 2006.
15. Riemenschneider S.D., Shen Z. Construction of compactly supported biorthogonal wavelets II // Proc. of SPIE, In Wavelet Applications Signal and Image Processing VII / Ed. by M. Unser, A. Aldroubi, and A. Laine. – 1999. – Vol. 3813. – P. 264-272.
16. Sweldens W. The lifting scheme: A construction of second generation wavelets // SIAM J. on Math. Anal. – 1998. – Vol. 29, № 2. – P. 511-546.
17. Sweldens W., Piessens R. Quadrature formulae and asymptotic error expansionsfor wavelet approximations of smooth functions // SIAM J. Numer. Anal. – 1994. – Vol. 31, № 4. – P. 1240-1264.
18. Tchobanou M. Design of multidimensional multirate systems and orthogonal and biorthogonal wavelets (in English) // Автоматизация, управление и информационные технологии (ACIT-2005): Тр. 2-й Междунар. конфер. –  Новосибирск, Академгородок, 2005. – С. 262-267.
19.Tekalp A. Digital Video Processing. – London: Prentice Hall, 1995.
20. Vaidyanathan P.P. Multirate Systems and Filter Banks. – Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1993.
21. Vetterli M., Herley C. Wavelets and filter banks: Theory and design // IEEE Trans. Acoust., Speech, and Signal Proc. – 1992. – Vol. 40, № 9. – P. 207-223.
22. Woods J.W. Subband Image Coding. – Norwell, MA, USA: Kluwer Academic Publishers, 1991.
==============================================================================================

1
Московский энергетический институт (технический университет), ул. Красноказарменная, 14, Москва, 111250,
e-mail: cmk2@orc.ru
==============================================================================================


Номер 3, с. 239-356

УДК 519.676
Анализ точности методов Монте-Карло при решении краевых задач посредством вероятностного представления
(на русском), c. 239-250
Татьяна Александровна
Аверина1, Сергей Семенович Артемьев2
1Кандидат физико-математических наук, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090, Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, e-mail: ata@osmf.sscc.ru
2Доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090, Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, e-mail: ssa@osmf.sscc.ru

Исследуются вопросы точности алгоритмов статистического моделирования при решении краевых задач математической физики для эллиптических уравнений, основанных на вероятностном представлении этих решений с использованием соответствующих систем стохастических дифференциальных уравнений. Проблемы связаны с необходимостью моделирования длинных траекторий СДУ и оценкой математического ожидания случайных величин, имеющих сильно асимметричное распределение. Приводятся результаты численных экспериментов.
Ключевые слова: краевые задачи, стохастические дифференциальные уравнения, численные методы.
Библиография
1. Елепов Б.С., Кронберг А.А., Михайлов Г.А., Сабельфельд К.К. Решение краевых задач методом Монте-Карло. – Новосибирск: Наука, 1980.
2. Ермаков С.М., Некруткин В.В., Сипин А.С. Случайные процессы для решения классических уравнений математической физики. – М.: Наука, 1984.
3. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. – М.: МГУ, 1996.
4. Аверина Т.А., Артемьев С.С. Численное решение стохастических дифференциальных уравнений с растущей дисперсией // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. – Новосибирск, 2005. – Т. 8, № 1. – С. 1-10.
5. Дынкин Е.Б. Марковские процессы. – М.: Физматгиз, 1963.
6. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. – М.: Сов. радио, 1977.
7. Gobet E. Weak approximation of killed diffusion using Euler schemes // Stochastic processes and their applications. – 2000. – Vol. 87. – P. 167-197.
8. Михайлов Г.А., Войтишек А.В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. – М.: Изд-во ''Академия'', 2006.
9. Burmistrov A.V. Improvement of the Euler scheme for the solution of a stationary diffusion equation by extrapolation // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. – 2004. – Vol. 19, № 6. – P. 467-476.
==============================================================================================
УДК 517.977.58
Последовательный синтез оптимального по быстродействию управления линейными системами c возмущениями
(на русском), c. 251-270
Владимир Михайлович Александров1
1Доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090, e-mail: vladalex@math.nsc.ru
 

Рассмотрен метод последовательного синтеза оптимального по быстродействию управления линейной системой с неизвестным возмущением. Получена система линейных алгебраических уравнений, связывающая отклонения фазовых координат с отклонениями начальных условий нормированной сопряженной системы и отклонением конечного момента. Вычисления сводятся к последовательности решений систем линейных алгебраических уравнений и интегрированию матричного дифференциального уравнения на интервалах перемещения моментов переключений управления и конечного момента времени. Рассмотрена коррекция моментов переключений и конечного момента оптимального управления при сопровождении фазовой траектории движения управляемого объекта. Получены простые и конструктивные условия возникновения скользящего режима, движения изображающей точки по многообразиям переключений и изменения структуры оптимального управления при сопровождении фазовой траектории движения системы с неконтролируемым возмущением. Приведен вычислительный алгоритм. Доказана локальная сходимость с квадратичной скоростью и глобальная сходимость последовательности управлений к оптимальному по быстродействию управлению.
Ключевые слова:
оптимальное управление, быстродействие, время вычисления, линейная система, возмущение, фазовая траектория, моменты переключений, сопряженная система, вариация, итерация.
Библиография

1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. – М.: Наука, 1976. 2. Александров В.М. Последовательный синтез оптимального по быстродействию управления // Журн. вычисл. математики. и мат. физики. – 1999. – Т. 39, № 9. – С. 1464-1478.
3. Александров В.М. Оптимальное по быстродействию управление в режиме реального времени // Труды XIII-й Байкальской Междунар. школы-семинара. Оптимальное управление. – 2005.– Т. 2. – С. 57-63.
4. Александров В.М. Оптимальное по быстродействию управление в реальном времени линейными системами // III-я Междунар. конф. по проблемам управления. Пленарные доклады и избранные труды. – М.: ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН, 2006. – С. 156-163.
5. Александров В.М. Итерационный метод вычисления в реальном времени оптимального по быстродействию управления // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. – Новосибирск, 2007. – Т. 10, № 1. – С. 1-28.
6. Габасов Р., Кириллова Ф.М., Костюкова О.И. Оптимизация линейной системы управления в режиме реального времени // Известия РАН. Техническая кибернетика. – 1992. – № 4. – С. 3-19.
7. Балашевич Н.В., Габасов Р., Кириллова Ф.М. Численные методы программной и позиционной оптимизации линейных систем управления // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2000. – Т. 40, № 6. – С. 838-859.
8. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Оптимальное управление в режиме реального времени // Вторая Междунар. конф. по проблемам управления (17-19 июня 2003 г.). Пленарные доклады. – М.: ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН, 2003. – С. 20-47.
9. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. – М.: Наука, 1978.
10. Дикусар В.В., Милютин А.А. Качественные и численные методы в принципе максимума. – М.: Наука, 1989.
11. Срочко В.А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. – М.: Физматлит, 2000.
12. Шевченко Г.В. Численный алгоритм решения линейной задачи оптимального быстродействия // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2002. – Т. 42, № 8. – С. 1184-1196.
13. Hartl R.E., Sethi S.P., Vickson R.G. A servey of the maxsimum principle for optimal control problems with state constraints // SIAM Review. – 1995. – Vol. 37. – P. 181-218.
14. Александров В.М. Численный метод решения задачи линейного быстродействия // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1998. – Т. 38, № 6. – С. 918-931.
==============================================================================================
УДК 519.115
Перечислительные задачи ориентированных серийных последовательностей
(на русском), c. 271-282
Валерий Алексеевич Амелькин
1
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090, e-mail: amel-kin@yandex.ru

