Сибирский журнал вычислительной математики

Том 19, 2016

Номер 1, c. 1-123
Номер 2, c. 125-233
Номер 3, с. 235-342 
Номер 4, c. 343-467  

Номер 1, c. 1-123

 

К юбилею Анатолия Николаевича Коновалова, с. 1-2

 

К 90-летию со дня рождения Гурия Ивановича Марчука, с. 3-4

 

Вырожденное решение задачи минимизации расхода ресурса, с. 5-18

Александров Владимир Михайлович

Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. В.А. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090

vladalex@math.nsc.ru, alexhome@yandex.ru

 

Аннотация 

Разработан итерационный метод решения вырожденной задачи минимизации расхода ресурсов. Метод основан на информации о структуре финитного управления. Получено условие возникновения вырожденного решения задачи. Найдено граничное значение времени перевода между нормальным и вырожденным решениями. Установлена связь между отклонениями моментов переключений управления и отклонениями начальных условий сопряженной системы. Получена система линейных алгебраических уравнений, связывающая отклонения начальных условий сопряженной системы с отклонениями фазовых координат от заданного конечного состояния системы. Приведены вычислительный алгоритм, результаты моделирования и численных расчетов.

УДК 519.626.1 

DOI: 10.15372/SJNM20160101 

Ключевые слова: оптимальное управление, финитное управление, быстродействие, время перевода, расход ресурсов, момент включения управления, момент выключения, итерационный процесс, сопряженная система, фазовая траектория.

Литература

1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976.

2. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969.

3. Singh T. Fuel/time optimal control of the benchmark problem // J. Guid. Control Dyn. 1995. Vol. 18, № 6. P. 1225-1231.

4. Иванов В.А., Кожевников С.А. Одна задача синтеза оптимального по «расходу топлива» управления линейными объектами второго порядка с производными управления // Известия РАН. Теория и системы управления. 1996. № 4. C. 77-83.

5. Dewell L.D., Speyer J.L. Fuel-optimal periodic control and regulation in constrained hypersonic flight // J. Guid. Control Dyn. 1997. Vol. 20, № 5. P. 923-932.

6. Liu S.W., Singh T. Fuel/time optimal control of spacecraft maneuvers // J. Guid. Control Dyn. 1997. Vol. 20, № 2. P. 394-397.

7. Александров В.М. Приближенное решение линейной задачи на минимум расхода ресурсов // Журн. вычис. матем. и мат. физики. 1999. Т. 39, № 3. С. 418-430.

8. Шевченко Г.В. Метод нахождения оптимального по минимуму расхода ресурсов управления для объектов специального вида // Автометрия. 2006. Т. 42, № 2. С. 49-67.

9. Александров В.М. Оптимальное по расходу ресурсов управление линейными системами // Журн. вычис. матем. и мат. физики. 2011. Т. 51, № 4. С. 562-579.

10. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978.

11. Любушин А.А. О применении модификаций метода последовательных приближений для решения задач оптимального управления // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1982. Т. 22, № 1. С. 30-35.

12. Грачев Н.И., Евтушенко Ю.Г. Библиотека программ для решения задач оптимального управления // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1979. Т. 19, № 2. С. 367-387.

13. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Конструктивные методы оптимизации. Ч. 2. Задачи управления. Минск: Изд-во «Университетское», 1984.

14. Срочко В.А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000.

15. Осипов Ю.С. Пакеты программ: подход к решению задач позиционного управления с неполной информацией // Успехи мат. наук. 2006. Т. 61, вып. 4. С. 25-76.

16. Александров В.М. Итерационный метод вычисления в реальном времени оптимального по быстродействию управления // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2007. Т. 10, № 1. С. 1-28. 

 

Вычислительные модели мозаичных однородных изотропных случайных полей и задачи переноса излучения, с. 19-32

Амбос Андрей Юрьевич

Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

ambos.andrey@gmail.com

 

Аннотация  

Построены новые алгоритмы статистического моделирования переноса излучения через стохастические однородные изотропные среды различных типов. Для этого разработана специальная геометрическая реализация «метода максимального сечения», позволяющая учитывать поглощение излучения весовым экспоненциальным множителем. Теоретически и с помощью вычислительных экспериментов изучена зависимость функционалов решения интегрального уравнения переноса, таких как средняя вероятность прохождения, от корреляционной длины и типа поля. Доказана теорема об их сходимости к соответствующим функционалам для осредненного поля при уменьшении корреляционной длины до нуля. 

УДК 519.245

DOI: 10.15372/SJNM20160102 

Ключевые слова: пуассоновский ансамбль, случайное поле, корреляционная длина, перенос излучения, метод максимального сечения. 

Литература 

1. Аверина Т.А., Михайлов Г.А. Алгоритмы точного и приближенного статистического моделирования пуассоновских ансамблей // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2010. Т. 50, № 6. С. 1005-1016. (Averina T.A., Mikhailov G.A. Algorithms for exact and approximate statistical simulation of Poisson ensembles // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2010. Vol. 50, № 6. P. 951-962.) 

2. Зуев В.Е., Титов Г.А. Оптика атмосферы и климат. Т. 9. Томск: Изд-во «Спектр» ИОА СО РАН, 1996. 

3. Ибрагимов И.А., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины. М.: Наука, 1965. 

4. Марчук Г.И., Михайлов Г.А., Назаралиев М.А. и др. Методы Монте-Карло в атмосферной оптике. Новосибирск: Наука, 1976. 

5. Михайлов Г.А. Асимптотические оценки средней вероятности прохождения излучения через экспоненциально коррелированную стохастическую среду // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2012. Т. 48, № 6. С. 691-697. (Mikhailov G.A. Asymptotic estimates of the mean probability of radiative transfer through an exponentially correlated stochastic medium // Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 2012. Vol. 48, № . 6. P. 618-624.) 

6. Михайлов Г.А. Оптимизация весовых методов Монте-карло. М.: Наука, 1987. (Mikhailov G.A. Optimization of Weighted Monte Carlo Methods. Berlin-Heidelberg: Springer, 1992.) 

7. Михайлов Г.А., Войтишек А.В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. М.: Изд-во «Академия», 2006. 

8. Пригарин С.М. Методы численного моделирования случайных процессов и полей. Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2005. 

9. Юринский В.В. Об усреднении недивергентных уравнений второго порядка со случайными коэффициентами // Сиб. мат. журнал. 1982. Т. 23, № 2. С. 176-188. 

10. Ambos A.Yu., Mikhailov G.A. Statistical simulation of an exponentially correlated many-dimensional random field // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 2011. Vol. 26, № 3. P. 263-273. 

11. Ambos A.Yu., Mikhailov G.A. New algorithms of numerical-statistical modelling of radiative transfer through stochastic mediums and radiation models homogenization // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 2014. Vol. 29, № 6. P. 331-339. 

12. Coleman W.A. Mathematical verification of a certain Monte Carlo sampling technique and applications of the technique to radiation transport problems // Nuclear Science and Engineering (NSE). 1968. Vol. 32, № 1. P. 76-81. 

13. Gilbert E.N. Random subdivisions of space into crystals // Ann. Math. Statist. 1962. Vol. 33, № 3. P. 958-972. 

14. Serra J. Image Analysis and Mathematical Morphology. London: Academic Press inc., 1982. 

15. Switzer P. A random set process in the plane with a Markovian property // Ann. Math. Statist. 1965. Vol. 36. P. 1859-1863.

 

Анализ точности оценок первых моментов решения СДУ с винеровской и пуассоновской составляющими методом Монте-Карло, с. 33-45

Артемьев Сергей Семенович, Якунин Михаил Александрович

Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

ssa@osmf.sscc.ru (Артемьев С.С.), yma@osmf.sscc.ru (Якунин М.А.)

 

Аннотация

В работе исследуется точность оценок первых моментов численного решения СДУ с винеровской и пуассоновской составляющими обобщенным явным методом Эйлера. Для тестового СДУ получены точные выражения математического ожидания и дисперсии решения, сравнение с которыми позволяет исследовать зависимость точности оценок, полученных методом Монте-Карло, от значений параметров СДУ, размеров шага интегрирования и ансамбля моделируемых траекторий решения. Приводятся результаты численных экспериментов. 

УДК 519.676 

DOI: 10.15372/SJNM20160103 

Ключевые слова: стохастические дифференциальные уравнения, винеровская и пуассоновская составляющие, метод Монте-Карло, обобщенный метод Эйлера, ансамбль траекторий, шаг интегрирования, оценки моментов. 

Литература 

1. Артемьев С.С., Корнеев В.Д. Численное решение стохастических дифференциальных уравнений на суперкомпьютерах // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2011. Т. 14, № 1. С. 5-17. 

2. Артемьев С.С., Иванов А.А., Корнеев В.Д. Численный анализ стохастических осцилляторов на суперкомпьютерах // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2012. Т. 15, № 1. С. 31-43. 

3. Артемьев С.С., Корнеев В.Д., Якунин М.А. Численное решение стохастических дифференциальных уравнений со случайной структурой на суперкомпьютерах // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2013. Т. 16, № 4. С. 303-311. 

4. Артемьев С.С., Якунин М.А. Математическое и статистическое моделирование в финансах. Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2008.

5. Аверина Т.А., Якунин М.А. Оценки параметров модели ценового ряда в виде решения линейного СДУ с пуассоновской составляющей // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2009. Т. 12, № 2. С. 121-129. 

6. Аверина Т.А. Численное решение стохастических дифференциальных уравнений с пуассоновской составляющей // Теория и приложения статистического моделирования. Новосибирск, 1989. С. 81-89. (Сб. научных статей).  

7. Гихман И.И., Скороход А.В. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев: Наукова думка, 1968.  

8. Hanson F.B. Applied Stochastic Processes and Control for Jump-Diffusions: Modeling, Analysis, and Computation. SIAM Books: Advances in Design and Control Series, Order Code DC13, 2007.  

9. Privault N. Notes on Stochastic Finance. 2013. http://www.ntu.edu.sg/home/nprivault/indext.html. 

10. Артемьев С.С. Численное решение задачи Коши для систем обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1993.

 

Сходимость метода адаптации сеток Н.С. Бахвалова для сингулярно возмущенных краевых задач, с. 47-59 

Блатов Игорь Анатольевич, Китаева Елена Викторовна

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, ул. Льва Толстого, 23, Самара, 443010

blatow@mail.ru (Блатов И.А.), el_kitaeva@mail.ru (Китаева Е.В.)

