Сибирский журнал вычислительной математики

Том 12, 2009

Номер 1, c. 1-119
Номер 2, c. 121-241
Номер 3, с. 243-359
Номер 4, c. 361-463


Номер 1, c. 1-119

УДК 519.632.4

Метод факторизации для линейных и квазилинейных сингулярно возмущенных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений

с. 1-15

Анатолий Федорович Воеводин1

1Доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник, Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, просп. Акад. Лаврентьева, 15, Новосибирск, 630090

voevodin@hydro.nsc.ru

 

Аннотация

Для сингулярно возмущенных линейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка предложен метод, позволяющий свести решение дифференциальной задачи к решению дискретной (разностной) задачи. Разностные уравнения, являющиеся точным дискретным аналогом дифференциального уравнения второго порядка, строятся методом факторизации. Для вычисления коэффициентов разностных уравнений сформулированы задачи Коши для уравнений первого порядка. При этом нелинейные уравнения (Риккати) с малым параметром решаются асимптотическими методами, а решение линейных уравнений сводится к вычислению квадратур. Решение квазилинейных уравнений вычисляется с помощью неявного релаксационного метода. При этом на каждом итерационном шаге решение линеаризированной краевой задачи сводится к решению дискретной задачи, аналогично предыдущему. Метод протестирован на решениях задачи Лагерстрома-Коула.

Ключевые слова: метод факторизации, асимптотические методы, метод релаксации.

 Библиография

1. Шишкин Г.И. Метод повышенной точности для квазилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. — 2006. — Т.9, № 1. — С. 81-108.

 2. Дулан Э., Миллер Дж., Шилдерс У. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. — М.: Мир, 1983.

3. Чанг К., Хауэс Ф. Нелинейные сингулярно возмущенные краевые задачи. Теория и приложения. — М.: Мир, 1988.

4. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. — М.: Наука, 1971.

5. Гаевой В.П. Об одном методе построения разностных уравнений для двухточечных краевых задач // Методы сплайн-функций (вычислительные системы). — Новосибирск: ИМ, 1978. — Вып. 75. — С. 96-110.

6. Красносельский М.А., Бурд В.Ш., Колесов Ю.С. Нелинейные почти периодические колебания.— М.: Наука, 1970.

7. Воеводин А.Ф., Шугрин С.М. Методы решения одномерных эволюционных систем. — Новосибирск: Наука, 1993.

8. Мамедов Я.Д., Амиров С., Атдаев С. Теоремы о неравенствах. — Ашхабад: Ылым, 1980.

9. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. — М.: Наука, 1984.

10. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решений сеточных уравнений. — М.: Наука, 1978.

==================================================================================

УДК 519.62

О численном решении одной квазилинейной алгебро-дифференциальной системы методом сплайн-коллокации

с. 17-27

Светлана Валерьевна Гайдомак1

1Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт динамики систем и теории управления СО РАН ул. Лермонтова, 134, Иркутск, 664033

gaidamak@icc.ru

 

Аннотация

Данная работа посвящена численному решению начальной задачи для одной квазилинейной алгебро-дифференциальной системы. Такие задачи имеют большое число приложений, они возникают при описании химических реакций, электрических схем, в механике[1], к тому же, необходимость их решения тесно связана с исследованием и численным решением квазилинейных вырожденных систем уравнений в частных производных.

Ключевые слова: квазилинейная алгебро-дифференциальная система, метод сплайн-коллокации.

 Библиография

1. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи / Пер. с англ. — М.: Мир, 1999.

2. Чистяков В.Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. — Новосибирск: Сибирская издательская фирма РАН «Наука», 1996.

3. Березин М.В., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.2. —  М.: Наука, 1966.

4. Бояринцев Ю.Е., Чистяков В.Ф. Алгебро-дифференциальные системы. — Новосибирск: Сибирское

предприятие РАН «Наука», 1998.

5. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Т.II. — М.: Высшая школа, 1970.

==================================================================================

УДК 517.4

О полиномах, наименее уклоняющихся от нуля в метрике L [-1,1], с пятью предписанными коэффициентами

с. 29-40

Владимир Эммануилович Гейт1, Владимир Владимирович Гейт2

1Доктор физико-математических наук, профессор кафедры вычислительной математики, Челябинский государственный университет, ул. Братьев Кашириных, 129, Челябинск, 454021

gheit@csu.ru

2Студент второго курса химического факультета, Челябинский государственный университет, ул. Братьев Кашириных, 129, Челябинск, 454021

 

Аннотация

Здесь продолжено изучение свойств полиномов Rn+5(x), наименее уклоняющихся от нуля в метрике L[-1,1], с пятью заданными старшими коэффициентами, чьи формы были вычислены ранее. Теоремы 1, 2 совместно с теоремой А содержат, в частности, окончательную классификацию тех полиномов Rn+5(x), которые имеют на (-1,1) точно (n+1) перемену знака.

Ключевые слова: неотрицательные, неположительные полиномы, полиномы наименьшего интегрального уклонения от нуля.

 Библиография

1. Korkin A.N., Zolotarev G.I. Sur une certain minimum // Nouvelles Annales de mathèmatiques. — 1873. —  Sèr. 2, № 12. — P. 337-355.

2. Geronimus J. Sur quelques propri\'et\'es extr\'emales de polynomes dont les coefficients premiers sont donnès // Сообщения Харьковского математического общества и научно-исследовательского института математики и механики при Харьковском госуниверситете. Серия 4. — 1935. — Т. 12. — C. 49-59.

3. Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений. — М.: Изд-во МГУ, 1976.

4. Peherstorfer F. Erweiterung des Satzes von Markoff; Linear spaces and approximation // Proc. of Conf. «International Series of Numerical Mathematics». — Oberwolfach, 1977. — Basel-Stuttgart: Birkhäuser, 1978. — Vol. 40. — P. 423-431.

5. Peherstorfer F. On the representation of extremal functions in the L1-Norm // J. of Approx. Theory. — 1978. — Vol. 27, № 1. — P. 61-75.

6. Peherstorfer F. Ortogonal polynomials in L1-Approximation // J. of Approx. Theory. — 1988. — Vol. 52, № 3. —  P. 241-268.

7. Гейт В.Э. О полиномах, наименее уклоняющихся от нуля в метрике L[-1,1] // Докл. РАН. —  2000. — Т. 370, № 5. —  C.583-586.

8. Гейт В.Э. О полиномах, наименее уклоняющихся от нуля в метрике L[-1,1] // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. —  Новосибирск, 1999. —  Т.2, № 3. —  C. 223-238.

9. Гейт В.Э. Решение одной задачи типа Золотарева в метрике L[-1,1] // Докл. РАН. —  2002. — Т. 387, № 4. — C. 443-446.

10. Гейт В.Э. О полиномах, наименее уклоняющихся от нуля в метрике L[-1,1] (второе сообщение) // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. —  Новосибирск, 2001. — Т.4, № 2. С. 123-136.

11. Гейт В.Э. О полиномах, наименее уклоняющихся от нуля в метрике L[-1,1] (третье сообщение) // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. — Новосибирск, 2003. — Т.6, № 1. — С. 37-57.

12. Гейт В.Э. L-проблема Золотарева и аппроксимационные свойства двух сопряженных функций:

 Дис. … \ докт. физ.-мат. наук: 01.01.01. — Екатеринбург, 2003.

==================================================================================

УДК 519.24.8+621.391:681.301

Некоторые вопросы повышения качества зашумленных периодических сигналов и численной оценки их параметров и характеристик; кластерный подход - постановка задачи

с. 41-55.

Владимир Ильич Знак1, Олег Валерьевич Грачев2

1Кандидат технических наук, старший научный сотрудник, институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

znak@opg.sscc.ru 

2студент пятого курса Новосибирского госуниверситета, механико-математический факультет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090

legno-g@yandex.ru

 

Аннотация

В работе предлагается методика обработки и анализа зашумленных периодических сигналов, зарегистрированных в дискретные моменты времени. Методика включает два этапа: повышение качества сигнала (обработка) с привлечением фильтров взвешенных порядковых статистик и кластерный анализ результатов обработки. Перечисляются основные определения и особенности названного вида фильтрации и вводятся определения и формулировки кластерного анализа, позволяющие ставить задачи анализа периодических сигналов. Выводы относительно эффективности кластерного анализа в условиях привлечения фильтров взвешенных порядковых статистик подтверждаются результатами численного моделирования, где в качестве модели использован зашумленный частотно-модулированный сигнал.

Ключевые слова: взвешенно порядковые фильтры, обработка и анализ периодических сигналов, кластерный анализ.

 Библиография

1. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. — М.: Бином, 2006.

2. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. — М.: Иностранная литература, 1963.

3. Torrence C., Comp G.P. A practical guide to wavelet analysis // Bulletin of the American Meteorological Society. — 1998. — Vol. 79, № 1. — P. 61-78.

4. Baziw E. Implementation of the principle phase decomposition algorithm // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. — 2007. — Vol. 45, № 6. — P. 1775-1785.

5. Lin Yin Neuvo Y. Fast adaptation and performance characteristics of fir-wos hybrid filters // IEEE Transactions on signal processing. — 1994 (July). — Vol. 42, № 7. — P. 1610-1628.

6. Arce G.R. A general weighted median filter structure admitting negative weights // IEEE Transactions on signal processing. — 1998 (December). — Vol. 46, № 12. — P. 3195-3205.

7. Знак В.И. Синфазно-взвешенный медианный фильтр и некоторые вопросы оценки качества его отклика на частотно-модулированный сигнал // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд.-ние. — Новосибирск, 2003. — Т.6, № 3. — С. 31-40.

8. Znak V.I. Co-Phased median filters. Some peculiarities of sweep signal processing // Mathematical Geology. — 2005. — Vol. 37, № 2. — P. 207-221.

9. Akarun L. and Haddad R.A. Decimated rank order filtering // IEEE Transactions on signal processing. — 1994. — Vol. 42, № 4. — P. 835-845.

10. Знак В.И. Синфазно-взвешенный медианный фильтр: расчет весов и обработка гармонического сигнала // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд.-ние. — Новосибирск, 2001. — Т.4, № 1. — С. 31-40.

11. Znak V.I. One way of organizing N-tap co-phased weighted median filters // Proc. of the Second IASTED Informational Multi-Conf. on Automation, Control, and, Information Technology--Signal and Image Processing (ACIT-SIP). — Novosibirsk, Russia, 2005. — P. 137-143.

12. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Физматгиз, 1962.

13. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в науке и технике. Методы обработки данных. — М.: Мир, 1980.

14. Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. — СПб.: Питер, 2003.

15. Пригарин С.М. Анализ оценок момента разладки // Проблемно-ориентированные вычислительные комплексы. — Новосибирск, 1985. — С. 87-92. — (Сб. научных трудов.)

16. Nikiforov I.V. A simple recursive algorithm for diagnosis of abrupt in random signals // IEEE Transactions on Information Theory. — 2000. — Vol. 46, № 6. — P. 2740-2746.

==================================================================================

AMS 65M10, 65M15, 35R10

Неявные разностные методы для функциональных дифференциальных уравнений Гамильтона-Якоби

с. 57-70

Здислав Камонт1, Вожеч Черноус2

1Institute of Mathematics University of Gdańsk, 57 Wit Stwosz Street, 80-952 Gdańsk, Poland  

kamont@math.univ.gda.pl

2Institute of Mathematics University of Gdańsk, 57 Wit Stwosz Street, 80-952 Gdańsk, Poland  

czernous@math.univ.gda.pl

 

Аннотация

В данной статье классические решения начально-краевых задач аппроксимируются при помощи решений ассоциированных неявных разностных функциональных уравнений. Их устойчивость доказывается с использованием метода сравнения с нелинейными оценками типа Перрона для данных функций. Метод Ньютона применяется для численного решения нелинейных уравнений, полученных путем использования неявных разностных схем. Показано, что имеются неявные разностные схемы, которые сходятся, а соответствующие явные разностные методы не сходятся. Результаты работы могут быть применены кинтегродифференциальным задачам и дифференциальным уравнениям с отклоняющимися переменными.

Ключевые слова: начально-краевая задача, функциональное дифференциальное уравнение, неявный разностный метод, метод Ньютона.

Библиография

1. Baranowska A. Numerical methods for nonlinear first-order partial differential equations with deviated variables // Numer. Methods Partial Diff. Equat. — 2006. — № 22. — P. 708-727.

2. Brandi P., Kamont Z., and Salvadori A. Approximate solutions of mixed problems for first order partial differential functional equations // Atti Sem. Mat. Fis. Univ. Modena. — 1991. — № 39. — P. 277-302.

3. Brandi P., Kamont Z., and Salvadori A. Existence of generalized solutions of hyperbolic functional differential equations // Nonlinear Anal. TMA. — 2002. — № 50. — P. 919-940.

4. Brandi P., Marcelli C. On mixed problem for first order partial differentiaal functional equations // Atti Sem. Mat. Fis. Univ. Modena. — 1998. — № 46. — P. 497-510.

5. Czernous W. Generalized Euler method for first order partial diferential functional equations// Memoirs of Diff. Equat. and Math. Phys. — 2006. — № 39. — P. 49-68.

6. Godlewski E., Raviart P. Numerical Approximation of Hyperbolic Systems of Conservations Laws. — Berlin, New York: Springer-Verlag, 1996,

7. Kamont Z. Hyperbolic Functional Differential Inequalities and Applications. — Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1999.

8. Kantorovich L.V., Akilov G.P. Functional Analysis. — Oxford, Elmsford, New York: Pergamon Press, 1982.

9. Lakshmikantham V., Leela S. Differential Inequalities. Vol. II. — New York, London: Acad. Press, 1969.

10. Pao C.V. Numerical methods for systems of nonlinear parabolic equations with time delays // J. Math. Anal. Appl. — 1999. — № 240. — P. 249-279.

11. Pao C.V. Finite difference reaction-diffusion systems with coupled boundary conditions and time delays // J. Math. Anal. Appl. — 2002. — № 272. — P. 407-434.

12. Przadka K. Difference methods for non-linear partial differential functional equations of the first order // Math. Nachr. —  1988. — № 138. — P. 105-123.

13. Szarski J. Differential Inequalities. — Warszawa: Polish Scientific Publishers, 1966.

14. Thomas J.W. Numerical Partial Differential Equations. — New York: Springer, 1999.

15. Voigt W. On finite-difference methods for parabolic functional differential equations on unbounded domains // Numerical Methods and Applications. —  Sofia: Publ. House Bulg. Acad. Sci., 1989. — P. 559-567.