Рассматриваются множества n-значных m последовательностей серийной структуры. Кроме общепринятых понятий длины серии и количества серий в последовательности, вводятся понятия высоты серии и последовательности высот серий. Структура последовательностей, названных ориентированными, будет определяться ограничениями на число серий, на длины серий, на порядок следования серий различной высоты. Предлагается общий подход решения перечислительных задач для множеств таких последовательностей, основанный на знании формул числа размещений предметов в ячейках и мощности множества последовательностей высот. Для некоторых ограничений, важных для приложений, получены точные решения.
Ключевые слова: серия, длина серии, высота серии, ограничения, последовательность серий.
Библиография

1. Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. – М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. литературы, 1982.
2. Амелькин В.А. Алгоритмы точного решения задач перечисления, кодирования и генерирования серийных последовательностей // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. – Новосибирск, 2001. – Т. 4, № 1. – С. 1-12.
3. Cover T.M. Enumerative sourse encoding // IEEE Trans. Inform. Theory. – 1973. – Vol. 19, № 1. – P. 73-77.
4. Амелькин В.А. Пересчет, нумерация и генерирование серийных последовательностей с отделенными натуральными сериями // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. – Новосибирск, 2006. – Т. 9, № 2. – С. 109-121.
5. Амелькин В.А. Методы нумерационного кодирования. – Новосибирск: Наука, 1986.
6. Liu Bo-lian. On combinatorical enumeration of keg codewords // Acta Math. Appl. Sci. – 1986. – Vol. 9, № 1. – P. 50-59.
===================================================================================
УДК 519.622
Аппроксимация матрицы Якоби в (m, 3)-методах решения жестких систем
(на русском), c.283-295
Антон Леонидович
Двинский1, Евгений Александрович Новиков2
1
Сибирский Федеральный Университет, ул. Киренского, 26, Красноярск, 660074, e-mail: dvinskiy@mail.ru
2
Доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, Институт вычислительного моделирования СО РАН, Академгородок, Красноярск, 660036,
e-mail: novikov@icm.krasn.ru  

Доказана теорема о том, что максимальный порядок точности L-устойчивого (m, 3)-метода с замораживанием матрицы Якоби равен четырем.
Ключевые слова:
жесткие системы, одношаговые методы, (m, k)-методы, замораживание матрицы Якоби, максимальный порядок точности.
Библиография

1. Rosenbrock H.H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // Computer. – 1963. – № 5. – P. 329-330.
2. Новиков Е.А., Новиков В.А., Юматова Л.А. Замораживание матрицы Якоби в методах типа Розенброка второго порядка точности // ЖВМ и МФ. – 1987. – Т. 27, № 3. – С. 385-390.
3. Новиков Е.А., Шитов Ю.А., Шокин Ю.И. Одношаговые безитерационные методы решения жестких систем // ДАН СССР. – 1988. – Т. 301, № 6. – С. 1310-1314.
4. Новиков Е.А. Одношаговые безытерационные методы решения жестких систем: Дис. ... докт. физ.-мат. наук: 01.01.07. – Новосибиск, 1991.
5. Новиков Е.А., Двинский А.Л. L-устойчивая (5,2)-схема четвертого порядка // Вопросы матем. анализа. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2004. – Вып. 8. – С. 134-142.
6. Новиков Е.А., Голушко М.И. Исследование (m,k)-методов решения жестких систем с тремя вычислениями правой части. – Красноярск, 1992. – (Препринт / ВЦ СО РАН № 5).
7. Новиков Е.А., Двинский А.Л. Замораживание матрицы Якоби в (3,2)-методе решения жестких систем // Вычислительные технологии. – Новосибирск, 2003. – Т. 8, № 3. – С. 272-278.
8. Двинский А.Л. Исследование (m, k)-методов с L-устойчивыми промежуточными схемами для решения жестких задач: Дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.01.07. – Красноярск, 2004.
9. Новиков Е.А., Шитов Ю.А. Алгоритм интегрирования жестких систем на основе (m, k)-метода второго порядка точности с численным вычислением матрицы Якоби. – Красноярск, 1988. – (Препринт / ВЦ СО РАН № 20).
10. Голушко М.И. Исследование (m, 3)-методов решения жестких систем: Дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.01.07. – Красноярск, 1993.
==============================================================================================
УДК 517.929.519
Прямой численный метод Эйлера нахождения экстремумов нелокальных функционалов
(на русском), c.297-309
Георгий Александрович Каменский1 Глеб Николаевич Кузьмин
2
1
Кандидат физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений, Московский авиационный институт, Волоколамское шоссе, 4, Москва, 125871, e-mail: kageorge@formatek.ru
2Государственный университет - высшая школа экономки (ГУ-ВШЭ), ул. Мясницкая, д. 20, Москва, 101000, e-mail: kuzmingn@mail.ru 

Рассматривается прямой численный метод, являющийся обобщением метода Эйлера на случай нелокальных функционалов, зависящих от функций с отклонениями разных знаков, а также нелокальных функционалов, зависящих от функций от двух независимых переменных.
Ключевые слова:
прямой численный метод, экстремум, нелокальный функционал.
Библиография

