Сибирский журнал вычислительной математики

Том 18, 2015

Номер 1, c. 1-105
Номер 2, c. 107-234
Номер 3, с. 237-347  
Номер 4, c. 349-467 

Номер 1, c. 1-105

УДК 519.626.1 

Вычисление оптимального управления линейной системой с инерционным управлениемc. 1-13

Александров Владимир Михайлович 

Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. В.А. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090 (Sobolev Institute Mathematics of SB RAS, 4 Acad. Koptyug avenue, 630090, Novosibirsk, Russia)

vladalex@math.nsc.ru, alexhome@yandex.ru

 

Аннотация  

Вычисление оптимального по быстродействию инерционного управления состоит из решения трех подзадач: 1) вычисления оптимального управления в предположении безынерционности управления; 2) нахождения оптимального времени переключения управления; 3) вычисления отклонения, вызванного инерционностью, и коррекции времени и моментов переключений. Рассмотрены особенности подзадач и даны методы их решения. Дан способ задания начального приближения. Приведены вычислительный алгоритм, результаты моделирования и численных расчетов. 

Ключевые слова: оптимальное управление, быстродействие, момент переключения, инерционное переключение, безынерционное переключение, фазовая траектория. 

Литература 

1. Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф., Понтрягин Л.С. Принцип максимума в теории оптимальных процессов // Тр. Первого конгресса Международной федерации по автоматическому управлению. — М.: Изд-во АН СССР, 1960. — С. 68-83. 

2. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1976. 

3. Габасов Р., Кириллова Ф.М., Павленок Н.С. Синтез оптимальных обратных связей в классе инерционных управлений // Автоматика и телемеханика. — 2003. — № 2. — С. 22-49. 

4. Матюхин В.И. Управляемость механических систем при учете динамики приводов // Автоматика и телемеханика. — 2005.— № 12. — С. 75-92. 

5. Александров В.М. Вычисление оптимального управления в реальном времени // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. — 2012. — Т. 52, № 10. — С. 1778-1800. 

6. Александров В.М. Оптимальное по быстродействию позиционно-программное управление линейными динамическими системами // Сибирские электронные математические известия. — 2009. — Т. 6. — С. 385-439. 

7. Александров В.М. Последовательный синтез оптимального по быстродействию управления // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. — 1999. — T. 39, № 9. — С. 1464-1478. 

8. Александров В.М. Построение аппроксимирующей конструкции для вычисления и реализации оптимального управления в реальном времени // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. — Новосибирск, 2012. — Т. 15, № 1. — С. 1-19. 

9. Александров В.М. Численный метод решения задачи линейного быстродействия // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. — 1998. — Т. 38, № 6. — С. 918-931. 

10. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. — М.: Наука, 1976. 

 

УДК 519.676 

Новые частотные характеристики численного решения стохастических дифференциальных уравнений, c. 15-26

Артемьев Сергей Семенович1,2, Иванов Александр Александрович1, Смирнов Дмитрий Дмитриевич2 

1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 (Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, pr. Lavrentieva, 6, Novosibirsk, Russia, 630090)

2Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090 (Novosibirsk State University, Pirogova 2, Novosibirsk, Russia, 630090)

ssa@osmf.sscc.ru (Артемьев С.С.),6ppp@mail.ru (Иванов А.А.), smirnovdd@mail.ru (Смирнов Д.Д)

 

Аннотация  

В работе исследуются проблемы численного анализа стохастических дифференциальных уравнений с осциллирующими траекториями решения. Для анализа численного решения предлагается использовать частотные характеристики, обобщающие интегральную кривую и фазовый портрет. Приводятся результаты численных экспериментов, проведённых на кластере НКС-30Т Сибирского суперкомпьютерного центра при ИВМиМГ СО РАН с использованием комплекса программ PARMONC. 

Ключевые слова: стохастические дифференциальные уравнения, частотная интегральная кривая, частотный фазовый портрет, обобщённый метод Эйлера. 

Литература 

1. Диментберг М.Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний. — М.: Наука, 1980. 

2. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем. — М.: Наука, 1978. 

3. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. — М.: Советское радио, 1971. 

4. Пальмов В.А. Теория упруго-пластических тел. — М.: Наука, 1976. 

5. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. — М.: Наука, 1966. 

6. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. — М.: Наука, 1987. 

7. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1987. 

8. Валландер С.В. Лекции по гидроаэродинамике. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. 

9. Артемьев С.С., Якунин М.А. Математическое и статистическое моделирование в финансах. — Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2008. 

10. Марченко М.А., Михайлов Г.А. Распределённые вычисления по методу Монте-Карло // Автоматика и телемеханика. — 2007. — № 5. — С. 157-170. 

11. Артемьев С.С. Численные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений. — Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1993. 

12. Артемьев С.С., Иванов А.А., Корнеев В.Д. Численный анализ стохастических осцилляторов на суперкомпьютерах // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. — Новосибирск, 2012. — Т. 15, № 1. — С. 31-43. 

 

УДК 551.513 

Математическое моделирование реакции циркуляции Гадлея и стратификации внетропической тропосферы на изменения климата с помощью спектральной модели общей циркуляции атмосферыc. 27-40

Боровко Ирина Владимировна1, Крупчатников Владимир Николаевич2,3 

1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 (Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, pr. Lavrentieva, 6, Novosibirsk, Russia, 630090)

2Сибирский региональный научно-исследовательский гидрометеорологический институт, ул. Советская, 30, Новосибирск, 630099 (Siberian Regional Hydrometeorological Research Institute, str. Sovetskaya, 30, Novosibirsk, Russia, 630099)

3Институт мониторинга климатических и экологических систем Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Академический, 10/3, Томск, 634055 (Institute of Monitoring of Climatic and Ecological Systems of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Academichesky ave., 10/3, Tomsk, 634055)

irina@ommfao1.sscc.ru, irina.borovko@yandex.ru (Боровко И.В.), vkrupchatnikov@yandex.ru (Крупчатников В.Н.)

 

Аннотация  

В данной работе с помощью спектральной модели исследуется реакция циркуляции атмосферы на изменения климата. Показано, что при уменьшении меридионального градиента температуры происходит ослабление циркуляции Гадлея и движение ее границ к полюсам. Исследуется динамика высоты тропосферы в зависимости от температуры радиационного равновесия атмосферы. Показано, что при усилении выхолаживания в стратосфере происходит изменение термической стратификации в верхней тропосфере, где стратификация определяется радиационными процессами. В нижней тропосфере стратификация определяется радиационно-конвективными процессами и бароклинной турбулентностью. Уровень, на котором происходит смена режимов термической стратификации, σ ≈ 550 мбар. Результаты экспериментов показывают, что изменения наклона изоэнтропических поверхностей в нижней тропосфере при усилении стратосферного полярного вихря в стратосфере согласуются с теоретическими оценками. 

Ключевые слова: ячейка Гадлея, стратификация атмосферы, климатические изменения. 

Литература 

1. Дымников В.П., Володин Е.М., Галин В.Я. и др. Климат и его изменения: математическая теория и численное моделирование // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. — Новосибирск, 2003. — Т. 6, № 4. — С. 347-379. 

2. Мелешко В.П., Катцов В.М., Спорышев П.В. и др. Изучение возможных изменений климата с помощью моделей общей циркуляции атмосферы и океана // Изменения климата и их последствия: материалы специальной сессии Ученого совета Центра международного сотрудничества по проблемам окружающей среды, посвященной 80-летию академика М.И. Будыко (19-20 мая 1999 г.) — СПб: Наука, 2002. — С. 13-35. 

3. Orszag S.A. Transform method for the calculation of vector coupled sums: Application to the spectral form of the vorticity equation // J. Atm. Sci. — 1970. — Vol. 27, iss. 6. — P. 890-902. 

4. Hoskins B.J., Simmons A.J. A multi-layer spectral model and the semi-implicit method // Quarterly J. of the Royal Meteorol. Soc. — 1975. — Vol. 101, iss. 429. — P. 637-655. 

5. Arakawa A., Lamb V.R. A potential enstrophy and energy conserving scheme for the shallow water equations // Mon. Wea. Rev. — 1981. — Vol. 109, iss. 1. — P. 18-36. 

6. Simmons A.J., Burridge D.M. An energy and angular-momentum conserving vertical finite-difference scheme and hybrid vertical coordinates // Mon. Wea. Rev. — 1981. — Vol. 109, iss. 4. — P. 758-766. 

7. Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. — Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 

8. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. — Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 

9. Крупчатников В.Н., Курбаткин Г.П. Моделирование крупномасштабной динамики атмосферы. Численные методы. — Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1991. 

10. Mitas C.M., Clement A. Has the Hadley cell been strengthening in recent decades? // Geophys. Res. Lett. — 2005. — Vol. 32, iss. 3. — (L03809). 

11. Mitas C.M., Clement A. Recent behavior of the Hadley cell and tropical thermodynamics in climate models and reanalyses // Geophys. Res. Lett. — 2006. — Vol. 33, iss. 1. — (L01810). 

12. Held I.M., Soden B.J. Robust responses of the hydrological cycle to global warming // J. Climate. — 2006. — Vol. 19. — P. 5686-5699. 

13. Vecchi G.A., Soden B.J. Global warming and the weakening of the tropical circulation // J. Climate. — 2007. — Vol. 20. — P. 4316-4340. 

14. Vecchi G.A., Soden B.J., Wittenberg A.T., Held I.M., Leetmaa A., and Harrison M.J. Weakening of tropical Pacific atmospheric circulation due to anthropogenic forcing // Nature. — 2006. — Vol. 441, iss. 7089. — P. 73-76. 

15. Zhang M., Song H. Evidence of deceleration of atmospheric vertical overturning circulation over the tropical Pacific // Geophys. Res. Lett. — 2006. — Vol. 33, iss. 12. — (L12701). 

16. Fu Q., Johanson C.M., Wallace J.M., and Reichler T. Enhanced mid-latitude tropospheric warming in satellite measurements // Science — 2006. — Vol. 312, № 5777. — P. 1179. 

17. Johanson C.M., Fu Q. Hadley cell widening: model simulations versus observations // J. Climate. — 2009. — Vol. 22. — P. 2713-2725. 

18. Polvani L.M., Kushner P.J. Tropospheric response to stratospheric perturbations in a relatively simple general circulation model //Geophys. Res. Lett. — 2002. — Vol. 29, iss. 7. — P. 18-1-18-4. 

19. Thompson D.W.J., Solomon S. Interpretation of recent Southern Hemisphere climate change // Science. — 2002. — Vol. 296, № 5569. — P. 895-899. 

20. Gillett N.P., Thompson D.W.J. Simulation of recent Southern Hemisphere climate change // Science — 2003. — Vol. 302, № 5643. — P. 273-275. 

21. Боровко И.В., Крупчатников В.Н. Влияние динамики стратосферного полярного вихря на циркуляцию в тропосфере //Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. — Новосибирск, 2009. — Т. 12, № 2. — С. 145-160. 

22. Held I.M. The general circulation of the atmosphere //Geophysical Fluid Dynamics Program 2000,Woods Hole Oceanographic Institute Proceedings. — Vol. 2000. 

23. Stone P.H. Baroclinic adjustment // J. Atm. Sci. — 1978. — Vol. 35, iss. 7. — P. 561-571. 

24. Held I.M., Larichev V.D. A scaling theory for horizontally homogeneous, baroclinically unstable flow on a beta plane //J. Atm. Sci. — 1996. — Vol. 53, iss. 7. — P. 946-952. 

25. Rhines P.B. Waves and turbulence on beta-plane // J. Fluid. Mech. — 1975. — Vol. 69. — P. 417-443. 

26. Highwood E.J., Hoskins B.J. The tropical tropopause // Quart. J. Roy. Meteor. Soc. — 1998. — Vol. 124, iss. 549. — P. 1579-1604. 

27. Meteorology A three-dimensional science // WMO Bull. — 1957. — Vol. 6. — P. 134-138. 

28. Thuburn J., Craig G.C. Stratospheric influence on tropopause heights: The radiative constraint // J. Atm. Sci. — 2000. — Vol. 57, iss. 1. — P. 17-28. 

29. Reed R.J. A study of a characteristic type of upper-level frontogenesis // J. Meteor. — 1955. — Vol. 12. — P. 226-237. 

30. Hoskins B.J., McIntyre M.E., and Robertson A.W. On the use and significance of isentropic potential-vorticity maps // Quart. J. Roy. Meteor. Soc. — 1985. — Vol. 111. — P. 877-946. 

31. Thompson D.W.J., Wallace J.M. Annular modes in the extratropical circulation. Part1: Month-to-month variability // J. Climate. — 2000. — Vol. 13. — P. 1000-1016. 

32. Ambaum M.H.P., Hoskins B.J. The NAO troposphere-stratosphere connection // J. Climate. — 2002. — Vol. 15. — P. 1969-1978. 

33. Borovko I.V., Krupchatnikoff V.N. Simulation of Hadley circulation seasonal variation using a general atmosphere circulation model of medium complexity // Bull. Novosibirsk Comp. Center. Ser. Num. Model. Atmosph., Ocean and Environment Studies. — Novosibirsk, 2012. — Iss. 13. — P. 1-8. 

34. Walker C.C., Schneider T. Eddy influences on Hadley circulations: Simulations with an idealized GCM //J. Atm. Sci. — 2006. — Vol. 63, iss. 12. — P. 3333-3350. 

 

УДК 004.252, 004.254, 004.272.34 

Автоматизация распараллеливания программ с блочным размещением данных, c. 41-53

Гервич Лев Романович, Кравченко Евгений Николаевич, Штейнберг Борис Яковлевич, Юрушкин Михаил Викторович 

Южный федеральный университет, ул. Б. Садовая, 105/42, г. Ростов-на-Дону, 344006(Southern Federal University, 105/42 Bolshaya Sadovaya Str., Rostov-on-Don, 344006)

lgervith@gmail.com (Гервич Л.Р.), e.kravchenko.rnd@gmail.com (Кравченко Е.Н.),

borsteinb@mail.ru (Штейнберг Б.Я.), m.yurushkin@gmail.com (Юрушкин М.В.)

 

Аннотация  

В статье рассмотрено несколько автоматизированных приемов ускорения программ. Ускорение достигается за счет распараллеливания и оптимизации обращений к памяти. Оптимизация обращений к оперативной памяти достигается за счет перехода к блочному коду и блочным размещениям массивов. В случае распределенной памяти используются автоматизированные распределения массивов и распределения массивов с перекрытиями. Автоматизация реализуется с помощью прагм языка Си в Оптимизирующей распараллеливающей системе. Приводятся результаты численных экспериментов для задач линейной алгебры и математической физики. Некоторые демонстрационные функции этого конвертора имеют удаленный доступ. 

Ключевые слова: автоматическое распараллеливание, тайлинг, блочное распределение массивов, оптимизация обращений к памяти, размещение с перекрытиями. 

Литература 

1. Абу-Халил Ж.М., Морылев Р.И., Штейнберг Б.Я. Параллельный алгоритм глобального выравнивания с оптимальным использованием памяти // Современные проблемы науки и образования. — 2013. — № 1. — http://www.science-education.ru/107-8139 

2. Автоматический распараллеливатель программ с web-интерфейсом. — \\ http://ops.opsgroup.ru/opsweb-datadistr.php 

3. Арыков С.Б., Малышкин В.Э. Система асинхронного параллельного программирования «Аспект» // Вычислительные методы и программирование. — 2008. — Т. 9, № 1. — С. 205-209. 

4. Вальковский В.А. Параллельное выполнение циклов. Метод параллелепипедов // Кибернетика. — 1982. — № 2. — С. 51-62. 

5. Вальковский В.А. Параллельное выполнение циклов. Метод пирамид // Кибернетика. — 1983. — № 5. — С. 51-55. 

6. Вальковский В.А. Распараллеливание алгоритмов и программ. Структурный подход. — М.: Радио и связь, 1989. 

7. Корнеев В.В. Проблемы программирования суперкомпьютеров на базе многоядерных мультитредовых кристаллов // Научный сервис в сети Интернет: масштабируемость, параллельность, эффективность: Тр. Всероссийской суперкомпьютерной конференции. 21-26 сентября 2009 г., Новороссийск. — М.: Изд-во МГУ, 2009. 

8. Линев А.В., Боголюбов Д.К., Бастраков С.И. Технологии параллельного программирования для процессоров новых архитектур. Учебник. Серия «Суперкомпьютерное образование» / Под ред. В.П. Гергеля. — М.: Изд-во Московского университета, 2010. 

9. Лиходед Н.А. Распределение операций и массивов данных между процессорами // Программирование. — 2003. — № 3. — С. 73-80. 

10. Оптимизирующая распараллеливающая система. — www.ops.rsu.ru 

11. Прангишвили И.В., Виленкин С.Я., Медведев И.Л. Параллельные вычислительные системы с общим управлением. — М.: Энергоатомиздат, 1983. 

12. Савельев В.А. Об оптимизации распараллеливания вычислений типа прямого метода в задаче теплопроводности для систем с распределенной памятью // Известия вузов. Северо-кавказский регион. Естественные науки. — 2012. — № 4. — С. 12-14. 

13. Штейнберг Б.Я. Бесконфликтные размещения массивов при параллельных вычислениях // Кибернетика и системный анализ. — 1999. — № 1. — С. 166-178. 

14. Штейнберг Б.Я. Блочно рекурсивное параллельное перемножение матриц // Известия вузов. Приборостроение. — 2009. — Т. 52, № 10. — С. 33-41. 

15. Штейнберг Б.Я. Оптимизация размещения данных в параллельной памяти. — Ростов-на-Дону: Изд-во Южного федерального университета, 2010. 

16. Штейнберг Б.Я. Блочно-аффинные размещения данных в параллельной памяти // Информационные технологии. — 2010. — № 6. — С. 36-41. 

17. Штейнберг Б.Я. Блочно рекуррентное размещение матрицы для параллельного выполнения алгоритма Флойда // Известия вузов. Северо-кавказский регион. Естественные науки. — 2010. — № 5. — С. 31-33. 