==================================================================================

УДК 551.251:519.711.3

Компьютерное моделирование поддвига и субдукции при столкновении плит

с. 71-90

Сергей Николаевич Коробейников1, Владимир Викторович Ревердатто2, Олег Петрович Полянский3, Вера Грегоровна Свердлова4, Алексей Владимирович Бабичев5

1Доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией, Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, просп. Акад. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск, 630090

S.N.Korobeynikov@mail.ru 

2Академик РАН, главный научный сотрудник, Институт геологии и минералогии СО РАН, ул. Коптюга, 3, г. Новосибирск, 630090  

rever@uiggm.nsc.ru               

3 Доктор геолого-минералогических наук, заведующий лабораторией, Институт геологии и минералогии СО РАН, ул. Коптюга, 3, г. Новосибирск, 630090  

pol@uiggm.nsc.ru

4 Научный сотрудник, Государственный технический университет, просп. Ленина, 27, г. Комсомольск-на-Амуре, 631013

cvmi@knastu.ru

5Младший научный сотрудник, Институт геологии и минералогии СО РАН, ул. Коптюга, 3, г. Новосибирск, 630090

Babichev@uiggm.nsc.ru

 

Аннотация

Проводится математическое моделирование коллизии плит, при которой одна плита погружается в мантии под другую. Задачи деформирования коры и мантии решаются численно, так что для пространственной дискретизации уравнений механики деформируемого тела используется метод конечных элементов, а для эволюции процесса коллизии - пошаговое интегрирование уравнений квазистатического деформирования тел. Задачи движения плит решаются в геометрически нелинейной постановке в двумерном приближении (плоская деформация) с учетом больших деформаций тел и контактных взаимодействий плит и мантии с использованием пакета MSC.Marc 2005, в котором реализованы формулировки уравнений с требуемыми типами нелинейностей. Тот участок земной коры, который не имеет тенденции к погружению в мантию, моделируется заданным движением абсолютно жесткого тела. Другой участок земной коры, который в силу свойств начальной геометрии должен затонуть, моделируется деформируемым твердым телом из упругопластического материала с упрочнением. Мантия моделируется идеальным упругопластическим материалом с небольшим пределом текучести. Рассматриваются участки земной коры с разными геометрическими параметрами. Показано, что в стандартных условиях реализуется поддвиг одной плиты под другую плиту, а при некотором начальном утолщении плиты в зоне контакта возможна субдукция (глубокое погружение) плиты в мантию. Из компьютерного моделирования коллизии плит следует, что в последнем случае надо учитывать известный экспериментальный факт уплотнения материала затонувшего участка плиты.

Ключевые слова: тектонические процессы, субдукция, компьютерноемоделирование, метод конечных элементов.

Библиография

1. Коробейников С.Н., Полянский О.П., Лиханов И.И., Свердлова В.Г., Ревердатто В.В. Математическое моделирование надвига как причины формирования андалузит-кианитовой метаморфической зональности в Енисейском кряже // Докл. РАН. — 2006. — Т. 408, № 4. — С. 512-516.

2. Коробейников С.Н., Ревердатто В.В., Полянский О.П. и др. Оценка эффекта геометрической нелинейности при математическом моделировании тектонических процессов // Вычислительные методы и программирование. — 2006. — Т. 7, № 2. — С. 130-145.

3. Spear F.S., Hickmott D.D., and Selverstone J. Metamorphic consequences of thrust emplacement, Bellows Falls, New Hampshire // G.S.A. Bulletin. — 1990. — Vol. 102. — P. 1344-1360.

4. Лиханов И.И., Ревердатто В.В., Козлов П.С., Попов Н.В. Коллизионный метаморфизм докембрийских комплексов в заангарской части Енисейского кряжа // Петрология. — 2008. — Т. 16, № 2. — С. 149-174.

5. Xiao L., Wang Ch., and Pirajno F. Is the underthrust Indian lithosphere split beneath the Tibetan plateau? // Int. Geol. Rev. —  2007. —  Vol. 49, № 1. —  P. 90-98.

6. Seago R.D., Chapman T.J. The confrontation of structural styles and the evolution of a fore-land basin in central SW // J. of the Geological Society. —  1988. — Vol. 145, № 5. — P. 789-800.

7. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. —  М.: Наука, 1988.

8. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. —  Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.

9. Bathe K.-J. Finite Element Procedures. —  New Jersey, Upper Saddle River: Prentice Hall, 1996.

10. Zeinkiewicz O.C., Taylor R.L. The Finite Element Method. —  Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000.

11. MARC Users Guide. Vol. A: Theory and Users Information. —  Santa Ana (CA): MSC.Software Corporation, 2005.

12. Голованов А.И., Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. — Казань: ДАС, 2001.

13. Kleiber M. Incremental Finite Element Modelling in Non-linear Solid Mechanics. — Chichester: Ellis Horwood, 1989.

14. Osias J.R., Swedlow J.L. Finite elastic-plastic deformation-1. Theory and numerical examples // Int. J. Solids Structures. — 1974. — Vol. 10, № 3. — P. 321-339.

15. McMeeking R.M., Rice J.R. Finite element formulations for problems of large elastic-plastic deformation // Int. J. Solids Structures. — 1975. — Vol. 11. — P. 601-616.

16. Hughes T.J.R. The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. — Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1987.

17. Shemenda A.I. Subduction: Insights from Physical Modeling. — Dordrecht et al.: Kluwer Academic Publishers, 1994.

18. Strang G., Fix G.J. An Analysis of the Finite Element Method. — Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1973. Русский превод: Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. — М.: Мир, 1977.

19. PATRAN Users Guide. — Santa Ana (CA): MSC.Software Corporation, 2005.

20. Green D.H., Ringwood A.E. at al. Petrology of the Upper Mantle. — Australian National University Publication № 444. —  1966. Русский перевод: Грин Д.Х., Рингвуд А.Э. и др. Петрология верхней мантии. —  М.: Мир, 1968.

==================================================================================

УДК 517.93+519.713:007.52

L-оценки ошибки треугольных смешанных методов конечных элементов для задач оптимального управления, описываемых полулинейными эллиптическими уравнениями

с. 91-105.

Зулянг Лу1, Янпинг Чен2

1Hunan Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering, Department of Mathematics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, P. R. of China 

zulianglux@126.com

2School of Mathematical Sciences, South China Normal University, Guangzhou 510631, P. R. of China

yanpingchen@scnu.edu.cn

 

Аннотация 

В данной статье исследуются L-оценки ошибки для выпуклых квадратичных задач оптимального управления, описываемых нелинейными эллиптическими дифференциальными уравнениями в частных производных с использованием смешанных методов конечных элементов. Состояние и сопряженное состояние аппроксимируются пространствами смешанных конечных элементов Равьяра-Тома наименьшего порядка, а управление аппроксимируется кусочно-постоянными функциями. Получены L-оценки ошибки оптимального порядка для аппроксимации смешанных конечных элементов полулинейной эллиптической задачи оптимального управления. В заключение представлены численные эксперименты, подтверждающие теоретические результаты.

Ключевые слова: L-оценки ошибки, задача оптимального управления, полулинейное эллиптическое уравнение, аппроксимация смешанных конечных элементов.

 Библиография

1. Schatz A.H., Wahlbin L.B. Pointwise error estimates for diffrences in piecewise linear finite element approximations // SIAM J. Numer. Anal. — 2003. — № 46. — P. 2149-2160.

2. Schatz A.H., Wahlbin L.B. Asymptotically exact a posetriori error estimators for the pointwise gradient error on each element in irregular meshes. II. The piecewise linear case // Math. ComP. — 2004. — № 73. — P. 517-523.

3. Kwon Y., Milner F.A. L-error estimates for mixed methods for semilinear second-order elliptic equations // SIAM J. Numer. Anal. — 1988. — № 25. — P. 46-53.

4. Brunner H., Yan N.N. Finite element methods for optimal control problems governed by integral equations and integro-differential equations // Applied Numerical Mathematic. — 2003. — № 47. — P. 173-187.

5. Falk F.S. Approximation of a class of optimal control problems with order of convergence estimates // J. Math. Anal. Appl. — 1973. — № 44. — P. 28-47.

6. Gunzburger M.D., Hou S.L. Finite dimensional approximation of a class of constrained nonlinear control problems // SIAM J. Control Optim. — 1996. — № 34. — P. 1001-1043.

7. Meyer C., Rösch A. L-error estimates for approximated optimal control problems // SIAM J. on Control and Optimization. — 2005. — Vol. 44, № 5. — P. 1636-1649.

8. Liu W.B., Yan N.N. A posteriori error estimates for control problems governed by Stokes' equations // SIAM J. Numer. Anal. — 2003. — № 40. — P. 1850-1869.

9. Liu W.B., Yan N.N. A posteriori error estimates for distributed convex optimal control problems // Adances in Computational Mathematics. — 2001. — № 15. — P. 285-309.

10. Raviart P. A., Thomas J.M. A mixed finite element method for 2nd order elliptic problems// Lecture Notes in Math. — 1977. — № 660. — P. 292-315.

11. Hou L., Turner J.C. Analysis and finite element approximation of an optimal control problem in electrochemistry with current density controls // Numer. Math. — 1995. — № 71. — P. 289-315.

12. Chen Y., Liu W.B. Error estimates and superconvergence of mixed finite element for quadratic optimal control // Int. J. Numer. Anal. Modeling. — 2006. — № 3. — P. 311-321.

13. Chen Y., Liu W. B.A posteriori error estimates for mixed finite element solutions of convex optimal control problems // J. ComP. Appl. Math. — 2008. — № 211. — P. 76-89.

14. Arada N., Casas E., and Tröltzsch F. Error estimates for the numerical approximation of a semilinear elliptic control problem // ComP. Optim. Appl. — 2002. — № 23. — P. 201-229.

15. Lions J.L. Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations. — Berlin: Springer, 1971.

16. Chen Y. Superconvergence of optimal control problems by rectangular mixed finite element methods // Math. ComP. — 2008. — № 77. — P. 1269-1291.

17. Lu Z.L., Zhang H.W. V cycle Multi-grid-cycle method of viscoelastic fluid flow obeying an Oldroyd B type constitutive law // Numer. Anal. and Applications. — 2008. — Vol. 1, № 1. — P. 69-78.

18. Aleksandrov V.M. Iterative method for computing time optimal control in real time mode // Sib. J. of Numer. Mathematics. — 2007. — Vol. 10, № 1. — P. 1-28.

19. Miliner F.A. Mixed finite element methods for quasilinear second-order elliptic problems // Math. ComP. — 1985. — № 44. — P. 303-320.

20. Brezzi F., Fortin M. Mixed and Hybrid Finite Element Methods. — Berlin: Springer, 1991.

21. Chen Y., Liu W.B. Error estimates and superconvergence of mixed finite elements for quadratic optimal control // Int. J. Numer. Anal. Modeling. — 2006. — № 3. — P. 311-321.

22. Scholz R. A remark on the rate of convergence for a mixed finite element method for second order problems // Numer. Funct. Anal. Optim. — 1982. — № 4. — P. 269-277.

23. Braess D. Finite Elements. — Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1992.

24. Xing X., Chen Y. L-error estimates for general optimal control problem by mixed finite element methods // Int. J. Numer. Anal. Modeling. — 2008. — № 5. — P. 441-456.

25. Li R., Liu W.B. — http://circus.math.pku.edu.cn/AFEPack.

==================================================================================

AMS(2000):35B40,35B50,35K60,65M06

Адаптивная схема, описывающая явление обрыва для уравнения теплопроводности с нелинейными граничными условиями

с. 107-119

Диабат Набонго1, Теодор Куаси Бони2

1Universite d'Abobo-Adjame, UFR-SFA, Departement de Mathematiques et Informatiques, 16 BP 372 Abidjan 16  (Cote d'Ivoire) 

nabongo_diabate@yahoo.fr

2Institut National Polytechnique Houphouet-Boigny de Yamoussoukro, BP1093 Yamoussoukro (Cote d'Ivoire)

theokboni@yahoo.fr

 

Аннотация 

В статье исследуется численная аппроксимация для следующей краевой задачи:

 

где p>0, u0C2([0,1]), u0 (0)=1 и u'0 (1)=-u-p0 (1). Находятся условия, при которых решение дискретной модели для вышеупомянутой задачи обрывается за конечное время и оценивается время численного обрыва, также доказывается, что время численного обрыва сходится к реальному времени, когда размер сетки стремится к нулю. И, наконец, приводятся некоторые численные эксперименты для иллюстрации нашего анализа.

Ключевые слова: дискретизация, уравнение теплопроводности, обрыв, время численного обрыва, сходимость, нелинейные граничные условия.

 Библиография

1. Abia L.M., Lòpez-Marcos J.C., and Martinez J. On the blow-up time convergence of semidiscretizations of reaction-diffusion equations // Appl. Numer. Math. — 1998. — № 26. — P. 399-414.

2. Acker A., Kawohl B. Remarks on quenching // Nonl. Anal. TMA. —  1989. — № 13. — P. 53-61.

3. Boni T.K. Extinction for discretizations of some semilinear parabolic equations // C.R.A.S. Ser. I. — 2001. — № 333. —  P. 795-800.

4. Boni T.K. On quenching of solutions for some semilinear parabolic equations of second order// Bull. Belg. Math. Soc. —  2000. — № 7. — P. 73-95.

5. Christov C.I., Deng K. Numerical investigation of quenching for a nonlinear diffusion equation with singular Neumann boundary condition // Wiley Periodicals, Inc. Numer. Methods Part. Diff. Eq. — 2002. — № 18. — P. 429-440.

6. Deng K., Xu M. Quenching for a nonlinear diffusion equation with a singular boundary condition // Z. Angew. Math. Phys. — 1999. — № 50. — P. 574-584.

7. Fila M., Kawohl B., and Levine H.A. Quenching for quasilinear equations // Comm. Part. Diff. Eq. — 1992. — № 17. — P. 593-614.

8. Fila M., Levine H.A. Quenching on the boundary // Nonl. Anal. TMA. — 1993. — № 21. — P. 795-802.

9. Guo J. On a quenching problem with Robin boundary condition // Nonl. Anal. TMA. — 1991. — № 17. — P. 803-809.

10. Guo J.S., Hu B. The profile near quenching time for the solution of a singular semilinear heat equation // Proc. Edin. Math. Soc. — 1997. — № 40. — P. 437-456.