 

Аннотация

Рассматривается метод конечных элементов Галеркина для несамосопряженных краевых задач на сетках Бахвалова. С помощью метода галеркинских проекций доказана сходимость последовательности расчетных сеток в случае неизвестной границы пограничного слоя. Приводятся численные примеры. 

УДК 519.6 

DOI: 10.15372/SJNM20160104 

Ключевые слова: сингулярно возмущенная краевая задача, галеркинский проектор, сетка Бахвалова, алгоритмы адаптации. 

Литература 

1. Natterer F. Uniform convergence of Galerkin method for splines on highly nonuniform meshes // Math. Comput. 1977. Vol. 31. P. 457-468. 

2. Blatov I.A., Strygin V.V. On best possible order of convergence estimates in the collocation method and Galerkin's method for singularly perturbed boundary value problems for systems of first order ordinary differential equations // Math. Comput. 1999. Vol. 68. P. 683-715. 

3. Liseikin V.D. Grid Generation Methods. Berlin: Springer-Verlag, 1999. 

4. Гильманов А.Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики. М.: Наука, ФИЗМАТЛИТ, 2000. 

5. Шишкин Г.И. Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных краевых задач на локально переизмельчаемых сетках. Уравнение конвекции-диффузии // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2000. Т. 40, № 5. С. 680-691. 

6. Шишкин Г.И. Сеточная аппроксимация параболических уравнений конвекции-диффузии на априорно адаптирующихся сетках; равномерно сходящиеся схемы // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2008. Т. 48, № 6. С. 1014-1033. 

7. Блатов И.А., Добробог Н.В. Условная равномерная сходимость алгоритмов адаптации в методе конечных элементов для сингулярно возмущенных задач // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2010. Т. 50, № 9. С. 1350-1368. 

8. Блатов И.А. О проекционном методе для сингулярно возмущенных краевых задач // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1990. Т. 30, № 7. С. 1031-1045. 

9. Бахвалов Н.С. К оптимизации методов решения краевых задач при наличии пограничного слоя // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1969. Т. 9, № 4. С. 841-859. 

10. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981. 

11. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотическое разложение решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973.

 

Численное моделирование фильтрации флюида в анизотропной трещиновато-пористой среде, с. 61-74

Вабищевич Петр Николаевич, Григорьев Александр Виссарионович

Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова, ул. Белинского, 58, Якутск, Республика Саха (Якутия), Россия, 677000

vabishchevich@gmail.com (Вабищевич П.Н.), re5itsme@gmail.com (Григорьев А.В.)

 

Аннотация  

Рассматривается модель двойной пористости для случая анизотропной трещиновато-пористой среды (Dmitriev, Maksimov; 2007). Интерес представляет функция обменного перетока между трещинами и пористыми блоками, которая зависит от направления перетока. Функция перетока основывается на разности градиентов давлений. Данная особенность функции перетока позволяет учитывать анизотропные свойства фильтрации в более общем виде. Представлены результаты численного решения модельной двумерной задачи. Вычислительный алгоритм базируется на конечно-элементной аппроксимации по пространству и использованию явно-неявных аппроксимаций по времени. 

УДК 519.63:517.958 

DOI: 10.15372/SJNM20160105 

Ключевые слова: модель двойной пористости, анизотропная фильтрация, трещиновато-пористые среды, градиентная функция перетока. 

Литература 

1. Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // Прикладная математика и механика. 1960. Т. 24, вып. 5. С. 852-864. 

2. Maryška J., Sever`yn O., Tauchman M., and Tondr D. Modelling of processes in fractured rock using FEM/FVM on multidimensional domains // J. of Computational and Applied Mathematics. 2008. Vol. 215, № 2. P. 495-502. 

3. Loret B., Rizzi E. Strain localization in fluid-saturated anisotropic elastic-plastic porous media with double porosity // J. of the Mechanics and Physics of Solids. 1999. Vol. 47, № 3. P. 503-530. 

4. Bera P., Khalili A. Double-diffusive natural convection in an anisotropic porous cavity with opposing buoyancy forces: multi-solutions and oscillations // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 2002. Vol. 45, № 15. P. 3205-3222. 

5. Schoenberg M., Sayers C.M. Seismic anisotropy of fractured rock // Geophysics. 1995. Vol. 60, № 1. P. 204-211. 

6. Dmitriev N.M., Maksimov V.M. Models of flow through fractured-porous anisotropic media // Fluid Dynamics. 2007. Vol. 42, № 6. P. 937-942. 

7. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1993. 

8. Barenblatt G.I., Entov V.M., and Ryzhik V.M. Theory of Fluid Flows Through Natural Rocks. Springer, 2010. 

9. Quarteroni A., Valli A. Numerical Approximation of Partial Differential Equations. Springer, 2008. 

10. Brenner S.C., Scott L.R. The Mathematical Theory of Finite Element Methods. Springer, 2008. 

11. Dupont T., Hoffman J., Johnson C. et al. The FEniCS Project. Göteborg, Sweden: Chalmers Finite Element Centre, Chalmers University of Technology, 2003. (Technical Report 2003-21). 

12. Langtangen H.P. A FEniCS tutorial // Automated solution of differential equations by the finite element method. Springer, 2012. P. 1-73.

 

Кососимметричный итерационный метод решения стационарного уравнения конвекции-диффузии-реакции со знакопеременным коэффициентом реакции, с. 75-85

Крукиер Лев Абрамович1, Крукиер Борис Львович1, Хуанг Ю.-М.2

1Южный федеральный университет, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича, просп. Стачки 200/1, корпус 2, Ростов-на-Дону, 344090

2Школа математики и статистики, университет Ланджоу, Ланджоу, 730000, КНР

krukier@sfedu.ru (Крукиер Л.А.), bk@sfedu.ru (Крукиер Б.Л.), huangym@lzu.edu.cn (Хуанг Ю.-М.)

 

Аннотация  

Итерационный попеременно-треугольный кососимметричный метод (ПТКМ) используется для решения СЛАУ, полученной при аппроксимации центрально-разностной схемой первой краевой задачи конвекции-диффузии-реакции и использовании стандартного перебора узлов сеточной области. Для знакопеременного коэффициента реакции даны достаточные условия неотрицатльной определенности матрицы СЛАУ, полученной в результате такой аппроксимации. Это свойство гарантирует сходимость достаточно широкого класса итерационных методов, в частности ПТКМ. На тестовых задачах проверено соответствие теории вычислительному эксперименту и дано сравнение ПТКМ и SSOR. 

УДК 519.6 

DOI: 10.15372/SJNM20160106 

Ключевые слова: уравнение конвекции-диффузии-реакции, знакопеременный коэффициент реакции, центрально-разностная схема, итерационные методы. 

Литература 

1. Вабищевич П.Н., Васильева М.В. Явно-неявные схемы для задач конвекции-диффузии-реакции // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2012. Т. 15, № 4. C. 359-369. 

2. Виноградова С.А., Крукиер Л.А. Использование метода неполного LU-разложения при моделировании конвективно-диффузионных процессов в анизотропной среде // Математическое моделирование. 2012. Т. 24, № 9. C. 125-136. 

3. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 

4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. M.: Наука, 1967. 

5. Крукиер Л.А., Мартынова Т.С. Влияние формы записи уравнения конвекции-диффузии на сходимость метода верхней релаксации // ЖВМ и МФ. 1999. T. 39, № 11. C. 1821-1827. 

6. Крукиер Л.А. Неявные разностные схемы и итерационный метод их решения для одного класса систем квазилинейных уравнений // Изв. ВУЗов. Математика. 1979. Т. 7. С. 41-52. 

7. Марчук Г.И. Численные методы и прогноз погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. 

8. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука, 1973. 

9. Самарский A.A., Николаев E.С. Методы решения сеточных уравнений. M.: Наука, 1978. 

10. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Эдиториал УРСС, 1999. 

11. Шишкин Г.И. Первая краевая задача для уравнения второго порядка с малыми параметрами при производных // Дифф. уравнения. 1977. T. 13, № 2. С. 376-378. 

12. Botchev M.A., Krukier L.A. Iterative solution of strongly nonsymmetric systems of linear algebraic equations // J. Comp. Math. Math. Physics. 1997. Vol. 37, № 11. P. 1241-1251. 

13. Elman H.C. Relaxed and stabilized incomplete factorizations for nonself-adjoint linear systems // BIT (Dan.). 1989. Vol. 29, № 4. P. 890-915. 

14. Elman H.C., Golub G.H. Line iterative methods for cyclically reduced discrete convection-diffusion problems // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1992. Vol. 13, № 1. P. 339-363. 

15. Johnson C.R., Krukier L.A. General resolution of a convergence question of L. Krukier // Numerical Linear Algebra with Applications. 2009. Vol. 16, № 11. P. 949-950. 

16. Krukier L.A. Convergence acceleration of triangular iterative methods based on the skew-symmetric part of the matrix // Appl. Numer. Math. 1999. Vol. 30. P. 281-290. 

17. Krukier B.L., Krukier L.A. Using the skew-symmetric iterative methods for solution of an indefinite nonsymmetric linear systems // J. Comp. Math. 2014. Vol. 32, № 3. P. 266-271. 

18. Krukier L.A., Pichugina O.A., and Krukier B.L. Numerical solution of the steady convection-diffusion equation with dominant convection // Procedia Computer Science. 2013. Vol. 18. P. 2095-2100. 

19. Krukier L.A., Chikina L.G., and Belokon T.V. Triangular skew-symmetric iterative solvers for strongly nonsymmetric positive real linear system of equations // Appl. Numer. Math. 2002. Vol. 41. P. 89-105. 

20. Krukier L.A., Martinova T.S., and Bai Z.Z. Product-type skew-hermitian triangular splitting iteration methods for strongly non-hermitian positive definite linear systems // J. Comput. and Appl. Math. 2009. Vol. 232, № 1. P. 3-16. 

21. Meurant G. Computer Solutions of Large Linear Systems. Amsterdam: Elsevier Science, 1999. 

22. Morton K.W. Numerical Solution of Convection-Diffusion Problems. NY.: Chapman and Hall, 1996. 

23. Zhang J. Preconditioned iterative methods and finite difference schemes for convection-diffusion // Appl. Math. \& Comp. 2000. Vol. 109. P. 11-30.

 

Функция плотности вероятности модели с утечками «интегрировать-и-сработать» с шумом Леви и ее численная аппроксимация, с. 87-96 

Сингх П., Кадалбаджоо М.K., Шарма K. 