18. Штейнберг Б.Я. Зависимость оптимального распределения площади кристалла процессора между памятью и вычислительными ядрами от алгоритма // Тр. VI Междунар. конф. «Параллельные вычисления и задачи управления», PACO'2012. 24-26 октября 2012 г. — М.: Изд-во ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН, 2012. — С. 99-108. 

19. Штейнберг Б.Я., Юрушкин М.В. Новым процессорам - новые компиляторы //Открытые системы. — 2013. — № 1. — http://www.osp.ru/os/2013/01/13033990/ 

20. Эйсымонт Л.К., Горбунов В.С. На пути к экзафлопсному суперкомпьютеру: результаты, направления, тенденции // Тр. Третьего Московского суперкомпьютерного форума. — Москва, 2013. — http://www.osp.ru/docs/mscf/mscf-001.pdf 

21. Denning P.J. The locality principle // Communications of the ACM. — 2005. — Vol. 48, iss. 7. — P. 19-24. 

22. DVM system. — URL: http://www.keldysh.ru/dvm/ 

23. Frigo M., Leiserson C.E., Prokop H., and Ramachandran S. Cache-oblivious algorithms // Proc. of the 40th IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, FOCS 99. — New York City, 1999. — P. 285-297. 

24. Herrero Josê. R., Navarro Juan J. Using non-canonical array layouts in dense matrix operations // Applied Parallel Computing. State of the Art in Scientific Computing. 8th I. Workshop, PARA 2006. — Berlin etc.: Springer-Verlag, 2007. — (Lect. Notes in Computer Science; 4699. — P. 580-588). 

25. Kulkurni D., Stumm M. Loop and Data Transformations: A Tutorial. — Toronto: Computer Systems Research Institute, University of Toronto, 1993. — (Technical Report CSRI 337). 

26. Kazushige Goto, Robert A. van de Geijn. Anatomy of high-performance matrix multiplication // ACM Trans. Math. Softw. — 2008. — Vol. 34, № 3. — P. 1-25. 

27. Message Passing Interface (MPI) Forum Home Page. — URL: http://www.mpi-forum.org/ 

28. Nikos Chrisochoides, Mokhtar Aboelaze, Elias Houstis, and Catehrine Houstis* Scalable BLAS 2 and 3 Matrix Multiplication for Sparse Banded Matrices on Distributed Memory MIMD Machines. — http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.33.9748 

29. PARALLEL.RU. Кластерные установки России и СНГ. — \\ URL: http://parallel.ru/russia/russian\_clusters.html\#infini 

30. Park N., Hong B., and Prasanna V.K. Tiling, block data layout, and memory hierarchy performance // IEEE transactions on parallel and distributed systems. — 2003. — Vol. 14, № 7. — P. 640-654. 

31. PLASMA Users' Guide. Parallel Linear Algebra Software for Multicore Architectures. Version 2.3. — USA, Knoxville: University of Tennessee, 2010. 

32. SGI HPC, Servers, Storage, Data Center Solutions, Cloud Computing. — \\ URL: http://www.shmem.org/ 

33. The ParaWise Automatic Parallelization Environment. — \\ URL: http://www.parallelsp.com/parawise.htm 

34. Wolfe M. High Performance Compilers for Parallel Computing. — Redwood city: Addison-Wesley Publishing Company, 1996. 

 

 

УДК 517.9 

Приближенное решение больших систем уравнений с многомерными теплицевыми матрицамис. 55-64

Козак Анатолий Всеволодович, Ханин Дмитрий Игоревич 

Южный федеральный университет, ул. Б. Садовая, 105/42, г. Ростов-на-Дону, 344006 (Southern Federal University, 105/42 Bolshaya Sadovaya Str., Rostov-on-Don, 344006)

avkozak@bmail.ru (Козак А.В.), dihan@mail.ru (Ханин Д.И.)

 

Аннотация  

Известны условия обращения и вид обратного оператора к двумерным усеченным операторам свертки на множествах с пологими границами. Наличие угловых точек существенно усложняет эту задачу. В данной работе рассматриваются уравнения с многомерными операторами свертки на многогранниках. Для них предложен приближенный метод решения и получены оценки для погрешностей. Также исследована возможность приближения решения указанных уравнений с помощью многомерных циклических матриц. 

Ключевые слова: приближенное решение, теплицевы матрицы, многомерные циклические матрицы, операторы свертки на многогранниках. 

Литература 

1. Воеводин В.В., Тыртышников Е.Е. Вычислительные процессы с теплицевыми матрицами. — М.: Наука, 1987. 

2. Тыртышников Е.Е. Теплицевы матрицы, некоторые их аналоги и приложения. — М.: ОВМ АН СССР, 1989. 

3. Bottcher A., Silbermann B. Introduction to Large Truncated Toeplitz Matrices. — USA, New York: Springer-Verlag, 1999. 

4. Bottcher A., Grudsky S.M. Spectral Properties of Banded Toeplitz Matrices. — USA, PA, Philadelphia: SIAM, 2005. 

5. Bottcher A., Silbermann B. Analysis of Toeplitz Operators. 2nd ed. // Springer Monographs in Mathematics. — Berlin: Springer-Verlag, 2006. 

6. Olshevsky V., Oseledets I.V., and Tyrtyshnikov E.E. Superfast inversion of two-level Toeplitz matrices using Newton iteration and tensor-displacement structure // Operator Theory: Advances and Applications. — 2008. — Vol. 179. — P. 229-240. 

7. Chan R.H.-F., Jin X.-Q. An Introduction to Iterative Toeplitz Solvers. — USA, PA, Philadelphia: SIAM, 2007. 

8. Fiorentino G., Serra S. Multigrid methods for symmetric positive definite block Toeplitz matrices with nonnegative generating functions // SIAM J. Sci. Comp. — 1996. — Vol. 17, iss 5. — P. 1068-1081. 

9. Gallivan K.A., Thirumalai S., Van Dooren P., and Vermaut V. High performance algorithms for Toeplitz and block Toeplitz matrices // Linear Algebra Appl. — 1996. — Vol. 241-243. — P. 343-388. 

10. Козак А.В., Симоненко И.Б. Проекционные методы решения многомерных дискретных уравнений в свертках // Сибирский математический журнал. — 1980. — Т. 21, № 2. — С. 119-127. 

11. Малышев В.А. Случайные блуждания. Уравнения Винера-Хопфа в четверти плоскости. Автоморфизмы Галуа. М.: Изд-во МГУ, 1970. 

12. Козак А.В. Локальный принцип в теории проекционных методов // Докл. АН СССР. — 1973. — Т. 212, № 6. — С. 1287-1289. 

13. Симоненко И.Б. О многомерных дискретных свертках // Матем. исслед. — Кишинев, 1968. — Т. 3, № 1(7). — С. 108-122. 

14. Grudsky S.M., Kozak A.V. On the convergence speed of the norms of the inverses of truncated Toeplitz operators // Integra-Differential Equations Applications. — Rostov-on-Don: Rostov-on-Don University Press, 1995. — P. 45-55. 

15. Bottcher A., Grudsky S., Kozak A., and Silbermann B. Norms of large Toeplitz band matrices // SIAM J. Matrix Anal. Appl. — 1999. — Vol. 21, iss 2. — P. 547-561. 

16. Bottcher A., Grudsky S., Kozak A., and Silbermann B. Convergence speed estimates for the norms of the inverses of large truncated Toeplitz matrices // Calcolo. — 1999. — Vol. 36, iss 2. — P. 103-122. 

17. Bottcher A., Grudsky S., and Kozak A. On the distance of a large Toeplitz band matrix to the nearest singular matrix // Oper. Theory: Adv. Appl. — 2002. — Vol. 135. — P. 101-106. 

 

AMS 65L10, 65L12 

Новый явный групповой метод типа переменных направлений для нелинейных сингулярных двухточечных краевых задач на переменной сетке, с. 65-78 

Моханти Р.К.1, Талвар Дж.2  

1Department of Applied Mathematics Faculty of Mathematics and Computer Science South Asian University Akbar Bhawan, Chanakyapuri New Delhi, 110021, India

2Department of Mathematics Faculty of Mathematical Sciences University of Delhi, Delhi, 110 007, India

rmohanty@sau.ac.in, mohantyranjankumar@gmail.com (Моханти Р.К.); chhabrajyoti@gmail.com (Талвар Дж.)

 

Аннотация  

В данной статье рассматриваются: новый явный групповой метод типа переменных направлений (CRAGE), итерационный ньютоновский метод CRAGE для решения нелинейных сингулярных двухточечных краевых задач u`` = f(r,u,u'), 0< r< 1, при заданных естественных граничных условиях u(0) = A1, u(1)= A2 где A1 и A2 конечные постоянные, а также численный метод третьего порядка на геометрической сетке. Предлагаемый метод применим к сингулярным и несингулярным задачам. Подробно обсуждается сходимость итерационного метода CRAGE. Результаты, полученные при помощи предложенного итерационного метода CRAGE, сравниваются с результатами соответствующих итерационных двухпараметрических явных групповых методов типа переменных направлений (TAGE) для демонстрации его вычислительной эффективности. 

Ключевые слова: сингулярные двухточечные краевые задачи, геометрическая сетка, метод третьего порядка, сингулярное уравнение, метод CRAGE, ньютоновский метод CRAGE, уравнение Бюргерса, среднеквадратичные ошибки. 

Литература 

1. Keller H.B. Numerical Methods for Two-point Boundary-value Problems. — Waltham, Massachusetts: Blaisdell Pub. Co., 1968. 

2. Jain M.K., Iyengar S.R.K., and Subramanyam G.S. Variable mesh methods for the numerical solution of two-point singular perturbation problems // Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg. — 1984. — Vol. 42. — P. 273-286. 

3. Evans D.J. Group explicit methods for solving large linear systems // Int. J. Comput. Math. — 1985. — Vol. 17. — P. 81-108. 

4. Chawla M.M., Shivakumar P.N. An efficient finite difference method for two-point boundary value problems // Neural Parallel Sci. Comput. — 1996. — Vol. 4. — P. 387-396. 

5. Evans D.J. Iterative methods for solving non-linear two point boundary value problems // Int. J. Comput. Math. — 1999. — Vol. 72. — P. 395-401. 

6. Evans D.J. The solution of periodic parabolic equations by the coupled alternating group explicit (CAGE) iterative method // Int. J. Comput. Math. — 1990. — Vol. 4. — P. 227-235. 

7. Evans D.J. Parallel strategies for linear systems of equations // Int. J. Comput. Math. — 2004. — Vol. 81. — P. 417-446. 

8. Sukon K.S., Evans D.J. Two parameter AGE (TAGE) method for the solution of a tri-diagonal linear system of equations // Int. J. Comput. Math. — 1996. — Vol. 60. — P. 265-278. 

9. Mohanty R.K., Evans D.J. Highly accurate two parameter CAGE parallel algorithms for non-linear singular two point boundary value problems // Int. J. Comput. Math. — 2005. — Vol. 82. — P. 433-444. 

10. Mohanty R.K. A family of variable mesh methods for the estimates of (du/dr) and solution of non-linear two point boundary value problems with singularity // J. Comp. Appl. Math. — 2005. — Vol. 182. — P. 173-187. 

11. Evans D.J., Mohanty R.K. Alternating group explicit method for the numerical solution of non-linear singular two-point boundary value problems using a fourth order finite difference method // Int. J. Comput. Math. — 2002. — Vol. 79. — P. 1121-1133. 

12. Mohanty R.K., Khosla Noopur. Application of TAGE iterative algorithms to an efficient third order arithmetic average variable mesh discretization for two-point non-linear boundary value problems // Appl. Math. Comp. — 2006. — Vol. 172. — P. 148-162. 

13. Mohanty R.K., Khosla Noopur. A third-order-accurate variable-mesh TAGE iterative method for the numerical solution of two-point non-linear boundary value problems // Int. J. Comput. Math. — 2005. — Vol. 82. — P. 1261-1273. 

14. Mohanty R.K., Sachdev P.L., and Jha N. TAGE method for nonlinear singular two point boundary value problems using a fourth order difference scheme // Neural Parallel Sci. Comput. — 2003. — Vol. 11. — P. 281-287. 

15. Evans D.J., Jain Pragya The coupled reduced alternating group explicit (CRAGE) method // Parallel Algorithms and Applications — 1993. — Vol. 2. — P. 193-208. 

16. Feng Qinghua. Explicit finite difference method for convection-diffusion equations // Proc. of the World Congress on Engineering, London, UK. — 2009. — Vol. 2. — P. 1094-1097. 

17. Zheng Bin, Feng Qinghua. Parallel finite difference method for diffusion equations // Proc. of the 15th American Conference on Applied Mathematics. — 2009. — P. 60-62. 

18. Konovalov A.N. Application of the splitting method to the numerical solution of dynamic problems in elasticity theory // Zh. vychisl. mat. i mat. fiz. — 1964. — Vol. 4, № 4. — P. 760-764. 

19. Konovalov A.N. Numerical methods for the dynamical problems of elasticity // Siberian Math. J. — 1997. — Vol. 38, iss. 3. — P. 471-487. 

20. Konovalov A.N. To the theory of the alternating triangle iteration method // Siberian Math. J. — 2002. — Vol. 43, iss. 3. — P. 439-457. 

 

УДК 519.624.3+519.632.6+519.642 

Итерационный алгоритм нахождения спектра квадратичного пучка операторов в гильбертовом пространстве, с. 79-93

Тараканов Виктор Иванович, Дубовик Алексей Олегович 

Сургутский государственный университет, просп. Ленина, 1, Сургут, Тюменская обл., ХМАО-Югра, 628400 (Surgut State University, pr. Lenin, 1, Surgut, Tyumen region, 628400)

sprtdv@mail.ru (Тараканов В.И.), alldubovik@gmail.com (Дубовик А.О.)

 

Аннотация  

Предлагается новый итерационный алгоритм для вычисления спектральных параметров квадратичного пучка компактных частично симметричных операторов в Гильбертовом пространстве. 

Ключевые слова: оператор, спектр, итерационный алгоритм. 

Литература 

1. Тараканов В.И. Уравнения с компактными операторами в гильбертовом пространстве и итерационные алгоритмы их решения. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2007. 

2. Тараканов В.И., Нестеренко М.В. Итерационный алгоритм исследования и численного решения спектральных задач для линейного пучка компактных частично симметричных операторов // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. — Новосибирск, 2010. — Т. 13, № 3. — С. 343-359. 

3. Тараканов В.И., Лысенкова С.А. Итерационные алгоритмы определения устойчивости колебаний при наличии демпфирования // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. — Новосибирск, 2012. — Т. 15. № 1. — С. 103-119. 

4. Tarakanov V.I., Nesterenko M.V. Iterative algorithm of investigation and numerical solving spectral problems for a linear bunch of compact, partially symmetrical operators // Numerical Analysis and Application. — Pleiades Publishing Inc., 2010. — Vol. 3, № 3. — P. 279-293. — (DOI: 10.1134/S1995423910030079.) 

5. Tarakanov V.I., Lysenkova S.A. Iterative Algorithm of Determining the Stability of an Equation of Oscillations with Damping // Numerical Analysis and Application. — Pleiades Publishing Inc., 2012. — Vol. 5, № 1. — P. 84-98. — (DOI: 10.1134/S1995423912010089.) 

6. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. — М.: Мир, 1979. 

7. Васильева А.Б., Тихонов Н.А. Интегральные уравнения. — М.: Изд-во МГУ, 1989. 

8. Феодосьев В.И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через нее жидкости // Инж. сборник. — 1951. — Т. 10. — С. 169-178. 

9. Садовничий В.А. Теория операторов. — М.: Изд-во МГУ, 1986. 

10. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. — М.: Мир, 1983. 

11. Bai Z., Su Y. SOAR: A second-order Arnoldi method for the solution of the quadratic eigenvalue problem // Siam J. Matrix. Anal. Appl. — 2005. — Vol. 26, № 3. — P. 640-659. 

12. Arnoldi W.E. The principle of minimized iterations in the solution of the matrix eigenvalue problem // Quart. Appl. Math. — 1951. — Vol. 9. — P. 17-29. 

13. Крылов А.Н. О численном решении уравнения, которым в технических вопросах определяются частоты малых колебаний материальных систем //Известия Академии наук СССР. VII серия. Отделение математических и естественных наук. — 1931. — № 4. — С. 491-539. 

14. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. — М.-Л.: Физматгиз, 1969. 

15. Lanczos C. An Iteration method for the solution of the eigenvalue problem of linear differential and integral operators // J. Res. Natl. Bur. Standards. — 1950. — Vol. 45, № 4. — P. 255-282.

 

УДК 530.1 

Метод описания процессов теплопроводности во фрактальных системах с использованием масштабной переменной, с. 95-105

Хатунцева Ольга Николаевна1,2

1Ракетно-космическая корпорация «Энергия» им. С.П. Королева, ул. Ленина, 4а, Королев, Московская область, 141070 (S.P. Korolev rocket and space corporation «Energia», 4A Lenin Street, Korolev, Moscow area, 141070)

2Московский физико-технический институт, Институтский пер., 9, Долгопрудный, Московская облаcть, 141700 (Moscow Institute of Physics and Technology, 9 Institutskiy per., Dolgoprudny, Moscow Region, 141700)

ol-khatun@yandex.ru

 

Аннотация  

В работе предложен метод описания процессов теплопроводности (диффузии), протекающих во фрактальных системах, с использованием в уравнении теплопроводности дополнительной переменной, характеризующей масштаб рассмотрения фрактала.

Ключевые слова: фрактал, дробная размерность, скейлинг, теплопроводность, диффузия. 

Литература 

1. Hentschel H.G.E., Procaccia I. Fractal nature of turbulence as manifested in turbulent diffusion // Phys. Rev. — 1983. — A27. — P. 1266-1269. 

2. Hentschel H.G.E., Procaccia I. Relative diffusion in turbulent media: The fractal dimension of clouds // Phys. Rev. — 1984. — A29. — P. 1461-1470. 

3. Хатунцева О.Н. Особенности описания физических процессов во фрактальных системах // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. — Новосибирск, 2010. — Т. 13, № 1. — С. 101-109. 