11. Kirk C.M., Roberts C.A. A review of quenching results in the context of nonlinear volterra equations // Dyn. Contin. Discrete Impuls. Syst. Ser. A. Math. Anal. — 2003. — № 10. — P. 343-356.

12. Levine H.A.Quenching, nonquenching and beyond quenching for solutions of some parabolic equations // Ann. Math. Pure Appl. — 1989. — № 155. — P. 243-260.

13. Levine H.A. The quenching of solutions of linear parabolic and hyperbolic equations with nonlinear boundary conditions // SIAM J. Math. Anal. — 1983. — № 14. — P. 1139-1152.

14. Liang K.W., Lin P. , and Tan R.C.E. Numerical solution of quenching problems using mesh-dependent variable temporal steps // Appl. Numer. Math. — 2007. — № 57. — P. 791-800.

15. Liang K.W., Lin P. , Ong M.T., and Tan R.C.E. A splitting moving mesh method for reaction-diffusion equations of quenching type // J. Comput. Phys. — 2006. — Vol. 215, Iss. 2. — P. 757-777.

16. Nakagawa T.Blowing up on the finite difference solution to ut=uxx+u2 // Appl. Math. Optim. — 1976. — № 2. — P. 337-350.

17. Nabongo D., Boni T.K. Quenching for semidiscretization of a heat equation with a singular boundary condition // Asympt. Anal. — (To appear.)

18. Phillips D. Existence of solutions of quenching problems // Appl. Anal. — 1987. — № 24. — P. 253-264.

19. Protter M.H., Weinberger H.F. Maximum principles in differential equations. — Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1967.

20. Sheng Q., Khaliq A.Q.M. Adaptive algorithms for convection-diffusion-reaction equations of quenching type // Dyn. Contin. Discrete Impuls. Syst. Ser. A. Math. Anal. —  2001. — № 8. — P. 129-148.

21. Sheng Q., Khaliq A.Q.M. A compound adaptive approach to degenerate nonlinear quenching problems // Numer. Methods PDE. —  1999. — № 15. — P. 29-47.

22. Walter W. Differential-und Integral-Ungleichungen. — Berlin: Springer, 1964.

==================================================================================

Номер 2, c. 121-241  

 УДК 519.676

Оценки параметров модели ценового ряда в виде решения линейного СДУ с пуассоновской составляющей

с. 121-129.

Аверина Татьяна Александровна1, Якунин Михаил Александрович2  

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090, Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090

ata@osmf.sscc.ru
2 Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

yma@osmf.sscc.ru
 

Аннотация

На основе линейного стохастического дифференциального уравнения с пуассоновской составляющей построена модель ряда приращений цены со скачками. Получены оценки неизвестных параметров модели и СДУ, основанные на методе моментов. Предложен алгоритм статистического моделирования решения СДУ с пуассоновской составляющей общего вида. Приведены результаты численных экспериментов.

 Ключевые слова: стохастические дифференциальные уравнения (СДУ), пуассоновская составляющая, ценовой ряд, оценки параметров.

 Библиография 

1. Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. —  М.: Наука, 1985.

 2. Аверина Т.А.  Численное решение стохастических дифференциальных уравнений с пуассоновской составляющей // Теория и приложения стат. моделирования. —  Новосибирск, 1989.  —  С. 81-89. —  (Сб. научных трудов.)

3. Артемьев С.С., Якунин М.А.  Анализ числа сигналов купли/продажи торговых алгоритмов // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. —  Новосибирск, 2006.  —  Т. 9, №  4.  —  С. 325-334.

4. Боровков А.А.   Математическая статистика. —  М.: Наука, 1984. 

===============================================================================================

УДК  514.7+517.98+519.61 

Векторные сферические гармоники в 3-D векторной томографии

с. 131-143 

Баландин Александр Леонидович1 

1Институт динамики систем и теории управления, ул. Лермонтова, 134, Иркутск, 664033

balandin@icc.ru

 

Аннотация

Для исследования трехмерных (3-D) векторных полей в лабораторной плазме в установках типа “сферический токамак”  предложен метод обращения интегральных экспериментальных (доплеровских) данных с использованием векторных сферических гармоник. Возможности предложенного метода обращения продемонстрированы на модельных 3-D векторных полях.

Ключевые слова: вычислительная томография, лучевое преобразование, векторные сферические гармоники.

 Библиография  

1. Блатт Д.Ж., Вайскопф В.  Теоретическая ядерная физика. Приложение II. —  Москва: ИЛ, 1954.

2. Gel'fand I.M., Shapiro Z.Y.  Representation of the group of rotation in three-dimensional space and their applications // Am. Math. Soc. Transl. —  1956. —  Vol. 2. —  P. 207-316. 

3. Edmonds A.R. Angular Momentum in Quantum Mechanics. —  Prinston: University Press, 1957.

4. Freeden W., Gervens T., Schreiner M.  Constructive  Approximation on the Sphere (With Applications to Geomathematics). —  Oxford Science Publication: ClarendonPress, 1998. 

5. Годунов С.К., Михайлова Т.Ю.  Представления группы вращения и сферические функции. —  Новосибирск: Научная книга, 1998.

6. Moses H.E. The use of vector spherical harmonics in global meteorology and aeronomy // J. Atmospheric Sci. —  1974. —  №  31. —  P. 1490-1500. 

7. Hill E.H. The theory of vector spherical harmonics // Amer. J. Phys. —  1953. —  №  22. — P. 211-214. 

8. Морс Ф.М., Фешбах Г.  Методы теоретической физики. Т. 1. —  М.: ИЛ, 1958. 

9. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. —  Л.: Наука, 1975. 

10. Balandin A.L., Ono Y.  The method of series expansion for 3-D vector tomography reconstruction // J. Computational Physics. —  2005. —  №  202. —  P. 52-64. 

11. Natterer F., Wübbeling F.  Mathematical Methods in Image Reconstruction. —  Philadelphia: SIAM, 2001. 

12. Биденхарн Л., Лаук Дж.  Угловой момент в квантовой физике. Теория и приложения. Т. 1. —  М.: Мир, 1984. 

13. Temam P.  Navier-Stoks Equations, Theory and Numerical Analysis. —  Amsterdam: Noth-Holland Publ., 1979. 

14. Derevtsov E.Yu., Kazantsev S.G., Schuster Th.  Polynomial bases for subspaces of vector fields in the unit ball. Method of ridge functions // J. Ill-Posed Problems. —  2006. —  Vol. 15, №  1. —  P. 1-38. 

15. Kazantsev S.G., Bukhgeim A.A.  The chebyshev ridge polynomials in 2D tensor tomography // J. Ill-Posed Problems. —  2006. —  Vol. 14, №  2. —  P. 157-188. 

16. Cantarella J., DeTurck D., Gluck H.  Vector calculus and the topology of domains in 3-space // Amer. Math. Month. —   2002. —  Vol. 109, №  5. —  P. 409-442. 

17. Шарафутдинов В.А.  Интегральная геометрия тензорных полей. —   Новосибирск: ВО “Наука”, 1993. 

18. Björck Åke.  Numerical Methods for Least Squares Problems. —  Philadelphia: SIAM, 1996. 

19. Wang Ling.  The X-ray transform and its inversion for  the series expansion basis functions in three-dimensional  tomography // SIAM J. Appl. Math. —  1992. —  Vol. 52, №  5. —  P. 1490-1499. 

20. Bellan Paul M.  Fundamentals of Plasma Physics. —  Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2006.

==================================================================================

УДК 551.513 

Влияние динамики стратосферного полярного вихря на циркуляцию в нижней тропосфере

с. 145-160 

Боровко Ирина Владимировна1, Крупчатников Владимир Николаевич2

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

irina@ommfao1.sscc.ru

2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

vkrup@ommfao1.sscc.ru

 

Аннотация

В работе исследуется реакция внетропической тропосферы на понижение температуры полярной стратосферы, которая сопровождается усилением полярного вихря, с помощью спектральной модели общей циркуляции атмосферы с зонально симметрическими граничными условиями на поверхности и аналитически заданным источником нагревания [1-3].

Ключевые слова: стратосфера, полярный вихрь, кольцевая мода.

Библиография

1. Hoskins B.J., Simmons A.  A multi-layer spectral model and the semi-implicit method // Q. J. R. Met. Soc. —  1975. —  Vol. 112. —  P. 1231-1250. 

2. Held I.M., Suarez M.  A proposal for the intercomparison of the dynamical cores of atmospheric general circulation model // Bull. Amer. Meteor. Soc. —  1994. —  Vol. 75. —  P. 1825-1830. 

3. Крупчатников В.Н., Курбаткин Г.П.  Моделирование крупномасштабной динамики атмосферы. Численные методы. — Новосибирск: ВЦ, Сиб. отд-ние АН СССР, 1991. 

4. Крупчатников В.Н., Курбаткин Г.П. Моделирование крупномасштабной динамики атмосферы. Методы диагноза общей циркуляции. —  Новосибирск: ВЦ, Сиб. отд-ние АН СССР, 1991. 

5. Charney J.G., Drazin P.G.  Propagation of planetary-scale disturbances from the lower into the upper atmosphere // J. Geophys. Res. —  1961. —  Vol. 66. —  P. 83-109. 

6. Haynes P., Marks C., McIntyre M., Sheperd T., and Shine K. On the “downward control” of extratropical circulation by eddy-induced mean zonal forces // J. Atm. Sci. —  1991.  —  Vol. 48. —  P. 651-678. 

7. Haynes P. Stratospheric dynamics // Annu. Rev. Fluid Mech.  —  2005. — Vol. 37. —  P. 263-293. 

8. Володин Е.М., Галин В.Я. Исследование первой моды низкочастотной изменчивости атмосферной циркуляции в средних широтах северного полушария // Метеорология и гидрология. —  1998.  —  №  9. —  С. 26-40. 

9. Thompson D.W.J., Wallace J.M.  The Arctic Oscillation signature in the wintertime geopotential height and temperature fields // Geophys. Res. Lett. —  1998. —  Vol. 25.

 —  P. 1297-1300. 

10. Hartmann D.L., Wallace J.M., Limpasuvan V., Thompson D.W.J., and Holton J.R. Can ozone depletion and global warming interact to produce rapid climate change? // Proc. Nat. Acad. Sci. —  2000. —  Vol. 97.  —  P. 1412-1417. 

11. Wallace J.M.  North Atlantic Oscillation / Annular Mode: Two paradigms — one phenomena // Quart. J. Roy. Meteor. Soc. —  2000. —  Vol. 126. —  P. 791-805. 

12. Thompson D.W.J., Wallace J.M. Annular modes in the extratropical circulation. Part I: Month-to-month variability // J. Climate. —  2000. —  Vol. 13. —  P. 1000-1016. 

13. Baldwin M.P., Dunkerton T.J.  Propagation of the Arctic Oscillation from the stratosphere to the troposphere // J. Geophys. Res. —  1999. —  Vol. 104. —  P. 30937-30946.

14. Ambaum M., Hoskins B.  The NAO troposphere-stratosphere  connection // J. Climate. —  2002. —  Vol. 15. —  P. 1969-1978. 

15.  Kushner P.J., Polvani L.M.  Stratosphere-troposphere coupling in a relatively simple AGCM: impact of the seasonal cycle // J. Climate. —  2006. —  Vol. 19. —  P. 5721-5737. 

16.  Wallace J.M., Gutzler D.S.  Teleconnections in the geopotential height field during the Northern Hemisphere winter // Mon. Wea. Rev. —  1981. —  Vol. 109. —  P. 784-812. 

17. Corby G.A., Gilchrist A., and Newson R.L.  A general circulation model of the atmosphere, suitable for long period integrations // Quart. J. Met. Soc. —  1972. —  Vol. 98. —  P. 809-832.

======================================================================================

УДК 519.632 

Метод регуляризации стационарной системы Максвелла в неоднородной проводящей среде

с. 161-170 

Кремер Игорь Альбертович1, Урев Михаил Вадимович2

1ЗАО Центр РИТМ, ул. Кутателадзе, 4а, Новосибирск, 630128  

kremer@aoritm.com

2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

urev@nmsf.sscc.ru

 

Аннотация

В данной работе рассматривается задача определения векторного потенциала магнитного поля с нестандартной калибровкой в неоднородной проводящей среде, которая является задачей с ограничением на правую часть и на само решение. Предложена и обоснована регуляризированная обобщенная постановка задачи без ограничений, которая эквивалентна исходной обобщенной задаче с ограничениями.  

Ключевые слова: стационарные уравнения Максвелла, векторный потенциал, задача  с седловой точкой, регуляризация, разрывные коэффициенты.

Библиография

1.  Иванов М.И.,  Катешов В.А.,  Кремер И.А.,  Урев М.В.  Решение трехмерных стационарных задач импульсной электроразведки // Автометрия. —  2007. —  Т. 43, №  2. —  С. 22-32.

2. Иванов М.И.,   Катешов В.А.,  Кремер И.А.,  Урев М.В. Решение трехмерных нестационарных задач импульсной электроразведки // Автометрия. —  2007. —  Т. 43, №  2. —  С. 33-44. 

3. Girault V.,  Raviart P.-A.  Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations. —  Berlin: Springer-Verlag, 1986. 

4. Дюво Г., Лионс Ж.-Л.  Неравенства в механике и  физике. —  М.: Наука, 1980. 

5. Weber Ch.  A local compactness theorem for Maxwell's equation Math // Methods Appl. Sci. —  1980. —  Vol. 2. —  P. 12-25. 

6. Brezzi F., Fortin M.  Mixed and Hybrid Finite Element Methods. —  New-York: Springer-Verlag,  1991. 

7. Chen Z., Du Q., and Zou J.  Finite element methods with matching and non-matching meshes for Maxwell equations with discontinuous coefficients // SIAM J. Numer. Anal.  —  2000. —  Vol. 37. —  P. 1542—1570.