1. Эльсгольц Л.Э. Качественные методы в математическом анализе. – М.: Гостехиздат, 1955.
2. Гноенский Л.С., Каменский Г.А., Эльсгольц Л.Э. Математические основы теории управляемых систем. – М.: Наука, 1969.
3. Каменский Г.А. Вариационные и краевые задачи с отклоняющимся аргументом // Дифференциальные уравнения. – 1970. – Т. 6, № 8. – С. 1349-1358.
4. Каменский Г.А., Мышкис А.Д., Скубачевский А.Л. О гладких решениях краевой задачи для дифференциально-разностного уравнения нейтрального типа // Украинский матем. журн. – 1985. – Т. 37, № 5.– С. 581-590.
5. Kamenskii G.A., Myshkis A.D., Skubachevskii A.L. Generalized and smooth solutions of boundary value problems for functionals with many senior members // \uCasopis pro p\uestov\'an\'\i \, matematiky. – 1986. –Vol. 111, № 3. – P. 254-266.
6. Красовский Н.Н. Теория управления движением. – М.: Наука, 1968.
7. Shulman L.S. Some differential-difference equations containing both advance and retardation // J. Math. Phys. – 1974. – Vol. 15, № 3. – P. 295-298.
8. Wheeler Y.A., Feynman R.P. Classical Elecrtodynamics in terms of direct Interparticle action // Rev. of modern Phys. – 1949. – Vol. 21, № 3. – P. 425-433.
9. Каменский Г.А. Скубачевский А.Л. Экстремумы функционалов с отклоняющимися аргументами. – М.: МАИ, 1979.
10. Каменский Г.А., Скубачевский А.Л. Линейные краевые задачи для дифференциально-разностных уравнений. – М.: МАИ, 1992.
==============================================================================================
УДК 519.2+621.391
Оптимальное обнаружение в квазипериодической последовательности повторяющегося набора эталонных фрагментов
(на русском), c. 311-327
Александр Васильевич Кельманов1, Людмила Викторовна Михайлова2, Сергей Асгадуллович Хамидуллин3
1Доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090, e-mail: kelm@math.nsc.ru
2Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник,
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090, e-mail: mikh@math.nsc.ru
3 Кандидат технических наук, старший научный сотрудник, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090, e-mail: kham@math.nsc.ru  

Рассматривается апостериорный (off-line) подход к решению задачи максимально правдоподобного обнаружения в числовой квазипериодической последовательности повторяющегося набора эталонных фрагментов. Проанализирован случай, когда: 1) суммарное число фрагментов в последовательности неизвестно, 2) номер члена последовательности, соответствующий началу фрагмента, - детерминированная (не случайная) величина, 3) для наблюдения доступна последовательность, искаженная аддитивной гауссовской некоррелированной помехой. Показано, что решаемая задача сводится к проверке совокупности простых гипотез о среднем значении случайного гауссовского вектора; специфика задачи заключается в том, что мощность этой совокупности растет экспоненциально с увеличением размерности вектора (длины наблюдаемой последовательности). Установлено, что поиск максимально правдоподобной гипотезы эквивалентен поиску аргументов, доставляющих максимум целевой функции специального вида. Показано, что максимизация этой функции сводится к решению базовой экстремальной задачи. Доказано, что базовая задача разрешима за полиномиальное время. Обоснован точный алгоритм ее решения, который положен в основу алгоритма, гарантирующего оптимальное обнаружение повторяющегося набора. Результатами численного моделирования продемонстрирована помехоустойчивость алгоритма обнаружения.
Ключевые слова:
числовая квазипериодическая последовательность, апостериорная обработка, повторяющийся набор эталонных фрагментов, максимально правдоподобное помехоустойчивое обнаружение, дискретная оптимизация, эффективный алгоритм.
Библиография

1. Кельманов А.В., Михайлова Л.В., Хамидуллин С.А. Задача апостериорного обнаружения в числовой квазипериодической последовательности повторяющегося набора эталонных фрагментов. Случай заданного числа фрагментов // Тез. докл. Всеросс. конф. ''Математическое программирование и приложения''. – Екатеринбург, 2007. – С. 182-183.
2. Кельманов А.В., Хамидуллин С.А. Апостериорное обнаружение заданного числа одинаковых подпоследовательностей в квазипериодической последовательности // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2001. – Т. 41, № 5. – С. 807-820.
3. Kel'manov A.V., Khamidullin S.A., Okol'nishnikova L.V. A posteriori detection of identical subsequences in a quasiperiodic sequence // Pattern Recognition and Image Analysis. – 2002. – Vol. 12, № 4. – P. 438-447.
4. Kel'manov A.V., Jeon B. A posteriori joint detection and discrimination of pulses in a quasiperiodic pulse train // IEEE Transactions on Signal Processing. – 2004. – Vol. 52, № 3. – P. 1-12.
5. Wald A. Sequential analysis. – New York: John Wiley, 1947.
6. Клигене Н., Телькснис Л. Методы обнаружения моментов изменения свойств случайных процессов // Автоматика и телемеханика. – 1983. – № 10. – С. 5-56.
7. Торговицкий И.Ш. Методы определения момента изменения вероятностных характеристик случайных величин // Зарубежная радиоэлектроника. – 1976. – № 1. – С. 3-52.
8. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. – М.: Наука, 1983.
9. Жиглявский А.А., Красковский А.Е. Обнаружение разладки случайных процессов в задачах радиотехники. – Л.: ЛГУ, 1988.
10. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем / М. Бассвиль, А. Вилски, А. Банвенист и др. – М.: Мир, 1989.
11. Дарховский Б.С. О двух задачах оценивания моментов изменения вероятностных характеристик случайной последовательности // Теория вероятностей и ее применения. – 1984. – Т. 29, вып. 3. – С. 464-473.
12. Дарховский Б.С. Непараметрический метод оценивания интервалов однородности случайной последовательности // Теория вероятностей и ее применения. – 1985. – Т. 30, вып. 4. – С. 795-799.
13. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Сравнительный анализ некоторых непараметрических методов скорейшего обнаружения момента ''разладки'' случайной последовательности // Теория вероятностей и ее применения. – 1990. – Т. 35, вып. 4. – С. 655-668.
14. Дарховский Б.С. Ретроспективное обнаружение ``разладки'' в некоторых моделях регрессионного типа // Теория вероятностей и ее применения. – 1995. – Т. 40, вып. 4. – С. 898-903.
15. Gini F., Farina A., Greco M. Selected list of references on radar signal processing // IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems. – January 2001. – Vol. 37, № 1. – P. 329-359.
16. Van Trees H.L. Detection, Estimation, and Modulation Theory. Part I. – New York: John Wiley \& Sons Inc., 1968.
17. Helstrom C.W. Elements of Signal Detection and Estimation. – Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1979.
18. Anderson B.D. and Moore J.D. Optimal Filtering. – Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1995.
19. Duda R.O., Hart P.E. Pattern Classification and Scene Analysis. – New York: John Wiley \& Sons Inc., 1973.
20. Fukunaga K. Introduction to Statistical Pattern Recognition, 2nd ed. – New York: Academic Press, 1990.
21. Fu K.S. Syntactic Methods in Pattern Recognition. – New York: Academic Press, 1974.
22. Kel'manov A.V., Khamidullin S.A. A posteriori joint detection and discrimination of a given number of subsequences in a quasiperiodic sequence // Pattern Recognition and Image Analysis. – 2000. – Vol. 10, № 3. – P. 379-388.
23. Kel'manov A.V., Okol'nishnikova L.V. A posteriori simultaneous detection and discrimination of subsequences in a quasiperiodic sequence // Pattern Recognition and Image Analysis. – 2001. – Vol. 11, № 3. – P. 505-520.
24. Кельманов А.В., Михайлова Л.В. Совместное обнаружение в квазипериодической последовательности заданного числа фрагментов из эталонного набора и ее разбиение на участки, включающие серии одинаковых фрагментов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2006. – Т. 46, № 1. – С. 172-189.
==============================================================================================
УДК 539.3:519.6
Метод конечных вариаций в нелинейной механике оболочек (на русском), c. 329-340
Виктор Васильевич Кузнецов
1, Станислав Вячеславович Левяков2
1Новосибирский государственный технический университет, пр. Карла Маркса, 20, Новосибирск, 630092, e-mail: vku1952@yandex.ru
2Новосибирский государственный технический университет, пр. Карла Маркса, 20, Новосибирск, 630092, e-mail: stan-levyakov@yandex.ru