4. Хатунцева О.Н. Теоретическое определение размерности односвязных фрактальных объектов в задачах образования вязких «пальцев» и росте дендритов // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. — Новосибирск, 2009. — Т. 12, № 2. — С. 231-241. 

5. Саттаров Р.М., Нагиев Ф.Б., Мамедов Р.М. Процессы теплопереноса в реологически сложных жидкостях с фрактальной структурой // Минский Междунар. форум, ММФ-96 «Тепломассообмен». — Минск, 1996. — Т. VI. — С. 198-205. 

6. Олемской А.И., Флат А.Я. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды // Успехи физических наук. — 1993. — Т. 163, № 12. — С. 1-48. 

7. Федер Е. Фракталы. — М.: Мир, 1991. 

8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. — М.: Наука, 1988.


Номер 2, c. 107-234


Методы идентификации параметра в ядре уравнения первого рода типа свертки на классе функций с разрывами с. 107-120

Антонова Татьяна Владимировна

Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук, ул. С. Ковалевской, 16, Екатеринбург, 620990 (Institute of Mathematics and Mechanics Ural Branch of Russian Academy of Scienes,16 S. Kovalevskaya str., Ekaterinburg, Russia, 620990)

tvantonova@imm.uran  

Аннотация

             В работе предложен регулярный итерационный процесс идентификации числового параметра в ядре оператора интегрального уравнения первого рода типа свертки. Показано, что однозначное определение параметра возможно в случае, когда точное решение имеет разрывы первого рода. Доказана теорема сходимости и приведен содержательный пример уравнения с параметром, для которого применим построенный метод.

УДК 517.988.68

DOI: 10.15372/SJNM20150201

Ключевые слова: некорректная задача, локализация особенностей, уравнение первого рода, идентификация параметра.

Литература 

1. Бейтс Р., Мак-Доннел М. Восстановление и реконструкция изображений. М.: Мир, 1989. (Bejts R., Mak-Donnel M. Vosstanovlenie i rekonstruktsiya izobrazhenij. M.: Mir, 1989.)

2. Василенко Г.И., Тараторин А.М. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986. (Vasilenko G.I., Taratorin A.M. Vosstanovlenie izobrazhenij. M.: Radio i svyaz', 1986.)

3. Протасов К.Т., Белов В.В., Молчунов Н.В. Восстановление изображений с предварительным оцениванием функции рассеяния точки // Оптика атмосферы и океана. 2000. Т. 13, № 2. С. 139-145. (Protasov K.T., Belov V.V., Molchunov N.V. Vosstanovlenie izobrazhenij s predvaritel'nym otsenivaniem funktsii rasseyaniya tochki // Optika atmosfery i okeana. 2000. T. 13, № 2. S. 139-145.)

4. Ageev A.L., Antonova T.V. On solution of nonlinear with respect to parameter equation of the first kind on the class of discontinuous functions // J. Inverse and Ill-Posed Problems. 1999. Vol. 7, iss. 1. P. 1-16.

5. Антонова Т.В. О решении нелинейных по параметру уравнений 1 рода на классах обобщенных функций // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2000. Т. 40, № 6. С. 819-831. (Antonova T.V. O reshenii nelinejnykh po parametru uravnenij 1 roda na klassakh obobshchennykh funktsii // Zhurn. vychisl. matematiki i mat. fiziki. 2000. T. 40, № 6. S. 819-831.)

6. Антонова Т.В. Решение уравнений первого рода на классах функций с особенностями // Тр. ин-та математики и механики УрО РАН. 2002. Т. 8, № 1. С. 147-188. (Antonova T.V. Reshenie uravnenij pervogo roda na klassakh funktsij s osobennostyami // Tr. in-ta matematiki i mekhaniki UrO RAN. 2002. T. 8, № 1. S. 147-188.)

7. Антонова Т.В. Решение нелинейных уравнений 1 рода на классах функций с разрывами / ИММ УрО РАН. Екатеринбург, 2000. Деп. в ВИНИТИ 17.10.00, № 2639-В00. (Antonova T.V. Reshenie nelinejnykh uravnenij 1 roda na klassakh funktsij s razryvami / IMM UrO RAN. Ekaterinburg, 2000. Dep. v VINITI 17.10.00, № 2639-V00.)

8. Hall P., Qui P. Blind deconvolution and deblurring in image analysis // Statistica Sinica. 2007. Vol. 17. P. 1483-1509.

9. Агеев А.Л., Антонова Т.В. О некорректно поставленных задачах локализации особенностей // Тр. ин-та математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17, № 3. С. 30-45. (Ageev A.L., Antonova T.V. O nekorrektno postavlennykh zadachakh lokalizatsii osobennostej // Tr. in-ta matematiki i mekhaniki UrO RAN. 2011. T. 17, № 3. S. 30-45.)

 

Анализ влияния случайных шумов на странные аттракторы методом Монте-Карло на суперкомпьютерах с. 121-134

Артемьев Сергей Семенович1,2, Иванов Александр Александрович1

1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 (Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, pr. Lavrentieva, 6, Novosibirsk, 630090)

2Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090 (Novosibirsk State University, Pirogova 2, Novosibirsk, Russia, 630090)

Артемьев С.С.       ssa@osmf.sscc.ru

Иванов А.А.            6ppp@mail.ru  

Аннотация

             В работе численно исследуется влияние случайных шумов на поведение траекторий странных аттракторов, задаваемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Возникающие при этом стохастические дифференциальные уравнения решаются обобщенным методом Эйлера. Приводятся результаты численных экспериментов, проведенных на кластере НКС-30Т Сибирского суперкомпьютерного центра при ИВМиМГ СО РАН, с использованием комплекса программ PARMONC. Для анализа численных решений используются частотные характеристики, обобщающие интегральную кривую и фазовый портрет.

УДК 519.676 

DOI: 10.15372/SJNM20150202 

Ключевые слова: стохастические дифференциальные уравнения, частотная интегральная кривая, частотный фазовый портрет, обобщенный метод Эйлера, странные аттракторы. 

Литература 

1. Артемьев С.С. Численные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1993. (Artem'ev S.S. Chislennye metody resheniya zadachi Koshi dlya sistem obyknovennykh i stokhasticheskikh differentsial'nykh uravnenij. Novosibirsk: Izd-vo VTS SO RAN, 1993.) 

2. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. (Lojtsyanskij L.G. Mekhanika zhidkosti i gaza. M.: Nauka, 1987.)

3. Артемьев С.С., Иванов А.А., Смирнов Д.Д. Новые частотные характеристики численного решения стохастических дифференциальных уравнений // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2015. Т. 18, № 1. С. 15-26. (Artem'ev S.S., Ivanov A.A., Smirnov D.D. Novye chastotnye kharakteristiki chislennogo resheniya stokhasticheskikh differentsial'nykh uravnenij // Sib. zhurn. vychisl. matematiki / RAN. Sib. otd-nie. Novosibirsk, 2015. T. 18, № 1. S. 15-26.) 

4. Артемьев С.С., Корнеев В.Д. Численное решение стохастических дифференциальных уравнений на суперкомпьютерах // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2011. Т. 14, № 1. С. 5-17. (Artem'ev S.S., Korneev V.D. Chislennoe reshenie stokhasticheskikh differentsial'nykh uravnenij na superkomp'yuterakh // Sib. zhurn. vychisl. matematiki / RAN. Sib. otd-nie. Novosibirsk, 2011. T. 14, № 1. S. 5-17.) 

5. Артемьев С.С., Иванов А.А., Корнеев В.Д. Численный анализ стохастических осцилляторов на суперкомпьютерах // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2012. Т. 15, № 1. С. 31-43. (Artem'ev S.S., Ivanov A.A., Korneev V.D. Chislennyj analiz stokhasticheskikh ostsillyatorov na superkomp'yuterakh // Sib. zhurn. vychisl. matematiki / RAN. Sib. otd-nie. Novosibirsk, 2012. T. 15, № 1. S. 31-43.) 

6. Артемьев С.С, Корнеев В.Д., Якунин М.А. Численное решение стохастических дифференциальных уравнений со случайной структурой на суперкомпьютерах // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2013. Т. 16, № 4. С. 303-311. (Artem'ev S.S, Korneev V.D., YAkunin M.A. Chislennoe reshenie stokhasticheskikh differentsial'nykh uravnenij so sluchajnoj strukturoj na superkomp'yuterakh // Sib. zhurn. vychisl. matematiki / RAN. Sib. otd-nie. Novosibirsk, 2013. T. 16, № 4. S. 303-311.) 

7. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. М: Наука, 1990. (Anishchenko V.S. Slozhnye kolebaniya v prostykh sistemakh. M: Nauka, 1990.) 

8. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. (Nejmark YU.I., Landa P.S. Stokhasticheskie i khaoticheskie kolebaniya. M.: Nauka, 1987.) 

9. Марченко М.А., Михайлов Г.А. Распределённые вычисления по методу Монте-Карло // Автоматика и телемеханика. 2007. № 5. С. 157-170. (Marchenko M.A., Mikhajlov G.A. Raspredelennye vychisleniya po metodu Monte-Karlo // Avtomatika i telemekhanika. 2007. № 5. S. 157-170.) 

 

Об устойчивости некоторых потоковых схем расщепления с. 135-145

Воронин Кирилл Владиславович 1,2, Лаевский Юрий Миронович 1,2 

1Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090  (Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, pr. Lavrentieva, 6, Novosibirsk, 630090)

2Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090 (Novosibirsk State University, Pirogova 2, Novosibirsk, Russia, 630090)

Воронин К.В.            ol_mer@mail.ru  

Лаевский Ю.М.        laev@labchem.sscc.ru

 

Аннотация  

В работе исследуется устойчивость некоторых схем расщепления, аппроксимирующих уравнения для теплового потока, полученные смешанным методом конечных элементов. Для двумерной задачи схема расщепления основана на методе переменных направлений, а для трехмерной задачи — на схеме Дугласа-Ганна. 

УДК 519.63 

DOI: 10.15372/SJNM20150203 

Ключевые слова: теплоперенос, смешанная формулировка, метод конечных элементов, схема расщепления. 

Литература 

1. Воронин К.В., Лаевский Ю.М. Об одном подходе к построению потоковых схем расщепления в смешанном методе конечных элементов // Математическое моделирование. 2014. Т. 26, № 12. С. 33-47. (Voronin K.V., Laevskij YU.M. Ob odnom podkhode k postroeniyu potokovykh skhem rasshchepleniya v smeshannom metode konechnykh elementov // Matematicheskoe modelirovanie. 2014. T. 26, № 12. S. 33-47.) 

2. Гулин А.В. Устойчивость нелокальных разностных схем в подпространстве // Дифф. уравнения. 2012. Т. 48, № 7. С. 956-965. (Gulin A.V. Ustojchivost' nelokal'nykh raznostnykh skhem v podprostranstve // Diff. uravneniya. 2012. T. 48, № 7. S. 956-965.) 

3. Arbogast T., Huang C.-S., and Yang S.-M. Improved accuracy for alternating-direction methods for parabolic equations based on regular and mixed finite elements // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2007. Vol. 17, iss. 8. P. 1279-1305. 

4. Вабищевич П.Н. Потоковые схемы расщепления для параболических задач // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2012. Т. 52, № 8. С. 1415-1425. (Vabishchevich P.N. Potokovye skhemy rasshchepleniya dlya parabolicheskikh zadach // Zhurn. vychisl. matem. i mat. fiziki. 2012. T. 52, № 8. S. 1415-1425.) 

5. Воронин К.В., Лаевский Ю.М. Схемы расщепления в смешанном методе конечных элементов решения задач теплопереноса // Математическое моделирование. 2012. Т. 24, № 8. С. 109-120. (Voronin K.V., Laevskij YU.M. Skhemy rasshchepleniya v smeshannom metode konechnykh elementov resheniya zadach teploperenosa // Matematicheskoe modelirovanie. 2012. T. 24, № 8. S. 109-120.) 

6. Brezzi F., Fortin M. Mixed and Hybrid Finite Element Methods. New-York: Springer-Verlag, 1991. 

7. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. (Samarskij A.A. Vvedenie v teoriyu raznostnykh skhem. M.: Nauka, 1971.) 

8. Douglas J., Gunn J.E. A general formulation of alternating direction methods // Numerische Mathematik. 1964. Vol. 6. P. 428-453. 

 

Применение СДУ к оценке решения уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами с. 147-161

Гусев Сергей Анатольевич

Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090  (Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, pr. Lavrentieva, 6, Novosibirsk, 630090)

sag@osmf.sscc.ru 

 

Аннотация  

В работе предлагается использовать численное решение стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) для нахождения оценок решений краевых задач для линейных параболических уравнений с разрывными коэффициентами. В качестве приближения обобщенного решения рассматриваемой краевой задачи берется решение краевой задачи со сглаженными коэффициентами. Приведены результаты расчетов для теплозащитного покрытия, содержащего композиционный материал с сотовым заполнителем. 

УДК 519.676 

DOI: 10.15372/SJNM20150204 

Ключевые слова: уравнение теплопроводности, разрывные коэффициенты, интегральное усреднение, диффузионный процесс, стохастические дифференциальные уравнения, метод Эйлера. 

Литература 

1. Seepersad C.C., Dempsey B.M., Allen J.K., Mistree F., and McDowell D.L. Design of multifunctional honeycomb materials // J. AIAA. 2004. Vol. 42, № 5. P. 1025-1032. 

2. Diwan G.C., Mohamed M.S., Seaid M., Trevelyan J., and Laghrouche O. Mixed enrichment for the finite element method in heterogeneous media // Int. J. Numer. Meth. Engng. 2014. Published online in Wiley Online Library (wileyonlinelibrary.com). DOI: 10.1002/nme.4795.  

3. Zhang X., Zhang P. Heterogeneous heat conduction problems by an improved element-free Galerkin method // Numerical Heat Transfer. Part B: Fundamentals. An Int. J. of Comput. and Methodology. 2014. Vol. 65, iss. 4. P. 359-375. 

4. Xiao-qi Liu. Multiscale finite element methods for heat equation in three dimension honeycomb structure // Artificial Intelligence and Computational Intelligence. 2011. Vol. 7004. P. 186-194. (Lecture Notes in Computer Science). 

5. Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А. Усреднение параболических операторов // Тр. Московского математического общества. 1982. Т. 45. С. 182-236. (Zhikov V.V., Kozlov S.M., Olejnik O.A. Usrednenie parabolicheskikh operatorov // Tr. Moskovskogo matematicheskogo obshchestva. 1982. T. 45. S. 182-236.) 

6. Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А. Усреднение дифференциальных операторов. М.: Физматлит, 1993. (Zhikov V.V., Kozlov S.M., Olejnik O.A. Usrednenie differentsial'nykh operatorov. M.: Fizmatlit, 1993.) 

7. Власов А.Н., Саваторова В.Л., Талонов А.В. Асимптотическое усреднение для решения задач теплопроводности с фазовыми переходами в слоистых средах // Прикладная механика и техническая физика. 1995. Т. 36, № 5. С. 155-163. (Vlasov A.N., Savatorova V.L., Talonov A.V. Asimptoticheskoe usrednenie dlya resheniya zadach teploprovodnosti s fazovymi perekhodami v sloistykh sredakh // Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika. 1995. T. 36, № 5. S. 155-163.) 

8. Саваторова В.Л., Талонов А.В., Волков-Богородский Д.Б., Власов А.Н. Математическое моделирование процесса теплопроводности в периодической среде с цилиндрическими включениями, отделенными от матрицы тонким слоем // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2010. № 6. С. 168-179. (Savatorova V.L., Talonov A.V., Volkov-Bogorodskij D.B., Vlasov A.N. Matematicheskoe modelirovanie protsessa teploprovodnosti v periodicheskoj srede s tsilindricheskimi vklyucheniyami, otdelennymi ot matritsy tonkim sloem // Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo. 2010. № 6. S. 168-179.) 

9. Волков-Богородский Д.Б., Сушко Г.Б., Харченко С.А. Комбинированная MPI+THREADS параллельная реализация метода блоков для моделирования тепловых процессов в структурно-неоднородных средах // Вычислительные методы и программирование. 2010. Т. 11. С. 127-136. (Volkov-Bogorodskij D.B., Sushko G.B., Kharchenko S.A. Kombinirovannaya MPI+THREADS parallel'naya realizatsiya metoda blokov dlya modelirovaniya teplovykh protsessov v strukturno-neodnorodnykh sredakh // Vychislitel'nye metody i programmirovanie. 2010. T. 11. S. 127-136.) 

10. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их составляющих. М.: Мир, 1968. (Misnar A. Teploprovodnost' tverdykh tel, zhidkostej, gazov i ikh sostavlyayushchikh. M.: Mir, 1968.) 

11. Олейник О.А. Об уравнениях эллиптического и параболического типа с разрывными коэффициентами // УМН. 1959. Т. 14, № 5(89). С. 164-166. (Olejnik O.A. Ob uravneniyakh ellipticheskogo i parabolicheskogo tipa s razryvnymi koeffitsientami // UMN. 1959. T. 14, № 5(89). S. 164-166.)

12. Ладыженская О.А., Ривкинд В.Я., Уральцева Н.Н. О классической разрешимости задач дифракции // Краевые задачи математической физики. 4. // Тр. МИАН СССР. 1966. T. 92. С. 116-146. (Ladyzhenskaya O.A., Rivkind V.YA., Ural'tseva N.N. O klassicheskoj razreshimosti zadach difraktsii // Kraevye zadachi matematicheskoj fiziki. 4. // Tr. MIAN SSSR. 1966. T. 92. S. 116-146.) 

13. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. (Ladyzhenskaya O.A., Solonnikov V.A., Ural'tseva N.N. Linejnye i kvazilinejnye uravneniya parabolicheskogo tipa. M.: Nauka, 1967.) 

14. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Издание третье. М.: Наука, 1988. (Sobolev S.L. Nekotorye primeneniya funktsional'nogo analiza v matematicheskoj fizike. Izdanie tret'e. M.: Nauka, 1988.) 

15. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. II, издание третье, перераб. и доп. М.: Наука, 1983. (Nikol'skij S.M. Kurs matematicheskogo analiza. T. II, izdanie tret'e, pererab. i dop. M.: Nauka, 1983.) 

16. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. (Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elementy teorii funktsij i funktsional'nogo analiza. M.: Nauka, 1976.) 

17. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977. (Gikhman I.I., Skorokhod A.V. Vvedenie v teoriyu sluchajnykh protsessov. M.: Nauka, 1977.) 

18. Gobet E. Weak approximation of killed diffusion using Euler schemes // Stochastic Processes and their Applications. 2000. Vol. 87. P. 167-197. 

19. Kloeden P.E., Platen E. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Berlin: Springer-Verlag, 1992. 

20. Lépingle D. Un schéma d'Euler pouréquations différentiells stochastiques réfléchies // C.R. Acad. Sci. Paris. 1993. Série I Math. 316. P. 601-605. 

21. Gobet E. Euler schemes and half-space approximation for the simulation of diffusion in a domain // ESAIM Probability and Statistics. 2001. Vol. 5. P. 261-297. 

22. Gusev S.A., Nikolaev V.N. Calculation of heat transfer in heterogeneous structures such as honeycomb by using numerical solution of stochastic differential equations // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 1016. P. 758-763. 

 

Невыпуклая минимизация квадратичной функции на шаре с. 163-176

Котельников Евгений Алексеевич

Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 (Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, pr. Lavrentieva, 6, Novosibirsk, 630090)

 

Аннотация

Задача минимизации невыпуклой функции на шаре сводится к последовательности задач минимизации выпуклых ее мажорант на шаре. Для построения мажорант используются представление целевой функции в виде разности выпуклых квадратичных функций и результат решения задачи на предыдущем шаге. Представление целевой функции в виде разности выпуклых квадратичных функций базируется на модифицированной процедуре декомпозиции Холесского симметричной знакопеременной матрицы. 

УДК 519.853.32 

DOI: 10.15372/SJNM20150205 

Ключевые слова: квадратичная минимизация на шаре, коллинеарность градиентов, выпуклая мажоранта, разложение Холесского. 

Литература 

1. Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988. (Dennis Dzh., SHnabel' R. CHislennye metody bezuslovnoj optimizatsii i resheniya nelinejnykh uravnenij. M.: Mir, 1988.) 

2. Нечаева М.С., Хамисов О.В. Метод ветвей и границ для задачи минимизации квадратичной функции при выпуклых квадратичных ограничениях // Дискретный анализ и исследование операций. Серия 2. 2000. Т. 7, № 2. С. 74-88. (Nechaeva M.S., KHamisov O.V. Metod vetvej i granits dlya zadachi minimizatsii kvadratichnoj funktsii pri vypuklykh kvadratichnykh ogranicheniyakh // Diskretnyj analiz i issledovanie operatsij. Seriya 2. 2000. T. 7, № 2. S. 74-88.) 

3. Gay D.M. Computing optimal locally constrained steps // SIAM J. SCI. Comput. 1981. Vol. 2, № 2. P. 186-197. 

4. Ye Y. On affine scaling algorithms for nonconvex quadratic programming // Math. Programming. 1992. Vol. 56, № 3. P. 285-300. 

5. Hager W.W. Minimizing a quadratic over a sphere // SIAM J. OPTIM. 2001. Vol. 12, № 1. P. 188-208. 

6. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. (Polyak B.T. Vvedenie v optimizatsiyu. M.: Nauka, 1983.) 

7. Котельников Е.А. Об одном способе исчерпывания для симметричных матриц. Новосибирск, 1997. (Препринт / РАН. Сиб. отд-ние. ВЦ; 1083). (Kotel'nikov E.A. Ob odnom sposobe ischerpyvaniya dlya simmetrichnykh matrits. Novosibirsk, 1997. (Preprint / RAN. Sib. otd-nie. VTS; 1083).) 

8. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. (Gill F., Myurrej U., Rajt M. Prakticheskaya optimizatsiya. M.: Mir, 1985.) 

9. Котельников Е.А. Минимизация квадратичной функции на шаре // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2014. Т. 17, № 4. С. 329-338. (Kotel'nikov E.A. Minimizatsiya kvadratichnoj funktsii na share // Sib. zhurn. vychisl. matematiki / RAN. Sib. otd-nie. Novosibirsk, 2014. T. 17, № 4. S. 329-338.).

 

Первая краевая задача теории упругости для цилиндра с N цилиндрическими полостями с. 177-189

Николаев Алексей Георгиевич, Танчик Евгений Андреевич

Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского, ул. Чкалова, 17, Харьков, Украина, 61070 (National Aerospace University KhAI International Relations Department, 17 Chkalova str., Kharkiv, Ukraine, 61070) 

Николаев А.Г.          k405@d4.khai.edu  

Танчик Е.А.              eug.tanchik@yandex.ru  

 

Аннотация  

Предложен эффективный метод аналитико-численного решения неосесимметричной краевой задачи теории упругости для многосвязного тела в виде цилиндра с N цилиндрическими полостями. Решение строится в виде суперпозиции точных базисных решений уравнения Ламе для цилиндра в системах координат, отнесенных к центрам граничных поверхностей тела. Граничные условия задачи удовлетворяются точно при помощи аппарата обобщенного метода Фурье. В результате исходная задача сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, оператор которой является фредгольмовым в гильбертовом пространстве l2. Разрешающая система решается численно методом редукции. Исследована практическая скорость сходимости метода редукции. Проведен численный анализ напряжений в зонах их наибольшей концентрации. Достоверность результатов подтверждается сравнением их для двух случаев: цилиндра с шестнадцатью и с четырьмя цилиндрическими полостями. 

УДК 539.3 

DOI: 10.15372/SJNM20150206 

Ключевые слова: краевая задача, многосвязное тело, обобщенный метод Фурье, разрешающая система, цилиндрическая граница, теоремы сложения. 

Литература 

1. Абрамян Б.Л. К задаче осесимметричной деформации круглого цилиндра // Докл. АН Арм. ССР. 1954. Т. 19, № 1. С. 3-12. (Abramyan B.L. K zadache osesimmetrichnoj deformatsii kruglogo tsilindra // Dokl. AN Arm. SSR. 1954. T. 19, № 1. S. 3-12.) 

2. Арутюнян Н.Х., Мовчан А.Б., Назаров С.А. Поведение решений задач теории упругости в неограниченных областях с параболоидальными и цилиндрическими включениями или полостями // Успехи механики. 1987. Т. 10, № 4. С. 3-91. (Arutyunyan N.Kh., Movchan A.B., Nazarov S.A. Povedenie reshenij zadach teorii uprugosti v neogranichennykh oblastyakh s paraboloidal'nymi i tsilindricheskimi vklyucheniyami ili polostyami // Uspekhi mekhaniki. 1987. T. 10, № 4. S. 3-91.) 

3. Валов Г.М. Об осесимметричной деформации сплошного кругового цилиндра конечной длины // Прикладная математика и механика. 1962. Т. 26, вып. 4. С. 650-667. (Valov G.M. Ob osesimmetrichnoj deformatsii sploshnogo krugovogo tsilindra konechnoj dliny // Prikladnaya matematika i mekhanika. 1962. T. 26, vyp. 4. S. 650-667.) 

4. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев: Наукова думка. 1985. (Vanin G.A. Mikromekhanika kompozitsionnykh materialov. Kiev: Naukova dumka. 1985.) 

5. Гомилко А.М., Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Однородные решения в задаче о равновесии упругого цилиндра конечной длины // Теор. и прикладная механика. 1989. № 20. С. 3-9. (Gomilko A.M., Grinchenko V.T., Meleshko V.V. Odnorodnye resheniya v zadache o ravnovesii uprugogo tsilindra konechnoj dliny // Teor. i prikladnaya mekhanika. 1989. № 20. S. 3-9.) 

6. Гринченко В.Т. Осесимметричная задача теории упругости для полубесконечного кругового цилиндр // Прикладная механика. 1965. Т. 1, № 1. С. 109-119. (Grinchenko V.T. Osesimmetrichnaya zadacha teorii uprugosti dlya polubeskonechnogo krugovogo tsilindra // Prikladnaya mekhanika. 1965. T. 1, № 1. S. 109-119.) 

7. Гринченко В.Т. Осесимметричная задача теории упругости для толстостенного цилиндра конечной длины // Прикладная механика. 1967. Т. 3, № 8. С. 93-103. (Grinchenko V.T. Osesimmetrichnaya zadacha teorii uprugosti dlya tolstostennogo tsilindra konechnoj dliny // Prikladnaya mekhanika. 1967. T. 3, № 8. S. 93-103.) 

8. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев: Наукова думка, 1978. (Grinchenko V.T. Ravnovesie i ustanovivshiesya kolebaniya uprugikh tel konechnykh razmerov. Kiev: Naukova dumka, 1978.) 

9. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. (Kantorovich L.V., Akilov G.P. Funktsional'nyj analiz. M.: Nauka, 1977.) 

10. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. (Kristensen R. Vvedenie v mekhaniku kompozitov. M.: Mir, 1982.) 

11. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.: Физматлит, 1963. (Lebedev N.N. Spetsial'nye funktsii i ikh prilozheniya. M.: Fizmatlit, 1963.) 

12. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1955. (Lur'e A.I. Prostranstvennye zadachi teorii uprugosti. M.: Gostekhizdat, 1955.) 

13. Николаев А.Г., Танчик Е.А. Напряженное состояние в цилиндрическом образце с двумя параллельными цилиндрическими волокнами // Авиационно-космическая техника и технология. 2013. № 6(103). С. 32-38. (Nikolaev A.G., Tanchik E.A. Napryazhennoe sostoyanie v tsilindricheskom obraztse s dvumya parallel'nymi tsilindricheskimi voloknami // Aviatsionno-kosmicheskaya tekhnika i tekhnologiya. 2013. № 6(103). S. 32-38.) 

14. Николаев, А.Г., Проценко В.С. Обобщенный метод Фурье в пространственных задачах теории упругости. Харьков: Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского Харьковский авиационный институт, 2011. (Nikolaev, A.G., Protsenko V.S.

Obobshchennyj metod Fur'e v prostranstvennykh zadachakh teorii uprugosti. Khar'kov: Natsional'nyj aerokosmicheskij universitet im. N.E. Zhukovskogo “Khar'kovskij aviatsionnyj institut”, 2011.) 

15. Николаев А.Г. Обоснование метода Фурье в основных краевых задачах теории упругости для некоторых пространственных канонических областей // Докл. НАН Украины. 1998. № 2. С. 78-83. (Nikolaev A.G. Obosnovanie metoda Fur'e v osnovnykh kraevykh zadachakh teorii uprugosti dlya nekotorykh prostranstvennykh kanonicheskikh oblastej // Dokl. NAN Ukrainy. 1998. № 2. S. 78-83.) 

16. Николаев А.Г., Танчик Е.А. Распределение напряжений в цилиндрическом образце материала с двумя параллельными цилиндрическими полостями // Сб. науч. тр. Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского Харьковский авиационный институт. Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов. Харьков, 2013. Вып. 4(76). С. 26-35. (Nikolaev A.G., Tanchik E.A. Raspredelenie napryazhenij v tsilindricheskom obraztse materiala s dvumya parallel'nymi tsilindricheskimi polostyami // Sb. nauch. tr. Natsional'nogo aerokosmicheskogo universiteta im. N.E. Zhukovskogo “Khar'kovskij aviatsionnyj institute”. Voprosy proektirovaniya i proizvodstva konstruktsij letatel'nykh apparatov. Khar'kov, 2013. Vyp. 4(76). S. 26-35.) 

17. Николаев А.Г. Теоремы сложения решений уравнения Ламе / Харьковский авиационный институт. Харьков, 1993. Деп. в ГНТБ Украины от 21.06.93, № 117-Ук 93. (Nikolaev A.G. Teoremy slozheniya reshenij uravneniya Lame / Khar'kovskij aviatsionnyj institut. Khar'kov, 1993. Dep. v GNTB Ukrainy ot 21.06.93, № 117-Uk 93.) 

18. Прокопов В.К. Осесимметричная задача теории упругости для изотропного цилиндра // Тр. Ленинградского политехнического института. 1950. № 2. С. 286-304. (Prokopov V.K. Osesimmetrichnaya zadacha teorii uprugosti dlya izotropnogo tsilindra // Tr. Leningradskogo politekhnicheskogo instituta. 1950. № 2. S. 286-304.) 

19. Токовий Ю.В. Осесиметричні напруження в скінченному пружному циліндрі під дією нормального тиску, рівномірно розподіленого по частині бічної поверхні // Прикл. проблеми мех. і матем. 2010. Вип. 8. С. 144-151. (Tokovyj Ju.V. Osesymetrychni napruzhennja v skinchennomu pruzhnomu cylindri pid dijeju normal'nogo tysku, rivnomirno rozpodilenogo po chastyni bichnoi' poverhni // Prykl. problemy meh. i matem. 2010. Vyp. 8. S. 144-151.) 

20. Meleshko V.V., Tokovyy Yu.V. Equilibrium of an elastic finite cylinder under axisymmetric discontinuous normal loadings // J. Eng. Math. 2013. Vol. 78. P. 143-166. 

21. Vihak V.M., Yasinskyy A.V., Tokovyy Yu.V., and Rychahivskyy A.V. Exact solution of the axisymmetric thermoelasticity problem for a long cylinder subjected to varying with-respect-to-length loads // J. Mech. Behav. Mater. 2007. № 18. P. 141-148. 

22. Williams D.K., Ranson W.F. Pipe-anchor discontinuity analysis utilizing power series solutions, Bessel functions, and Fourier series // Nucl. Eng. Des. 2003. № 220. P. 1-10. 

23. Zhong Z., Sun Q.P. Analysis of a transversely isotropic rod containing a single cylindrical inclusion with axisymmetric eigenstrains // Int. J. of Solids and Structures. 2002. Vol. 39, iss. 23. P. 5753-5765. 

 

Распределения числа состояний в двоичных марковских стохастических моделях с. 191-198

Савельев Лев Яковлевич1,2

1Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090 (Novosibirsk State University, Pirogova 2, Novosibirsk, Russia, 630090)

2Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. В.А. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090 (Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch, 4 Acad. Koptyug avenue, Novosibirsk, Russia, 630090)

savelev@math.nsc.ru

 

Аннотация

В статье выводятся точные и приближенные формулы для распределения, средних значений и дисперсий числа единиц на отрезках двоичных марковских последовательностей. Предлагаются различные способы вычислений по этим формулам. Даются оценки погрешностей. Приводится пример вычислений для двоичной марковской модели процесса выпадения осадков. 

УДК 519.21; 519.61 

DOI: 10.15372/SJNM20150207 

Ключевые слова: стохастическая модель, двоичная марковская цепь, распределение, производящая функция, среднее значение, дисперсия.

Литература 

1. Дробышев А.Д., Марченко А.С., Огородников В.А., Чижиков В.Д. Статистическая структура временных рядов суточных сумм жидких осадков в равнинной части Новосибирской области // Тр. ЗапСиб НИИ Госкомгидромета, 1989. Вып. 86. С. 44-74. (Drobyshev A.D., Marchenko A.S., Ogorodnikov V.A., Chizhikov V.D. Statisticheskaya struktura vremennykh ryadov sutochnykh summ zhidkikh osadkov v ravninnoj chasti Novosibirskoj oblasti // Tr. ZapSib NII Goskomgidrometa, 1989. Vyp. 86. S. 44-74.) 

2. Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. М.: Наука, 1970. (Kemeni Dzh., Snell Dzh. Konechnye tsepi Markova. M.: Nauka, 1970.) 

3. Марков А.А. Исчисление вероятностей. СПб.: Типография императорской академии наук, 1913. (Markov A.A. Ischislenie veroyatnostej. SPb.: Tipografiya imperatorskoj akademii nauk, 1913.) 

4. Савельев Л.Я. Случайные соответствия, двоичные матрицы и серии // Дискретная математика. 1999. № 4. С. 3-26. (Savel'ev L.YA. Sluchajnye sootvetstviya, dvoichnye matritsy i serii // Diskretnaya matematika. 1999. № 4. S. 3-26.) 

5. Савельев Л., Балакин С. Конечные марковские цепи и серии (теория и приложения). — LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. (Savel'ev L., Balakin S. Konechnye markovskie tsepi i serii (teoriya i prilozheniya). LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012.) 

6. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. В 2-х томах. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1963. (Uitteker E.T., Vatson Dzh.N. Kurs sovremennogo analiza. V 2-kh tomakh. M.: Gos. izd-vo fiz.-mat. literatury, 1963.) 

 

Асимптотика поля напряжений у вершины усталостной трещины в среде с поврежденностью: вычислительный эксперимент и аналитическое решение с. 201-217

Степанова Лариса Валентиновна, Игонин Сергей Александрович 

Самарский государственный университет, ул. Акад. Павлова, 1, Самара, 443011 (Samara State University, 1 Ak. Pavlova st., Samara,  Russia, 443011) 

Степанова Л.В.      stepanovalv@samsu.ru  

Игонин С.А.             sergeyigonin@yandex.ru

 

Аннотация  

В статье приводится асимптотический анализ полей напряжений, деформаций и сплошности в окрестности вершины трещины в условиях ее усталостного роста в поврежденной среде в связанной постановке задачи, когда параметр сплошности инкорпорируется в определяющие уравнения материала, базирующиеся на законе Гука для изотропного линейно упругого материала. Построено асимптотическое решение задачи, основанное на методе разложения по собственным функциям. Показано, что задача определения механических полей у вершины усталостной трещины сводится к нелинейной задаче на собственные значения, аналитическое решение которой получено в работе. Показано, что метод искусственного малого параметра позволяет найти точное решение нелинейных задач на собственные значения в замкнутой форме. 

УДК 539.375 

DOI: 10.15372/SJNM20150208 

Ключевые слова: усталостный рост трещины, циклическое нагружение, асимптотический анализ, нелинейная задача на собственные значения, аналитическое решение. 

Литература 

1. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения. Курс лекций. СПб.: Профессия, 2012. (Pestrikov V.M., Morozov E.M. Mekhanika razrusheniya. Kurs lektsij. SPb.: Professiya, 2012.) 