======================================================================================

УДК 519.6

Моделирование процессов фильтрационного горения газа в неоднородных пористых средах

с. 171-187

Лаевский Юрий Миронович1, Яушева Любовь Викторовна2

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090

laev@labchem.sscc.ru 

2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090  

yauch@labchem.sscc.ru

 

Аннотация

Численно исследуется одномерная двухтемпературная модель движения фронта горения при фильтрации горючей газовой смеси через химически инертную пористую среду с разрывными теплофизическими характеристиками. С алгоритмической точки зрения речь идет о новых приложениях двухуровневых явных и полунеявных разностных схем на подвижных адаптивных сетках. С точки зрения физики исследуемого процесса основное внимание уделяется вопросам стабилизации фронта горения, имеющим важное значение в ряде технических приложений.

Ключевые слова: горение, пористая среда, разрывные параметры, разностная схема, адаптивная сетка, стабилизация.

Библиография

1. Бабкин В.С., Лаевский Ю.М.  Фильтрационное горение газов // Физика горения и взрыва. —   1987. — Т. 23, №  5. —   С. 27-44.

2.  Лаевский Ю.М., Бабкин В.С. Фильтрационное горение газов // Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. Под ред. Ю.Ш. Матроса.  —  Новосибирск, 1988. — С. 108-145.

3.  Takeno T., Sato K., and Hase K.  A theoretical study on an excess enthalpy flame // Proc. Combust. Inst.  —  1981. —   Vol. 18. —   P. 465-472.

4.  Kakutkina N.A., Borovykh I.V., Laevsky Yu.M., and Babkin V.S. Spherical waves of filtrational gas combustion // Combustion detonation, shock waves. Proc. of the Zel'dovich Memorial / S.M. Frolov (Ed). Vol. 2. —  M.: Russian Section of the Comb. Inst. 1994. —   P. 191-194. 

5.  Дробышевич В.И.  Численное исследование процессов горения в цилиндрической пористой горелке // Физика горения и взрыва.  —  2008.  —  Т. 44, №  3. —   С. 17-21. 

6.  Barra A.J., Diepvens G., Ellzey J.L., and Henneke M.R. Numerical study of the effects of material properties on  flame stabilization in a porous burner // Combustion and Flame. —   2003. —  Vol. 134. —   P. 369-379. 

7.  Trimis D.  Stabilized combustion in porous media — Application of the porous burner technology in energy and heat  engineering // AIAA 2000-2298, American Institute of Aeronautics and Astronautics, Denver, Colorado.  

8.  Бабкин В.С., Бунев В.А., Какуткина Н.А., Лаевский Ю.М., Намятов И.Г. Проблемы реверс-процесса с газофазной реакцией окисления метана // Горение и плазмохимия. —   2003.  —  Т. 1, №  4. —   С. 357-370. 

9.  Лаевский Ю.М., Яушева Л.В.  Численное моделирование фильтрационного горения газа на основе двухуровневых полунеявных разностных схем // Вычислительные технологии. — 2007. —   Т. 12, №  100.  —  С. 90-103. 

10.  Лаевский Ю.М., Банушкина П.В.  Составные явные схемы // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. —  Новосибирск, 2000. —  Т. 3, №  2. —  С. 165-180.

11. Banushkina P.V., Laevsky Yu.M.  Multi-level explicit schemes and their stability // Rus. J. Numer. Anal. Math. Model. —   2001. —   Vol. 16, №  3.  —  P. 215-233.

12. Зоткевич А.А., Лаевский Ю.М.  Об одном классе двухуровневых явных схем // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние.  —  Новосибирск, 2002.  —  Т. 5, №  2.  — C. 163-173.

==================================================================================

AMS 65K10

Новые неявные многошаговые квазиньютоновские методы

с. 189-200

Мограби Иссам А.Р.1

1Computer Science/M.I.S. Department, Faculty of Business Administration, Gulf University for Science and Technology, P.O. Box 7207, Hawally 32093, Kuwait

i_moghrabi@yahoo.com

 

Аннотация

Многошаговые квазиньютоновские методы оптимизации используют данные более чем одного предыдущего шага для построения текущей аппроксимации гессиана. Эти методы были введены Фордом и Мограби в [3,4], где показано, как строить такие методы с помощью интерполирующих кривых. Для получения лучшей параметеризации этой интерполяции Форд [2] развил идею “неявных” методов. В данной статье описывается получение неявных формул пересчета, подобных методам I4 и I5, разработанным в [7]. Экспериментальные результаты, представленные здесь, показывают, что характеристики обоих новых методов лучше, чем  характеристики существующих методов, в особенности при увеличении размерности тестовой задачи.

Ключевые слова:  безусловная оптимизация, квазиньютоновские методы, многошаговые методы.

Библиография

1. Fletcher R.   Practical Methods of Optimization. —  2nd ed. — New York: John Wiley, 1987. 

2. Ford J.A.   Implicit updates in multistep quasi-Newton methods // Comput. Math. Appl. —  2001. —  №  42. —  P. 1083-1091. 

3. Ford J.A., Moghrabi I.A.   Multi-step quasi-Newton methods for optimization // J. Comput. Appl. Math. —  1994. —  №  50. —  P. 305-323.

4. Ford J.A., Moghrabi I.A.   Alternative parameter choices for multi-step quasi-Newton methods // Optimization Methods and Software. —  1993. —  №  2. —  P. 357-370. 

5. Ford J.A., Moghrabi I.A.   Alternating multi-step quasi-Newton methods for unconstrained optimization // J. Comput. Appl. Math. —  1997.  —  №  82. —  P. 105-116. 

6. Ford J.A., Moghrabi I.A.   On the use of alternation and recurrences in two-step quasi-Newton methods // Comput. Math. Appl. —  (To appear). 

7. Ford J.A., Tharmlikit S.   New implicit updates in multi-step quasi-Newton methods for unconstrained optimization // J. Comput. Appl. Math.  —  2003. —  №  152. —  P. 133-146. 

8. More J.J., Garbow B.S., and Hillstrom K.E.   Testing unconstrained optimization software // ACM Trans. Math. Software. —  1981.  —  №  7. —  P. 17-41. 

9. Shanno D.F., Phua K.H.   Matrix conditioning and nonlinear optimization // Math. Prog. —  1978. —  №  14. —  P. 149-160. 

10. Wolfe P.   Methods for linear constraints // Nonlinear Programming / Ed. J. Abadie. —  Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1967. —  P. 99-131.

=====================================================================================

УДК 517.958 

О нахождении точных решений двумерного уравнения эйконала

с. 201-209

Москаленский Ефим Давыдович1 

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 

 

Аннотация

Рассматривается двумерное уравнений эйконала fx2 + fy2 = φ2, где φ= 1/υ, а υ (x,y) — скорость распространения волн. Это нелинейное уравнение заменяется квазилинейным относительно новой неизвестной функции u. Приведены семейства функций φ, для которых удается найти решения этого уравнения, а значит, и исходного уравнения эйконала. Предложен также способ отыскания нового решения уравнения эйконала по известному решению. 

Ключевые слова:  распространение волн, неоднородная среда, уравнение эйконала, гармонические функции.

Библиография 

1. Марчук Ан.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И.  Численное моделирование волн цунами. —  Новосибирск: Наука, 1983. 

2. Камке Э.  Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. —  М: Наука, 1966. 

3. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д.  Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка. —  М.: Физико-математическая литература, 2003. 

4. Меграбов А.Г.  О преобразованиях некоторых нелинейных дифференциальных уравнений с помощью группового подхода // Доклады РАН. —  2004. —  Т. 394, №  6. —  С. 747-751. 

5. Боровских А.В.  Двумерное уравнение эйконала // Сибирский математический журнал. —  2006. —  Т. 47, №  5. —  С. 993-1018. 

6. Дэвенпорт Р.  Высшая арифметика. —  М.: Наука, 1966.

=====================================================================

УДК 551.509+314.001.57

Минимизация  риска  и  восстановление пропусков в атмосферных данных

с. 211-219

Романов Леонид Николаевич1

1Западно-Сибирский научно-исследовательский гидрометеорологический институт, ул. Советская, 30, Новосибирск, 630099

lromanov@mail.ru

 

Аннотация

Работа посвящена моделированию погоды с целью восстановления пропусков в текущей метеорологической информации. Рассмотрен универсальный подход локальной аппроксимации метеорологических полей,  позволяющий восстанавливать пропуски в регулярных данных в различных условиях, и в то же время, осуществлять прогнозирование шагами по времени. Приводятся примеры восстановления одиночных пропусков данных на большом статистическом материале и для различных метеорологических элементов. Результаты восстановления сравниваются с инерционным восстановлением, а также с восстановлением по норме. Обсуждаются возможности восстановления данных и прогноза в случае, когда для этой цели доступна глобальная информация.

Ключевые слова:  средний риск, аппроксимация, малая выборка, многомерные поля, процесс.

Библиография

1. Поляков Г.Г., Романов Л.Н.  Скользящий контроль и линейная регрессия // Метеорология и гидрология. —  1988. —  №  9. —  С. 43-53. 

2. Романов Л.Н.  Об аппроксимации нелинейных зависимостей с помощью непрерывных функций // Тр. ЗапСибНИГМИ. —  1988. —  Вып. 83. —  С. 56-70. 

3. Романов Л.Н.  О пространственных статистических моделях прогнозирующих трехмерные поля // Тр. ЗапСибНИГМИ. —  1988. —  Вып. 83. —  С. 75-84. 

4. Duda R., Hart P.  Pattern Classification and Scene Analysis. —  New York: Wiley, 1973. 

5. Vapnik V.N.  Estimation of Dependencies Based on Empirical Data. —   New York: Springer, 1982.

====================================================================================

AMS 74L10, 74S30

Математическая модель системы конструкция-среда с неопределенной границей

с. 221-230

Филипов Филип1, Чобанов Валентин2, Грамматикопоулос Мирон3, Михайлов Филип4

1Central Laboratory of Seismic Mechanics and Seismic,  Engineering-Bulgarian Academy of Sciences,  acad. G. Bonchev, bl. 3,  Sofia, 1113, Bulgaria

 philip.philipoff@gmail.com

2University of Civil Engineering, Architecture and Geodesy, Civil Engineering Faculty, Department of Structural Mechanics, 1 Hristo Smirnenski bul., Sofia, 1046, Bulgaria

vchfce@gmail.com

3University of Ioannina, Natural Sciences, P.O. Box 1186, Ioannina, 45110, Greece

mgrammat@cc.uoi.gr

4Transport faculty,  Technical University, Sofia, Bulgaria

bolter@abv.bg

 

Аннотация

Математическая модель системы среда-конструкция с неопределенной границей представлена в статье. Конструкция описывается конечными элементами, среда описывается гиперболическим уравнением в частных производных, а взаимодействие между средой и конструкцией описывается матричным интегральным уравнением. Рассматривается затухание в конструкции и в среде. Сформулирована и доказана теорема о нахождения матрицы затухания конструкции.

Ключевые слова: задачи с неопределенными волновыми границами, структурные методы, динамическая конденсация, затухание в конструкции и среде.

Библиография

1. Tchobanov V., Ishtev K., and Philipoff Ph.  Investigation of the structural dynamic behaviour in complex domain // Stroitelstvo.  — Sofia, 1994. — №  6-7. — P. 13-21.

2. Tceitlin A.I., Kusainov A.A.  Internal Rubbing Methods for Dynamic Structure Design.  — Alma-Ata: Nauka, 1987. 

3.  Paz M.  Structural Dynamics. Theory and Computations. Fourth Edition. —  London: Champan and Hall, 1996. 

4. Belman R.  Introduction in Matrix Theory.  —  M.: Nauka, 1976. 

5. Philipoff Ph.  Modelling of Media-Structure Systems Under Seismic Loadings: Ph. D. Disertation. — Institute of Mechanics, Bulgarian Academy of Sciences, Sofia, Bulgaria, 1997. 

6. Ishtev K. et al.  Antenna Equipment Control System /  Second year report (grant I-517/95 of the Bulgarian National Found Scientific Researsh). —  Sofia: Technical University,  1997.  

7. Shopolov N. et al.  Structural Methods for Solving of a Boundary Wave Propagation Problems / First year report (grant MM613/96 of the Bulgarian National Found Scientific Researsh). —  Sofia: Technical University,  1997. 

8. Ishtev K., Philipoff Ph., Ishteva M., and Michaylov Ph.  Structural hard transport vehicle modeling // XXV Summer school Sozopol 1998: Applications of Mathematics in Engineering / B.I. Cheshankov, M.D. Todorov, eds. —  Sofia: Institute of Applied Mathematics and Informatics, Technical University of Sofia, Heron Press, 1999.  — P. 175-183. 

9. Sivan D.D., Ram Y.M.  Physical modifications to vibratory systems with assigned eigendata // J. of Applied Mechanics. —  1999. —  Vol. 66. —  P. 427-431. 

10. Verbich B.  Fundamentals of soil-structure interaction // International seminar on computer — aided design of earthquake resistant engineering structures / University “Kiril and Metodij”, September 23 - October 04, 1985. — Skopje, 1985. —   P. 22. 

11. Ishtev K., Yanakiev A.,  and Philipoff Ph.  Application of condensation techniques for modelling of a group of mechanical systems // J. of Theoretic and Applied Mechanics.  —  1999.  —  №  1.  —  P. 3-10. 

12. Brebbia K., Talles J.,  and Vroubel L.  Boundary Element Techniques.  —  M.: Mir, 1987. 

13. Ishtev K., Jeliazkov E., Petrov P.,  and Philipoff Ph.  Algorithms for solving some wave propagation problems in multi layer media with physical damping and nonlinear deformations // Stroitelstvo.  —  Bulgaria, Sofia.  —  1993.  —  №  5.  —  P. 21-24. 

14. Philipoff Ph., Shopolov N., Ishtev K.,  and Dineva P.  Wave propagation in multilayered media // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications.  —  1997.  — Vol. 30, №  4.  —  P. 2031-2040. 

15. Michaylov Ph., Philipoff Ph.  Large scale bridge modelling by MATLAB and MATLAB PREPROCESSOR Software Systems // Proc. VSU'2002 Int. Conf. —  2002.  —  P. I-143-148. 

16. Philipoff Ph., Michaylov Ph.  Object location using first order moments and earthquake prediction // International Conference “Transport, Ecology - Stable Growth”. — Bulgaria,  Varna, 2005. —  P. 388-393. 

17. Philipoff Ph., Michaylov Ph.  “BELENE” Nuclear Power Plant: numerical and experimental free field signals //  Siberian J. of Numer. Mathematics / Sib. Branch of Russ. Acad. of Sci. —  Novosibipsk, 2007. —  Vol. 10, №  1. —  P. 105-122.