1School of Mathematics and Computer Applications, Thapar University, Patiala, India 

2Department of Mathematics and Statistics, Indian Institute of Technology, Kanpur, India 

3Department of Mathematics, South Asian University, New Delhi, India  

paramjeet.singh@thapar.edu (Сингх П.), kadal@iitk.ac.in (Кадалбаджоо М.K.), kapil.sharma@sau.ac.in (Шарма K.)

 

Аннотация  

В данной статье исследуется численный анализ модели с утечками «интегрировать-и-сработать» с шумом Леви. Рассматривается нейронная модель, в которой функция плотности вероятности нейрона в некотором потенциале в любое время моделируется с помощью уравнения переноса. Шум Леви включен вследствие скачков импульсов возбуждения и запрета. Благодаря этим скачкам полученное в результате уравнение переноса содержит два интеграла (скачка) в правой части. Разработаны, реализованы и проанализированы некоторые численные методы конечно-объемного типа; также включены некоторые численные примеры. 

AMS 35L04, 65M08, 92B20 

DOI: 10.15372/SJNM20160107 

Ключевые слова: модель с утечками «интегрировать-и-сработать», уравнение переноса, конечно-объемная аппроксимация, шум Леви.  

Литература 

1. Lapicque L. Recherches quantitatives sur l'excitation èlectrique des nerfs traitèe comme une polarization // J. Physiol. Pathol. Generale. 1907. № 9. P. 620-635. 

2. Koch C., Segev I. Methods in Neuronal Modeling: From Ions to Networks, second edition. Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1998. 

3. Burkitt A.N. A review of the integrate-and-fire neuron model: I. Homogeneous synaptic input // Biol. Cybern. 2006. Vol. 95, iss. 1. P. 1-19. 

4. Rall W. The Theoretical Foundation of Dendritic Function: Selected Papers of Wilfrid Rall with Commentaries. Boston: MIT Press, 1995. 

5. Tuckwell H.C. Introduction to Theoretical Neurobiology. Cambridge: Cambridge University Press, 1988. 

6. Brunel N., Hakim V. Fast global oscillations in networks of integrate-and-fire neurons with low firing rates // Neural Comput. 1999. Vol. 11. 1621-1671. 

7. Doiron B.M., Chacron M.J., Maler L., Longtin A., and Bastian J. Inhibitory feedback required for network oscillatory responses to communication but not prey stimuli // Nature. 2003. Vol. 421(6922). P. 539-543. 

8. Mattia M., Del Giudice P. Finite-size dynamics of inhibitory and excitatory interacting spiking neurons // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70, iss. 5. P. 052903-1-4. 

9. Tuckwell H.C. Stochastic Processes in the Neurosciences. Philadelphia: SIAM, 1989. 

10. Brunel N., Chance F.S., Fourcaud N., and Abbott L.F. Effects of synaptic noise and filtering on the frequency response of spiking neurons // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86. P. 2186-2189. 

11. Lindner B., Schimansky-Geier L. Transmission of noise coded versus additive signals through a neuronal ensemble // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86. P. 2934-2937. 

12. Pakdaman K. Perodically forced leaky integrate-and-fire model // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 63, iss. 4, id. 041907. http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.63.041907 

13. Pakdaman K., Perthame B., and Salort D. Dynamics of a structured neuron population // Nonlinearity. 2010. Vol. 23, iss. 1. P. 55-75. 

14. Pham J., Pakdaman K., Champagnat J., and Vibert J.-F. Activity in sparsely connected excitatory neural networks: effect of connectivity // Neural Networks. 1998. Vol. 11, iss. 3. P. 415-434. 

15. Pham J., Pakdaman K., and Vibert J.-F. Noise-induced coherent oscillations in randomly connected neural networks // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 8, iss. 3. P. 3610-3622. 

16. Kadalbajoo M.K., Sharma K.K. Numerical treatment of a mathematical model arising from a model of neuronal variability // J. Math. Anal. Appl. 2005. Vol. 307, iss. 2. P. 606-627. 

17. Kadalbajoo M.K., Sharma K.K. An exponentially fitted finite difference scheme for solving boundary-value problems for singularly-perturbed differential-difference equations: small shifts of mixed type with layer behavior // J. Comput. Anal. Appl. 2006. Vol. 8, iss. 2. P. 151-171. 

18. LeVeque R.J. Numerical Methods for Conservation Laws, Lectures in Mathematics, ETH Zürich. Basel: Birkhӓuser, 1999. 

19. Morton K.W., Mayers D.F. Numerical Solution of Partial Differential Equations, second edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2005. 

20. LeVeque R.J. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge: Cambridge University Press, 2002. 

21. Toro E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics: A Practical Introduction. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1999. 

22. Doolan E.P., Miller J.J.H., and Schilders W.H.A. Uniform Numerical Methods for Problems with Initial and Boundary Layers. Dublin: Boole Press, 1980.

 

О приближенном решении интегрального уравнения Фредгольма первого рода методом невязки, с. 97-105 

Танана Виталий Павлович, Вишняков Евгений Юрьевич, Сидикова Анна Ивановна 

Южно-уральский государственный университет, просп. им. В.И. Ленина, 76, Челябинск, 630090 

tvpa@susu.ac.ru (Танана В.П.), evgvish@yandex.ru (Вишняков Е.Ю.), 7413604@mail.ru (Сидикова А.И)

 

Аннотация  

В данной работе к интегральному уравнению Фредгольма первого рода применяется конечномерная аппроксимация, которая позволяет при использовании вариационного метода регуляризации А.Н. Тихонова с выбором параметра регуляризации из принципа невязки свести задачу к системе линейных алгебраических уравнений. Получена оценка точности приближенного решения, учитывающая погрешность конечномерной аппроксимации задачи. Использование данного подхода проиллюстрировано на примере решения обратной граничной задачи для уравнения теплопроводности. 

УДК 517.948 

DOI: 10.15372/SJNM20160108 

Ключевые слова: регуляризация, метод невязки, модуль непрерывности, оценка погрешности, некорректная задача. 

Литература 

1. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Учебник для студентов высших учебных заведений. Новосибирск: Сибирское научное изд-во, 2009. 

2. Морозов В.А. О регуляризации некорректно поставленных задач и выборе параметра регуляризации // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1966. Т. 6, № 1. C. 170-175. 

3. Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач // Докл. АН СССР. 1963. Т. 153, № 1. С. 49-52. 

4. Морозов В.А. О принципе невязки при решении операторных уравнений методом регуляризации // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1968. Т. 8, № 2. С. 295-309. 

5. Иванов В.К. О приближенном решении операторного уравнения первого рода // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1966. Т. 6, № 6. С. 1089-1094. 

6. Гончарский А.В., Леонов А.С., Ягола А.Г. Конечноразностная аппроксимация линейных некорректных задач // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1974. Т. 14, № 4. С. 1022-1027. 

7. Васин В.В., Танана В.П. Необходимые и достаточные условия сходимости проекционных методов для линейных неустойчивых задач // Докл. АН СССР. 1974. Т. 215, № 5. С. 1032-1034. 

8. Танана В.П. Проекционные методы и конечноразностная аппроксимация линейных некорректных задач // Сиб. матем. журн. 1975. Т. 16, № 6. С. 1301-1307. 

9. Васин В.В. Дискретная сходимость и конечномерная аппроксимация регуляризующих алгоритмов // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1979. Т. 19, № 1. С. 11-21. 

10. Танана В.П., Сидикова А.И. Об оценке погрешности регуляризующего алгоритма, основанного на обобщенном принципе невязки, при решении интегральных уравнений // Журн. вычисл. методы и програм. 2015. Т. 16, № 1. С. 1-9. 

11. Танана В.П. Об оптимальности методов решения нелинейных неустойчивых задач // Докл. АН СССР. 1975. Т. 220, № 5. С. 1035-1037. 

12. Танана В.П. Об оптимальности по порядку метода проекционной регуляризации при решении обратных задач // Сиб. журн. индустр. матем. 2004. Т. 7, № 2. С. 117-132.

 

Теоретическое обоснование единого итерационного процесса совместной количественной оценки трудностей заданий и уровней подготовки студентов, с. 107-123

Шрайфель Игорь Семенович, Елисеев Иван Николаевич 

Институт сферы обслуживания и предпринимательства (филиал), ФГБОУ ВПО «Донской государственный технический университет», ул. Шевченко, 147, г. Шахты, Ростовская обл., 346500 

shraifel17@mail.ru (Шрайфель И.С.), ein@sssu.ru (Елисеев И.Н.)

 

Аннотация  

Исследован итерационный процесс совместного оценивания уровней подготовки студентов и трудностей заданий диагностического средства по дихотомической матрице ответов A=(aij) размера NxM , учитывающего вклад заданий разной трудности в получаемые оценки. Показано, что не для всякой матрицы A существуют бесконечные итерационные последовательности, а в случае существования они не всегда сходятся. Получены широкие достаточные условия их сходимости, состоящие в том, что: 1) матрица A содержит не менее трёх различных столбцов; 2) если расположить столбцы A в порядке неубывания столбцовых сумм, то для любого положения вертикальной разграничительной линии между столбцами найдётся строка, в которой левее линии имеется хотя бы одна единица, а правее линии - хотя бы один ноль. Констатировано, что полученная по результатам реального тестирования матрица ответов A практически достоверно удовлетворяет этим двум условиям. Изучены свойства таких матриц A . В частности, установлена равносильность вышеуказанных условий примитивности квадратной матрицы B порядка M с элементами bij =∑ N ell =1 (1-ali) alj . Средствами матричного анализа доказано, что примитивность B обеспечивает сходимость исследуемых итерационных последовательностей, а также независимость их пределов от выбора начального приближения. Оценена скорость сходимости этих последовательностей и найдены их пределы. 

УДК 519.677: 004.021 

DOI: 10.15372/SJNM20160109 

Ключевые слова: итерационный процесс, итерационная последовательность, трудность задания, уровень подготовки студента, дихотомическая матрица ответов. 

Литература 

1. Rasch G. Probabilistic Models for Some Intelligence and Attainment Tests / With a Foreword and Afterword by B.D. Wright. Chicago {\&. London: The Univ. of Chicago Press., 1980. 

2. Wright B.S., Masters G.N. Rating Scale Analysis: Rasch Measurement. Chicago: MESA Press, 1982. 

3. Елисеев И.Н. Алгоритмы итерационных процедур вычисления оценок уровня подготовки студентов // Известия вузов. Электромеханика. 2013. № 3. С. 83-90. 