Предложен численный метод определения коэффициентов первой и второй вариаций энергии деформации нелинейной конечно-элементной модели оболочки, которые необходимы для определения состояний равновесия оболочки и анализа их устойчивости. Рассмотрено несколько схем вычисления коэффициентов вариаций энергии, основанных на различных конечно-разностных аппроксимациях. Для выбранных схем анализируются точность, сходимость решения и время счета на примере геометрически нелинейных задач деформирования упругих пластин и оболочек.
Ключевые слова:
метод конечных вариаций, тонкая оболочка, большие перемещения, энергия деформации, конечный элемент.
Библиография

1. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975.
2. Bathe K.J. Finite Element Procedures. – New Jersey: Prentice Hall, 1996.
3. Riks E. An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems // Int. J. Solids Struct. – 1979. – V. 15, № 7. – P. 529-551.
4. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования. Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. – М: Наука, 1988.
5. Memon B.-A., Su X.-Z. Arc-length technique for nonlinear finite element analysis // J. Zhejiang Univ. SCI. – 2004. – V. 5, № 5. – P. 618-628.
6. Кузнецов В.В., Левяков С.В. Уточненная геометрически нелинейная формулировка треугольного конечного элемента тонкой оболочки // ПМТФ. – 2007. – Т. 48, № 5. – С. 160-172.
7. Yang Y.-B., Shieh M.-S. Solution method for nonlinear problems with multiple critical points // AIAA J. – 1990. – V. 28. – P. 2110-2116.
8. Кузнецов В.В. Рекуррентные соотношения для коэффициентов вариаций энергии нелинейных упругих систем // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. – 1989. – № 4. – С. 182-183.
9. Sze K.Y., Liu X.H., Lo S.H. Popular benchmark problems for geometric nonlinear analysis of shells // Finite Elements Anal. Design. – 2004. – V. 40, № 11. – P. 1551-1569.
==============================================================================================
УДК 517.518.36
Кластеры узловых матриц
(на русском), c. 341-346
Юрий Иванович Кузнецов
1
1
Доктор физико-математических наук, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090, e-mail: ykuznetsov@mail.nsk.ru

В данной работе наряду с классическими вводятся в рассмотрение ортогональные многочлены степени n - 1 на n узлах. Они естественным образом возникают из интерполяционных многочленов. Название узловые матрицы оправдывается тем, что мы рассматриваем не класс подобных или конгруентных матриц, играющих главную роль в линейном пространстве, и связанных с его базисами. Мы рассматриваем матрицы с фиксированным набором узлов (или точек) x1,...,xn. Каждому набору узлов соответствует некоторый кластер матриц. Получена простая связь собственных проблем ганкелевой матрицы H и симметричной якобиевой матрицы T.
Ключевые слова:
матрица, точка, узел, пространство Крылова, собственная проблема, якобиева матрица, ганкелева матрица, матрица Фробениуса, матрица Вандермонда, преобразование подобия.
Библиография

1. Гантмахер Ф.Р., Крейн М.Г. Осцилляционные матрицы и ядра и малые колебания механических систем. – М., Л.: ГИТТЛ, 1950.
2. Кузнецов Ю.И. Матрично-многочленная структура в конечномерном линейном векторном пространстве // Сиб. мат. журн. – 2001. – Т. 42, № 4. – С. 815-823.
3. Кузнецов Ю.И. Матрицы и многочлены; ч. II. – Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2004.
4. Кузнецов Ю.И. Дополнение якобиевой матрицы // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН Сиб. отд-ние. – Новосибирск, 1999. – Т. 2, № 2. – С. 161-170. ==============================================================================================
УДК 519.6
Численное моделирование векторных полубинарных однородных случайных полей и имитация разорванной облачности
(на русском), c. 347-356
Сергей Михайлович Пригарин
1, Александр Львович Маршак2
1Доктор физико-математических наук, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090, Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, e-mail: smp@osmf.sscc.ru
2NASA-Goddard Space Flight Center (Code 613.2), MD 20771 Greenbelt-USA, e-mail:
Alexander.Marshak@nasa.gov

Векторное однородное случайное поле мы называем полубинарным, если его маргинальное распределение (в некоторой точке) представляет собой смесь вырожденного и непрерывного распределений. В работе обсуждаются методы численного моделирования полубинарных полей на основе информации о корреляционной структуре и маргинальном распределении. В качестве примера рассматривается комплексная модель пространственных полей оптической толщины и высоты верхней границы облачности, построенная по результатам спутниковых измерений.
Ключевые слова:
численное моделирование случайных полей, полубинарные и квазигауссовские случайные поля, корреляции, маргинальные распределения, моделирование стохастической структуры облачности.
Библиография

1. Каргин Б.А., Пригарин С.М. Имитационное моделирование кучевой облачности для исследования процессов переноса солнечной радиации в атмосфере методом Монте-Карло // Оптика атмосферы и океана. – 1994. – Т. 7, № 9. – С. 1275-1287.
 2. Prigarin S.M., Martin A., Winkler G. Numerical models of binary random fields on the basis of thresholds of Gaussian functions // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. – Новосибирск, 2004. – Т. 7, № 2. – С. 165-175.
3. Пригарин С.М., Маршак А.Л. Численная имитационная модель разорванной облачности, адаптированная к результатам наблюдений // Оптика атмосферы и океана. – 2005. – Т. 18, № 3. – С. 256-263.
4. Пиранашвили З.А. Некоторые вопросы статистико-вероятностного моделирования случайных процессов // Вопросы исследования операций. Тбилиси: Мецниереба. – 1966. – С. 53-91.
5. Пригарин С.М. Методы численного моделирования случайных процессов и полей. – Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2005.
6. Михайлов Г.А. Численное построение случайного поля с заданной спектральной плотностью // Докл. АН СССР. – 1978. – Т. 238, № 4. – С. 793-795.
7. Prigarin S.M. Spectral Models of Random Fields in Monte Carlo Methods. – Utrecht: VSP, 2001.
 