2. Murakami S. Continuum Damage Mechanics. A Continuum Mechanics Approach to the Analysis of Damage and Fracture. Dordrecht: Springer, 2012. 

3. Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. Самара: Изд-во “Самарский университет”, 2006. (Stepanova L.V. Matematicheskie metody mekhaniki razrusheniya. Samara: Izd-vo “Samarskij universitet”, 2006.) 

4. Shi J., Chopp D., Lua J., Sukumar N., and Belytschko T. Abaqus implementation of extended finite element method using a level set representation for three-dimensional fatigue crack growth and life predictions // Engineering Fracture Mechanics. 2010. Vol. 77. P. 2840-2863. 

5. Brighenti R., Carpinteri A., and Corbari N. Damage mechanics and Paris regime in fatigue life assessment of metals // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. 2013. Vol. 104. P. 57-68. 

6. Си Дж. Мезомеханика, понятие сегментации и мультискейлинговый подход: нано-микро-макро // Физическая мезомеханика / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2008. — Т. 11, № 3. С. 5-18. (Si Dzh. Mezomekhanika, ponyatie segmentatsii i mul'tiskejlingovyj podkhod: nano-mikro-makro // Fizicheskaya mezomekhanika / RAN. Sib. otd-nie. Novosibirsk, 2008. T. 11, № 3. S. 5-18.) 

7. Степанова Л.В. Анализ собственных значений в задаче о трещине в материале со степенным определяющим законом // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2009. Т. 49, № 8. С. 1399-1415. (Stepanova L.V. Analiz sobstvennykh znachenij v zadache o treshchine v materiale so stepennym opredelyayushchim zakonom // Zhurn. vychisl. matem. i mat. fiziki. 2009. T. 49, № 8. S. 1399-1415.) 

8. Степанова Л.В. Уточненный расчет напряженно-деформированного состояния у вершины трещины в условиях циклического нагружения в среде с поврежденностью // Вестник Самарского государственного университета. 2011. № 83. С. 105-115. (Stepanova L.V. Utochnennyj raschet napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya u vershiny treshchiny v usloviyakh tsiklicheskogo nagruzheniya v srede s povrezhdennost'yu // Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo universiteta. 2011. № 83. S. 105-115.) 

9. Hello G., Tahar M.B., and Roelandt J.M. Analytical determination of coefficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium // Int. J. of Solids and Structures. 2012. Vol. 49, iss. 3-4. P. 556-566. 

10. Li J., Recho N. Methodes Asymptotiques en Mecanique de la Rupture. Paris: Hermes Science Publications, 2002. 

11. Степанова Л.В. О собственных значениях в задаче о трещине антиплоского сдвига в материале со степенными определяющими уравнениями // Прикладная мех. и техн. физика / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2008. Т. 49, № 1 (287). С. 173-180. (Stepanova L.V. O sobstvennykh znacheniyakh v zadache o treshchine antiploskogo sdviga v materiale so stepennymi opredelyayushchimi uravneniyami // Prikladnaya mekh. i tekhn. fizika / RAN. Sib. otd-nie. Novosibirsk, 2008. T. 49, № 1 (287). S. 173-180.) 

12. Zhao J., Zhang X. The asymptotic study of fatigue crack growth based on damage mechanics // Engineering Fracture Mechanics. 1995. Vol. 50, № 1. P. 131-141. 

13. Андрианов И., Аврейцевич Я. Методы асимптотического анализа и синтеза в нелинейной динамике и механике деформируемого твердого тела. Ижевск: Изд-во Института компьютерных исследований, 2013. (Andrianov I., Avrejtsevich YA. Metody asimptoticheskogo analiza i sinteza v nelinejnoj dinamike i mekhanike deformiruemogo tverdogo tela. Izhevsk: Izd-vo Instituta komp'yuternykh issledovanij, 2013.) 

14. Andrianov I., Awrejcewicz J., and Olevskyy V. Applications of 2D Padé approximants in nonlinear shell theory: stability calculation and experimental justification // Nonlinearity, Bifurcation and Chaos — Theory and Application / J. Awrejcewicz and P. Hagedorn. Rijecka: InTech, 2012. P. 12-26. 

15. Большаков В.И., Андрианов И.В., Данишевский В.В. Асимптотические методы расчета композиционных материалов с учетом внутренней структуры. Днепропетровск: Пороги, 2008. (Bol'shakov V.I., Andrianov I.V., Danishevskij V.V. Asimptoticheskie metody rascheta kompozitsionnykh materialov s uchetom vnutrennej struktury. Dnepropetrovsk: Porogi, 2008.) 

16. Степанова Л.В., Адылина Е.М. Асимптотические методы нелинейной механики разрушения: результаты, современное состояние и перспективы // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Физ.-мат. науки. 2013. Т. 31, № 2 (31). С. 156-168. (Stepanova L.V., Adylina E.M. Asimptoticheskie metody nelinejnoj mekhaniki razrusheniya: rezul'taty, sovremennoe sostoyanie i perspektivy // Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Ser. Fiz.-mat. nauki. 2013. T. 31, № 2 (31). S. 156-168.)

 

Сравнение подходов к оптимизации функциональных алгоритмов статистического моделирования в метрике пространства C с. 219-234

Шкарупа Елена Валерьевна

Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 (Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, pr. Lavrentieva, 6, Novosibirsk, Russia, 630090) 

sev@osmf.sscc.ru  

 

Аннотация  

Функциональные алгоритмы статистического моделирования предназначены для построения аппроксимации решения задачи как функции на требуемой области. Для функциональных алгоритмов с различными типами стохастических оценок в узлах были разработаны подходы к построению верхних границ погрешностей в метрике пространства C, учитывающие степень зависимости оценок. Кроме того, существует универсальный подход, применимый при любой степени зависимости стохастических оценок. Построенная верхняя граница погрешности функционального алгоритма используется при выборе условно-оптимальных значений параметров, таких как число узлов сетки и объем выборки. Оптимальность выбираемых параметров напрямую зависит от точности используемой верхней границы погрешности. Основной целью работы является сравнение универсального подхода и подходов, учитывающих степень зависимости оценок.

УДК 519.245 

DOI: 10.15372/SJNM20150209

Ключевые слова: функциональные алгоритмы статистического моделирования, бигармоническое уравнение, оценка погрешности, оптимизация. 

Литература

1. Mikhailov G.A. Minimization of Computational Costs of Non-analogue Monte Carlo Methods / Series of Soviet & East European Mathematics. Vol. 5. Singapore: World Scientific, 1991. 

2. Михайлов Г.А., Плотников М.Ю. Оценка “по пробегу” для решения линейного и нелинейного уравнения переноса излучения в целом // Докл. АН СССР. 1994. Т. 337, № 2. С. 162-164. (Mikhajlov G.A., Plotnikov M.YU. Otsenka po probegu dlya resheniya linejnogo i nelinejnogo uravneniya perenosa izlucheniya v tselom // Dokl. AN SSSR. 1994. T. 337, № 2. S. 162-164.)  

3. Plotnikov M.Yu. Using the weighted Monte Carlo method for solving nonlinear integral equations // Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1994. Vol. 9, № 2. P. 121-147. 

4. Войтишек А.В., Пригарин С.М. О функциональной сходимости оценок и моделей в методе Монте-Карло // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1992. Т. 32, № 10. С. 1641-1651. (Vojtishek A.V., Prigarin S.M. O funktsional'noj skhodimosti otsenok i modelej v metode Monte-Karlo // Zhurn. vychisl. matem. i mat. fiziki. 1992. T. 32, № 10. S. 1641-1651.) 

5. Voytishek A.V. On the errors of discretely stochastic procedures in estimating globally the solution of an integral equation of the second kind // Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1996. Vol. 11, № 1. P. 71-92. 

6. Shkarupa E.V., Voytishek A.V. Optimization of discretely stochastic procedures for globally estimating the solution of an integral equation of the second kind // Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1997. Vol. 12, № 6. P. 525-546. 

7. Шкарупа Е.В. Оценка погрешности и оптимизация метода полигона частот для глобального решения интегрального уравнения второго рода // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1998. Т. 38, № 4. С. 612-627. (Shkarupa E.V. Otsenka pogreshnosti i optimizatsiya metoda poligona chastot dlya global'nogo resheniya integral'nogo uravneniya vtorogo roda // Zhurn. vychisl. matem. i mat. fiziki. 1998. T. 38, № 4. S. 612-627.) 

8. Шкарупа Е.В. Оценка погрешности и оптимизация функциональных алгоритмов блуждания по решетке решения задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца // Сиб. мат. журнал. 2003. Т. 44, № 5. С. 1163-1182. (Shkarupa E.V. Otsenka pogreshnosti i optimizatsiya funktsional'nykh algoritmov bluzhdaniya po reshetke resheniya zadachi Dirikhle dlya uravneniya Gel'mgol'tsa // Sib. mat. zhurnal. 2003. T. 44, № 5. S. 1163-1182.) 

9. Шкарупа Е.В. Функциональный алгоритм блуждания по решетке для бигармонического уравнения. Оценка погрешности и оптимизация // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2005. Т. 8, № 2. С. 163-176. (Shkarupa E.V. Funktsional'nyj algoritm bluzhdaniya po reshetke dlya bigarmonicheskogo uravneniya. Otsenka pogreshnosti i optimizatsiya // Sib. zhurn. vychisl. matematiki / RAN. Sib. otd-nie. Novosibirsk, 2005. T. 8, № 2. S. 163-176.) 

10. Sabelfeld K.K., Shkarupa E.V. Functional random walk on spheres algorithm for biharmonic equation: optimization and error estimation // Monte Carlo Methods and Applications. 2003. Vol. 9, № 1. P. 51-65. 

11. Войтишек А.В. О допустимом классе восполнений для дискретно-стохастических процедур глобальной оценки функций // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 1998. Т. 1, № 2. С. 119-134. (Vojtishek A.V. O dopustimom klasse vospolnenij dlya diskretno-stokhasticheskikh protsedur global'noj otsenki funktsij // Sib. zhurn. vychisl. matematiki / RAN. Sib. otd-nie. Novosibirsk, 1998. T. 1, № 2. S. 119-134.) 

12. Милосердов В.В. Дискретно-стохастические численные алгоритмы со сплайн-восполнениями. Дисс. … канд. физ.-мат. наук: 01.01.07. Новосибирск, 2006. (Miloserdov V.V. Diskretno-stokhasticheskie chislennye algoritmy so splajn-vospolneniyami. Diss. kand. fiz.-mat. nauk: 01.01.07. Novosibirsk, 2006.) 

13. Милосердов В.В. Условная оптимизация дискретно-стохастических численных процедур в случае применения кубических сплайнов // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2006. Т. 9, № 2. С. 147-163. (Miloserdov V.V. Uslovnaya optimizatsiya diskretno-stokhasticheskikh chislennykh protsedur v sluchae primeneniya kubicheskikh splajnov // Sib. zhurn. vychisl. matematiki / RAN. Sib. otd-nie. Novosibirsk, 2006. T. 9, № 2. S. 147-163.) 

14. Plotnikov M.Yu., Shkarupa E.V. Estimation of the statistical error and the choice of parameters in the method of test particles // Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2012. Vol. 27, № 2. P. 155-174. 

15. Plotnikov M.Yu., Shkarupa E.V. Selection of sampling numerical parameters for the DSMC method // Computers \& Fluids. 2012. Vol. 58. P. 102-111. 

16. Фролов А.С., Ченцов Н.Н. О вычислении методом Монте-Карло определенных интегралов, зависящих от параметра // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1962. Т. 2, № 4. С. 714-717. (Frolov A.S., Chentsov N.N. O vychislenii metodom Monte-Karlo opredelennykh integralov, zavisyashchikh ot parametra // Zhurn. vychisl. matem. i mat. fiziki. 1962. T. 2, № 4. S. 714-717.) 

17. Пригарин С.М. Некоторые приложения теоремы Джейна-Маркуса в статистическом моделировании // Теория и приложения статистического моделирования. Новосибирск: ВЦ СО АН, 1990. С. 22-28. (Prigarin S.M. Nekotorye prilozheniya teoremy Dzhejna-Markusa v statisticheskom modelirovanii // Teoriya i prilozheniya statisticheskogo modelirovaniya. Novosibirsk: VTS SO AN, 1990. S. 22-28.) 

18. Пригарин С.М. О сходимости и оптимизации функциональных оценок метода Монте-Карло в пространствах Соболева // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 1999. Т. 2, № 1. С. 57-67. (Prigarin S.M. O skhodimosti i optimizatsii funktsional'nykh otsenok metoda Monte-Karlo v prostranstvakh Soboleva // Sib. zhurn. vychisl. matematiki / RAN. Sib. otd-nie. Novosibirsk, 1999. T. 2, № 1. S. 57-67.) 

19. Литбеттер М., Ротсен Х., Линдгрен Г. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. М.: Мир, 1989. (Litbetter M., Rotsen Kh., Lindgren G. Ekstremumy sluchajnykh posledovatel'nostej i protsessov. M.: Mir, 1989.) 

20. Сабельфельд К.К. Методы Монте-Карло в краевых задачах. М.: Наука, 1989. (Sabel'fel'd K.K. Metody Monte-Karlo v kraevykh zadachakh. M.: Nauka, 1989.) 

21. Михайлов Г.А., Лукинов В.Л. Решение многомерного разностного бигармонического уравнения методом Монте-Карло // Сиб. мат. журнал. 2001. Т. 42, № 5. С. 1125-1135. (Mikhajlov G.A., Lukinov V.L. Reshenie mnogomernogo raznostnogo bigarmonicheskogo uravneniya metodom Monte-Karlo // Sib. mat. zhurnal. 2001. T. 42, № 5. S. 1125-1135.) 

22. Timoshenko S.P., Voinovsky-Krieger S. Theory of Plates and Shells. New York: McGRAW-HILL Book Company, 1959. 

23. Михайлов Г.А., Чешкова А.Ф. Решение разностной задачи Дирихле для многомерного уравнения Гельмгольца методом Монте-Карло // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1996. Т. 38, № 1. С. 99-106. (Mikhajlov G.A., Cheshkova A.F. Reshenie raznostnoj zadachi Dirikhle dlya mnogomernogo uravneniya Gel'mgol'tsa metodom Monte-Karlo // Zhurn. vychisl. matem. i mat. fiziki. 1996. T. 38, № 1. S. 99-106.) 


Номер 3, с. 237-347  

 

Томография бессиловых полей с. 237-253

 Баландин Александр Леонидович

Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Лермонтова, 134, Иркутск, 664033

balandin@icc.ru

 

Аннотация  

Для исследования бессиловых полей предложено использовать методы вычислительной томографии. Для обращения лучевого преобразования разработан метод мультипольного разложения. Метод основан на разложении векторного поля и лучевого преобразования по специальным базисным векторным функциям. Приведены аналитические выражения лучевого преобразования базисных векторных функций и представлены результаты численного моделирования.

УДК 514.7+517.98+519.61

DOI: 10.15372/SJNM20150301 

Ключевые слова: вычислительная томография, сферические гармоники, обратные задачи. 

Литература

1. Моффат Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. М.: Мир, 1980.

2. Chandrasekhar S., Kendall P.C. On force-free magnetic fields // Astrophys. J. 1957. Vol. 126. P. 457-460.

3. Chandrasekhar S. On force-free magnetic fields // Proc. Nat. Acad. Sci. of USA. 1956. Vol. 42, № 1. P. 1-5.

4. Bellan P.M. Fundamentals of Plasma Physics. Cambridge: Cambridge University Press, 2006.

5. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. Oxford: Oxford University Press, 1961.

6. Freire G.F. Force-free magnetic-field problem // Amer. J. Phys. 1966. Vol. 34. P. 567-570.

7. Marsh G.E. Force-Free Magnetic Fields: Solution, Topology and Applications. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 1996.

8. Howard J. Vector tomography applications in plasma diagnostics // Plasma Physics and Control Fusion. 1996. Vol. 38. P. 489-503.

9. Balandin A.L., Ono Y. Tomographic determination of plasma velocity with the use of ion Doppler spectroscopy // Eur. Phys. J. D. 2001. Vol. 17. P. 337-344.

10. Winters K.B., Rouseff D. Tomographic reconstruction of stratified fluid flow // IEEE Trans. Ultrason., Ferroelectr. Freq. Control. 1993. Vol. UFFC-40, № 1. P. 26-33.

11. Norton S.J. Tomographic reconstruction of 2-D vector fields: application to flow imaging // J. Geophysics. 1987. Vol. 97. P. 161-168.

12. Schuster Th. An efficient mollifier method for three-dimensional vector tomography: convergence analysis and implementation // Inverse Problems. 2001. Vol. 17, № 4. P. 739-766.

13. Sparr G., Strahlen K., Lindstrom K., and Persson H.W. Doppler tomography for vector field // Inverse Problems. 1995. Vol. 11, № 5. P. 1051-1061.

14. Osman N.F., Prince J.L. 3D vector tomography on bounded domains // Inverse Problems. 1998. Vol. 14, № 1. P. 185-196.

15. Derevtsov E., Kazantsev S., and Schuster T. Polynomial bases for subspaces of potential and solenoidal vector fields in the unit ball of R3 // J. Inv. Ill-Posed Prob. 2007. Vol. 15, № 1. P. 19-55.

16. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука, 1975.

17. Блатт Д.Ж., Вайскопф В. Теоретическая ядерная физика. Приложение II. М.: ИЛ, 1954.

18. Moses H.E. The use of vector spherical harmonics in global meteorology and aeronomy // J. Atmospheric Sci. 1974. № 31. P. 1490-1500.

19. Hill E.H. The theory of vector spherical harmonics // Amer. J. Phys. 1953. № 22. P. 211-214

20. Hansen W.W. A new type of expansion in radiation problem // Phys. Rev. 1935. Vol. 47. P. 139-143.

21. Stratton J.A. Electromagnetic Theory. New York: McGraw-Hill, 1941.

22. Colton D., Kress R. Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory. Berlin: Springer-Verlag, 1992.

23. Edmonds A.R. Angular Momentum in Quantum Mechanics. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1974.

24. Cantarella J., DeTurck D., and Gluck H. Vector calculus and the topology of domains in 3-space // Amer. Math. Month. 2002. Vol. 109, № 5. P. 409-442.

25. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики, т. 1, 2. М.: ИЛ, 1958.

26. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 2. М.: Наука, 1974.

27. Erdelyi A., Magnus W., Oberhettinger F., and Tricomi F.G. Higher Transcendental Functions. Vol. 1, 2. New York: McGraw-Hill, 1953.

28. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990.

29. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: ИФМЛ, 1962.

30. Natterer F., Wübbeling F. Mathematical Methods in Image Reconstruction. Philadelphia: SIAM, 2001.

31. Биденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. Теория и приложения, т. 1. М.: Мир, 1984. 

 

Стохастическое клеточно-автоматное моделирование колебаний и автоволн в реакционно-диффузионных системах с. 255–274

Бандман Ольга Леонидовна, Киреева Анастасия Евгеньевна

Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

Бандман О.Л.          bandman@ssd.sscc.ru

Киреева А.Е.            kireeva@ssd.sscc.ru

 

Аннотация  

В статье обобщен опыт исследования стохастических клеточно-автоматных моделей образования устойчивых колебаний и автоволн в активных средах. В результате сформировалось понятие стохастического клеточного автомата (КА), который соответствует асинхронным КА с вероятностными правилами переходов. В статье дается формальное представление стохастического КА и стохастической КА-модели. Описаны свойства КА-моделей и методы их синтеза по заданному набору элементарных физических и химических превращений. Возможности моделирования автоволновых и колебательных процессов показаны на примере реакции окисления моноокиси углерода на платиновом катализаторе с перестройкой структуры его поверхности. Моделирование позволило выявить области значений параметров реакции, при которых наблюдаются устойчивые колебания плотности реагентов, и наблюдать автоволны на поверхности платины. Особое внимание уделено обеспечению высокой эффективности параллельной реализации алгоритма функционирования стохастического КА, которое требует предварительного преобразования асинхронного режима в блочно-синхронный и обоснования его эквивалентности асинхронному. Последнее проделано для исследуемой КА-модели реакции путем проведения сравнительного статистического анализа результатов моделирования. 

УДК 621.391.1:0047

DOI: 10.15372/SJNM20150302

Ключевые слова: компьютерное моделирование, стохастический клеточный автомат, асинхронный клеточный автомат, параллельные вычисления, каталитические реакции, автоволны. 

Литература 

1. Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов И.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества и его применение к одной биологической проблеме // Бюллетень МГУ. Секция А. М.: Изд-во МГУ, 1937. Вып. 6. С. 1-25. 

2. Fisher R.A. The Genetical Theory of Natural Selection. Oxford: Oxford Univ. Press, 1930. 

3. Turing A.M. The chemical basis of morphogenesis // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series B. Biological Sciences. 1952. Vol. 237, № 641. P. 37-72. 

4. Белоусов Б.П. Периодически действующая реакция и ее механизм // Сб. рефератов по радиационной медицине за 1958 г. М: Медгиз, 1959. С. 145-147. 

5. Жаботинский А.М. Концентрационные колебания. М.: Наука, 1974. 

6. Пригожин И., Николис Г. Самоорганизация в неравновесных системах: от диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации. М.: Мир, 1979. 

7. Boccara N. Reaction-Difusion Complex Systems. Berlin: Springer, 2004. 

8. Ванаг В.К.Диссипативные структуры в реакционно-диффузионных системах. Эксперимент и теория. Ижевск: ИКИ, 2008. 

 9. Ванаг В.К. Исследование пространственно-распределенных динамических систем методами вероятностного клеточного автомата // Успехи физических наук. 1999. Т. 169, № 5. С. 481-505. 

10. Елохин В.И., Матвеев И.И., Городецкий В.В. Автоколебания и химические волны в реакции окисления CO на Pt и Pd: кинетические модели Монте-Карло // Кинетика и катализ. 2009. Т. 50, № 1. С. 45-53. 

11. Elokhin V.I., Sharifulina A.E. Simulation of heterogeneous catalytic reaction by asynchronous cellular automata on multicomputer // Proc. of PaCT 2011. Berlin: Springer, 2011. P. 204-209. (Lect. Notes Comput. Sci.; 6873). 

12. Бандман О.Л. Дискретные методы моделирования физико-химических процессов //  Прикладная дискретная математика. 2009. № 4. С. 33-49. 

13. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966. 

14. Advanced Mean Field Methods. Theory and Practice / Manfred Opper and David Saad. The MIT Press, 2001. 

15. Фон Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир, 1971. 

16. Бандман О.Л. Клеточно-автоматные модели пространственной динамики // Системная информатика: сб. научн. тр. / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2006. Вып 10. С. 59-111. 

17. Wolfram S. Statistical mechanics of cellular automata // Review of Modern Physics. 1993. Vol. 55. P. 607-640. 

18. Toffoli T. Cellular automata as an alternative to (rather than approximation of) differential equations in modeling physics // Physica D. 1984. Vol. 10. P. 117-127. 

19. Toffoli T., Margolus N. Cellular Automata Mashines. A new Environment for Modeling. The MIT Press, 1987. 

20. Малинецкий Г.Г., Степанцов М.Е. Моделирование диффузионных процессов клеточными автоматами // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1998. № 6. С. 1017-1021. 

21. Wolfram S. A New Kind of Science. Wolfram Media Inc., 2002. 

22. Wolfram S. Universality and complexity in cellular automata // Physica D. 1984. Vol. 1. P. 91-125. 

23. Frish U., Hasslacher B., and Pomeau Y. Lattice-gas automata for Navier-Stokes equation // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56. P. 1505-1508. 

24. Boccara N. Phase-transition in cellular automata // Computation Complexity. Berlin: Springer, 2012. P. 2157-2167. 

25. Sirakoulis G.Ch., Karafyllidis I., and Thanailakis A. A cellular automaton model for the effect of population movement on epidemic propagation // Ecological Modelling. 2000. Vol. 133, № 3. P. 209-223. 

26. Афанасьев И.В. Клеточно-автоматная модель динамики популяций трех видов организмов озера Байкал // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2014. Т. 17, № 3. С. 217-227. 

27. Chowdhury D., Nishinary K., and Schadschneider A. CA modeling of ant-traffic on trails // Simulating Complex Systems by Cellular Automata / Hoekstra A., Kroc J., Sloot P.M.A. Berlin: Springer, 2010. P. 275-300. 

28. Jansen A.P.J. An Introduction to Monte Carlo Simulations of Surface Reactions. 2003. arXiv:cond-mat/0303028v1[stst-mech] . 

29. Latkin E.I., Elokhin V.I., and Gorodetskii V.V. Monte Carlo model of oscillatory CO oxidation having regard to the change of catalytic properties due to the adsorbate induced Pt(100) structural transformation // J. of Molecular Catalysis A: Chemical. 2001. Vol. 166. P. 23-30. 

30. Bandman O. Cellular automata composition techniques for spatial dynamics simulation // Simulating Complex Systems by Cellular Automata. Understanding complex Systems / Hoekstra A., Kroc J., Sloot P.M.A. Berlin: Springer, 2010. P. 81-115. 

31. Achasova S., Bandman O., Markova V., and Piskunov S. Parallel Substitution Algorithm. Theory and Application. Singapore: World Scientific, 1994. 

32. Kalgin K.V. Domain specific language and translator for cellular automata models of physico-chemical processes. Berlin: Springer, 2011. P. 172-180. (Lect. Notes Comput. Sci.; 6873). 

33. Elliott R.J., Aggoun L., and Moore J.B. Hidden Markov Models. Estimation and Control. Berlin: Springer, 2008. 

34. Ачасова С.М., Бандман О.Л. Корректность параллельных процессов. Новосибирск: Наука, 1998. 

35. Калгин К.В. Клеточно-автоматное моделирование физико-химических процессов нано-уровня на графических ускорителях // Тр. Межд. науч. конф. ПаВТ'2013. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2013. С. 146-154. 

36. Bandman O. Parallel simulation of asynchronous cellular automata evolution // Proc. ACRI-2006. Berlin: Springer. P. 41-47. (Lect. Notes Comput. Sci.; 4173). 

37. Imbihl R., Ertl G. Oscillatory kinetics in heterogeneous catalysis // Chemical Reviews. 1995. Vol. 95, № 3. P. 697-733. 

38. Шарифулина (Киреева) А.Е. Параллельная реализация каталитической реакции (CO + O2 CO2) с помощью асинхронного клеточного автомата // Вестник ЮУрГУ. 2012. № (47)306. С. 112-126. 

39. Калгин К.В. Параллельная реализация асинхронных клеточных автоматов на 32-ядерной вычислительной системе // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2012. Т. 15, № 1. С. 55-65.

40. Overeinder B.J., Sloot P.M.A. Application of time warp to parallel simulations with asynchronous cellular automata // Proc. European Simulation Symposium. The Netherlands: Delft, 1993. P. 397-402. 

 

Весовые коэффициенты в методе взвешенных наименьших квадратов с. 275–288 

Бычков Игорь Вячеславович1, Зоркальцев Валерий Иванович2, Казазаева Анна Васильевна3

1Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Лермонтова, 134, а/я 292, Иркутск, 664033

2Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Лермонтова, 130, Иркутск, 664033

3Иркутский государственный университет, ул. Карла Маркса, 1, Иркутск, 664033

Бычков И.В.             ivbychkov@mail.ru

Зоркальцев В.И.       zork@isem.sei.irk.ru

Казазаева А.В.         kuz-ann@yandex.ru

 

Аннотация  

Рассматривается задача оценки параметров линейных математических моделей. Доказано, что за счет выбора весовых коэффициентов в методе наименьших квадратов можно получать решения, вырабатываемые путем минимизации любых штрафных функций из широкого класса, в том числе любой из гельдеровских норм. Установлена ограниченность множества решений, образуемого в результате варьирования весовых коэффициентов в методе наименьших квадратов. Возможности практического использования установленных теоретических фактов иллюстрируются на материале эколого-математической модели. 

УДК 519.876.5

DOI: 10.15372/SJNM20150303

Ключевые слова: математические модели, оценка параметров, метод наименьших квадратов, весовые коэффициенты.

Литература

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд-ние / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин М.: Финансы и статистика, 1983.

2. Гаусс К.Ф. Избранные геодезические сочинения. М.: Геодезиздат, 1957.

3. Дикин И.И., Зоркальцев В.И. Итеративное решение задач математического программирования (алгоритмы метода внутренних точек). Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1980.

4. Еремин И.И., Мазуров В.Д., Астахов Н.Н. Несобственные задачи линейного и выпуклого программирования М.: Наука, 1983.

5. Зоркальцев В.И. Метод наименьших квадратов: геометрические свойства, альтернативные подходы, приложения. Отв. ред.: Е.Г. Анциферов, В.П. Булатов. Новосибирск: ВО Наука. Сибирская издательская фирма, 1995.

6. Зоркальцев В.И., Мокрый И.В., Казазаева А.В. Моделирование пелагического сообщества озера Байкал // Вычислительные технологии. 2011. Т. 16, № 1. С. 48-66.

7. Колмогоров А.И. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Наука, 1986.

8. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории наблюдений. М.: Физматгиз, 1962.

9. Стариков Г.В. Голомянки Байкала. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1977.

10. Чеботарев А.С. Способ наименьших квадратов с основами теории вероятности. М.: Геодезиздат, 1958.

 

Интерполяция Лагранжа и формулы Ньютона-Котеса для функций с погранслойной составляющей на кусочно-равномерных сетках  с. 289–303

Задорин Александр Иванович

Институт математики Сибирского отделения Российской академии наук, Омский филиал,

ул. Певцова, 13, Омск, 644099

zadorin@ofim.oscsbras.ru

 

Аннотация  

Исследуется вопрос интерполяции функции одной переменной, соответствующей решению краевой задачи для уравнения с малым параметром ε при старшей производной. Применение многочлена Лагранжа на равномерной сетке для интерполяции такой функции может привести к значительным погрешностям. Получены ε-равномерные оценки погрешности интерполяции многочленом Лагранжа на сетке Шишкина. Приведена модификация сетки Шишкина, повышающая точность интерполяции. Получены ε-равномерные оценки погрешности формул Ньютона-Котеса на таких сетках. Проведены численные эксперименты, результаты которых согласуются с теоретическими оценками. 

УДК 519.652

DOI: 15372/SJNM20150304

Ключевые слова: функция одной переменной, пограничный слой, большие градиенты, сетка Шишкина, интерполяция Лагранжа, формула Ньютона-Котеса, оценка погрешности.

Литература

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Москва: Наука, 1987.

2. Шишкин Г.И. Сеточные аппроксимации сингулярно возмущенных эллиптических и параболических уравнений. Екатеринбург: УрО РАН, 1992.

3. Miller J.J.H., O'Riordan E., and Shishkin G.I. Fitted Numerical Methods for Singular Perturbation Problems: Error Estimates in the Maximum Norm for Linear Problems in One and Two Dimensions. Revised edition. Singapore: World Scientific, 2012.

4. Задорин А.И. Метод интерполяции для задачи с пограничным слоем // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2007. Т. 10, № 3. С. 267-275.

5. Задорин А.И., Задорин Н.А. Сплайн-интерполяция на равномерной сетке функции с погранслойной составляющей // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2010. Т. 50, № 2. С. 221-233.

6. Zadorin A.I., Zadorin N.A. Interpolation formula for functions with a boundary layer component and its application to derivatives calculation // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2012. Vol. 9. P. 445-455.

7. Lins T. The necessity of Shishkin decompositions // Applied Mathematics Letters. 2001. Vol. 14. P. 891-896.

8. Корнев А.А., Чижонков Е.В. Упражнения по численным методам. Часть 2. М.: МГУ, 2003.

9. Ильин В.П. Численный анализ. Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2004.

10. Задорин А.И., Задорин Н.А. Квадратурные формулы для функций с погранслойной составляющей // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2011. Т. 51, № 11. С. 1952-1962.

11. Задорин А.И., Задорин Н.А. Аналог формулы Ньютона-Котеса с четырьмя узлами для функции с погранслойной составляющей // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2013. Т. 16, № 4. С. 313-323.

12. Zadorin A., Zadorin N. Quadrature Formula with Five Nodes for Functions with a Boundary Layer Component // Numerical Analysis and its Applications. Berlin: Springer, 2013. P. 540-546. (Lect. Notes in Comput. Sci.; 8236).

13. Задорин А.И., Задорин Н.А. Формула Симпсона и ее модификации для функции с погранслойной составляющей // Сибирские электронные математические известия. 2014. Т. 11. С. 258-267.

14. Vulanovic R. A priori meshes for singularly perturbed quasilinear two-point boundary value problems // IMA J. Numer. Anal. 2001. Vol. 21, № 1. P. 349-366.

15. Шишкин Г.И. Улучшенная кусочно-равномерная сетка для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения реакции-диффузии // Тр. Института математики и механики УрО РАН. 2003. Т. 9, № 2. С. 172-179. 

 

Жестко устойчивые линейные многошаговые методы со второй производной с двумя гибридными точками с. 305–317 

Окуонгае Р.И., Ихиле М.Н.О.

Department of Mathematics, University of Benin, P.M.B. 1154, Benin City, Edo state, Nigeria

Окуонгае Р.И.          okunoghae01@yahoo.co.uk

Ихиле М.Н.О.          mnoikhilo@yahoo.com

 

Аннотация  

В данной статье представлено семейство гибридных линейных многошаговых методов (ЛММ) со второй производной для численного решения жестких начальных задач (НЗ) для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Эти методы являются жестко устойчивыми для числа шагов k≤ 7. 

AMS 65L05, 65L06 

DOI: 10.15372/SJNM20150305 

Ключевые слова: непрерывные линейные многошаговые методы, жесткая задача, жесткая устойчивость, граничный локус, гибридные ЛММ. 

Литература 

1. Butcher J.C. A modified multistep method for the numerical integration of ODEs // J. Assoc. Comput. Mach. 1965. Vol. 12. P. 124-135.

2. Butcher J.C. The Numerical Analysis of Ordinary Differential Equation: Runge Kutta and General Linear Methods. Chichester: Wiley, 1987.

3. Butcher J.C. Some new hybrid methods for IVPs // Computational Ordinary Differential Equations. / J.R. Cash and I. GladWell. Oxford: Clarendon Press, 1992. P. 29-46.

4. Butcher J.C., O'Sullivan A.E. Nordsieck methods with an off-step point // Numerical Algorithms. 2002. Vol. 31. P. 87-101.

5. Gragg W.B., Stetter H.J. Generalized multistep predictor-corrector methods // J. Assoc. Comput. Mach. 1964. Vol. 11. P. 188-209.

6. Dahlquist G. On Stability and Error Analysis for Stiff Nonlinear Problems. Part 1. Stockholm: Dept. of Information Processing, Computer Science, Royal Inst. Of Technology, 1975. (Report TRITA-NA-7508).

7. Enright W.H. Second derivative multistep methods for stiff ODEs // SIAM. J. Numer. Anal. 1974. Vol. 11, iss. 2. P. 321-331.

8. Enright W.H., Hull T.E, and Lindberg B. Comparing numerical methods for stiff systems of ODEs // BIT Numerical Mathematics. 1975. Vol. 15, № 1. P. 10-48.

9. Fatunla S.O. Numerical Methods for Initial Value Problems in ODEs. New York: Academic Press, 1978.

10. Gear C.W. The automatic integration of stiff ODEs // Information Processing 68: Proc. IFIP Congress, Edinburgh, 1968 / A.J.H. Morrell. Amsterdam, North-Holland, 1969. P. 187-193.

11. Gear C.W. Algorithm 407: DIFSUB for solution of ODEs // Comm. ACM. 1971. Vol. 14, iss. 3. P. 185-190.

12. Gear C.W. Numerical Initial Value Problems in ODEs. Englewood Cliffs, N.J., USA: Prentice-Hall, 1971.

13. Higham D.J., Higham N.J. Matlab Guide. Philadelphia: SIAM, 2000.

14. Ikhile M.N.O., Okuonghae R.I. Stiffly stable continuous extension of second derivative LMM with an off-step point for IVPs in ODEs // J. Nig. Assoc. Math. Physics. 2007. Vol. 11. P. 175-190.