4. Елисеев И.Н. Исследование существования и единственности оценок максимального правдоподобия параметров латентных переменных однопараметрической дихотомической модели Раша / И.Н. Елисеев, И.С Шрайфель // Информатизация образования и науки. 2011. № 3 (11). С. 117-129. 

5. Елисеев И.Н. Методы, алгоритмы и программные комплексы для расчёта характеристик диагностических средств независимой оценки качества образования: монография. 2 изд., перераб. и доп. Новочеркасск: Лик, 2013. 

6. Елисеев И.Н. Модель оценивания латентных параметров дихотомической модели Раша / И.Н. Елисеев, И.С. Шрайфель // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2011. № 6. С. 37-46. 

7. Елисеев И.Н. О состоятельности дихотомической модели Раша / И.Н. Елисеев, И.С. Шрайфель // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2012. № 5. С. 127-136. 

8. Елисеев И.Н. Теоретические основы алгоритма расчёта латентных переменных программным комплексом RILP-1M // Программные продукты и системы. 2011. № 2. С. 67-71. 

9. Елисеев И.Н. Теоретические основы алгоритма расчёта латентных переменных программным комплексом RILP-2 // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2011. № 3. С. 3-8. 

10. Сёмов А.М., Сёмова М.А., Хлебников В.А. Единый итерационный процесс совместной количественной оценки трудностей заданий и уровней подготовленности участников тестирования / Тр. Центра тестирования, выпуск 2. М.: Прометей, 1999. С. 54-60. 

11. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 

12. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть I. 7-е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. (Учебник для вузов.).


Номер 2, c. 125-233

 

Специальные алгоритмы моделирования однородных случайных полей, с. 125-138 

Бабичева Галина Андреевна1, Каргаполова Нина Александровна1,2, Огородников Василий Александрович1,2  

1Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090 

2Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 

galinab2811@gmail.com (Бабичева Г.А.), nkargapolova@gmail.com (Каргаполова Н.А.), ova@osmf.sscc.ru (Огородников В.А.)

 

Аннотация  

В работе предложены два новых алгоритма для численного моделирования однородных случайных полей. Оба алгоритма являются специальными модификациями известного метода моделирования ``по строкам и столбцам'' для построения гауссовских однородных полей с корреляционными функциями гауссовского типа. Разработанные алгоритмы позволяют эффективно моделировать однородные случайные поля с широким классом невыпуклых корреляционных функций. 

УДК 519.6 

DOI: 10.15372/SJNM20160201 

Ключевые слова: однородное случайное поле, стохастическое моделирование, рандомизация. 

Литература 

1. Статистическая структура метеорологических полей / Л.С. Гандин, В.И. Захариев, Р. Целнаи. Будапешт, 1976. 

2. Гандин Л.С., Каган Р.Л. Статистические методы интерпретации метеорологических данных. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. 

3. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982. 

4. Каган Р.Л., Федорченко Е.И. К вопросу о статистическом моделировании двумерных метеорологических полей // Труды ГГО. 1973. Вып. 308. С. 20-26. 

5. Каргаполова Н.А. Исследование статистической структуры пространственно-временных полей среднемесячной температуры и суммарного месячного количества осадков в районе озера Байкал // XI Междунар. науч. конгр. “Интерэкспо ГЕО-Сибирь 2015”, 13-25 апреля 2015 г., сб. материалов Междунар. науч. конф. “Дистанционные методы зондирования Земли и фотограмметрия, мониторинг окружающей среды, геоэкология”. Т. 1. Новосибирск: СГУГиТ, 2015. С. 191-195. 

6. Михайлов Г.А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. М.: Наука, 1987. 

7. Огородников В.А. Моделирование одного класса изотропных гауссовских полей // Сб. науч. тр. “Теория и приложения статистического моделирования”. Новосибирск, 1988. С. 25-30. 

8. Пригарин С.М. Методы численного моделирования случайных процессов и полей. Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2005. 

 9. Ambos A.Yu., Mikhaylov G.A. Statistical modelling of the exponentially correlated multivariate random field // Rus. J. Numer. Analys. Math. Modeling. 2011. Vol. 26, № 3. P. 213-232. 

10. Ogorodnikov V.A., Prigarin S.M. Numerical Modelling of Random Processes and Fields: Algorithms and Applications. The Netherlands, Utrecht: VSP, 1996.  

 

Особенности процесса накопления погрешностей при решении задач для простейших уравнений математической физики конечно-разностными методами, с. 139-152 

Житников Владимир Павлович1, Шерыхалина Наталья Михайловна1, Муксимова Роза Равилевна2 

1Уфимский государственный авиационный технический университет, ул. К. Маркса, 12, Уфа, 450000 

2Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации, ул. Пилотов, 38, Санкт-Петербург, 196210 

zhitnik@mail.ru (Житников В.П.), n_sher@mail.ru (Шерыхалина Н.М.), rose.r.mux@gmail.com (Муксимова Р.Р.)

Аннотация  

Рассматривается смешанная задача для одномерного уравнения теплопроводности с несколькими вариантами начальных и краевых условий. Для решения применяются явная и неявная схемы. Для неявной схемы при решении системы уравнений используются методы прогонки и итераций. Для анализа погрешностей метода и округления применяется численная фильтрация конечной последовательности результатов, полученной для различных сеток с возрастающим числом узловых точек. Кроме того, для исследования погрешности округления сравниваются результаты, полученные при нескольких длинах мантиссы машинного слова. Аналогичными методами исследуется численное решение смешанной задачи для волнового уравнения. 

Обнаружено явление возникновения детерминированных зависимостей погрешности численного метода и округления от пространственной координаты, времени и числа узлов. На основе анализа результатов вычислительного эксперимента для разных вариантов условий задач построены модели источников для описания поведения погрешностей во времени. В соответствии с этим моделями, подтвержденными экспериментом, погрешности с течением времени могут в зависимости от условий возрастать, уменьшаться или стабилизироваться аналогично изменению энергии или массы. 

УДК 519.632.45 

DOI: 10.15372/SJNM20160202 

Ключевые слова: уравнение теплопроводности, волновое уравнение, явная и неявная схемы, число Куранта, модели погрешности, численная фильтрация. 

Литература 

1. Житников В.П., Шерыхалина Н.М. Моделирование течений весомой жидкости с применением методов многокомпонентного анализа. Уфа: Гилем, 2009. 

2. Житников В.П., Шерыхалина Н.М. Многокомпонентный анализ численных результатов. Saarbrucken, Germany: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. 

3. Житников В.П., Шерыхалина Н.М. Применение многократной фильтрации при численном решении задач методами теории функций комплексного переменного // Вычислительные технологии. 2013. Т. 18, № 1. С. 15-24. 

4. Житников В.П., Муксимова Р.Р. Решение задачи нестационарной электрохимической обработки плоским электрод-инструментом с ограниченной неровностью // Вестник УГАТУ. 2011. Т. 15, № 1. С. 113-118. 

5. Борщук О.С., Житников В.П. Нелинейная фильтрация в низкопроницаемых коллекторах. Численная схема, анализ устойчивости и сходимости // Научно-техн. вестник ОАО “НК “Роснефть”. 2013. № 2. С. 13-16. 

6. Волков Е.А. Численные методы, 2-е изд. испр. и доп. М.: Наука, 1988.  

 

Численный алгоритм расчета амплитуды волны цунами, с. 153-165 

Кабанихин Сергей Игоревич1,2, Криворотько Ольга Игоревна1,2 

1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090  

2Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова 2, Новосибирск, 630090

ksi52@mail.ru (Кабанихин С.И.), krivorotko.olya@mail.ru (Криворотько О.И.)

 

Аннотация  

Предложен численный алгоритм расчета амплитуды волнового фронта волны цунами, состоящий из нескольких этапов, первым из которых является решение соответствующего уравнения эйконала. Для решения уравнения эйконала использовались подход С.К. Годунова и метод бихарактеристик. Проведено качественное сравнение двух методов на модельных данных. На втором этапе введены новые переменные, связанные с решением уравнения эйконала. На третьем этапе, используя разложение фундаментального решения в новых переменных, получено уравнение меньшей размерности, которое описывает поведение амплитуды переднего фронта волны. Приведены результаты численных расчетов. 

УДК 517.9, 519.6 

DOI: 10.15372/SJNM20160203 

Ключевые слова: уравнения мелкой воды, амплитуда фронта, фундаментальное решение, уравнение эйконала, конечно-разностный метод. 

Литература 

1. Войт С.С., Себекин Б.И. Некоторые гидродинамические модели неустановившихся волновых движений типа волн цунами // Морские гидрофизические исследования. Севастополь: МГИ АН УССР, 1968. № 1. С. 137-145. 

2. Бабич В.М., Булдырев В.С., Молотков И.А. Пространственно-временной лучевой метод: линейные и нелинейные волны. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1985. 

3. Dobrokhotov S.Yu., Nekrasov R.V., Tirozzi B. Asymptotic solutions of the linear shallow-water equations with localized initial data // J. of Engineering Mathematics. 2011. Vol. 69. P. 225-242. 

4. Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: Изд-во Московского университета, 1965. 

5. Marchuk An.G., Vasiliev G.S. The fast method for a rough tsunami amplitude estimation // Bull. Novosibirsk Comp. Center. Ser. Math. Model. in Geoph. Novosibirsk, 2014. Vol. 17. P. 21-34. 

6. Косых В.С., Чубаров Л.Б., Гусяков В.К., Камаев Д.А., Григорьева В.М., Бейзель С.А. Методика расчета максимальных высот волн цунами в защищаемых пунктах побережья Дальнего востока Российской федерации // Результаты испытания новых и усовершенствованных технологий, моделей и методов гидрометеорологических прогнозов. 2013. Т. 40. С. 115-134. 

7. Airy G. Tides and Waves // Encyclopedia Metropolitana. 1845. Vol. 5. P. 241-396. 

8. Kabanikhin S.I., Krivorot'ko O.I. A numerical method for determining the amplitude of a wave edge in shallow water approximation // Applied and Computational Mathematics. 2013. Vol. 12, № 1. P. 91-96. 

9. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. 

10. Кабанихин С.И. Линейная регуляризация многомерных обратных задач для гиперболических уравнений. Новосибирск, 1988. (Препринт / АН СССР. Сиб.отд-ние. Институт математики; Т. 27). 

11. Петрашень Г.И. Распространение волновых полей сигнального типа в упругих сейсмических средах. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2000. 