Номер 4, c. 357-474

 

Поздравление с юбилеем Владимира Гавриловича Романова (на русском), с. 357-358

==================================================================================

К юбилею Владимира Гавриловича Романова (на русском), с. 359-360

Михаил Михайлович Лаврентьев1, Сергей Игоревич Кабанихин2

1Академик АН СССР, советник РАН, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090, e-mail: gelios@math.nsc.ru

2 Доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090, e-mail: kabanikh@math.nsc.ru

==================================================================================

УДК 519.6
Обоснование сходимости многосеточного каскадного алгоритма для квадратичных конечных элементов в области с гладкой границей
(на русском), c. 361-384
Лидия Викторовна Гилёва1, Владимир Викторович Шайдуров2

1
Кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, Институт вычислительного моделирования СО РАН, Академгородок, д. 50, строение 44, Красноярск, 660036, e-mail: gileva@icm.krasn.ru
2
Член-корреспондент РАН, директор Института вычислительного моделирования СО РАН, Академгородок, д. 50, строение 44, Красноярск, 660036, e-mail: shidurov@icm.krasn.ru
    

 

В работе излагается обоснование каскадного многосеточного алгоритма для решения сеточной задачи, полученной дискретизацией эллиптического уравнения второго порядка с помощью квадратичных конечных элементов на треугольниках. Доказана экономичность этого алгоритма, состоящая в линейной зависимости числа арифметических операций от количества неизвестных для определения приближенного решения с точностью, совпадающей по порядку с погрешностью аппроксимации. Полученная скорость сходимости оказалась выше, чем для линейных конечных элементов, несмотря на достижение более высокого порядка точности.
Ключевые слова:
метод конечных элементов, квадратичные элементы, многосеточные итерационные алгоритмы, криволинейные треугольные элементы.
Библиография

1. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. – М.: Наука, 1973.

2. Даутов Р.З., Карчевский М.М. Введение в теорию метода конечных элементов. – Казань: Казанский гос. ун-т, 2004.

3. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. – М.: Наука, 1989.

4. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. – М.: Мир, 1980.

5. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. – М.: Наука, 1984.

6. Hackbusch W. Multi-grid Methods and Applications. – Berlin, Heidelberg: Springer, 1985.

7. Wesseling P. An Introduction to Multigrid Methods. – Chichester: J. Wiley and Sons, 1992.

8. Briggs W.L., Henson V.E., and McCormick S.F. A Multigrid Tutorial. – Philadelphia: SIAM, 1999.

9. Deuflhard P. Cascadic conjugate gradient methods for elliptic partial differential equations I. Algorithm and numerical results // Technical Report SC 93-23. – Berlin: Konrad-Zuse-Zentrum (ZIB), 1993.

10. Shaidurov V.V. Some estimates of the rate of convergence for the cascadic conjugate-gradient method. – Magdeburg, 1994. – (Preprint / Otto-von-Guericke Universität; № 4).

11. Shaidurov V.V. Some estimates of the rate of convergence for the cascadic conjugate-gradient method // Computers Math. Applic. – 1996. – Vol.31, № 4/5. – P.161-171.

12. Bornemann F.A., Deuflhard P. The cascadic multigrid method for elliptic problems // Numer. Math. – 1996. – Vol.75. – P.135-152.

13. Shaidurov V.V., Timmermann G. A cascadic multigrid algorithm for semilinear indefinite elliptic problems // Computing. – 2000. – Vol.64. – P.349-366.

14. Shaidurov V.V., Tobiska L. The convergence of the cascadic conjugate-gradient method applied to elliptic problems in domain with re-entrant corners // Math. Comput. – 2000. – Vol.69, № 230. – P.501-520.

15. Shaidurov V.V. Cascadic algorithm with nested subspaces in domains with curvilinear boundary // Advanced Mathematics: Computations and Applications. – Novosibirsk: Computing Center Publisher, 1995. – P.588-595.

16. Гилева Л.В., Шайдуров В.В. Каскадный многосеточный алгоритм в методе конечных элементов для трехмерной задачи Дирихле в области с криволинейной границей // Сиб. журн. вычислит. математики / РАН. Сиб. отд.-ние. – Новосибирск, 2002. – Т.5, № 2. – С.127-147.

==================================================================================
УДК 519.676

Оценка производных по параметрам функционалов диффузионного процесса, движущегося в области с поглощающей границей (на русском), c. 385-404

Сергей Анатольевич Гусев1
1
Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 е-mail: sag@osmf.sscc.ru

В работе предложен статистический метод оценки производных по параметрам функционала диффузионного процесса, движение которого происходит в области с поглощающей границей. Рассматриваемый функционал задает вероятностное представление решения соответствующей первой краевой задачи для параболического уравнения. Поставленная задача решается на основе численного решения стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) с использованием метода Эйлера. Получена оценка погрешности предлагаемого метода и даны оценки дисперсии получаемых в работе производных по параметрам. Приведены результаты численных экспериментов.
Ключевые слова:
диффузионный процесс, стохастические дифференциальные уравнения, поглощающая граница, производные по параметрам, метод Эйлера.
Библиография
1. Gobet E., Munos R. Sensitivity analysis using Ito-Malliavin calculus and martingales. Application to stochastic optimal control // SIAM J. Control Optim. – 2005. – Vol. 43, № 5. – P. 1676-1713.

2. Gobet E., Munos R. Sensitivity analysis using Ito-Malliavin calculus and martingales. Numerical implementation – http://www.cmap.polytechnique.fr/preprint/repository/520.pdf

3. Gobet E., Costantini C., and Karoui N. El. Boundary sensitivities for diffusion processes in time dependent domains // Appl. Math. Optimization. – 2006. – Vol. 54, № 2. – P. 159-187.

4. Fournie E. et al. Applications of Malliavin calculus to Monte Carlo methods in finance // Finance Stochast. – 1999. – № 3. – P. 391-412.

5. Montero M., Kohatsu-Higa A. Malliavin calculus applied to Finance. – City: Physica A 320, 2003. – P. 548-570.

6. Гусев С.А. Оценки методом Монте-Карло производных по параметрам решения параболического уравнения на основе численного решения СДУ // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. – Новосибирск, 2005. –Т. 8, № 4. – С. 297-306.

7. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. – М.: Наука, 1967.

8. Гихман И.И., Скороход А.В. Стохастические дифференциальные уравнения. – Киев: Наукова думка, 1968.

9. Gobet E., Menozzi S. Stopped diffusion process: overshoots and boundary correction. –

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00157975/fr/

10. Dokuchaev N. Estimates for distances between first exit times via parabolic equations in unbounded cylinders // Probab. Theory Relat. Fields. – 2004. – Vol. 129. – P. 290-314.


==================================================================================

УДК 519.6

Исследование ограниченных каскадных моделей случайных полей на плоскости (на русском), c.405-412

Николай Павлович Ельцов1, Василий Александрович Огородников2, Сергей Михайлович Пригарин3

1Младший научный сотрудник, Институт цитологии и генетики СО РАН, ул. Акад. В.А. Коптюга, 10, Новосибирск, 630090, e-mail: eltsovnp@mail.ru

2Доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090, Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, e-mail: ova@osmf.sscc.ru

3Доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090, Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, e-mail: smp@osmf.sscc.ru

 

Каскадные модели случайных процессов и полей широко используются для математического моделирования разнообразных объектов и явлений. В работе исследуются свойства ограниченных каскадных моделей на плоскости, их одномерные распределения и корреляционная структура. Полученные результаты позволяют оценивать целесообразность применения каскадных моделей при решении различных прикладных задач.