========================================================================

УДК 530.1 

Теоретическое определение размерности односвязных фрактальных объектов в задачах образования вязких “пальцев” и росте дендритов 

с. 231-241

Хатунцева Ольга Николаевна1

1РКК “Энергия” им. С.П. Королева, ул. Ленина, д. 4а, г. Королев, Московская область, 141070

ol-khatun@yandex.ru

 

Аннотация

Разработанный метод описания разрывных функций применяется для определения параметров, характеризующих фрактальные объекты — размерность и геометрические коэффициенты в двух классах задач: образования вязких пальцев и росте дендритов.

Ключевые слова: фрактал, дробная размерность, разрыв первого рода.  

Библиография

1. Хатунцева О.Н.  Метод математического моделирования функций в областях скачкообразных изменений параметров // Аэродинамика / Под ред. Р.Н. Мирошина.   —  СПб.: ВВМ.  —  2004.  —  С. 205-223. 

2. Хатунцева О.Н.  Операторный подход к описанию разрывных функций. Методы моделирования диссипативных и гистерезисных явлений // Математическое моделирование.  —  2008.  —  Т. 17, №  8. —  С. 111-120. 

3.  Федер Е.  Фракталы.  —   М.: Мир, 1991. 

4.  Балханов В.К.  Введение в теорию фрактального исчисления.  —  Улан-Удэ: Изд-во Бурятского гос. ун-та, 2001. 

5. Носков М.Д., Малиновский А.С., Закк М., Шваб А.И.  Моделирование роста дендритов и частичных разрядов в эпоксидной смоле // ЖТФ.  —  2002.  —  Т. 72, вып. 2.  —  С. 121-128.


Номер 3, с. 243-359

УДК 519.626.1

Численный метод решения линейной задачи на минимум расхода ресурсов

с. 247-267 

Александров Владимир Михайлович1

1Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090

vladalex@math.nsc.ru

 

Аннотация

Рассмотрен простой алгоритм формирования квазиоптимального по расходу ресурсов управления, которое используется в качестве начального приближения в итерационной процедуре вычисления оптимального управления. Получена система линейных алгебраических уравнений, приближенно связывающая отклонения начальных условий сопряженной системы с отклонениями амплитуд квазиоптимального управления от предельных значений. Доказана локальная сходимость с квадратичной скоростью вычислительного процесса и найден радиус локальной сходимости. Получено условие сходимости процесса для любых начальных условий из области управляемости.

Ключевые слова: оптимальное управление, квазиоптимальное управление, финитное управление, расход ресурсов, линейная система, фазовая траектория, моменты переключений, сопряженная система, вариация, итерация, сходимость.

Библиография 

1. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. — М.: Машиностроение, 1968.

2. Flugge-Lotz I., Marbach H. The optimal control of some attitude control systems for different performace criteria // J. Basis Eng. — 1963. — Vol. 85. — P. 165-176.

3. Balakrishnan A.V., Neustadt L.W. Computing Methods in Optimization Problems. — New Uork: Academic Press Ins., 1964.

4. Ragab M.Z. Time fuel optimal deconpling control problem // Adv. Model. Simul. — 1990. — Vol. 22, № 2. — P. 1-16.

5. Redmond J., Silverberg L. Fuel consumption in optimal control // J. Guid. Control Dyn. — 1992. — Vol. 15, № 2. — P. 424-430.

6. Singh T. Fuel/time optimal control of the Benchmark problem // J. Guid. Control Dyn. — 1995. — Vol. 18, № 6. — P. 1225-1231.

7. Sachs G., Dinkelmann M. Reduction of coolant fuel losses in hypersonic flight by optimal trajectory control // J. Guid. Control Dyn. — 1996. — Vol. 19, № 6. — P. 1278-1284.

8. Иванов В.А., Кожевников С.А. Одна задача синтеза оптимального по ``расходу топлива'' управления линейными объектами второго порядка с производными управления // Известия РАН. Теория и системы управления. — 1996. — № 4. — C. 77-83.

9. Dewell L.D., Speyer J.L. Fuel-optimal periodic control and regulation in constrained hypersonic flight // J. Guid. Control Dyn. — 1997. — Vol. 20, № 5. — P. 923-932.

10. Liu S.W., Singh T. Fuel/time optimal control of spacecraft maneuvers // J. Guid. Control Dyn. — 1997. — Vol. 20, № 2. — P. 394-397.

11. Шевченко Г.В. Метод нахождения оптимального по минимуму расхода ресурсов управления для объектов специального вида // Автометрия. — 2006. — Т. 42, № 2. — С. 49-67.

12. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1976.

13. Александров В.М. Численный метод решения задачи линейного быстродействия // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. — 1998. — Т. 38, № 6. — С. 918-931.

14. Александров В.М. Приближенное решение линейной задачи на минимум расхода ресурсов // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. — 1999. — Т. 39, № 3. — С. 418-430.

=====================================================================

УДК 519.676

Минимальная дисперсия целочисленной случайной величины

с. 269-273

Войтишек Антон Вацлавович1, Рогазинский Сергей Валентинович2

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090

vav@osmf.sscc.ru

2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090

svr@osmf.sscc.ru

 

Аннотация

В данной работе доказано утверждение о минимуме дисперсии дискретной случайной величины, имеющей фиксированное математическое ожидание.

Ключевые слова: расщепление оценки по столкновениям, дискретная целочисленная случайная величина, фиксированное математическое ожидание, минимум дисперсии.

Библиография 

1. Михайлов Г.А., Войтишек А.В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. — М.: Изд. центр «Академия», 2006.

2. Михайлов Г.А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. — М.: Наука, 1987. 

3. Боровков А.А. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1986. 

4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. — М.: Наука, 1971. 

=====================================================================

УДК 519.2+621.391

Об одном варианте задачи распознавания алфавита векторов, порождающего последовательности с квазипериодической структурой

с. 275-287

Кельманов Александр Васильевич1, Хамидуллин Сергей Асгадуллович 2

1Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090

kelm@math.nsc.ru

2Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090

kham@math.nsc.ru

 

Аннотация 

Доказана полиномиальная разрешимость экстремальной задачи, к которой сводится один из вариантов проблемы помехоустойчивого апостериорного (off-line) распознавания алфавита векторов, порождающего последовательности, включающие квазипериодически перемежающиеся вектор-фрагменты, совпадающие с элементами из этого алфавита. Обоснован точный алгоритм решения этой задачи, гарантирующий максимально правдоподобное принятие решения в случае, когда помеха аддитивна и является гауссовской последовательностью независимых одинаково распределенных случайных величин.

Ключевые слова: дискретная экстремальная задача, эффективный алгоритм, числовая последовательность, квазипериодические фрагменты, алфавит векторов, off-line распознавание, гауссовская помеха, максимум правдоподобия.

Библиография

1. Kel'manov A.V., Jeon B. A Posteriori joint detection and discrimination of pulses in a quasiperiodic pulse train // IEEE Transactions on Signal Processing. — 2004. — Vol. 52, № 3. P. 1-12.

2. Wald A. Sequential Analysis. — New York: John Wiley, 1947.

3. Клигене Н., Телькснис Л. Методы обнаружения моментов изменения свойств случайных процессов // Автоматика и телемеханика. — 1983. — № 10. — С. 5-56.

4. Торговицкий И.Ш. Методы определения момента изменения вероятностных характеристик случайных величин // Зарубежная радиоэлектроника. — 1976. — № 1. — С. 3-52.

5. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. — М.: Наука, 1983.

6. Жиглявский А.А., Красковский А.Е. Обнаружение разладки случайных процессов в задачах радиотехники. — Л.: ЛГУ, 1988.

7.Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем / М. Бассвиль, А. Вилски, А. Банвенист и др. — М.: Мир, 1989.

8. Van Trees H.L. Detection, Estimation, and Modulation Theory. Part I. — New York: John Wiley \& Sons Inc., 1968.

9. Helstrom C.W. Elements of Signal Detection and Estimation. — Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1979.

10. Anderson B.D., Moore J.D. Optimal Filtering. — Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1995.

11. Duda R.O., Hart P.E. Pattern Classification and Scene Analysis. — New York: John Wiley \& Sons Inc., 1973.

12. Fukunaga K. Introduction to Statistical Pattern Recognition, 2nd ed. — New York: Academic Press, 1990.

13. Кельманов А.В., Хамидуллин С.А. Апостериорное обнаружение заданного числа одинаковых подпоследовательностей в квазипериодической последовательности // Журн. вычисл. математики и мат. физики. — 2001. — Т. 41, № 5. — С. 807-820.

14. Кельманов А.В., Хамидуллин С.А. Распознавание квазипериодической последовательности, образованной из заданного числа одинаковых подпоследовательностей // Сиб. журн. индустр. математики. — 1999. — Т. 2, № 1. — С. 53-74.

15. Kel'manov A.V., Khamidullin S.A. A Posteriori joint detection and discrimination of a given number of subsequences in a quasiperiodic sequence // Pattern Recognition and Image Analysis. — 2000. — Vol. 10, № 3. — P. 379-388.

16. Кельманов А.В., Михайлова Л.В. Совместное обнаружение в квазипериодической последовательности заданного числа фрагментов из эталонного набора и ее разбиение на участки, включающие серии одинаковых фрагментов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. — 2006. — Т. 46, № 1. — С. 172-189.

17. Кельманов А.В. О некоторых полиномиально разрешимых и NP-трудных задачах анализа и распознавания последовательностей с квазипериодической структурой // 13-я Всеросс. конф. Математические методы распознавания образов. Ленинградская обл., г. Зеленогорск, 30 сентября - 6 октября 2007 г. — М.: МАКС Пресс, 2007. — С. 261-264. — (Сборник докладов.)

18. Кельманов А.В. Полиномиально разрешимые и NP-трудные варианты задачи оптимального обнаружения в числовой последовательности повторяющегося фрагмента // Материалы Российской конф. Дискретная оптимизация и исследование операций. Владивосток, 7-14 сентября 2007. — Новосибирск: Изд-во Института математики СО РАН, 2007. — \url http://math.nsc.ru/conference/door07/DOOR_abstracts.pdf.

19. Kel'manov A.V. Discrete optimization problem in a connection with the off-line noiseproof detection of a repeating fragment in a numerical sequence // 9-th Intern. Conf. «Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies»: Conference Proceedings. — Nizhni Novgorod, 2008. — Vol. 1. — P. 273-275.

20. Kel'manov A.V., Mikhailova L.V., and Khamidullin S.A. QPSLab system for analysis and recognition of signals with a quasiperiodic structure // 9-th Intern. Conf. “Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies”: Conference Proceedings. — Nizhni Novgorod, 2008. — Vol. 1. — P. 412-418.

21.\urlhttp://math.nsc.ru/ serge/qpsl/

=====================================================================

УДК 551.583, 551.465

Исследование динамики климатической системы Северной Евразии и Арктического бассейна

с. 289-295

Кузин Виктор Иванович1, Крупчатников Владимир Николаевич2, Фоменко Александр Алексеевич2, Голубева Елена Николаевна3, Мартынова Юлия Валерьевна4, Платов Геннадий Алексеевич5

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

kuzin@sscc.ru

2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

vkrup@ommfao1.sscc.ru

3Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

foma@climate.sscc.ru

4Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

elen@ommfao.sscc.ru

5Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

platov@ommfao.sscc.ru

 

Аннотация 

Работа посвящена исследованию динамики климата Северной Евразии в условиях изменения глобального климата на основе совместных моделей общей циркуляции атмосферы и океана. Делается оценка и анализ обратных связей для некоторых параметров атмосферы. Исследуется роль биосферы в динамике климата 21-го века, в состав которой входят приземный слой, растительный слой, почва и гидросфера. Исследуются особенности динамики морей Северной Атлантики в периоды, соответствующие различным фазам индекса северо-атлантических колебаний (САК).

Ключевые слова: динамика климата, математическое моделирование.

Библиография

1. Dymnikov V.P., Lykosov V.N., Volodin E.M., et al. Current problems of numerical mathematics and mathematical modeling. Modeling climate and its changes // Collection of Papers in Two Volumes Devoted to the 80th Birthday of G.I. Marchuk and 25th Anniversary of the INM RAS. — Moscow: Nauka, 2005. — Vol. 2. — P. 13-137.

2. Мелешко В.П., Голицын Г.С., Говоркова В.А., Демченко П.Ф., Елисеев А.В., Катцов В.М., Малевский-Малевич С.П., Мохов И.И., Надежина Е.Д., Семенов В.А., Спорышев П.В., Хон В.Ч. Возможные антропогенные изменения климата России в XXI веке: оценки по ансамблю климатических моделей // Метеорология и гидрология. — 2004. — № 4. — С. 38-49.

3. Дианский Н.А., Володин Е.М. Воспроизведение современного климата в совместной модели общей циркуляции атмосферы и океана // Известия РАН. ФАО. — 2002. — Т. 38, № 6. — С. 732-747.

4. Володин Е.М., Дианский Н.А. Моделирование изменений климата в ХХ-ХХII столетии с помощью совместной модели общей циркуляции атмосферы и океана // Известия РАН. ФАО. — 2006. — Т. 43, № 3. — С. 291-306.

5. Le Treut H., Somerville R., Cubasch U., Ding Y., Mauritzen C., Mokssit A., Peterson T., and Prather M. Historical overview of climate change // Climate Change 2007: The Physical Science Basis. Contribution of Working Group I to the Fourth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change / S. Solomon, Qin D., Manning M., Chen Z., Marquis M., Averyt K.B., Tignor M., and Miller H.L. — United Kingdom and New York, Cambridge, NY, USA: Cambridge University Press. — 2007.

6. Fraedrich K., Jansen H., et al. The planet simulator: towards a user friendly model // Meteorologische Zeitschrift. — 2005. — Vol. 14, № 3. — P. 299-304.

7. Елисеев А.В., Мохов И.И., Карпенко А.А. Влияние учета прямого радиационного воздействия сульфатных аэрозолей на результаты численных экспериментов с климатической моделью промежуточной сложности. // Известия РАН. ФАО. — 2007. — Т. 43, № 5. — C. 591-601.

8. Алексеев В.А., Володин Е.М., Галин В.Я., Дымников В.П., Лыкосов В.Н. Моделирование современного климата с помощью атмосферной модели. — М., 1998. — (Препринт / ИВМ РАН).