12. Арнольд В.И. Особенности каустик и волновых фронтов. М.: ФАЗИС, 1996. 

13. Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В.В. Обращение волнового фронта. М.: Наука, 1985. 

14. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. 

15. Bezhaev A.Yu., Lavrentiev-jr M.M., Marchuk An.G., Titov V.V. Determination of tsunami sources using deep ocean wave records // Bull. Novosibirsk Comp. Center. Ser. Math. Model. in Geoph. Novosibirsk, 2006. Vol. 11. P. 53-62. 

16. Кабанихин С.И., Криворотько О.И. Численное решение уравнения эйконала // Сибирские электронные математические известия. Труды IV международной молодежной школы-конференции “Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач”. Часть I. 2013. Т. 10. С. С28-С34. 

17. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Математический сборник. 1959. Т. 47, № 3. С. 271-306. 

18. Иванов Д.И., Иванов И.Э., Крюков И.А. Алгоритмы приближенного решения некоторых задач прикладной геометрии, основанные на уравнении типа Гамильтона-Якоби // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2005. Т. 45, № 8. С. 1345-1358. 

19. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. 

20. Романов В.Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Научный мир, 2005. 

21. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное изд-во, 2009. 

22. Хакимзянов Г.С., Шокин Ю.И., Барахнин В.Б., Шокина Н.Ю. Численное моделирование течений жидкости с поверхностными волнами. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001.  

 

Оптимальные семейства методов типа Чебышева-Хэлли без второй производной на основе средних значений, с. 167-181 

Кансал М.1, Канвар В.1, Бхатиа С.1 

1University Institute of Engineering and Technology, Panjab University, Chandigarh-160 014, India  

mkmaths@gmail.com (М. Кансал), vmithil@yahoo.co.in (В. Канвар), s_bhatia@pu.ac.in (С. Бхатиа) 

 

Аннотация

В данной статье представлены новые интересные оптимальные семейства методов четвертого порядка типа Чебышева-Хэлли без второй производной. С точки зрения вычислительных затрат для каждого члена семейства необходимо вычисление двух функций и одной производной первого порядка на итерацию, так что их показатели эффективности равны 1.587. На примерах показывается, что предложенные методы могут использоваться в высокопрецизионной вычислительной среде, а также, что большие области притяжения принадлежат нашим методам, тогда как другие методы являются медленными и имеют более темные области притяжения. В то же самое время некоторые методы являются слишком чувствительными к выбору начального приближения. 

AMS 65H05 

DOI: 10.15372/SJNM20160204 

Ключевые слова: области притяжения, метод Ньютона, методы Кинга, оптимальные итерационные методы, показатель эффективности. 

Литература 

1. Petković M.S., Neta B., Petković L.D., and Dzunić J. Multipoint Methods for Solving Nonlinear Equations. Elsevier, 2012. 

2. Chun C., Neta B. Some modification of Newton's method by the method of undetermined coefficients // Comput. Math. Appl. 2008. Vol. 56. P. 2528-2538. 

3. Kung H.T., Traub J.F. Optimal order of one-point and multipoint iteration // J. of the Association for Computing Machinery. 1974. Vol. 21. P. 643-651. 

4. Soleymani F., Sharifi M., and Mousavi B.S. An improvement of Ostrowski's and King's techniques with optimal convergence order eight // J. Optim. Theory Appl. 2012. Vol. 153. P. 225-236. 

5. Ostrowski A. M. Solution of Equations and Systems of Equations. New York: Academic Press, 1960. 

6. Chun C., Lee M.Y., Neta B., and Dzunic J. On optimal fourth-order iterative methods free from second derivative and their dynamics // Appl. Math. Comput. 2012. Vol. 218. P. 6427-6438. 

7. King R.F. A family of fourth order methods for nonlinear equations // SIAM J. Numer. Anal. 1973. Vol. 10. P. 876-879. 

8. Gutiérrez J.M., Hernández M.A. A family of Chebyshev-Halley type methods in Banach spaces // Bull. Austral. Math. Soc. 1997. Vol. 55. P. 113-130. 

9. Hernández M.A. Second-derivative-free variant of the Chebyshev method for nonlinear equations // J. Optim. Theory Appl. 2000. Vol. 104. P. 501-515. 

10. Chun C., Ham Y.M. Some fourth-order modifications of Newton's method // Appl. Math. Comput. 2008. Vol. 197. P. 654-658. 

11. Kou J. Second-derivative-free variants of Cauchy's method // Appl. Math. Comput. 2007. Vol. 190. P. 339-344. 

12. Scott M., Neta B., and Chun C. Basin attractors for various methods // Appl. Math. Comput. 2011. Vol. 218. P. 2584-2599. 

13. Neta B., Scott M., and Chun C. Basins of attraction for several methods to find simple roots of nonlinear equations // Appl. Math. Comput. 2012. Vol. 218. P. 10548-10556.

 

Параллельные алгоритмы и технологии декомпозиции расчетной области для решения трехмерных краевых задач на квазиструктурированных сетках, с. 183-194

Корнеев Владимир Дмитриевич1,2, Свешников Виктор Митрофанович1,2 

1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 

2Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090  

korneev@ssd.sscc.ru (Корнеев В.Д.), victor@lapasrv.sscc.ru (Свешников В.М.)

 

Аннотация  

Предлагается новый подход к методу декомпозиции трехмерной расчетной области на подобласти, сопрягаемые без наложения, основу которого составляет прямая аппроксимация уравнения Пуанкаре-Стеклова на границе сопряжения. Излагаются параллельные алгоритмы и технологии решения трехмерных краевых задач на квазиструктурированных сетках при помощи данного подхода. Даются экспериментальные оценки эффективности распараллеливания на примере решения модельной задачи на квазиструктурированных параллелепипедальных согласованных и несогласованных сетках. 

УДК 519.63 

DOI: 10.15372/SJNM20160205 

Ключевые слова: краевые задачи, методы декомпозиции области, уравнение Пуанкаре-Стеклова, квазиструктурированные сетки, алгоритмы и технологии распараллеливания. 

Литература 

1. Agoshkov V., Ovtchinnikov E. Projection decomposition method // Math. Models Methods Appl. Sci. 1994. Vol. 4. P. 773-794. 

2. Gervasio P., Ovtchinnikov E., and Quarteroni A. The spectral projection decomposition method for elliptic equations in two dimensions // SIAM J. in Numer. Analysis. 1997. Vol. 34, № 4. P. 1616-1639. 

3. Свешников В.М. Построение прямых и итерационных методов декомпозиции // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2009. Т. 12, № 3. С. 99-109. 

4. Свешников В.М., Беляев Д.О. Построение квазиструктурированных локально-модифицированных сеток для решения задач сильноточной электроники // Вестник ЮУрГУ, серия ММП. 2012. № 40(299), вып. 14. С. 130-140. 

5. Свешников В.М., Рыбдылов Б.Д. О распараллеливании решения краевых задач на квазиструктурированных сетках // Вестник ЮУрГУ, серия ВМИ. 2013. Т. 2, № 3. С. 63-72. 

6. Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2001.  

 

Применение алгоритма дифференциальной эволюции для оптимизации стратегий на основе финансовых временных рядов, с. 195-205

Монахов Олег Геннадьевич1, Монахова Эмилия Анатольевна1, Пант M.2 

1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 

2Department of Applied Science and Engineering, New Technology Block, Saharanpur Campus of IIT, Roorkee, Saharanpur-247667, India  

monakhov@rav.sscc.ru (Монахов О.Г.), emilia@rav.sscc.ru (Монахова Э.А.), millifpt@iitr.ac.in (Пант М.)

 

Аннотация  

Описан подход для оптимизации торговых стратегий (алгоритмов), основанный на анализе финансовых временных рядов, индикаторах финансовых рынков и эволюционных вычислениях. Предложено использование новой версии алгоритма дифференциальной эволюции для поиска оптимальных параметров торговых стратегий при максимизации их доходности. Экспериментальные результаты показывают, что этот подход может улучшить в несколько раз доходность торговых стратегий. 

УДК 519.85 

DOI: 10.15372/SJNM20160206 

Ключевые слова: торговые стратегии, алгоритм дифференциальной эволюции, финансовый индикатор, эволюционные вычисления. 

Литература 

1. Fama E., Blume M. Filter rules and stock-market trading // J. of Business. 1966. Vol. 39, № 1. P. 226-241. 

2. Brock W., Lakonishok J., and LeBaron B. Simple technical trading rules and the stochastic properties of stock returns // J. of Finance. 1992. Vol. 45, № 5. P. 1731-1764. 

3. Gencay R. The predictability of security returns with simple technical trading rules // J. of Empirical Finance. 1998. Vol. 5, № 4. P. 347-359. 

4. Kestner L. Quantitative Trading Strategies: Harnessing the Power of Quantitative Techniques to Create a Winning Trading Program. Europe, United States: McGraw-Hill Professional, 2003. 

5. Allen F., Karjalainen R. Using genetic algorithms to find technical trading rules // J. of Financial Economics. 1999. Vol. 51, № 2. P. 245-271. 

6. Monakhov O.G. Parallel genetic algorithm for optimization of trading strategies // Numerical Analysis and Applications. 2008. Vol. 1, № 4. P. 347-354. 

7. Atsalakis G.S., Valavanis K.P. Surveying stock market forecasting techniques. Part II: Soft computing method // J. Expert Systems with Applications. 2009. Vol. 36, iss. 3. P. 5932-5941. 

8. Kwok N.M., Fang G., and Ha Q.P. Moving average-based stock trading rules from Particle Swarm Optimization // Proc. of Int. Conference on Artificial Intelligence and Computational Intelligence. 2009. Vol. 1. P. 149-153. 

9. Abolhassani A.T., Yaghoobi M. Stock price forecasting using PSOSVM // 3rd Int. Conf. on Advanced Computer Theory and Engineering (ICACTE). 2010. Vol. 3. P. 352-356. 

10. Niu D., Wei S.W., and Sun Y. RBF and artificial fish swarm algorithm for short-term forecast of stock indices // Second Int. Conf. on Communication Systems, Networks and Applications (ICCSNA-2010). 2010. Vol. 1. P. 139-142. 

11. Karazmodeh M., Nasiri S., and Hashemi S.M. Stock price forecasting using support vector machines and improved particle swarm optimization // J. of Automation and Control Engineering. 2013. Vol. 1, № 2. P. 173-176. 