15. Kohfeld J.J., Thompson G.T. Multistep methods with modified predictors and correctors // J. Assoc. Comput. Mach. 1967. Vol. 14. P. 155-166.

16. Lambert J.D. Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. The Initial Value Problems. Chichester: Wiley, 1991.

17. Lambert J.D. Computational Methods for Ordinary Differential Systems. The Initial Value Problems. Chichester: Wiley, 1973.

18. Nevanlinna O. On the numerical integration of nonlinear IVPs by linear multistep methods // BIT Numerical Mathematics. 1977. Vol. 17. P. 58-71.

19. Owren B., Zennaro M. Order barriers for continuous explicit Runge-Kutta methods //  Mathematics and Computation. 1991. Vol. 56. P. 645-661.

20. Okuonghae R.I. Stiffly Stable Second Derivative Continuous LMM for IVPs in ODEs: PhD Thesis. Nigeria, Benin City: Dept. of Math. University of Benin, 2008.

21. Okuonghae R.I., Ogunleye S.O., and Ikhile M.N.O. Some explicit general linear methods for IVPs in ODEs // J. of Algorithms and Comp. Technology. 2013. Vol. 7, № 1. P. 41-63.

22. Okuonghae R.I. Variable order explicit second derivative general linear methods // Comp. Applied Math. 2014. Vol. 33. P. 243-255.

23. Okuonghae R.I., Ikhile M.N.O. On the construction of high order A(α)-stable hybrid linear multistep methods for stiff IVPs and ODEs // Numerical Analysis and Appl. 2012. Vol. 5, № 3. P. 231-241.

24. Okuonghae R.I., Ikhile M.N.O. Second derivative general linear methods // Numerical Algorithms. 2014. Vol. 67, iss. 3. P. 637-654.

25. Okuonghae R.I., Ikhile M.N.O. A class of hybrid linear multistep methods with A(α)-stability properties for stiff IVPs in ODEs // J. Numer. Math. 2013. Vol. 21, № 2. P. 157-172.

26. Okuonghae R.I., Ikhile M.N.O. A-stable high order hybrid linear multistep methods for stiff problems // J. of Algorithms Comp. Technology. 2014. Vol. 8, № 4. P. 441-469.

227. Widlund O. A note on unconditionally stable linear multistep methods // BIT Numerical Mathematics. 1967. Vol. 7. P. 65-70.

 

Обратная задача на собственные значения для одного класса матриц второго и третьего порядков  с. 319–326

Перепелкин Евгений Александрович 

Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова, просп. Ленина, 46, Барнаул, 656038 

 eap@list.ru  

 

Аннотация  

Предложен метод решения обратной задачи на собственные значения для произведения матриц второго и третьего порядков. Получены необходимые и достаточные условия существования решения задачи. 

УДК 519.6 

DOI: 10.15372/SJNM20150306 

Ключевые слова: собственные значения, обратная задача, произведение матриц. 

Литература 

1. Chu M., Golub G. Inverse Eigenvalue Problems. Theory, Algorithms, and Application. Oxford: Science Publications Oxford University Press, 2005. 

2. Aeyels D., Willems J. Pole assignment for linear time-invariant systems by periodic memoryless output feedback // Automatica. 1992. № 6. P. 1159-1168.

3. Sontag E.D. Mathematical Control Theory: Deterministic Finite Dimensional Systems. Vol. . New York: Springer-Verlag, 1998. (Texts in applied mathematics).

 

Численное решение обратной граничной задачи теплопроводности с помощью уравнений Вольтерра I рода с. 327–335 

Солодуша Светлана Витальевна1, Япарова Наталья Михайловна2 

1Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Лермонтова, 130, Иркутск, 664033 

2Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), просп. Ленина, 76, Челябинск, 454080 

 Солодуша С.В.        solodusha@isem.sei.irk.ru  

Япарова Н.М.           ddjy@math.susu.ac.ru  

 

Аннотация  

Рассмотрена одна обратная граничная задача теплопроводности. Для ее решения используется подход, основанный на преобразовании Лапласа, который позволяет свести исходную задачу к решению уравнений Вольтерра I рода. Для численного решения соответствующих интегральных уравнений разработаны алгоритмы, базирующиеся на применении метода интегрирования произведения и квадратуры средних прямоугольников. С целью проверки эффективности численных методов проведены серии тестовых расчетов. 

УДК 519.642.5 

DOI: 10.15372/SJNM20150307 

Ключевые слова: интегральные уравнения Вольтерра, численное решение, метод интегрирования произведения. 

Литература 

1. Алифанов О.М., Иванов Н.А., Колесников В.А. Методика и алгоритм определения температурных зависимостей теплофизических характеристик анизотропных материалов из решения обратной задачи // Вестник Московского авиационного института. 2012. Т. 19, № 5. С. 14-20. 

2. Алифанов О.М., Будник С.А., Ненарокомов А.В., Нетелев А.В. Идентификация математических моделей теплопереноса в разлагающихся материалах // Тепловые процессы в технике. 2011. № 8. С. 338-347. 

3. Балабанов П.В., Пономарев С.В., Трофимов А.В. Математическое моделирование теплопереноса в процессе хемосорбции // Вестник ТГТУ. 2008. Т. 14, № 2. С. 334-341. 

4. Гамов П.А., Дрозин А.Д., Дудоров М.В., Рощин В.Е. Модель роста нанокристаллов в аморфном сплаве // Металлы. 2012. № 6. С. 101-106. 

5. Товстоног В.А., Боровкова Т.В., Елисеев В.Н. Анализ погрешностей измерения епловых потоков при испытаниях конструкций, нагреваемых излучением // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. Вып. 7. (http://www.engjournal.ru/catalog/machin/rocket/851.html). 

6. Короткий А.И., Ковтунов Д.А. Реконструкция граничных режимов в обратной задаче епловой конвекции высоковязкой жидкости // Тр. Института математики и механики УрО РАН. 2006. Т. 12, № 2. С. 88-97. 

7. Yaparova N.M. Numerical methods for solving a boundary value inverse heat conduction roblem // Inverse Problems in Science and Engineering. 2014. Vol. 22, iss. 5. P. 832-847. 

8. Brunner H., van der Houwen P.J. The Numerical Solution of Volterra Equations. CWI Monographs, vol. 3. Amsterdam: North-Holland Publishing Co., 1986. 

9. Магницкий Н.А. Об одном методе регуляризации уравнений Вольтерра I рода // ЖВМиМФ. 1975. Т. 15, № 5. С. 1317-1323. 

10. Денисов А.М. О приближенном решении уравнения Вольтерра I рода // ЖВМиМФ. 1975. Т. 15, № 4. С. 1053-1056. 

11. Васин В.В. Итерационная регуляризация монотонных операторных уравнений первого рода в полуупорядоченных В-пространствах // ДАН. 1995. Т. 341, № 2. С. 151-154. 

12. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. 

13. Бухгейм А.Л. Введение в теорию обратных задач. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988. 

14. Апарцин А.С., Бакушинский А.Б. Приближенное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода методом квадратурных сумм // Дифф. и интегр. уравнения 1972. Вып. I. С. 248-258. 

15. Вайникко Г.М., Хямарик У.А. Саморегуляризация для решения некорректных задач проекционными методами // Модели и методы исследования операций. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988. С. 157-163. 

16. Гребенников А.И. О регуляризирующих свойствах явных аппроксимирующих сплайнов // Методы матем. моделирования и автоматизированная обработка наблюдений и их приложения. М.: МГУ, 1986. 

17. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 4. Ч. 1. М.: Наука, 1974. 

18. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 

19. Solodusha S.V., Yaparova N.M. Numerical solution of the Volterra equations of the first kind that appear in an inverse boundary-value problem of heat conduction. http://arxiv.org/abs/1407.1678. 

20. Апарцин А.С. Дискретизационные методы регуляризации некоторых интегральных уравнений I рода // Методы численного анализа и оптимизации. 1987. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. С. 263-297. 

21. Linz P. Product integration method for Volterra integral equations of the first kind // BIT. 1971. Vol. 11. P. 413-421. 

 

Решение задачи коммивояжера с использованием рекуррентной нейронной сети с. 337–347

Тарков Михаил Сергеевич

Институт физики полупроводников им. Акад. А.К. Ржанова Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 13, Новосибирск, 630090 

tarkov@isp.nsc.ru  

 

Аннотация  

Предложен новый алгоритм (NWTA-алгоритм) решения задачи коммивояжера. Алгоритм основан на использовании рекуррентной нейронной сети Хопфилда, метода WTA (“Winner takes all”) формирования цикла и метода 2-opt его оптимизации. Особенностью предложенного алгоритма является использование метода частичных (префиксных) сумм для ускорения решения системы уравнений сети Хопфилда. Для получения дополнительного ускорения выполнено распараллеливание предложенного алгоритма на графическом процессоре с использованием технологии CUDA. На ряде примеров из библиотеки TSPLIB с числом городов от 51 до 2392 показано, что NWTA-алгоритм находит приближенные решения задачи коммивояжера (относительное увеличение длины маршрута по сравнению с оптимальной составляет 0.03 ÷ 0.14). При большом числе городов (130 и выше) время работы NWTA-алгоритма в 4 ÷ 24 раз меньше времени работы эвристического алгоритма LKH, посредством которого получены оптимальные решения для всех примеров из TSPLIB. 

УДК 004.032.26(06) 

DOI: 10.15372/SJNM20150308 

Ключевые слова: задача коммивояжера, нейронная сеть Хопфилда, 2-opt, технология CUDA, LKH-алгоритм.

Литература 

1. Lin S., Kernigan B.W. An effective heuristic algorithm for the travelling salesman problem // Oper. Res. 1973. Vol. 21, iss 2. P. 498-516. 

2. Helsgaun K. An effective implementation of the Lin—Kernighan traveling salesman heuristic // European J. of Oper. Res. 2000. Vol. 126. P. 106-130. 

3. Helsgaun K. General k-opt submoves for the Lin-Kernighan TSP heuristic // Math. Prog. Comp. 2009. Vol. 1. P. 119-163. 

4. LKH Version 2.0.7 (November 2012). http://www.akira.ruc.dk/ keld/research/LKH/lkh.exe 

5. TSPLIB. http://elib.zib.de/pub/mp-testdata/tsp/tsplib/tsplib.html 

6. Ефимов В.В., Козырев Г.И. и др. Нейрокомпьютеры в космической технике. Кн. 17. / В.В. Ефимов М.: Радиотехника, 2004. 

7. Hopfield J.J., Tank D.W. “Neural” computation of decisions in optimization problems // Biological Cybernetics. 1985. Vol. 52, № 3. P. 141-152. 

8. Smith K.A. Neural networks for combinatorial optimization: a review of more than a decade of research // INFORMS J. on Computing. 1999. Vol. 11, № 1. P. 15-34. 

9. Feng G., Douligeris C. Using hopfield networks to solve traveling salesman problems based on stable state analysis technique // Proc. Int. Joint Conf. Neural networks. 2000. Vol. 6. P. 521-526. 

10. Агеев А.Д., Балухто А.Н., Бычков А.В. и др. Нейроматематика. Кн. 6. / А.И. Галушкин. М.: ИПРЖР, 2002. 

11. Wang J. Analysis and design of a recurrent neural network for linear programming // IEEE Trans. On Circuits and Systems-I: Fundamental Theory and Applications. 1993. Vol. 40, № 9. P. 613-618. 

12. Hung D.L., Wang J. Digital hardware realization of a recurrent neural network for solving the assignment problem // Neurocomputing. 2003. Vol. 51. P. 447-461. 

13. Siqueira P.H., Steiner M.T.A., and Scheer S. A new approach to solve the travelling salesman problem // Neurocomputing. 2007. Vol. 70. P. 1013-1021. 

14. Тарков М.С., Дугаров Г.А. Параллельный алгоритм решения задачи коммивояжера с использованием рекуррентной нейронной сети // Проблемы информатики. 2010. № 2. С. 4-9. 

15. Тарков М.С. Построение гамильтоновых циклов в графах распределенных вычислительных систем рекуррентными нейронными сетями // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2010. Т. 13, № 4. С. 467-475. 

16. Тарков М.С. Об эффективности построения гамильтоновых циклов в графах распределенных вычислительных систем рекуррентными нейронными сетями // Управление большими системами. Выпуск 43. М.: ИПУ РАН, 2013. С. 157-171. 

17. Боресков А.В., Харламов А.А. Основы работы с технологией CUDA. М.: ДМК Пресс, 2011.   


Номер 4, с. 349-467

 

Алгоритм симплекс-метода с использованием двойного базиса с. 349–359 

Забиняко Герард Идельфонович 

Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

(Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, pr. Lavrentieva, 6, Novosibirsk, 630090)

zabin@rav.sscc.ru

Аннотация  

          Рассматривается алгоритм симплекс-метода, в котором на итерациях не требуется в явном виде обновление LU -разложений. Решения, полученные с фиксированными факторами LU, корректируются с помощью небольших вспомогательных матриц. Приводятся результаты численных экспериментов.

УДК 519.852.61 

DOI: 10.15372/SJNM20150401 

Ключевые слова: LU -разложения, обновление разложений, разреженные матрицы, симплекс-метод ,линейное программирование.

Литература 

1. Муртаф Б. Современное линейное программирование. Теория и практика. М.: Мир, 1984.

2. Bartels R.H., Golub G.H. The simplex method of linear programming using the LU decomposition // Commun. ACM. 1969. Vol. 12. P. 266-268.

3. Forrest J.J.H., Tomlin J.A. Updating triangular factors of the basis to maintain sparsity in the product form simplex method // Math. Program. 1972. Vol. 2. P. 263-278.

4. Reid J.K. A sparsity-exploiting variant of the Bartels-Golub decomposition for linear programming bases // Math. Program. 1982. Vol. 24. P. 55-69.

5. Forrest J.J.H., Tomlin J.A. Vector processing in simplex and interior methods for linear programming // IBM Res. Report. 1988. № RJ 6390 (62372).

6. Bisschop J., Meeraus F. Matrix augmentation and partitioning in the updating of the basis inverse // Math. Program. 1977. Vol. 13. P. 241-254.

7. Proctor P.E. Implementation of the double-basis simplex method for the general linear programming problem // SIAM J. Algebraic Discrete Methods. 1985. Vol. 6, № 4. P. 567-575.

8. Eldersveld S.K., Saunders M.A. A block-LU update for large-scale linear programming // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 1992. Vol. 13, № 1. P. 191-201.

9. Markowitz H.M. The elimination form of the inverse and its application to linear programming // Management Science. 1957. Vol. 3. P. 255-269.

10. Saunders M.A. Large-Scale Numerical Optimization. 2014. http://web.stanford.edu/class/msande318/notes/notes05-updates.pdf

11. Olschowka M., Neumaier A. A new pivoting strategy for Gaussian elimination // Linear Algebra Appl. 1996. Vol. 240, № 1-3. P. 131-151.

12. http://www.opensource.org/licenses/cpl1.0.php

13. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. М.: Мир, 1988.

14. Jonker R., Volgenant A. A shortest augmenting path algorithm for dense and sparse linear assignment problems // Computing. 1987. Vol. 38. P. 325-340.

15. Jonker R., Vogenant A. Linear Assignment Problem. http://www.assignmentproblems.com/LAPJV.htm

16. Karypis G., Kumar V. Metis: A software package for partitioning unstructured graphs, partitioning meshes, and computing fill-reducing orderings of sparse matrices, version 4.0. University of Minnesota, Department of Computer Science/Army HPC Research Center Minneapolis, MN 55455, 1998. http://glaros.dtc.umn.edu/gkhome/views/metis

17. Gay D.M. Electronic mail distribution of linear programming test problems. // Mathematical Programming Society COAL Newsletter 1985. Vol. 13. P. 10-12.

18. Zabinyako G.I., Kotelnikov E.A. Linear optimization programs // NCC Bulletin. Series Numerical Analysis. Novosibirsk, 2002. Iss. 11. P. 103-112.

19. Davis T.A. University of Florida sparse matrix collection. http://www.cise.ufl.edu/ \ davis/sparse

20. Duff I.S., Koster J. The design and use of algorithms for permuting large entries to the diagonal of sparse matrices // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 1999. Vol. 20, № 4. P. 889-901.

21. Забиняко Г.И. Перепостроение обратных матриц // Сиб. журн. индустр. матем. 2009. Т. 12, № 3. С. 41-51.

22. Schenk O., Gartner K. Solving unsymmetric sparse systems of linear equation with PARDISO // Future Generation Computer Systems. 2004. Vol. 20. P. 475-487.

 

Олигопольные взаимодействующие рынки c. 361–368

Зоркальцев Валерий Иванович, Киселева Марина Александровна

Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Лермонтова, 130, Иркутск, 664033

Melentiev Energy Systems Institute of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Lermontov St., 130, Irkutsk, 664033, Russia

Зоркальцев В.И.       zork@isem.sei.irk.ru

Киселева М.А.         marinee@mail.ru

 

Аннотация  

         Рассматривается модель функционирования нескольких взаимодействующих рынков Курно. Рынки названы взаимодействующими, поскольку на каждом из них действует один и тот же состав продавцов. Каждый из них выбирает объемы поставок своей продукции на разные рынки, исходя из складывающихся на них ценовых ситуаций, своих затрат и своих ограничений на используемые технологии по производству и поставкам продукции. Доказано, что в случае линейных функций спроса на всех рынках проблема поиска равновесия на взаимодействующих рынках Курно является «потенциальной игрой», т. е. равносильна некоторой задаче математического программирования. Обсуждаются возможности такого представления проблемы формирования равновесия при нелинейных функциях спроса с использованием процедур их линеаризации, преимущества представления проблемы в виде потенциальной игры. 

УДК 519.833.2

DOI: 10.15372/SJNM20150402

Ключевые слова: модель Курно, равновесие Нэша, потенциальная игра.