9. Kuzin V.I., Golubeva E.N., and Platov G.A. Numerical simulation of impurity and fresh water propagation in the Arctic-North Atlantic system // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. — 2006 . — Vol. 21, № . 1. — P. 321-343.

10. Colman R. A comparison of climate feedbacks in GCMs // Climate Dyn. — 2003. — № 20. — P. 865-873.

11. Soden B., Held I. An assessment of climate feedbacks in coupled atmosphere-ocean models // J. Climate. — 2006. — Vol. 19. — P. 3354-3360.

12. Winton M.W. Surface albedo feedback estimates for the AR4 climate models // J. Climate. — 2006. — Vol. 19, № 3. — P. 359-365.

 =====================================================================

УДК 519.632

Метод штрафа стыковки сеток в смешанной схеме Германна-Мийоси

с. 297-312

Масловская Лариса Викторовна1, Масловская Оксана Михайловна2

1Одесский национальный университет им. И.И. Мечникова, кафедра вычислительной математики, ул. Дворянская, 2, Одесса, 65026, Украина

nasko1@yandex.ru

2Одесский национальный университет им. И.И. Мечникова, кафедра вычислительной математики, ул. Дворянская, 2, Одесса, 65026, Украина

nasko1@yandex.ru

 

Аннотация

Cформулирован и исследован метод штрафа для смешанных методов конечных элементов. Рассмотрена схема Германна-Мийоси для бигармонического уравнения. Основная идея состоит в построении возмущенной задачи с двумя параметрами, которые играют роль штрафов. Возмущенная задача строится путем замены главных условий в смешанной вариационной формулировке на интерфейсе естественными, содержащими параметры. Проведена дискретизация возмущенной задачи методом конечных элементов. Получены оценки для нормы разности между решением дискретной возмущенной задачи и решением исходной задачи, зависящие от шага и штрафов. Даны рекомендации для выбора штрафов в зависимости от шага.

Ключевые слова: смешанная схема, стыковка сеток, метод штрафа, потеря в скорости сходимости.

Библиография

1. Babuska I. Eroor-bounds for finite element method // Numer. Math. — 1971. — Vol. 16. — P. 322-333.

2. Nitsche J.A. Convergence of nonconforming methods // Math. Aspects of Finite Elements in Partial Differential Equations. — New York: Academic Press, 1974. — P. 15-53.

3. Becker R., Hansbo P., and Stenberg R. A finite element method for domain decomposition with non-matching grids // Math. Modelling and Numerical Analysis. — 2003. — Vol. 37, № 2. — P. 209-225.

4. Le Tallec P., Sassi T. Domain decomposition with nonmatching grids: augmented Lagrangian approach // Math. Comp. — 1995. — Vol. 64. — P. 1367-1396.

5. Babuska I. The finite element method with penalty // Math. Comp. — 1973. — Vol. 27. —P. 221-228.

6. Aubin J. P. Approximation des problemes aux limites non homogenes et regularite de la convergence // Calcolo. — 1969. — Vol. 6. — P. 117-139.

7. Масловская Л.В., Масловская О.М. Метод штрафа для стыковки сеток в методе конечных элементов // Известия вузов. Математика. — 2006. — № 10. — С. 33-43.

8. Масловская Л.В., Масловская О.М. Некоторые методы стыковки сеток в методе конечных элементов // Материалы Седьмого Всероссийского семинара: Сеточные методы для краевых задач и приложения. — Казань, 21-24 сентября 2007. — С. 186-189.

9. Brezzi F., Raviart P.A. Mixed finite element methods for 4th order elliptic equations // Topics in Numerical Analysis. — New York: Academic Press. — 1976. — № 3. — P. 315-338.

10. Falk R.S., Osborn J.E. Error estimates for mixed methods // R.A.I.R.O. Analyse Numerique. — 1980. — Vol. 14, № 3. — P. 249-277.

11. Babuska I., Osborn J., and Pitkaranta J. Analysis of mixed methods using mesh dependent norms // Math. Comp. — 1980. — Vol. 35. — P. 1039-1062.

12. Масловская Л.В. Поведение решения бигармонического уравнения в областях с угловыми точками // Дифференциальные уравнения. — 1983. — Т. 19, № 12. — С. 2172-2175.

13. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. 1-e изд. — М.: Мир, 1980.

14. Brezzi F. On the existence, uniqueness and approximation of saddle-point problems arising from Lagrangian multipliers // R.A.I.R.O., R2. — 1974. — Vol. 8. — Р. 129-151.

=====================================================================

УДК 519.632

Схема метода конечных элементов для краевой задачи с несогласованным вырождением исходных данных

с. 313-324

Рукавишников Виктор Анатольевич1, Кузнецова Елена Владимировна 2

1Вычислительный центр ДВО РАН, ул. Ким-Ю-Чен, 65, Хабаровск, 680000

vark@mail.redcom.ru

2Дальневосточный госуниверситет путей сообщения, ул. Серышева, 47, Хабаровск, 680021

gabitus-ev@mail.ru

 

Аннотация 

Строится схема метода конечных элементов для задачи Дирихле с несогласованным вырождением исходных данных и сингулярностью решения. Исследуется скорость сходимости приближенного решения предлагаемого метода конечных элементов к точному Rυ-обобщенному решению в весовом множестве W12,υ*+β/2+1(Ω,δ); установлена оценка конечноэлементной аппроксимации.

Ключевые слова: несогласованное вырождение исходных данных, Rυ-обобщенное решение, сингулярность решения, метод конечных элементов.

Библиография

1. Рукавишников В.А. О дифференциальных свойствах Rυ-обобщенного решения задачи Дирихле // Докл. АН СССР. — 1989. — Т. 309, № 6. — С. 1318-1320.

2. Рукавишников В.А., Рукавишникова Е.И. Метод конечных элементов для первой краевой задачи с согласованным вырождением исходных данных // Докл. РАН. — 1994. — Т. 338, № 6. — С. 731-733.

3. Rukavishnikov V.A., Rukavishnikova H.I. The finite element method for the third boundary value problem with strong singularity of solution // ENUMATH 1997. Proc. of Second European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications. — Singapore: World Scientific Publishing Company. — 1998. —  P. 540-548.

4. Рукавишников В.А., Беспалов А.Ю. Экспоненциальная скорость сходимости метода конечных элементов для задачи Дирихле с сингулярностью решения // Докл. РАН. — 2000. — Т. 374, № 6. — С. 727-731.

5. Bespalov A.Yu., Rukavishnikov V.A. The use singular functions in the h-p version of the finite element method for the Dirichlet problem with degeneration of the input data // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН Сиб. отд-ние. — Новосибирск. — 2001. — Т. 4, № 4. — С. 201-228.

6. Rukavishnikov V.A., Rukavishnikova H.I. A new finite element approach to the boundary value problem with strong singularity of solution // The First Chinese-Korean Joint Workshop on Recent Advances in Numerical Analysis and Its Applications. — Seoul, Korea. — 2001. — P. 76-96.

7. Kashuba E.V., Rukavishnikov V. A. On the p-version of the finite element method for the boundary value problem with singularity // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН Сиб. отд-ние. — Новосибирск. — 2005. — Т. 8, № 1. — С. 31-42.

8. Рукавишников В.А. Задача Дирихле с несогласованным вырождением исходных данных // Докл. РАН. — 1994. — Т. 337, № 4. — С. 447-449.

9. Рукавишников В.А. О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка с несогласованным вырождением исходных данных // Дифференц. уравнения. — 1996. — Т. 32, № 3. — С. 402-408.

10. Рукавишников В.А. О единственности Rν-обобщенного решения для краевых задач с несогласованным вырождением исходных данных // Докл. РАН. — 2001. — № 376. — С. 451-453.

11. Рукавишников В.А., Кузнецова Е.В. Коэрцитивная оценка для краевой задачи с несогласованным вырождением исходных данных // Дифференц. уравнения. — 2007. — Т. 43, № 4. — С. 533-543.

12. Рукавишников В.А., Кузнецова Е.В. Коэрцитивная оценка для краевой задачи с несогласованным вырождением исходных данных. — Хабаровск, 2005. — 28 с. — (Препринт Вычислительный центр ДВО РАН, 85).

13. Рукавишников В.А., Кузнецова Е.В. Схема метода конечных элементов для краевой задачи с несогласованным вырождением исходных данных. — Хабаровск, 2007. — 15 с. — (Препринт Вычислительный центр ДВО РАН, 108).

 14. Съярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Съярле. — М.: Мир, 1980.

========================================================================

УДК 550.834.681.3

Расчетные формулы линейного геометрического расхождения при лучевом трассировании в трехмерной блоково-неоднородной градиентной среде

с. 325-339

Цецохо Виктор Александрович

Белоносова Антонина Васильевна1, Белоносов Андрей Сергеевич 2

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6,Новосибирск, 630090

belonosov@academ.org

2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090,

Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090

white@sscc.ru

 

Аннотация

    В работе получены пригодные для непосредственного программирования рекуррентные формулы вычисления линейного геометрического расхождения центрального поля сейсмических лучей в трехмерной блоково-градиентной среде, необходимые для организации пристрелки к площадным системам наблюдений.

    Для формул пересчета через границу раздела найдено новое представление, использующее некоторый специальный оператор неортогонального проектирования, который позволяет аддитивно разделить члены, зависящие только от кривизны луча, только от кривизны границы и только от переменности отношения скоростей вдоль границы.

    Даны формулы, выражающие частные производные эйконала через линейные и угловые геометрические расхождения.

Ключевые слова: лучевой метод, геометрическое расхождение, лучевое трассирование, 3D пристрелка.

Библиография 

1. Алексеев А.С., Гельчинский Б.Я. О лучевом методе вычисления полей волн в случае неоднородных сред с криволинейными границами раздела // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. — Л., 1959. — № 3. — С. 107-160.

2. Белоносова А.В., Таджимухомедова С.С., Алексеев А.С. К расчету годографов и геометрического расхождения лучей в неоднородных средах // Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. — М., 1967. — С. 124-136.

3. Попов М.М. Об одном методе вычисления геометрического расхождения в неоднородной среде, содержащей границы раздела // Докл. АН СССР. — 1977. — Т. 237, № 5. — С. 1059-1062.

4. Popov M.M., Psencik I. Computation of ray amplitudes in inhomogeneous media with curved interfaces // Studia Geoph. et Geod. — 1978. — Vol. 22. — P. 248-258.

5. Белоносова А.В., Цецохо В.А. К вопросу вычисления геометрического расхождения в неоднородных средах с гладкими границами раздела // Численные методы в интерпретации геофизических наблюдений. — Новосибирск, 1980. — С. 14-24.

6. Белоносов А.С. Расчетные формулы для лучей и лучевого расхождения в прямоугольных координатах. — Новосибирск, 1982. — 25 с. — (Препринт ВЦ СО АН СССР; № 396).

7. Гельчинский Б.Я. Формула для геометрического расхождения // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. — Л., 1961. — Вып. 5. — С. 47-53.

8. Гольдин С.В., Черняк B.C., Курдюкова Т.В. Кривизна фронта сейсмической волны в слоисто-градиентных средах // Геология и геофизика. — 1978. — № 4. — С. 118-124.

9. Гольдин С.В. К теории лучевой сейсмической томографии. Часть I: Преобразование Радона в полосе и его обращение // Геология и геофизика. — 1996. — Т. 37, № 5. — С. 3-18.

10. Гольдин С.В. К теории лучевой сейсмической томографии. Часть II: Обратные задачи для однородных сред // Геология и геофизика. — 1996. — Т. 37, № 9. — С. 14-25.

11. Матвеева Н.Н., Антонова Л.Н. Метод и программа расчета кинематики и динамики объемных волн в трехмерных неоднородно-блоковых средах // Программы для интерпретации сейсмических наблюдений. — Л., 1977. — Вып. 2. — С. 173-221.

12. Цецохо В.А., Белоносов А.С. Полярное и азимутальное геометрические расхождения в двумерных средах с блоково-постоянным градиентом. — Новосибирск, 1990. — 38 с. — (Препринт ВЦ СО АН СССР; № 878).

13. Гольдин С.В., Черняков В.Г. Метод Ньютона в решении прямой кинематической задачи // Геология и геофизика. — 1998. — № 1. — С. 102-114.

14. Гриценко С.А. Производные поля времен // Геология и геофизика. — 1984. — № 4. — С. 113-119.

15. Цецохо В.А., Виноградов С.П. О площадной пристрелке при лучевом трассировании в трехмерной слоисто-однородной среде. — Новосибирск, 1997. — 22 с. — (Препринт ВЦ СО РАН; № 1093).

16. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. — М.: Наука, 1978.

17. Торп Дж. Начальные главы дифференциальной геометрии. — М.: Мир, 1982.

=====================================================================

УДК 550.34

Продолжение упругих колебаний в обращенном времени 

с. 341-350

Цибульчик Геннадий Михайлович

 

 

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

tsib@omzg.sscc.ru

 

Аннотация

В практике обработки данных многоканальной сейсморазведки получили широкое распространение методы, основанные на обращенном продолжении поля колебаний. Идея такого подхода в физическом отношении достаточно прозрачна: волновое поле, наблюдаемое на некоторой поверхности, продолжается внутрь среды и назад во времени. В математическом отношении все применяемые алгоритмы продолжения базируются на скалярной модели волнового уравнения, отражающей достаточно хорошо волновую природу колебаний отдельных типов, но совершенно не учитывающей векторную природу этих колебаний. Более адекватную модель для описания сейсмических колебаний, как известно, предоставляет система уравнений динамической теории упругости (уравнения Ламе). Вопросам продолжения поля упругих колебаний в неоднородной изотропной среде и посвящена настоящая работа.

Ключевые слова: сейсмические волны, обратная задача, продолжение поля, уравнения Ламе.

Библиография

1. Петрашень Г.И. Основы математической теории распространения упругих волн // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. — Л.: Наука, 1978. — Вып. 18. — С. 3-248. — (Сб. научн. трудов.)

2. Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология. Т. 1, 2. — М.: Мир, 1984.

3. Морс Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 1, 2. — М.: ИЛ, 1958, 1960.

4. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. — М: Наука, 1976.

5. Цибульчик Г.М. О формировании сейсмического изображения на основе голографического принципа // Геология и геофизика. — 1975. — № 11. — С. 97-106.