12. Devi M.S., Singh Ksh.R. Study on mutual funds trading strategy using TPSO and MACD // Int. J. of Computer Science and Information Technologies. 2014. Vol. 5, iss. 1. P. 884-891. 

13. Liu W., Chen T., and Lee Mike Y.J. A Method for stock trading strategy combining technical analysis and particle swarm optimization // J. of Convergence Information Technology (JCIT). 2014. Vol. 9, № 5. P. 44-56. 

14. Achelis S.B. Technical Analysis from A to Z. Chicago: Probus, 1996. 

15. Артемьев С.С., Якунин М.А. Математическое и статистическое моделирование на фондовых рынках. Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2003. 

16.  LeBeau C., Lucas D.W. Computer Analysis of the Futures Market. New-York: IRWIN, 1992. 

17.  Weissman R.L. Mechanical Trading Systems. Hoboken, New Jersey: John Wiley and Sons, Inc., 2005. 

18. Salov V. Modeling maximum trading profits with C++: new trading and money management concepts. Hoboken, New Jersey: John Wiley and Sons, Inc., 2007. 

19. Blau W. Momentum, Direction and Divergence. Hoboken, New Jersey: John Wiley and Sons, Inc., 2001. 

20. Storn R., Price K. Differential evolution - a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces // J. Global Optimization. 1997. Vol. 11, № 4. P. 341-359. 

21. Zaheer H., Pant M., Kumar S., Monakhov O., Monakhova E., and Deep K. A new guiding force strategy for differential evolution // Int. J. of System Assurance Engineering and Management. 2015. Vol. 6, № 4. P. 1-14. 

22. Monakhov O.G. Evolutionary synthesis of algorithms based on templates // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. New-York: Allerton Press Inc. 2006. № 1. P. 106-116.  

 

Асимптотика собственных значений нелинейной задачи на собственные значения, следующей из проблемы определения напряженно деформированного состояния у вершины трещины в условиях смешанного нагружения, с. 207-222

Степанова Лариса Валентиновна, Яковлева Екатерина Михайловна

Кафедра математического моделирования в механике, Самарский государственный университет, ул. Акад. Павлова, 1, Самара, 443011

E-mails: stepanovalv@samsu.ru (Степанова Л.В.), adylinaem@samsu.ru (Яковлева Е.М.)

 

Аннотация  

В статье приведены приближенные аналитические и численные решения класса нелинейных задач на собственные значения, возникающих в нелинейной механике разрушения при исследовании полей напряжений и деформаций вблизи вершины трещины в материале со степенными определяющими уравнениями в условиях смешанного нагружения в рамках предположения реализации плоского деформированного состояния. Асимптотическое решение нелинейной задачи на собственные значения построено с помощью метода возмущений (метода малого параметра), в соответствии с которым разложения механических величин (функции напряжений Эри)\, осуществляются по искусственному малому параметру, представляющему собой разность между собственным числом, отвечающим нелинейной ``возмущенной'' задаче, и собственным числом, соответствующим линейной ``невозмущенной'' задаче. Показано, что метод малого параметра является эффективным методом решения нелинейных задач на собственные значения, возникающих в нелинейной механике разрушения, и позволяет определить новую асимптотику поля напряжений у вершины трещины. Приводится сравнение результатов асимптотического и численного решений задачи для различных значений параметра смешанности нагружения и показателя нелинейности материала. 

УДК 539.4 

DOI: 10.15372/SJNM20160207 

Ключевые слова: нелинейная задача на собственные значения, метод возмущений, асимптотика напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины, смешанное нагружение образца с трещиной, степенной определяющий закон, спектр собственных значений. 

Литература 

1. Андрианов И., Аврейцевич Я. Методы асимптотического анализа и синтеза в нелинейной динамике и механике деформируемого твердого тела. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. 

2. Wei R.P. Fracture Mechanics. Integration of Mechanics, Materials Science and Chemistry. Cambridge: Cambridge University Press, 2014. 

3.  Kuna M. Finite Elements in Fracture Mechanics: Theory-Numerics-Applications. Dordrecht: Springer, 2013. 

4. Duality, symmetry and symmetry lost in solid mechanics: selected works of H.D. Bui / A. Ehrlacher, H. Markenscoff. Paris: Presses des Ponts, 2011. 

5. Бьюи Х.Д. Механика разрушения: обратные задачи и решения. М.: Физматлит, 2011. 

6. Вильдеман В.Э. и др. Экспериментальные исследования свойств материала при сложных термомеханических воздействиях. М.: Физматлит, 2012. 

7. Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extension // J. Appl. Mechanics. 1952. Vol. 19. P. 526-534. 

8. Stepanova L.V., Fedina M.E. Self-similar solution of a tensile crack problem in a coupled formulation // J. of Appl. Math. and Mechanics. 2008. Vol. 72, № 3. P. 360-368. 

9. Stepanova L.V. Eigenspectra and orders of stress singularity at a mode I crack tip for a power-low medium // Comptes Rendus Mechanique. 2008. Vol. 336, № 1-2. P. 232-237. 

10. Sapora A., Carpinteri A. A finite fracture mechanics approach to V-notched element subjected to mixed-mode loading // Engineering Fracture Mechanics. 2013. Vol. 97. P. 216-226. 

11. Weibgraeber P., Becker W. Finite Fracture Mechanics model for mixed mode fracture in adhesive joints // Int. J. of Solids and Structures. 2013. Vol. 50, № 14. P. 2383-2394. 

12. Stepanova L.V. Eigenvalue analysis for a crack in a power-law material // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2009. Vol. 49, № 8. P. 1332-1347. 

13. Beliakova T.A., Kulagin V.A. The eigenspectrum approach and T-stress at the mixed-mode crack tip for a stress-state dependent material // Procedia Materials Science. 2014. Vol. 3. P. 147-152. 

14. Natarajan S., Song C., and Belouettar S. Numerical evaluation of stress intensity factors and T-stress for interfacial cracks and cracks terminating at the interface without asymptotic enrichment // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2014. Vol. 279. P. 86-112. 

15.  Stepanova L.V., Yakovleva E.M. Mixed-mode loading of the cracked plate under plane stress conditions // PNRPU Mechanics Bulletin. 2014. № 3. P. 129-162. 

16. Rice J.R., Rosengren G.F. Plane strain deformation near a crack tip in a power-law hardening material // J. Mech. Phys. Solids. 1968. Vol. 16. P. 1-12. 

17. Hutchinson J.W. Singular behavior at the end of tensile crack in a hardening material // J. Mech. Phys. Solids. 1968. Vol. 16. P. 13-31. 

18. Hutchinson J.W. Plastic stress and strain fields at a crack tip // J. Mech. Phys. Solids. 1968. Vol. 16. P. 337-342. 

19. Шлянников В.Н., Туманов А.В. Упругие параметры смешанных форм деформирования полуэллиптической трещины при двухосном нагружении // Изв. Сарат. университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. 2010. Т. 10, № 2. C. 73-80. 

20.  Шлянников В.Н., Кислова С.Ю. Параметры смешанных форм деформирования для трещины в виде математического разреза // Изв. Сарат. университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, № 1. C. 77-84. 

21. Stepanova L.V., Adylina E.M. Stress-strain state in the vicinity of a crack tip under mixed loading // J. of Appl. Mechanics and Technical Physics. 2014. Vol. 55, № 5. P. 885-895. 

22. Fracture, Fatigue, Failure, and Damage Evolution // Proc. of the 2014 Annual Conf. on Experimental and Appl. Mechanics / J. Carroll, S. Daly Dordrech: Springer, 2015. Vol. 5. 

23. Shih C.F. Elastic-plastic analysis of combined mode crack problems: PhD thesis. Cambridge: Harvard University, 1973. 

24. Shih C.F. Small-scale yielding analysis of mixed mode plane-strain crack problems // Fracture Analysis, ASTM STP560. Proc. of the National Symp. on Fracture Mechanics. 1974. P. 187-210. 

25. Rahman S., Mohammad E. Effects of mixed-mode overloading on the mixed-mode I+II fatigue crack growth // Arch. Appl. Mech. 2013. Vol. 83, № 8. P. 987-1000. 

26. Найфе А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. 

27.  Anheuser M., Gross D. Higher order fields at crack and notch tips in power-law materials under longitudinal shear // Archive of Appl. Mechanics. 1994. Vol. 64. P. 509-518. 

28.  Stepanova L.V., Igonin S.A. Perturbation method for solving the nonlinear eigenvalue problem arising from fatigue crack growth problem in a damaged medium// Appl. Math. Modelling. 2014. Vol. 38, № 14. P. 3436-3455. 

29. Степанова Л.В., Игонин С.А. Асимптотика поля напряжений у вершины усталостной трещины в среде с поврежденностью: вычисленный эксперимент и аналитическое решение // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2015. Т. 18, № 2. С. 201-217. 

30. Кудряшов Н.А. Методы нелинейной математической физики. Долгопрудный: Интеллект, 2010. 

31. Paulsen W. Asymptotic Analysis and Perturbation Theory. CRC Press, 2013. 

32. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. М.: Физматлит, 2005. 

33. Баренблатт Г.И. Автомодельные явления - анализ размерностей и скейлинг. Долгопрудный: Интеллект, 2009. 

34. Якимов А. Аналитический метод решения уравнений математической физики. Lambert Academic Publishing, 2011. 

35. Radhika T.S.L., Iyengar T.K.V., and Raja Rani T. Approximate Analytical Methods for Solving Ordinary Differential Equations. CRC Press, 2015.  

 

Исследование сеточно-характеристических методов повышенных порядков точности на неструктурированных сетках, с. 223-233

Фаворская Алена Викторовна, Петров Игорь Борисович

Московский физико-технический институт (государственный университет), Институтский переулок, 9, г. Долгопрудный, Московская обл., 141701

aleanera@yandex.ru (Фаворская А.В.), petrov@mipt.ru (Петров И.Б.)

 

Аннотация  

В работе исследованы сеточно-характеристические методы решения гиперболических систем уравнений с использованием интерполяции высоких порядков на неструктурированных тетраэдральных и треугольных сетках на аппроксимацию, рассмотрены порядки интерполяции от первого до пятого включительно. Также приведены одномерные разностные схемы, соответствующие рассматриваемым методам, и выполнено исследование данных схем на устойчивость. Сеточно-характеристические методы на неструктурированных треугольных и тетраэдральных сетках успешно применяются для решения задач сейсморазведки углеводородов, в том числе, в условиях Арктического шельфа и вечной мерзлоты, а также для решения задач сейсмики, задач динамического деформирования и разрушения, при исследовании анизотропных композитных материалов. 