Ключевые слова: математическое моделирование, случайные процессы и поля, каскадные модели.

Библиография
1. Marshak A., Davis A., Cahalan R.F., and Wiscombe W.J. Bounded cascade models as non-stationary multifractals // Phys. Rev. E. – 1994. – Vol. 49. – P. 55-69.

2. Resnick S., Samorodnitsky G., Gilbert A., and Willinger W. Wavelet analysis of conservative cascades // Bernoulli J. – 2003. – Vol. 9, № 1. – P. 97-135.

3. Кузьмин Г.А., Соболева О.Н. Подсеточное моделирование фильтрации в пористых автомодельных средах // Прикладная механика и техническая физика. – 2002. – Т. 43, № 4. – С. 115-126.

4. Cahalan R.F., Ridgway W., Wiscombe W.J., Bell T.L., and Snider J.B. The albedo of fractal stratocumulus clouds // J. Atmos. Sci. – 1994. – Vol. 51, № 16. – P. 2434-2455.

5. Marshak A., Davis A., Wiscombe W.J., and Titov G. The verisimilitude of the independent pixel approximation used in cloud remote sensing // Remote Sens. Environ. – 1995. – Vol. 52. – P. 71-78.

6. Schertzer D., Lovejoy S. Physical modeling and analysis of rain and clouds by anisotropic scaling multiplicative processes // J. Geophys. Res. – Vol. 92. – P. 9693-9714.

7. Barker H.W., Davies J.A. Cumulus cloud radiative properties and the characteristics of satellite radiance wavenumber spectra // Remote Sens. Environ. – 1992. – Vol. 42. – P. 51-64.

8. Cahalan R.F. Bounded cascade clouds: albedo and effective thickness // Nonlinear Proc. Geophys. – 1994. – № 1. – P. 156-176.

9. Marshak A., Davis A., Wiscombe W.J., and Cahalan R.F. Scale invariance in liquid water distribution in marine stratocumulus. Part I: Spectral properties and stationarity issues // J. Atmos. Sci. – 1996. – Vol. 53, № 11. – P. 1538-1558.

10. Marshak A., Davis A., Wiscombe W.J., and Cahalan R.F. Scale invariance in liquid water distribution in marine stratocumulus. Part II: Multifractal properties and intermittency issues // J. Atmos. Sci. – 1997. – Vol. 54, № 11. – P. 1423-1444.

11. Журавлева Т.Б., Маршак А.Л. К вопросу о валидации пуассоновской модели разорванной облачности // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. – 2005. – Т. 41, № 6. – C. 783-797.

12. Ogorodnikov V.A., Prigarin S.M. Numerical Modelling of Random Processes and Fields: Algorithms and Applications. – Utrecht: VSP, 1996.

13. Пригарин С.М. Методы численного моделирования случайных процессов и полей. – Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2005.

14. Михайлов Г.А., Войтишек А.В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. – М.: Изд. центр “Академия”', 2006.

15. Пиранашвили З.А. Некоторые вопросы статистико-вероятностного моделирования случайных процессов // Вопросы исследования операций. – Тбилиси: Мецниереба, 1966. – С. 53-91.

16. Михайлов Г.А. Моделирование случайных процессов и полей на основе точечных потоков Пальма // Докл. АН СССР. – 1982. – Т. 262, № 3. – С. 531-535.

17. Mikhailov G.A., Voytishek A.V. Numerical constructing of special non-Gaussian fields in solving problems of the radiation transfer theory for stochastically inhomogeneous media // Russian J. of Numer. Analysis and Mathematical Modelling. – 1995. – Vol. 10, № 3. – P. 213-232.

18. Prigarin S.M., Gubina N.I., and Oppel U.G. Numerical modelling of stochastic fields of vertical optical thickness for stratocumulus clouds // Current Problems in Atmospheric Radiation, IRS 2000 / W.L. Smith and Yu.M. Timofeyev, eds. – 2001. – Hampton, Virginia: Deepak Publishing. – P. 257-260.


==================================================================================
УДК 519.854.64 + 004.272.2

Организация параллельных вычислений в некоторых задачах дискретной оптимизации (на русском), c.413-422

Герард Идельфонович Забиняко1, Евгений Алексеевич Котельников2

1Кандидат технических наук, заведующий лабораторией, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090, е-mail: zabin@rav.sscc.ru

2Старший научный сотрудник, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

 

Рассматривается организация параллельных вычислений с использованием функций MPI (Message Passing Interface) в задачах дискретной оптимизации. Метод ветвей и границ применяется к задачам целочисленного линейного и целочисленного квадратичного программирования, а также к задачам о покрытии множеств. На основе численных экспериментов анализируется эффективность распараллеливания.

Ключевые слова: метод ветвей и границ, асинхронный процесс, задачи целочисленного линейного и целочисленного квадратичного программирования, задачи о покрытии множеств.

Библиография
1. Ковалев М.М. Дискретная оптимизация (целочисленное программирование). – Минск: Изд-во Белорусского ун-та, 1977.

2. Муртаф Б. Современное линейное программирование: Теория и практика. – М.: Мир, 1984.

3. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. – М.: Мир, 1988.

4. Тимошевская Н.Е. Параллельные методы обхода дерева // Матем. моделирование. – 2004. – Т. 16, № 4. – С. 105-114.

5. Van Nieuwpoort R.V., Kielmann T., and Bal H.E. Efficient load balancing for wide-area divide-and-conquer applications // Proc. PPoPP'01: ACM SIGPLAN. – 2001. – P. 34-43.

6. Топорков В.В. Проблемы распределенных вычислений. – М.: Физматлит, 2004.

7. Mittelman H.D. Decision Tree for Optimization Software. – http://plato.asu.edu/guide.html/.

8. Caprara A., Toht P., and Fischetti M. Algorithms for the set covering problem // Annals of Operations Research. – 2000. – Vol. 98. – P. 353-371.

9. Fisher M.L., Kedia P. Optimal solution of set covering/partitioning problems using dual heuristics // Management Sci. – 1990. – Vol. 36. – P. 674-688.

10. Beasley J.E. OR-Library: distributing test problems by electronic mail // J. of the Operational Research Society. – 1990. – Vol. 41, № 11. – P. 1069-1072.


==================================================================================

УДК 681.324+519.17

Параллельный генетический алгоритм для оптимизации торговых стратегий (на русском), c.423-432

Олег Геннадьевич Монахов1

1Кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090, е-mail: monakhov@rav.sscc.ru

 

Описан подход для оптимизации торговых стратегий (алгоритмов), основанный на индикаторах финансовых и товарных рынков и эволюционных вычислениях. Представлен параллельный генетический алгоритм,

который был применен для автоматизации поиска оптимальных параметров торговых стратегий с точки зрения максимизации показателей доходности.