Литература 

1. Bergstrom T.C., Varian H.R. Two remarks on Cournot equilibria // Economic Letters. 1985. № 19. P. 5-8.

2. Margaret E. Slade what does an oligopoly maximize? // J. of Industrial Economics. 1994. Vol. 42, № 1. P. 45-61.

3. Monderer D., Shapley L. Potential games // Games and Economic Behavior. 1996. № 14. P. 124-143.

4. Kukushkin N. Congestion games revisited // Int. J. Game Theory. 2007. Vol. 36. P. 57-83.

5. Зоркальцев В.И., Киселева М.А. Равновесие Нэша производственных планов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. № 3. С. 219-224.

6. Зоркальцев В.И., Киселева М.А. Олигопольные и олигопсонные взаимосвязанные рынки. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2014. (Препринт).

7. Зоркальцев В.И., Киселева М.А. Системы линейных неравенств: учебное пособие. Иркутск: Изд-во Иркут. гос. университета, 2007.

 

Условия нормальности полулинейных матричных операторов типа Стейна c. 369–375 

Икрамов Хаким Дододжанович 

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Ленинские горы, 1, Москва, 119991

Lomonosov Moscow State University, GSP-1, Leninskie Gory, Moscow, 119991, Russian

ikramov@cs.msu.su

 

Аннотация  

Установлены условия нормальности для операторов, ассоциированных с полулинейными аналогами матричного уравнения Стейна, а именно с уравнениями X - A\overline X B = C и X – AX*B = C. 

УДК 519.61

DOI: 10.15372/SJNM20150403 

Ключевые слова: матричное уравнение Стейна, полулинейный оператор, сопряженный оператор, самосопряженность, нормальность, одновременное сингулярное разложение, сопряженно-нормальная матрица. 

Литература 

1. Икрамов Х.Д. Условия самосопряженности матричных уравнений типа Стейна // Докл. РАН. 2013. Т. 451, № 5. С. 498-500.

2. Икрамов Х.Д. Условия самосопряженности полулинейных матричных уравнений // Докл. РАН. 2013. Т. 450, № 5. С. 511-513.

3. Икрамов Х.Д. Условия нормальности линейных матричных операторов типа Стейна // Докл. РАН. 2015. Т. 460, № 3. С. 269-271.

 

Вычисление высоты цунами, распространяющейся над наклонным дном, в лучевом приближении c. 377–388

Марчук Андрей Гурьевич

Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, pr. Lavrentieva, 6, Novosibirsk, 630090

mag@omzg.sscc.ru

 

Аннотация  

         В статье рассматривается кинематика волновых лучей и фронтов цунами над неровным дном. Выводятся формулы, определяющие высоту цунами вдоль волновой трубки. Получено точное решение для траектории волнового луча над наклонным рельефом дна, которое даёт возможность в лучевом приближении аналитически решить задачу нахождения высоты цунами от источника круглой формы в области с наклонным дном. Проведено сравнение полученного распределения максимумов высоты волны с результатами численного расчёта распространения цунами по модели мелкой воды.

УДК
550.344.42 

DOI: 15372/SJNM20150404 

Ключевые слова: распространение цунами, уравнения мелкой воды, волновой луч, кинематика волнового фронта. 

Литература 

1. Стокер Дж.Дж. Волны на воде. М.: ИЛ, 1959.

2. Марчук Ан.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами. Новосибирск: Cиб. отд-ние издательства «Наука», 1983.

3. Романов В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений. Учебное пособие. Новосибирск: НГУ, 1983.

4. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980.

5. Titov V.V., Gonzalez F. Implementation and testing of the method of splitting tsunami (MOST) // Technical Memorandum ERL PMEL-112, National Oceanic and Atmospheric Administration. Washington DC, 1997.

 

AMS 65L10, 65L12

Новый компактный явный групповой итерационный метод переменных направлений с одной прогонкой для решения нелинейного, зависящего от времени, вязкого уравнения Бюргерса c. 389–405

Моханти Р.К.1,2, Талвар Дж.1

1Department of Applied Mathematics, South Asian University, Akbar Bhawan, Chanakyapuri, New Delhi, 110021, India

2Department of Mathematics, Faculty of Mathematical Sciences, University of Delhi, Delhi, 110007, India

Моханти Р.К.           rmohanty@sau.ac.in; mohantyranjankumar@gmail.com

Талвар Дж.               chhabrajyoti@gmail.com

Аннотация  

        В данной статье обсуждается новый компактный явный групповой метод переменных направлений с одной прогонкой для решения, зависящего от времени, вязкого уравнения Бюргерса в декартовых и полярных координатах. Дается подробный анализ ошибок нового итерационного метода. Результаты предлагаемого итерационного метода сравниваются с результатами соответствующего явного группового метода переменных направлений (AGE) с двойной прогонкой для демонстрации вычислительной эффективности предложенного метода.

DOI: 10.15372/SJNM20150405 

Ключевые слова: нелинейное параболическое уравнение, вязкий поток, компактный метод AGE, уравнение Бюргерса, число Рейнольдса.

Литература 

1. Mohanty R.K. An O(k2 +h4) finite difference method for one-space Burgers' equation in polar coordinates // Numer. Meth. Partial Diff. Eq. 1996. Vol. 12. P. 579-583.

2. Mohanty R.K., Evans D.J. Alternating group explicit parallel algorithms for the solution of one-space dimensional non-linear singular parabolic equations using an O(k2 +h4) difference method // Int. J. Comput. Math. 2005. Vol. 82. P. 203-218. 

3. Evans D.J., Sahimi M.S. The alternating group explicit (AGE) iterative method for solving parabolic equations, 1-2 dimensional problems // Int. J. Comput. Math. 1988. Vol. 24. P. 250-281. 

4. Mohanty R.K., Jain M.K., and Kumar D. Single cell finite difference approximations of O(kh2 +h4 ) for (∂u/∂n) for one space dimensional nonlinear parabolic equation // Numer. Meth. Partial Diff. Eq. 2000. Vol. 16. P. 408-415.

5. Evans D.J., Mohanty R.K. Alternating group explicit method for the numerical solution of non-linear singular two-point boundary value problems using a fourth order finite difference method // Int. J. Comput. Math. 2002. Vol. 79, № 10. P. 1121-1133.

6. Evans D.J. Iterative methods for solving non-linear two point boundary value problems // Int. J. Comput. Math. 1999. Vol. 72. P. 395-401.

7. Smith G.D. Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods. Oxford: Clarendon Press, 1996.

8. Hopf E. The partial differential equation ut +uux =μ uxx // Comm. Pure Appl. Math. 1950. Vol. 3. P. 201-230

9. Aksan E.N., Ozdes A. A numerical solution of Burgers solution // Appl. Math. Comput. 2004. Vol. 156. P. 395-402. 

10. Evans D.J., Abdullah A.R. The group explicit method for the solution of Burger's equation // Computing. 1984. Vol. 32. P. 239-253.

11. Ozis T., Ozdes A. A direct variational method applied to Burgers' equation // J. Comput. Appl. Math. 1996. Vol. 71. P. 163-175. 

12. Ozis T., Aksan E.N., and Ozdes A. A finite element approach for solution of Burgers' equation // Appl. Math. Comput. 2003. Vol. 139. P. 417-428.

13. Mittal R.C., Singhal P. Numerical solution of Burger's equation // Communications in Numerical Methods in Engineering. 1993. Vol. 9. P. 397-406.

14. Salkuyeh D.K., Sharafeh F.S. On the numerical solution of the Burgers's equation // Int. J. Comput. Math. 2009. Vol. 86, № 8. P. 1334-1344.

15. Hon Y.C., Mao X.Z. An efficient numerical scheme for Burgers' equation // Appl. Math. Comput. 1998. Vol. 95. P. 37-50.

16. Burger J.M. A mathematical model illustrating the theory of turbulence // Adv. Appl. Math. 1947. № 1. P. 171-179.

17. Kadalbajoo M.K., Awasthi A. A numerical method based on Crank-Nicolson scheme for Burgers' equation // Appl. Math. Comput. 2006. Vol. 182. P. 1430-1442.

18. Aksan E.N. A numerical solution of Burgers' equation by finite element method constructed on the method of discretization in time // Appl. Math. Comput. 2005. Vol. 170, iss. 2. P. 895-904.

19. Khalifa A.K., Noor K.I., and Noor M.A. Some numerical methods for solving Burgers' equation // Int. J. of the Physical Sciences. 2011. Vol. 6, № 7. P. 1702-1710. 

УДК 519.6 

Решение задачи оптимизации экономического ущерба от загрязнения окружающей среды локальными источниками c. 407–424

Новиков Иван Сергеевич 

Институт вычислительной математики Российской академии наук, ул. Губкина, 8, Москва, 119333

Institute of Numerical Mathematics of the Russian Academy of Sciences, Gubkin str., 8, Moscow, 119333, Russia

nissonsv@mail.ru

 

Аннотация  

           Сформулирована задача оптимизации экономического ущерба от локальных источников в регионе, предложен алгоритм ее решения. Проведены численные эксперименты, иллюстрирующие теоретические положения исследуемой задачи и эффективность работы предложенного алгоритма.

DOI: 10.15372/SJNM20150406

Ключевые слова: сопряженные уравнения, оптимальное управление, регуляризация Тихонова, экономический ущерб, численное моделирование загрязнений. 

Литература

1. Агошков В.И., Асеев Н.А., Новиков И.С. Методы исследования и решения задач о локальных источниках при локальных или интегральных наблюдениях. М.: ИВМ РАН, 2012.

2. Агошков В.И., Новиков И.С. Задача минимизации концентрации загрязнений от пожаров в регионе // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа: сб. научн. тр. / НАН Украины, МГИ, ИГН, ОФ ИнБЮМ. / Иванов В.А. и др. Севастополь, 2013. Т. 2, вып. 26. С. 321-338.

3. Алоян А.Е. Моделирование динамики и кинетики газовых примесей и аэрозолей. М.: Наука, 2008.

4. Вайнберг М.М. Функциональный анализ. М.: Просвещение, 1979.

5. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973

6. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982.

7. Марчук Г.И. Сопряженные уравнения и анализ сложных систем. М.: Наука, 1992.

8. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981.

9. Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 

10. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Новосибирск: Наука, 1985 

11. Самарский А.А. Теория разностных схем. 3-е изд., испр. М.: Наука, 1989. 

12. Тарасова Н.П., Ермоленко Б.В., Зайцев В.А., Макаров С.В. Оценка воздействия промышленных предприятий на окружающую среду. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.

13. Novikov I.S. Problem of minimization of pollution concentration related to fires in Moscow region // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2013. Vol. 28, № 1. P. 13-35. 

УДК 519.65, 519.245

О возможности применения методов Монте-Карло в анализе нелинейных регрессионных моделей с. 425–434

Рудой Георгий Игоревич  

Вычислительный центр Российской академии наук, ул. Вавилова, 40, Москва, 119333

Institution of Russian Academy of Sciences Dorodnicyn Computing Centre of RAS, Vavilov St. 40, 119333, Moscow, Russia

0xd34df00d@gmail.com

Аннотация  

          Предлагается понятие устойчивости коэффициентов существенно нелинейных суперпозиций, а также метод оценки устойчивости решения задачи восстановления регрессионной зависимости. Данный метод иллюстрируется вычислительным экспериментом на данных, полученных при измерении зависимости показателя преломления полимера от длины волны в области 400 -1000 нм, соответствующей области прозрачности полимера, а также исследуется сходимость предложенного метода к известному аналитическому решению для линейной зависимости.

DOI:  10.15372/SJNM20150407

Ключевые слова: символьная регрессия, нелинейные модели, устойчивость решений, дисперсия прозрачной среды, методы класса Монте-Карло. 

Литература

1. Davidson J.W., Savic D.A., and Walters G.A. Symbolic and numerical regression: experiments and applications // Developments in Soft Computing / John Robert, Birkenhead Ralph. Heidelberg, Germany: Physica Verlag, 2001. Vol. 9. P. 175-182.

2. Sammut C., Webb G.I. Symbolic Regression // Encyclopedia of Machine Learning / C. Sammut, G.I. Webb Berlin: Springer-Verlag, 2010. http://dx.doi.org/10.1007/978-0-387-30164-8

3. Strijov V., Weber G.W. Nonlinear regression model generation using hyperparameter optimization // Mathematics with Applications. 2010. Vol. 60, № 4. P. 981-988. http: // dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2010.03.021

4. Стрижов В.В. Методы индуктивного порождения регрессионных моделей. Москва, 2008. (Препринт / ВЦ РАН им. А.А. Дородницына).

5. Рудой Г.И., Стрижов В.В. Алгоритмы индуктивного порождения суперпозиций для аппроксимации измеряемых данных // Информатика и ее применения. 2013. Vol. 7, № 1. C. 44-53.

6. Ватутин В.А., Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков В.П. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах. Изд-ние 3. М.: Дрофа, 2005.

7. Marquardt D.W. An algorithm for least-squares estimation of non-linear parameters. // J. of the Society of Industrial and Applied Mathematics. 1963. Vol. 11, № 2. P. 431-441.

8. More J.J. The Levenberg-Marquardt algorithm: Implementation and theory // Numerical Analysis / G.A. Watson. Berlin: Springer-Verlag, 1978. P. 105-116. (Lect. Notes in Mathematics; 630).

9. Pearson K. On lines and planes of closest fit to systems of points in space // Philosophical Magazine. 1901. Vol. 2, № 6. P. 559-572.  

УДК 550.362

Моделирование теплообмена электропроводной жидкости в сферическом слое с. 435–451

Соловьев Сергей Викторович

Тихоокеанский государственный университет, ул. Тихоокеанская, 136, Хабаровск, 680035

Pacific National University, Tihookeanskaya St. 136, Khabarovsk, 680035, Russia

solovjovsv@rambler.ru

Аннотация

           В работе, на основе математического моделирования, исследуется конвективный теплообмен электропроводной жидкости с учетом внутренних источников тепла и джоулевой диссипации в сферическом слое при подводе тепла снизу. Исследованы структура течения, поле температуры, магнитное поле и распределение чисел Нуссельта.

DOI: 10.15372/SJNM20150408 

Ключевые слова: математическое моделирование, конвективный теплообмен, джоулева диссипация, магнитная гидродинамика, сферический слой. 

Литература 

1. Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет. М.: Наука, 1983. 

2. Жарков В.Н., Трубицын В.П., Самсоненко Л.В. Физика Земли и планет. Фигуры и внутреннее строение. М.: Наука, 1971. 

3. Яновский Б.М. Земной магнетизм. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1978. 

4. Соловьев С.В. Моделирование конвективного теплообмена в жидком ядре Земли // Вестник Тихоокеанского государственного университета. 2012. № 2 (25). С. 73-82. 

5. Госмен А.Д., Пан В.М., Ранчел А.К., Сполдинг Д.Б., Вольфштейн М. Численные методы исследования течений вязкой жидкости. М.: Мир, 1972.  

УДК 519.6

Алгоритм с расщеплением вейвлет-преобразования эрмитовых сплайнов седьмой степени c. 453–467 

Шумилов Борис Михайлович 

Государственный архитектурно-строительный университет, пл. Соляная, 2, Томск, 634003

Tomsk State University of Architecture and Building, Solyanaya sq., 2, office 201, Tomsk, 634003, Russia
sbm@tsuab.ru

 

Аннотация  

             В статье исследован неявный метод разложения эрмитовых сплайнов 7-й степени на серию «ленивых» вейвлетов со смещенными носителями. Обосновано расщепление алгоритма вейвлет-преобразования на параллельное решение четырех пятидиагональных систем линейных уравнений со строгим диагональным преобладанием. Представлены результаты численных экспериментов по точности на многочленах и сжатию сплайн-вейвлет разложений. 

DOI: 10.15372/SJNM20150409 

Ключевые слова: эрмитовы сплайны, «ленивые» вейвлеты, неявные соотношения разложения, распараллеливание.

Литература 

1. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам / Пер. с англ. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

2. Lyche T., Mǿrken K., and Pelosi F. Stable, linear spline wavelets on nonuniform knots with vanishing moments // Computer Aided Geometric Design. 2009. Vol. 26. P. 203-216.

3. Sweldens W., Schröder P. Building your own wavelets at home // Wavelets in Computer Graphics. 1996. P. 15-87. (ACM SIGGRAPH Course notes).

4. Sweldens W. The lifting scheme: A custom-design construction of biorthogonal wavelets // Applied and Computational Harmonic Analysis. 1996. Vol. 3, № 2. P. 186-200.

5. Warming R., Beam R. Discrete multiresolution analysis using Hermite interpolation: Biorthogonal multiwavelets // SIAM J. Sci. Comp. 2000. Vol. 22, № 1. P. 269-317.

6. Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д. Вейвлеты в компьютерной графике / Пер. с англ. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002.

7. Strela V. Multiwavelets: Theory and Applications: Thesis PHD in Mathematics. Cambridge, Massachusetts, 1996.

8. Koro K., Abe K. Non-orthogonal spline wavelets for boundary element analysis // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2001. Vol. 25. P. 149-164.

9. Шумилов Б.М., Матанов Ш.М. Алгоритм с расщеплением вейвлет-преобразования сплайнов первой степени // Вестник Томского государственного университета. Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. 2011. № 3. С. 51-57.

10. Шумилов Б.М. «Ленивые» вейвлеты эрмитовых кубических сплайнов и алгоритм с расщеплением // Вестник Томского государственного университета. Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. 2011. № 1. С. 64-72.

11. Шумилов Б.М., Эшаров Э.А., Кудуев А.Ж., Ыманов У.С. Мультивейвлет пятой степени // Известия Томского политехнического университета. 2012. T. 320, № 5. С. 54-59.

12. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980.

13. Шумилов Б.М. Алгоритм с расщеплением вейвлет-преобразования эрмитовых кубических сплайнов // Вестник Томского государственного университета. Сер. Математика. Механика. 2010. № 4. С. 45-55.

14. Arandiga F., Baeza A., and Donat R. Discrete multiresolution based on hermite interpolation: computing derivatives // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2004. Vol. 9. P. 263-273.