УДК 517.9 

DOI: 10.15372/SJNM20160208 

Ключевые слова: сеточно-характеристический метод, численное моделирование, неструктурированные сетки, интерполяция высоких порядков. 

Литература 

1. Шерифф Р., Гелдарт Л. Сейсморазведка. М.: Мир, 1987. 

2. Петров И.Б., Фаворская А.В., Васюков А.В., Ермаков А.С., Беклемышева К.А., Казаков А.О., Новиков А.В. О численном моделировании волновых процессов в анизотропных средах // ДАН. 2014. Т. 495, № 3. С. 285-287. 

3. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 

4. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. М.: Наука, 1988. 

5. Холодов А.С. Численные методы решения уравнений и систем гиперболического типа // Энциклопедия низкотемпературной плазмы (серия “Б”). Т. VII-1, ч. 2: Математическое моделирование в низкотемпературной плазме. М.: Изд-во ЯНУС-К, 2009. C. 141-174. 

6. Иванов В.Д., Kондауров В.И., Петров И.Б., Холодов А.С. Расчет динамического деформирования и разрушения упругопластических тел сеточно-характеристическими методами // Математическое моделирование. 1990. Т. 2, № 1. С. 11-29. 

7. Петров И.Б., Тормасов А.Г., Холодов А.С. Об использовании гибридизированных сеточно-характеристических схем для численного решения трехмерных задач динамики деформируемого твердого тела // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1990. Т. 30, № 8. С. 1237-1244. 

8. Квасов И.Е., Петров И.Б. Численное моделирование волновых процессов в геологических средах в задачах сейсморазведки на высокопроизводительных ЭВМ // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2012. Т. 52, № 2. С. 330-341. 

9. Muratov M.V., Petrov I.B., Sannikov A.V., and Favorskaya A.V. Grid characteristic method on unstructured tetrahedral meshes // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2014. Vol. 54, № 5. P. 837-847. 

10. Новацкий В.К. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 

11. Shu C.W. Essentially Non-Oscillatory and Weighted Essentially Non-Oscillatory Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // ICASE Report. 1997. № 97-65. P. 1-79. 

12. Balsara D.S., Shu C.W. Monotonicity preserving weighted essentially non-oscillatory schemes with increasingly high order of accuracy // J. of Computational Physics. 2000. № 160. P. 405-452. 

13. Титарев В.А. Неявный численный метод расчета пространственных течений разреженного газа на неструктурированных сетках // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2010. Т. 50, № 10. С. 1811-1826. 

14. Dumbser M., Kaser M., Titarev V.A., and Toro E.F. Quadrature-free non-oscillatory finite volume schemes on unstructured meshes for nonlinear hyperbolic systems // J. of Computational Physics. 2007. № 226. P. 204-243. 

15. Tsoutsanis P., Titarev V.A., and Drikakis D. WENO schemes on arbitrary mixed-element un-structured meshes in three space dimensions // J. of Computational Physics. 2011. № 230. P. 1585-1601. 

16. Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидро-динамики. М.: Наука, 1990. 

17. Толстых А.И. О построении схем заданного порядка с линейными комбинациями операторов // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2000. Т. 40, № 8. С. 1206-1220. 

18. Рогов Б.В., Михайловская М.Н. Бикомпактные схемы четвертого порядка аппроксимации для гиперболических уравнений // ДАН. 2010. Т. 430. № 4. С. 1-5. 

19. Рогов Б.В., Михайловская М.Н. Монотонные компактные схемы бегущего счета для систем уравнений гиперболического типа // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2012. Т. 32, № 4. С. 672-695. 

20. Холодов А.С. О построении разностных схем повышенного порядка точности для уравнений гиперболического типа // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1980. Т. 20, № 6. С. 1601-1620. 

21. Холодов А.С., Холодов Я.А. О критериях монотонности разностных схем для уравнений гиперболического типа // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2006. Т. 46, № 9. С. 1638-1667. 

22. Петров И.Б., Фаворская А.В. Библиотека по интерполяции высоких порядков на неструктурированных треугольных и тетраэдральных сетках // Журн. информационные технологии. 2011. № 9. С. 30-32. 

23. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. 

24. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1985. 

25. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. Введение в теорию. М.: Наука, 1977. 

Поступила в редакцию 6 февраля 2015 г.


Номер 3, с. 235-342

Использование модификаций метода максимального сечения для моделирования систем со случайной структурой с распределенными переходами, с. 235-247

Аверина Татьяна Александровна1,2  

1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ), ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090

ata@osmf.sscc.ru

 

Аннотация  

В данной работе рассматриваются системы со случайной структурой с распределенными переходами. Доказана теорема о виде условных распределений процесса номера структуры. Для моделирования этих распределений построен статистический алгоритм, использующий рандомизированный метод максимального сечения. Также построена модифицированная версия этого алгоритма с использованием моделирования по одному случайному числу. Построенные алгоритмы использованы для моделирования численного решения систем со случайной структурой с распределенными переходами. Доказана теорема о слабой сходимости численного решения, полученного с помощью  разработанных алгоритмов.

УДК 519.676

DOI: 10.15372/SJNM20160301

Ключевые слова: статистическое моделирование, системы со случайной структурой, стохастические дифференциальные уравнения, пуассоновский поток, метод «максимального сечения».

Литература

1. Казаков И.Е., Артемьев В.М., Бухалев В.А. Анализ систем случайной структуры. М.: Физматлит, 1993.

2. Артемьев В.М., Ивановский А.В. Управление дискретными системами со случайным периодом квантования. М.: Энергоатомиздат, 1986.

3. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977.

4. Михайлов Г.А., Аверина Т.А. Алгоритм «максимального сечения» в методе Монте-Карло // ДАН. 2009. Т. 428, № 2. С. 163-165.

5. Аверина Т.А. Методы статистического моделирования неоднородного пуассоновского ансамбля // Сиб. журн. вычисл. матем. / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2009. Т. 12, № 4. С. 361-374.

6. Аверина Т.А. Новые алгоритмы статистического моделирования неоднородных пуассоновских ансамблей // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2010. Т. 50, № 1. С. 16-23.

7. Аверина Т.А., Михайлов Г.А. Алгоритмы точного и приближенного статистического моделирования пуассоновских ансамблей // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2010. Т. 50, № 6. С. 1005-1016.

8. Coleman W.A. Mathematical verification of a certain Monte Carlo sampling technique and applications of the techniques to radiation transport problems // J. Nucl. Sci. and Eng. 1968. Vol. 32, № 1. P. 76-81.

9. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.

10. Михайлов Г.А., Войтишек А.В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. М.: Изд. центр «Академия», 2006.

11. Беляев Ю.К. Пуассоновский точечный процесс // Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия. М.: Научное изд-во, 1999. С. 525-526.

12. Аверина Т.А., Рыбаков К.А. Два метода анализа стохастических мультиструктурных систем с распределенными переходами // Сиб. журн. вычисл. матем. / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2008. Т. 11, № 1. С. 1-18.

13. Михайлов Г.А., Рогазинский С.В. Модифицированный метод «мажорантной частоты» для численного моделирования обобщенного экспоненциального распределения // ДАН. 2013. Т. 444, № 1. С. 28-30.

14. Михайлов Г.А. К вопросу о построении экономичных алгоритмов моделирования случайных величин // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1966. Т. 6, № 6. С. 1134-1136.

15. Аверина Т.А., Артемьев С.С. Новое семейство численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1986. Т. 288, № 4. С. 777-780.

16. Artemiev S.S., Averina T.A. Numerical Analysis of Systems of Ordinary and Stochastic Differential Equations. Utrecht, The Netherland: VSP, 1997.

17. Аверина Т.А. Устойчивые численные методы решения стохастических дифференциальных уравнений в смысле Стратоновича // Вестник Бурятского государственного университета. 2012. № 9. С. 91-94.

18. Косачев И.М. Математическая модель процесса самонаведения противорадиолокационной ракеты HARM на ЗРК, оснащенный средствами радиолокационной защиты типа «Дублер» // Вестник Военной академии Республики Беларусь. 2012. № 2(35). С. 39-51. 

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке грантов «Научные школы» НШ-9049.2016.1 и РФФИ (проект № 14-01-0078).

Поступила в редакцию 30 октября 2015 г. 

 

Поиск допустимых решений алгоритмами внутренних точек, с. 249-265

Зоркальцев Валерий Иванович

Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Лермонтова, 130, г. Иркутск, 664033 

zork@isem.irk.ru

 

Аннотация

Рассматривается семейство алгоритмов внутренних точек для решения задачи линейного программирования. В этих алгоритмах процедуры ввода в область допустимых решений исходной задачи представлена как процесс оптимизации в области допустимых решений расширенной задачи. Причем расширение осуществляется добавлением только одной новой переменной. Основная цель статьи - изложение теоретического обоснования процесса ввода в область допустимых решений исходной задачи при условии невырожденности расширенной задачи. В частности, доказано, что в случае совместности

ограничений исходной задачи, исследуемые процедуры ввода в область допустимых решений приводят к относительно внутренней точке этой области. 

УДК  519.23 

DOI: 10.15372/SJNM20160302 

Ключевые слова: метод внутренних точек, линейное программирование, ввод в область допустимых решений. 

Литература 

1. Дикин И.И., Зоркальцев В.И. Итеративное решение задач математического программирования: алгоритмы метода внутренних точек. Новосибирск: Наука, 1980. 

2. Дикин И.И. О сходимости одного итерационного процесса // Управляемые системы. Новосибирск, ИМ СО АН СССР. 1974. Вып. 12. С. 54-60. 

3. Зоркальцев В.И. Метод относительно внутренних точек. Сыктывкар: Коми филиал АН СССР, 1984. (Сер. препринтов «Автоматизация научных исследований», вып. 7.) 

4. Зоркальцев В.И. Методы прогнозирования и анализа эффективности функционирования системы топливоснабжения. М.: Наука, 1988. 

5. Зоркальцев В.И. Класс алгоритмов внутренних точек // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2004. Т. 49, № 12. С. 1-18. 

6. Анцыз С.М., Дикин И.И. Об одном численном методе решения задачи линейного программирования в некоторых ее обобщений // Управляемые системы. Новосибирск, ИМ СО АН СССР. 1969. Вып. 3. С. 54-56. 

7. Евтушенко Ю.Г., Жадан В.Г. Релаксационный метод решения задач нелинейного программирования // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1977. Т. 17, № 4. С. 890-904. 