Ключевые слова: торговые стратегии, параллельный генетический алгоритм, технический анализ, финансовый индикатор, темплейт, эволюционные вычисления.

Библиография
1. Achelis S.B. Technical Analysis from A to Z. – Chicago: Probus, 1996.

2. Артемьев С.С., Якунин М.А. Математическое и статистическое моделирование на фондовых рынках. –

Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2003.

3. LeBeau Ch., and Lucas D.W. Computer Analysis of The Futures Market. – New-York: IRWIN, 1992.

4. Weissman R.L. Mechanical Trading Systems. – Hoboken, New Jersey: John Wiley and Sons, Inc., 2005.

5. Salov V. Modeling Maximum Trading Profits with C++: New Trading and Money Management Concepts. – Hoboken, New Jersey: John Wiley and Sons, Inc., 2007.

6. Blau W. Momentum, Direction and Divergence. – Hoboken, New Jersey: John Wiley and Sons, Inc., 2001.

7. Goldberg D.E. Genetic Algorithms, in Search, Optimization and Machine Learning. – Reading, MA: Addison-Wesley, 1989.

8. Koza J. Genetic Programming. – Cambridge: The MIT Press,1992.

9. Монахов О.Г. Эволюционный синтез алгоритмов на основе шаблонов // Автометрия. – 2006. – № 1. – С. 106-116.

10. Монахов О.Г., Монахова Э.А. Параллельные системы с распределенной памятью: структуры и организация взаимодействий. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.

==================================================================================УДК 519.644.7

Кубатурные формулы на сфере, инвариантные относительно группы вращений икосаэдра (на русском), c.433-440

Анатолий Степанович Попов1

1Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090, e-mail: popov@labchem.sscc.ru

 

Предлагается алгоритм построения кубатурных формул на сфере, инвариантных относительно группы вращений икосаэдра. С помощью этого алгоритма строятся новые кубатурные формулы, имеющие алгебраический порядок точности n = 19, 20, 21, 23, 24, 25. Даются параметры этих кубатурных формул с 16 значащими цифрами. Приводится таблица, содержащая основные характеристики всех наилучших на сегодняшний день кубатурных формул группы вращений икосаэдра до 35-го порядка точности. Дается вещественный вариант формулы Ф. Клейна, устанавливающей связь между базисными инвариантными формами группы вращений икосаэдра.

Ключевые слова: численное интегрирование, инвариантные кубатурные формулы, инвариантные многочлены, группа вращений икосаэдра.

Библиография
1. Соболев С.Л. О формулах механических кубатур на поверхности сферы // Сиб. мат. журн. – 1962. – Т. 3, № 5. – C. 769-796.

2. Лебедев В.И. Значения узлов и весов квадратурных формул типа Гаусса-Маркова для сферы от 9-го до 17-го порядка точности, инвариантных относительно группы октаэдра с инверсией // Журн. вычисл. матем. и мат. физ. – 1975. – Т. 15, № 1. – С. 48-54.

3. Лебедев В.И. О квадратурах на сфере // Журн. вычисл. матем. и мат. физ. – 1976. – Т. 16, № 2. – С. 293-306.

4. Лебедев В.И. Квадратурные формулы для сферы 25-29-го порядка точности // Сиб. мат. журн. – 1977. – Т. 18, № 1. – С. 132-142.

5. Лебедев В.И. Квадратурная формула 35-го порядка для сферы // Теория кубатурных формул и вычисл. математика / Тр. конф. по дифф. уравнениям и вычисл. математике. Отв. редактор акад. С.Л. Соболев. – Hовосибирск: Наука, 1980. – С. 110-114.

6. Лебедев В.И., Скороходов А.Л. Квадратурные формулы для сферы 41-, 47- и 53-го порядков // Докл. РАH. – 1992. – Т. 324, № 3. – С. 519-524.

7. Лебедев В.И. Квадратурная формула для сферы 59-го алгебраического порядка точности // Докл. РАH. – 1994. – Т. 338, № 4. – С. 454-456.

8. Лебедев В.И., Лайков Д.Н. Квадратурная формула для сферы 131-го алгебраического порядка точности //

Докл. РАH. – 1999. – Т. 366, № 6. – С. 741-745.

9. Лебедев В.И., Лайков Д.Н. Квадратурные формулы для сферы гауссова типа порядков 65-, 71-, 77-, 83-, 89-, 95- и 101-го // Кубатурные формулы и их приложения / Материалы 5-го междунар. семинара-совещания. – Красноярск, 2000. – С. 106-118.

10. Лебедев В.И., Лайков Д.Н. Квадратурные формулы для сферы гауссового типа порядков 107-, 113-, 119- и 125-го // Кубатурные формулы и их приложения / Тр. 6-го междунар. семинара-совещания. – Уфа, 2002. – С. 82-94.

11. Попов А.С. Поиск наилучших кубатурных формул для сферы, инвариантных относительно группы вращений октаэдра с инверсией // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. – Новосибирск, 2005. – Т. 8, № 2. – С. 143-148.

12. Коняев С.И. Квадратурные формулы на сфере, инвариантные относительно группы икосаэдра. – М.: Ин-т атомной энергии АН СССР, 1975. – (Препринт ИАЭ-2516.)

13. Коняев С.И. Квадратуры типа Гаусса для сферы, инвариантные относительно группы икосаэдра с инверсией // Мат. заметки. – 1979. – Т. 25, № 4. – С. 629-634.

14. Коняев С.И. Формулы численного интегрирования на сфере // Теоремы вложения и их приложения / Тр. семинара акад. С.Л. Соболева. – Новосибирск, 1982. – № 1. – С. 75-82.

15. Коняев С.И. Квадратурные формулы для сферы 23- и 27-го порядков, инвариантные относительно группы икосаэдра с инверсией. – М.: Ин-т атомной энергии АН СССР, 1990. – (Препринт ИАЭ-5072/16.)

16. McLaren A.D. Optimal numerical integration on a sphere // Math. Comput. – 1963. – Vol. 17, № 83. – P. 361-383.

17. Попов А.С. Кубатурные формулы для сферы, инвариантные относительно группы тетраэдра // Журн. вычисл. матем. и мат. физ. – 1995. – Т. 35, № 3. – С. 459-466.

18. Мысовских И.П. Интерполяционные кубатурные формулы. – М.: Наука, 1981.

19. Клейн Ф. Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени. – М.: Едиториал УРСС, 2004.

20. Савин А.П. Число Фидия - золотое сечение // Квант. – 1997. – № 6. – С. 32-33.