6. Цибульчик Г.М. Анализ решения краевой задачи, моделирующей процесс формирования изображения в сейсмоголографии // Геология и геофизика. — 1975. — № 12. — С. 22-31.

7. Крейн С.Г. Функциональный анализ. Серия “СМБ” / С.Г. Крейн. — М.: Физматгиз, 1972.

8. Бабич В.М. Метод Соболева-Кирхгофа в динамике неоднородной упругой среды // Вестник ЛГУ. — 1957. — Т. 13, вып. 3. — С. 146-160.

9. Бабич В.М. Фундаментальные решения динамических уравнений теории упругости

для неоднородной среды // Прикладная математика и механика. — 1961. — Т. 25, № 1. — С. 38-45.

10. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. — М: Физматлит, 1963.

11. Новацкий В. Теория упругости. — М: Мир, 1975.

12. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1971.

13. Bleistein N., Cohen J. Nonuniqueness in the inverse source problem in acoustics and electromagnetics // J. of Mathematical Physics. — 1977. — Vol. 18, № 2. — P. 194-201.

14. Алексеев А.С., Цибульчик Г.М. О связи обратных задач теории распространения волн с задачами визуализации волновых полей // ДАН СССР. — 1978. — Т. 242, № 5. — С. 1030-1033.

15. Бухгейм А.Л. Уравнения Вольтерра и обратные задачи. — Новосибирск: Наука, Сибирское отд-ние, 1983.

====================================================================

УДК 519.61

О сравнении теорем Апостолатоса-Кулиша и Майера-Варнке в интервальном анализе 

с. 351-359

Шарый Сергей Петрович1

1Институт вычислительных технологий СО РАН, просп. Акад. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090,

shary@ict.nsc.ru

 

Аннотация 

Работа посвящена сравнению теорем Апостолатоса-Кулиша и Майера-Варнке, лежащих в основе так называемого формального (алгебраического) подхода к внешнему оцениванию множеств решений интервальных линейных систем уравнений. Показано, что, несмотря на несколько бòльшую общность теоремы Майера-Варнке, она расширяет сферу применимости формального подхода весьма несущественно, и практическое значение этого расширения невелико.

Ключевые слова:  интервальные линейные уравнения, множество решений, внешнее оценивание, формальный подход, теорема Апостолатоса-Кулиша, теорема Майера-Варнке.

Библиография 

1. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. — М.: Мир, 1987.

2. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. — Новосибирск: Наука, 1986.

3. Шарый С.П. Алгебраический подход к анализу линейных статических систем с интервальной неопределенностью // Известия РАН. Теория и системы управления. — 1997. — № 3. — С. 51-61.

4. Шарый С.П. Внешнее оценивание обобщенных множеств решений интервальных линейных систем // Вычислительные технологии. — 1999. — Т. 4, № 4. — С. 82-110.

5. Shary S.P. A new technique in systems analysis under interval uncertainty and ambiguity // Reliable Computing. — 2002. — Vol. 8, № 5. — P. 321-418. — http://www.nsc.ru/interval/shary/Papers/ANewTech.pdf/.

6. Berti S. The solution of an interval equation // Mathematica. — 1969. — Vol. 11 (34), № 2. — P. 189-194.

7. Ratschek H., Sauer W. Linear interval equations // Computing. — 1982. — Vol. 28, № 2. — P. 105-115.

8. Зюзин В.С. Об одном способе отыскания двусторонних интервальных приближений решения системы линейных интервальных уравнений // Дифференциальные уравнения и теория функций. — Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1987. — С. 28-32.

9. Шарый С.П. Линейные статические системы с интервальной неопределенностью: эффективные алгоритмы для решения задач управления  и стабилизации // Вычислительные технологии. — Новосибирск, 1995. — Т. 4, № 13. — С. 64-80. —  (Сб. научн. тр. ИВТ СО РАН.)

10. Kupriyanova L. Inner estimation of the united solution set of interval linear algebraic system // Reliable Computing. — 1995. — Vol. 1, № 1. —P. 15-31.

11. Shary S.P. Linear static systems under interval uncertainty: Algorithms to solve control and stabilization problems // J. of Reliable Computing. Supplement. Extended Abstracts of APIC'95, International Workshop on Applications of Interval Computations. — Texas: El Paso, 1995. — P. 181-184.

12. Apostolatos N., Kulisch U. Grundzüge einer Intervallrechnung f\"ur Matrizen und einige Anwendungen // Electron. Rechenanl. — 1968. — Bd. 10. — P. 73-83.

13. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. — М.: Мир, 1969.

14. Шарый С.П. Алгебраический подход во “внешней задаче” для интервальных линейных систем // Вычислительные технологии. — 1998. — Т. 3, № 2. — С. 67-114.

15. Mayer G., Warnke I. On the fixed points of the interval function f([x]) = [A][x] + [b] // Linear Algebra and its Applications. — 2003. — Vol. 363. — P. 201-216.

16. Neumaier A. Interval Methods for Systems of Equations. — Cambridge: Cambridge University Press, 1990.

17. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. — М.: Мир, 1989.

18. Berman A., Plemmons R.J. Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences. — New York: Academic Press, 1979.

19. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1966.

20. INTLAB – INTerval LABoratory. — http://www.ti3.tu-harburg.de/rump/intlab/.


Номер 4, c. 361-463  

 

УДК 519.245 

Методы статистического моделирования неоднородного пуассоновского ансамбля

c. 361-374

Аверина Татьяна Александровна1

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090

ata@osmf.sscc.ru

 

Аннотация

В данной работе рассматриваются методы Монте-Карло для моделирования однородных и неоднородных пуассоновских ансамблей. Построено и обосновано обобщение «метода максимального сечения» для моделирования неоднородных пуассоновских ансамблей точек.

Ключевые слова: пуассоновский случайный процесс, пуассоновский ансамбль, стохастические дифференциальные уравнения, методы Монте-Карло.

Библиография

1. Королюк В.С., Портенко И.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. — М.: Наука, 1985.

2. Вероятность и математической статистика. Энциклопедия / Ю.В. Прохоров. — М.: Научное изд-во «Большая Российская энциклопедия», 1999.

3. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 2. — М.: Мир, 1984.

4. Карлин С. Основы теории случайных процессов. — М.: Мир, 1971.

5. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. — М.: Наука, 1982.

6. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. — М.: Сов. радио, 1977.

7. Coleman W.A. Mathematical verification of a certain Monte Carlo sampling technique and applications of the techniques to radiation transport problems // Nucl. Sci. And Eng. — 1968. — Vol. 32, № 1. — P. 76-81.

8. Михайлов Г.А. Метод моделирования длины свободного пробега частиц // Атомная энергия. — 1970. — Т. 28, № 2. — С. 175.

9. Параев Ю.И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. — М.: Сов. радио, 1976.

10. Averina T.A. Numerical solution to SDEs systems with a Poisson component // Proc. of the 5th St. Petersburg Workshop on Simulations. NII Chemistry. — St.Petersburg: University Publishers. — 2005. — P. 172-177.

=====================================================================

УДК 533: 519.6

Использование лагранжевых коэффициентов при апостериорной оценке погрешности расчета

c. 375-388

Алексеев Алексей Kирилович1, Махнев Иван Николаевич2

1Московский физико-технический институт, РРК «Энергия», отд. 016, ул. Ленина 4а, г. Королев, Московская обл., 141070

aleksey-k-alekseev@yandex.ru

2Московский физико-технический институт, Институтский пер. 9, г. Долгопрудный, Московская обл., 141700

Imahnev@mail.ru

 

Аннотация

Рассмотрена апостериорная оценка погрешности расчета целевого функционала с использованием дифференциального представления конечно-разностной схемы и сопряженных уравнений. Локальная погрешность аппроксимации представлена в виде остатка ряда Тейлора в лагранжевой форме. С помощью конечно-разностного шаблона повышенной точности, действующего на результаты расчета, определено поле лагранжевых коэффициентов и его свойства. Рассмотрена возможность использования лагранжевых коэффициентов для уточнения решения и оценки остающейся погрешности.

Ключевые слова: апостериорная оценка погрешности, постпроцессор, сопряженные.

Библиография

1. Репин С.И., Фролов М.Е. Об апостериорных оценках точности приближенных решений краевых задач для уравнений эллиптического типа // ЖВМ. — 2002. — Т. 42, № 12. — C. 1774-1787.

2. Giles M.B., Suli E. Adjoint methods for PDEs: a posteriori error analysis and postprocessing by duality // Acta Numerica. — 2002. — P. 145-206.

3. Oden J.T., Prudhomme S. Goal-Oriented Error Estimation and Adaptivity for the Finite Element Method // Computers&Mathematics with Applic. — 2001. — Vol. 41. — P. 735-756.

4. Алексеев А.К. Контроль погрешности конечно-разностного решения уравнения теплопроводности с помощью сопряженного уравнения // Инженерно-физический журнал. — 2004. — Т. 77, № 1. — С. 145-151.

5. Алексеев А.К. Апостериорная оценка погрешности конечно-разностного решения с помощью сопряженных уравнений и дифференциального представления // ЖВМ. — 2005. — Т. 45, № 7. — С. 1213-1225.

6. Alekseev A.K., Navon I.M. On a-posteriori pointwise error estimation using adjoint temperature and Lagrange remainder // Computer Methods in Appl. Mech. and Eng. — 2005. — Vol. 194, iss. 18-20. — P. 2211-2228.

7. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. — Новосибирск: Наука, 1985.

8. Марчук Г.И. Сопряженные уравнения и анализ сложных систем. — М.: Наука, 1992.

9. Самарский А.А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1977.

10. Лыков А.В. Теория теплопроводности. — М.: Высшая школа, 1967.

11. Самарский А.А., Лазаров Р.Д., Макаров В.Л. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями. — М.: Высшая школа, 1987.

12. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. — М.: Наука, 1967.

13. Alekseev A.K., Navon I.M. Adjoint Correction and Bounding of Error Using Lagrange Form of Truncation Term // Computers&Mathematics with Applications — 2005. — Vol. 50, iss. 8-9. — P. 1311-1332. =====================================================================

УДК 519.115

Нумерация неубывающих и невозрастающих серийных последовательностей

c. 389-401

Амелькин Валерий Алексеевич1

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

amel-kin@yandex.ru

 

Аннотация

        Рассматриваются конечные множества n-значных серийных последовательностей, структура которых определяется ограничениями не только на число серий и длины серий, но и ограничениями на высоты серий, с помощью которых задается порядок следования серий различной высоты.

        Получены решения задач нумерации и генерирования для множеств последовательностей: неубывающих и невозрастающих, в которых разность высот соседних серий не меньше некоторой величины; неубывающих и невозрастающих, в которых разность высот соседних серий не больше некоторой величины. Разработаны алгоритмы, приписывающие меньшие номера лексикографически младшим последовательностям и приписывающие меньшие номера лексикографически старшим последовательностям.

Ключевые слова: серия, последовательность серий, длина серии, высота серии, ограничения.

Библиография

1. Амелькин В.А. Перечислительные задачи серийных последовательностей. — Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2008.

2. Егорычев Г.П. Интегральное представление и вычисление комбинаторных сумм. — Новосибирск: Наука, 1977.

3. Covet T.M. Enumerative sourse encoding // IEEE Trans. Inform. Theory. — 1973. — Vol. 19, № 1. — P. 73-77.

4. Амелькин В.А. Перечислительные задачи ориентированных серийных последовательностей // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. — Новосибирск, 2008. — Т. 11, № 3. — С. 271-282.

=====================================================================

УДК 517.518.36

Проблема собственных значений симметричной теплицевой матрицы

c. 403-407

Кузнецов Юрий Иванович

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

 

Аннотация

        В статье разрабатывается алгоритм для нахождения собственных векторов и собственных чисел симметричной теплицевой матрицы. Для этого обосновывается общность проблем собственных значений для симметричной теплицевой и персимметричной ганкелевой матриц. Последняя сводится к проблеме собственных значений для персимметричной якобиевой матрицы. 

        В случае четного порядка задача сводится к якобиевой матрице половинного порядка.

Ключевые слова: симметричная теплицева матрица, ганкелева структура, якобиева матрица, персимметричность, транзитивность, теорема Штурма, алгоритм, многочлены, корни, проблема собственных значений.

Библиография

1. Тыртышников Е.Е. Теплицевы матрицы, некоторые их аналоги и приложения. — М.: ОВМ АН СССР, 1989.

2. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. — М.: Мир, 1999.

3. Кузнецов Ю.И. Кластеры узловых матриц // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. — Новосибирск, 2008. — Т. 11, № 3. — С. 341-346.

4. Kuznetsov Yu.I. Clasters of point matrices // Numerical Analysis and Applications. — Pleiades Publishing Ltd. — 2008. — Т. 1, № 3. — P. 280-284.

5. Кузнецов Ю.И. Моделирование колебательных систем в природных средах. — Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2008.

=====================================================================

УДК 519.642.8

Метод множителей Лагранжа для решения полукоэрцитивной модельной задачи с трением

c. 409-420

Кушнирук Надежда Николаевна1, Намм Роберт Викторович2

1Кафедра математического анализа и моделирования, Амурский государственный университет, Игнатьевское шоссе, 21, г. Благовещенск,

knnamursu@mail.ru

2Кафедра программного обеспечения, вычислительной техники и автоматизированных систем, Тихоокеанский государственный университет, ул. Тихоокеанская, 136, г. Хабаровск,

namm@mail.khstu.ru

 

Аннотация

Задача безусловной минимизации недифференцируемого функционала, возникающего в модельной задаче с трением, сведена к условной минимизации дифференцируемого функционала. Для решения полученной полукоэрцитивной задачи применяется схема двойственности, основанная на модифицированном функционале Лагранжа.

Ключевые слова: полукоэрцитивная модельная задача с трением, вариационное неравенство, метод множителей Лагранжа.

Библиография

1. Гловински Р., Лионс Ж.-Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. — М.: Мир, 1979.

2. Вихтенко Э.М., Кушнирук Н.Н., Намм Р.В. Об одном подходе к решению полукоэрцитивной задачи с трением // Тр. XIV Байкальской Международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». Том 1. «Математическое программирование». — 2008. — С. 280-286.

3. Главачек И., Гаслингер Я., Нечас И., Ловишек Я. Решение вариационных неравенств в механике. — М.: Мир, 1986.

4. Подгаев А.Г. О теоремах единственности в задаче минимизации одного недифференцируемого функционала // Дальневосточный матем. журн. — 2000. — Т. 1. — С. 28-37.

5. Намм Р.В., Подгаев А.Г. О W22 регулярности решений полукоэрцитивных вариационных неравенств // Дальневосточный матем. журн. — 2002. — Т. 3, № 2. — С. 210-215.

6. Гольштейн Е.Г., Третьяков Н.В. Модифицированные функции Лагранжа. — М.: Наука, 1989.

7. Гроссман К., Каплан А.А. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации. — Новосибирск: Наука, 1981.

8. Ву Г., Намм Р.В., Сачков С.А. Итерационный метод поиска седловой точки для полукоэрцитивной задачи Синьорини, основанный на модифицированном функционале Лагранжа // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. — 2006. — Т. 46, № 46. — С. 26-36.

9. Дюво Г., Лионс Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. — М.: Мир, 1980.

=====================================================================

УДК 504.064, 519.6

Вариационные методы усвоения данных и обратные задачи для изучения атмосферы, океана и окружающей среды

c. 421-434

Пененко Владимир Викторович1

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

penenko@sscc.ru

Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090

 

Аннотация

Представлена методика совместного использования математических моделей и данных наблюдений для изучения и прогнозирования эволюции природных процессов в атмосфере, океане и окружающей среде. Теоретическую основу составляют вариационные принципы для оценок функционалов, определенных на множестве функций состояния, параметров и источников моделей процессов. Математические модели с учетом неопределенностей рассматриваются как ограничения на класс функций. Основное внимание уделяется методам последовательного вариационного усвоения данных и обратным задачам.

Ключевые слова: вариационные принципы, усвоение данных, сопряженные задачи, исследование чувствительности, оценки неопределенностей, обратные задачи, модели динамики и химии атмосферы.

Библиография

1. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. — М.: Мир, 1972.

2. Бенсусан А., Лионс Ж.-Л., Темам Р. Методы декомпозиции, децентрализации, координации и их приложения // Методы вычислительной математики. — Новосибирск: Наука. — 1975. — С. 144-271.

3. Вейнберг А., Вигнер Е. Физическая теория ядерных реакторов. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1961.

4. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. — М.: Мир, 1969.

5. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. — М.: Госатомиздат, 1961.

6. Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана. — Л.: Гидрометеоиздат, 1974.

7. Марчук Г.И. Сопряженные уравнения и анализ сложных систем. — М.: Наука, 1992.

8. Пененко А.В. Некоторые теоретические и прикладные вопросы последовательного вариационного усвоения данных // Вычислительные технологии. Специальный выпуск, часть 2. — Новосибирск, 2006. — Т. 11. — C. 35-40.

9. Пененко В.В. Вычислительные аспекты моделирования динамики атмосферных процессов и оценки влияния различных факторов на динамику атмосферы // Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики. — Новосибирск: Наука, 1975. — С. 61-76.

10. Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. — Л.: Гидрометеоиздат, 1981.

11. Пененко В.В. Системная организация математических моделей для задач физики атмосферы, океана и охраны окружающей среды. — Новосибирск, 1985. — (Препринт / ВЦ СО РАН; 619).

12. Пененко В.В. Вариационные принципы и оптимизация во взаимосвязанных задачах экологии и климата // Тр. Международной конф. Вычислительная математика и математическое моделирование / Под ред. В.П. Дымникова. — М.: ИВМ РАН, 2000. — Том I. — С. 135-148.

13. Пененко В.В. Вариационное усвоение данных в реальном времени // Вычислительные технологии. Специальный выпуск, часть 1. — 2005. — Т. 10. — С. 9-20.

14. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. — Новосибирск: Наука, 1985.

15. Пененко В.В., Образцов Н.Н. Вариационный метод согласования полей метеорологических элементов // Метеорология и гидрология. — 1976. — № 11. — С. 3-16.

16. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. — М.: Наука, 2001.

17. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. — М.: Мир, 1973.

18. Шварц Л. Анализ. — М.: Мир, 1972.

19. Cacuci D.G. Sensitivity theory for nonlinear system. I. Nonlinear functional analysis approach // J. Math. Phys. — 1981. — Vol. 22. — P. 2794-2802.

20. Cacuci D.G. Sensitivity theory for nonlinear system. II. Extensions to additional classes of responses // J. Math. Phys. — 1981. — Vol. 22. — P. 2803-2812.

21. Courtier P., Th'epaut J.N., and Hollingsworth A. A strategy for operational implementation of 4D-Var, using an incremental approach // Q. J. R. Meteor. Soc. — 1994. — Vol. 120. — P. 1367-1387.

22. Daescu D., Carmichael G. An adjoint sensitivity method for the adaptive location of the observations in air quality modeling // J. Atmos. Sci. — 2003. — Vol. 60, № 1. — P. 434-449.

23. Daley R.A. Atmospheric data assimilation. — New York: Cambridge University Press, 1991.

24. Le Dimet F., Talagrand O. Variational algorithms for analysis and assimilation of meteorological observations: theoretical aspects // Tellus. — 1986. — Vol. 38A. — P. 97-110.

25. Elbern H., Strunk A., Schmidt H., and Talagrand O. Emission rate and chemical state estimation by 4-dimensional variational inversion // Atmos. Chem. Phys. — 2007. — Vol. 7. — P. 3749-3769.

26. Evensen G., Fario N. Solving for the generalized inverse of the Lorenz model // J. Meteor. Soc. Japan. — 1997. — Vol. 75. — P. 229-243.

27. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems // Trans. ASME J. Basic Eng. — 1960. — Vol. 82. — P. 34-35.

8. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in linear filtering and prediction theory // Trans. ASME Ser. D J. Basic Eng. — 1961. — Vol. 83.—P. 95-107.

29. Lorenc A.C. Analysis methods for numerical weather prediction // Q. J. R. Meteorol. Soc. — 1986. — Vol. 112. — P. 1177-1194.

30. Lorenc A.C. Optimal nonlinear objective analysis // Q. J. R. Meteorol. Soc. — 1988. — Vol. 114. — P. 205-240.

31. Penenko V.V. Some aspects of mathematical modeling using the models together with observational data // Bulletin of the NCC. Series: Num. Model. in Atmosph. — 1996. — № 4. — P. 32-51.

32. Penenko V.V., Tsvetova E.A. Variational fast data assimilation algorithms // Research Activities in Atmospheric and Oceanic Modeling. — 2002 WGNE Blue Book Web Site http://www.cmc.ec.gc.ca/rpn/wgne 01-48.

33. Penenko V.V., Tsvetova E.A. Orthogonal decomposition methods for inclusion of climatic data into environmental studies // Ecol. Modelling. — 2008. — Vol. 217. — P. 279-291.

34. Penenko V.V., Tsvetova E.A. Discrete-analytical methods for the implementation of variational principles in environmental applications // J. of Computational and Applied Mathematics. — 2009. — Vol. 226. — P. 319-330.

35. Sasaki I. An objective analysis based on variational method // J. Meteor. Soc. Japan. — 1958. — Vol. 36, № 3. — P. 29-30.

36. Talagrand O., Courtier P. Variational assimilation of meteorological observations with the adjoint vorticity equation. I: Theory // Quart. J. Roy. Meteor. Soc. — 1987. — Vol. 113. — P. 1311-1328.

37. Trevisan A., Uboldi F. Assimilation of standard and targeted observations within the unstable subspace of the observation-analysis-forecast cycle system // J. Atmos. Sci. — 2004. — Vol. 65, № 1. — P. 103-113.

====================================================================

AMS 28A80, 62M10, 65C05

Дисперсионная размерность случайных последовательностей и ее применение

c. 435-448

Пригарин Сергей Михайлович1, Хан Клаус2, Винклер Герхард3

1Институт вычислительных технологий СО РАН, просп. Акад. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090,

sergeim.prigarin@gmail.com

Новосибирский госуниверситет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090

2Institute of Biomathematics and Biometry Helmholtz Zentrum Muenchen, Ingolstädter Landstraβe 1, 85764, Neuherberg, Germany

hahn@helmholtz-muenchen.de

3Institute of Biomathematics and Biometry Helmholtz Zentrum Muenchen, Ingolstädter Landstraβe 1, 85764, Neuherberg, Germany

gwinkler@helmholtz-muenchen.de

 

Аннотация

Для случайных последовательностей со стационарными приращениями вводится понятие дисперсионной размерности. В гауссовском случае дисперсионная размерность сходится к размерности Хаусдорфа соответствующего случайного процесса. Применение дисперсионной размерности демонстрируется на примере анализа данных из неврологии и сетевого трафика.

Ключевые слова: случайные последовательности со стационарными приращениями, дисперсионная размерность, размерность Хаусдорфа, фрактал, самоподобие, анализ данных.

Библиография

1. Stoyan D., Stoyan H. Fractals, Random Shapes and Point Fields - Methods of Geometrical Statistics / Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics. — New York: John Wiley&Sons, 1995.

2. Sandau K. A note on fractal sets and the measurement of fractal dimension // Physics A. — 1996. — Vol. 233. — P. 1-18.

3. Sandau K., Kurz H. Measuring fractal dimension and complexity - an alternative approach with an application // J. of Microscopy. — 1997. — Vol. 186, part. 2. — P. 164-176.

4. Turiel A., Perez-Vicente C.J., and Grazzini J. Numerical methods для the estimation of multifractal singularity spectra on sampled data: A comparative study // J. of Computational Physics. — 2006. — Vol. 216. — P. 362-390.

5. Пригарин С.М., Хан К., Винклер Г. Сравнительный анализ двух численных методов для оценки хаусдорфовой размерности дробного броуновского движения // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. — Новосибирск, 2008. — Т. 11, № 2. — С. 202-218.

6. Adler R.J. The Geometry of Random Fields. — New York: Wiley, 1981.

7. Пригарин С.М. Методы численного моделирования случайных процессов и полей. — Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2005.

8. Falconer K. Fractal Geometry. — New York: Wiley, 2003.

9. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1. — М.: Мир, 1984.

10. Михайлов Г.А. Моделирование случайных процессов и полей на основе точечных потоков Пальма // Докл. АН СССР. — 1982. — Т. 262, № 3. — С. 531-535.

11. Михайлов Г.А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. — М.: Наука, 1987.

12. Gailus-Durner V., Fuchs H, Becker L., Bolle I., Brielmeier M., Calzada-Wack J., Elvert R., Ehrhardt N., Dalke C., Franz T.J., Grundner-Culemann E., Hammelbacher S., Holter S.M., Holzlwimmer G., Horsch M., Javaheri A., Kalaydjiev S.V., Klempt M., Kling E., Kunder S., Lengger C., Lisse T., Mijalski T., Naton B., Pedersen V., Prehn C., Przemeck G., Racz I., Reinhard C., Reitmeir P., Schneider I., Schrewe A., Steinkamp R., Zybill C., Adamski J., Beckers J., Behrendt H., Favor J., Graw J., Heldmaier G., Hofler H., Ivandic B., Katus H., Kirchhof P., Klingenspor M., Klopstock T., Lengeling A., Muller W., Ohl F., Ollert M., Quintanilla-Martinez L., Schmidt J., Schulz H., Wolf E., Wurst W., Zimmer A., Busch D.H., and Hrabe de Angelis M. Introducing the German Mouse Clinic: open access platform for standardized phenotyping // Nat. Methods. — June, 2005. — Vol. 2, № 6. — P. 403-404.

13. Schneider I., Tirsch W., Faus-Ke\ssler T., Becker L., Kling E., Austin Busse R., Bender A., Feddersen B., Tritschler J., Fuchs H., Gailus-Durner V., Englmeier K., Hrabe de Angelis M., and Klopstock T. Systematic, standardized and comprehensive neurological phenotyping of inbred mice strains in the German Mouse Clinic // J. of Neurosci. Meth. — 2006. — Vol. 157. — P. 82-90.

14. Hahn K., Prigarin S., Rodenacker K., and Sandau S. A fractal dimension for exploratory fMRI analysis // Proc. of the 15-th Annual Meeting of the ISMRM. — Berlin, 2007. — P. 1858-1858.

15. Leland W.E., Taqqu M.S., Willinger W., and Wilson D.V. On the self-similar nature of Ethernet traffic (extended version) // IEEE/ACM Transactions of Networking. — 1994. — Vol. 2, № 1. — P. 1-15.

16. Self-Similar Network Traffic and Performance Evaluation / Kihong Park, Walter Willinger, eds. — John Wiley&Sons, 2000.

=====================================================================

УДК 517.955.8:551.466

О решениях для баротропных захваченных волн с условиями «прилипания» на границах

c. 449-463

Смирнов Сергей Викторович1

1Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, ул. Радио, 5, Владивосток, 690041

smirnoff@iacp.dvo.ru

 

Аннотация

Рассмотрены решения для баротропных захваченных волн в бассейне с плоским дном и одной прямой вертикальной стенкой. Анализ проводится в рамках линеаризованной системы уравнений динамики океана, с условиями «прилипания» на стенке и на дне, при некоторых «характерных» значениях модельных параметров. Отмечено, что в области длин волн короче радиуса деформации Россби масштаб экспоненциального убывания волны Кельвина существенно уменьшается с уменьшением длины волны. Найдено, что в некотором диапазоне коротких волн существуют два решения типа захваченных волн, движущихся в противоположных направлениях.

Ключевые слова: динамика океана, захваченные волны, волна Кельвина. 

Библиография

1. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. — Л.: Гидрометеоиздат, 1987.

2. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. В 2-х томах. Пер. с англ. — М.: Мир, 1981.

3. Mofjeld H.O. Effects of vertical viscosity on Kelvin waves // J. of Physical Oceanography. — 1980. — Vol. 10, № 7. — P. 1039-1050.

4. Davey M.K., Hsieh W.W., and Wajsowics R.S. The free Kelvin wave with lateral and vertical viscosity // J. of Physical Oceanography. — 1983. — Vol. 13, № 12. — P. 2182-2191.

5. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. В 2-х томах. Пер. с англ. — М.: Мир, 1984.

6. Каменкович В.М., Себекин Б.И. Об отражении установившихся низкочастотных волн от берега в умеренных широтах океана. Прямолинейный западный берег // Океанология. — 1995. — Т. 35, № 5. — С. 645-657.

7. Каменкович В.М. Основы динамики океана. — Л.: Гидрометеоиздат, 1973

 ==================================================================================