21. Попов А.С. Кубатурные формулы высоких порядков точности для сферы, инвариантные относительно группы тетраэдра // Журн. вычисл. матем. и мат. физ. – 1996. – Т. 36, № 4. – С. 5-9.

22. Попов А.С. Поиск наилучших кубатурных формул для сферы, инвариантных относительно группы вращений октаэдра // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. – Новосибирск, 2002. – Т. 5, № 4. – С. 367-372.

23. Диткин В.А. О некоторых приближенных формулах для вычисления трехкратных интегралов // Докл. АН СССР. – 1948. – Т. 62, № 4. – С. 445-447.

24. Диткин В.А., Люстерник Л.А. Об одном приеме практического гармонического анализа на сфере // Вычисл. математика и вычисл. техника. – М.: Машгиз, 1953. – № 1. – С. 3-13.

==================================================================================
УДК 519.21+519.24

Вычисление моментов сумм для процесса авторегрессии с сигнатурным управлением (на русском), c.441-456

Лев Яковлевич Савельев1

1Кандидат физико-математических наук, профессор, Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090, е-mail: savelev@math.nsc.ru

 

Рассматривается авторегрессионная последовательность с простым управлением: в определяющем последовательность рекуррентном уравнении используется знак предыдущего члена, умножение на который превращает это уравнение в нелинейное и существенно усложняет процесс. Такое сигнатурное управление представляется целесообразным, когда регулируются приращения исходного процесса. Исследуются распределения и вычисляются моменты некоторых случайных переменных, связанных с таким управляемым авторегрессионным процессом. Авторегрессионные последовательности и примеры их применения подробно описаны в литературе [1-4].

Ключевые слова: авторегрессия, полуторанормальное распределение, среднее значение, дисперсия, точность вычислений.

Библиография
1. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 1. – М.: Мир, 1984.

2. Ширяев А.Н. Вероятность. – М.: Наука, 1989.

3. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики, Том 1, 2. – М.: Фазис, 1998.

4. Гербер Х. Математика страхования жизни. – М.: Мир, 1995.

5. Крамер Г. Математические методы статистики. – М.: Мир, 1975.

6. Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия. / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. – М.: БРЭ, 1999.

7. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1988.

8. Натансон И.П. Производные, интегралы и ряды. Энциклопедия элементарной математики. Книга 3. – М.: Гостехиздат, 1952.
==================================================================================

УДК 519.85+519.245

Рандомизированные алгоритмы в интервальной глобальной оптимизации (на русском), c.457-474

Сергей Петрович Шарый1

1Доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт вычислительных технологий СО РАН, просп. Акад. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090, е-mail: shary@ict.nsc.ru

 

Работа является критическим обзором интервальных методов оптимизации, предназначенных для вычисления глобальных оптимумов функций многих переменных. Для преодоления некоторых недостатков традиционных детерминистских интервальных методов мы формулируем общие принципы конструирования стохастических (рандомизированных) алгоритмов в интервальной глобальной оптимизации, основанных, в частности, на идеях случайного поиска и «имитации отжига».

Ключевые слова: глобальная оптимизация, интервальные методы, рандомизация, стохастические методы, случайный поиск, имитация отжига.

Библиография
1. Азенкотт Р. Процедура «отпуска» // Тр. семинара Н. Бурбаки за 1988 год. – Москва: Мир, 1990. –
C. 235-251.

2. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. – Москва: Мир, 1987.

3. Гаганов А.А. О сложности вычисления интервала значений полинома от многих переменных // Кибернетика. – 1985. – № 4. – C. 6-8.

4. Евтушенко Ю.Г., Ратькин В.А. Метод половинных делений для глобальной оптимизации функции многих переменных // Известия АН СССР «Техническая кибернетика». – 1987. – № 1. – C. 119-128.

5. Жиглявский А.А., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. – Москва: Наука, 1991.

6. Интервальный анализ и его приложения. – http://www.nsc.ru/interval/.

7. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. – Новосибирск: Наука, 1986.

8. Панов Н.В., Колдаков В.В. Программный комплекс для графического представления процесса и результатов работы интервальных алгоритмов // Пятая Междунар. конф. «Перспективы систем информатики» памяти акад. А.П. Ершова -- PSI'03. Междунар. совещание по интервальной математике и методам распространения ограничений, 8-9 июля 2003 г., Новосибирск, Академгородок. – Новосибирск: ИСИ СО РАН, 2003. – С. 38-45.

9. Панов Н.В., Шарый С.П. Стохастические подходы в интервальных методах глобальной оптимизации // Всероссийское (с международным участием) совещание по интервальному анализу и его приложениям ИНТЕРВАЛ-06, 1-4 июля 2006 года, Петергоф, Россия. Расширенные тезисы докладов. – С.-Петербург: ВВМ, 2006. – С. 101-105.

10. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. – М.: Наука, 1968.

11. Шарый С.П. Стохастические подходы в интервальной глобальной оптимизации // Тр. XIII Байкальской Междунар. школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». Иркутск - Северобайкальск, 2-8 июля 2005 г. Т. 4. (Интервальный анализ). – Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2005. – С. 85-105.

12. Aarts E., Korst J. Simulated Annealing and Boltzmann Machines: A Stochastic Approach to Combinatorial Optimization and Neural Computing. – Chichester: J. Wiley \& Sons, 1989.

13. Corliss G.F., Kearfott R.B. Rigorous global search: Industrial applications // Developments in Reliable Computing / T. Csendes, ed. – Dordrecht: Kluwer, 1999. – P. 1-16. – http://interval.louisiana.edu/preprints/scan98.pdf/.

14. Dixon L.C.W., Szegö G.P. The global optimization problem: an introduction // Towards Global Optimization II / Dixon L.C.W. and Szegö G.P., eds. – Amsterdam: North Holland, 1978. – P. 1-15.

15. Encyclopedia of Optimization / C.A. Floudas and P.M. Pardalos, eds. Vol. I-VI. – Dordrecht: Kluwer, 2001.

16. Hansen E., Walster G.W. Global Optimization Using Interval Analysis. – New York: Marcel Dekker, 2004.

17. Kearfott R.B. Rigorous Global Search: Continuous Problems. – Dordrecht: Kluwer, 1996.

18. Kreinovich V., Kearfott R.B. Beyond convex? Global optimization is feasible only for convex objective functions: a theorem // J. of Global Optimization. – 2005. – Vol. 33, № 4. – P. 617-624.

19. Kirkpatrick S., Gelatt C.D., and Vecchi M.P. Optimization by simulated annealing // Science. – 1983. – Vol. 220. – P. 671-680.

20. Moore R.E. Methods and Applications of Interval Analysis. –  Philadelphia: SIAM, 1979.

21. Neumaier A. Interval Methods for Systems of Equations. – Cambridge: Cambridge University Press, 1990.

22. Ratschek H., Rokne J. New Computer Methods for Global Optimization. – Chichester, New York: Ellis Horwood, Halsted Press, 1988.

==================================================================================