8. Vanderbei R.J., Meketon M.S., and Freedman B.A. Modification of Karmarkar's linear programming algorithm // Algorithmika. 1986. № 1. P. 395-407. 

9. Barnes E.R. A variation on Karmarkar's algorithm for solving linear problems // Mathematical Programming. 1986. Vol. 36. P. 174-182. 

10. Alder I., Rende M.G., and Veiga G. An implementation of Karmarkar's algorithm for linear programming // Mathematical Programming. Ser. A. 1989. Vol. 44, № 3. P. 297-335. 

11. Monma C.L., Morton A.J. Computational experience with a dual affino variant of Karmarkar's method for linear programming // Operations Research Letters. 1987. Vol. 6, iss. 6. P. 261-267. 

12. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973. 

Работа поддержана грантом РФФИ (проект № 15-07-074121а). 

Поступила в редакцию 28 ноября 2015 г.   

 

Предобусловливание GMRES методом косоэрмитовых итераций, с. 267-279

Крукиер Лев Абрамович, Мартынова Татьяна Сергеевна

Институт математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета, просп. Стачки, 200/1, корп. 2, Ростов-на-Дону, 344090 

krukier@sfedu.ru (Крукиер Л.А.), martynova@sfedu.ru (Мартынова Т.С.)

 

Аннотация  

Исследован класс предобусловливателей для решения систем линейных алгебраических уравнений с неэрмитовой положительно-определенной матрицей, построенный на основе эрмитового и косоэрмитового расщепления матрицы системы. Дано его обобщение для решения систем уравнений с седловой матрицей, которая имеет полуопределенный или вырожденный (1,1) блок. Для решения таких систем использован метод расширенного Лагранжиана. Показано, что использование рассмотренных предобусловливателей эффективно при итерационном решении систем линейных алгебраических уравнений методом GMRES. 

УДК 519.6 

DOI: 10.15372/SJNM20160303 

Ключевые слова: эрмитово и косоэрмитово расщепление матрицы, итерационные методы, предобусловливание, методы подпространств Крылова, система уравнений с седловой матрицей. 

Литература 

1. Benzi M., Golub G.H., and Liesen J. Numerical solution of saddle point problems // Acta Numerica. 2005. Vol. 14. P. 1-137.  

2. Быченков Ю.В., Чижонков Е.В. Итерационные методы решения седловых задач. М.: БИНОМ, 2010. 

3. Крукиер Л.А. Неявные разностные схемы и итерационный метод их решения для одного класса систем квазилинейных уравнений // Изв. ВУЗов. Матем. 1979. Т. 7. С. 41-52. 

4. Крукиер Л.А. Кососимметричные итерационные методы решения стационарного уравнения конвекции-диффузии с малым параметром при старшей производной // Изв. ВУЗов. Матем. 1997. Т. 4. С. 74-85. 

5. Krukier L.A. Convergence acceleration of triangular iterative methods based on the skew-symmetric part of the matrix // Appl. Numer. Mathem. 1999. Vol. 30. P. 281-290. 

6. Бочев М.А., Крукиер Л.А. Об итерационном решении сильно несимметричных систем линейных алгебраических уравнений // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1997. Т. 31, № 11. С. 1283-1293. 

7. Chikina L.G., Krukier B.L. Solution of linear equation systems with a dominant skew-symmetric part using the product triangular iterative method // Comput. Methods in Appl. Mathem. 2003. Vol. 3, № 4. P. 647-650. 

8. Баи З.З., Крукиер Л.А., Мартынова Т.С. Двухшаговые итерационные методы решения стационарного уравнения конвекции-диффузии с малым параметром при старшей производной на равномерной сетке // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2006. Т. 46, № 2. С. 295-306. 

9. Krukier L.A., Martinova T.S., and Bai Z.-Z. Product-type skew-Hermitian triangular splitting iteration methods for strongly non-Hermitian positive definite linear systems // J. of Comput. and Appl. Mathem. 2009. Vol. 232, № 1. P. 3-16. 

10. Krukier L.A., Krukier B.L., and Ren Z.-R. Generalized skew-Hermitian triangular splitting iteration methods for saddle-point linear systems // Numer. Linear Algebra Appl. 2014. Vol. 21. P. 152-170. 

11. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. PWS Publishing Company, 1995. 

12. Bai Z.-Z., Golub G.H., and Pan J.-Y. Preconditioned Hermitian and skew-Hermitian splitting methods for non-Hermitian positive semidefinite linear systems // Numerische Mathematik. 2004. Vol. 98. P. 1-32. 

13. Benzi M., Golub G.H. A preconditioner for generalized saddle point problems // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2004. Vol. 26. P. 20-41. 

14. Golub G.H., Greif C. On solving block-structured indefinite linear systems // SIAM J. on Scientific Computing. 2003. Vol. 24 P. 2076-2092. 

15. Bai Z.-Z., Sun J., and Wang D. A unified framework for the construction of various matrix multisplitting iterative methods for large sparse system of linear equations // Comp. Math. Appl. 1996. Vol. 32, № 12. P. 51-76. 

16. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Эдиториал УРСС, 1999. 

17. Bai Z.-Z., Parlett B.N., and Wang Z.-Q. On generalized successive overrelaxation methods for augmented linear systems // Numerische Mathematik. 2005. Vol. 102. P. 1-38. 

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты № 15-01-00441-а, № 15-51-53066 ГФЕН-а), Минобрнауки РФ (гос. задание ВУЗов, базовая часть, проект № 1420).

Поступила в редакцию 23 октября 2015 г.

 

Математическое исследование систем с двумя переменными с использованием адаптивных численных методов, с. 281-295

Оволаби К.М.1,2 

1Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of the Western Cape Private Bag X17, Bellville 7535, South Africa 

2Department of Mathematical Sciences, Federal University of Technology, Akure PMB 704, Akure, Ondo State, Nigeria 

mkowolax@yahoo.com; kowolabi@uwc.ac.za; kmowolabi@futa.edu.ng

Аннотация  

В данной статье рассматриваются системы реакции-диффузии, возникающие из двухкомпонентных моделей хищник-жертва с использованием функционального отклика роста Смита. Используемый здесь математический подход является двояким, поскольку эти зависящие от времени дифференциальные уравнения в частных производных имеют как линейные, так и нелинейные члены. Мы дискретизируем жесткий или умеренно жесткий член разностным оператором четвертого порядка, рассчитываем полученную в результате нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи семейства из двух конкурирующих семейств экспоненциальных временных разностных (ЭВР) схем и анализируем их устойчивость. Также представлено численное сравнение этих двух методов для решения различных моделей популяций хищник-жертва. Численные результаты показывают, что для этих методов требуется меньше вычислений. Кроме того, в численных результатах обнаружены некоторые новые пространственные структуры. 

AMS 65L05, 65M06, 65N20, 93C10 

DOI: 10.15372/SJNM20160304 

Ключевые слова: модель хищник-жертва, ЭВР-методы, нелинейный, образование структур, реакция-диффузия, устойчивость, зависящие от времени дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП), неустойчивость по Тьюрингу. 

Литература  

1. Allen L.J.S. An Introduction to Mathematical Biology. New Jersey: Pearson Education, Inc., 2007. 

2. Bao G., Wei G.W., and Zhao S. Numerical solution of the Helmholtz equation with high wave numbers // Int. J. of Numerical Methods in Engineering. 2004. Vol. 59. P. 389-408. 

3. Baurmann M., Gross T., and Feudel U. Instabilities in spatially extended predator-prey systems: spatio-temporal patterns in the neighborhood of Turing-Hopf bifurcations // J. of Theoretical Biology. 2007. Vol. 245. P. 220-229. 

4. Beylkin G., Keiser J.M., and Vozovoi L. A new class of time discretization schemes for the solution of nonlinear PDEs // J. of Computational Physics. 1998. Vol. 147. P. 362-387. 

5. Boukal D.S., Sabelisc M.W., and Berec L. How predator functional responses and Allee effects in prey affect the paradox of enrichment and population collapses // Theoretical Population Biology. 2007. Vol. 72. P. 136-147. 

6. Calvo M., Palencia C. A class of explicit multi-step exponential integrators for semilinear problems // Numerical Mathematics. 2006. Vol. 102. P. 367-381. 

7. Certaine J. The solution of ordinary differential equations with large time constants // Mathematical Methods for Digital Computers. New York: Wiley, 1960. P. 128-132. 

8. Cox S.M., Matthews P.C. Exponential time differencing for stiff systems // J. of Computational Physics. 2002. Vol. 176. P. 430-455. 

9. Fan M., Wang K. Periodicity in a food-limited population model with toxicants and time delays // Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2002. Vol. 18, № 2. P. 309-314. 

10. Feng W., Lu X. On diffusive population models with toxicants and time delays // J. of Mathematical Analysis and Applications. 1999. Vol. 233. P. 373-386. 

11. Fornberg B., Driscoll T.A. A fast spectral algorithm for nonlinear wave equations with linear dispersion // J. of Computational Physics. 1999. Vol. 155. P. 456-467. 

12. Garvie M.R. Finite-difference schemes for reaction-diffusion equations modeling predator-prey interactions in MATLAB // Bull. of Mathematical Biology. 2007. Vol. 69. P. 931-956. 

13. Grooms I., Julien K. Linearly implicit methods for nonlinear PDEs with linear dispersion and dissipation // J. of Computational Physics. 2011. Vol. 230, № 9. P. 3630-3560. 

14. Hochbruck M., Ostermann A. Exponential multistep methods of Adams-type // BIT Numerical Mathematics. 2011. Vol. 51. P. 889-908. 

15. Javanovἰc B.S., Süli E. Analysis of Finite Difference Schemes: For Linear Partial Differential Equations With Generalized Solutions. London: Springer-Verlag, 2014. 

16. Kassam A.-K., Trefethen L.N. Fourth-order time-stepping for stiff PDEs // SIAM J. on Scientific Computing. 2005. Vol. 26. P. 1214-1233. 

17. Lian X., Yue Y., and Wang H. Pattern formation in a cross-diffusive ratio-dependent predator-prey model // Discrete Dynamics in Nature and Society. 2012. P. 1-13. Article ID 814069. 

18. Lotka A.J. Elements of Physical Biology. Baltimore: Williams and Wilkins, 1925. 

19. Murray J.D. Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications. Berlin: Springer-Verlag, 2003. 

20. Owolabi K.M. Robust numerical solution of the time-dependent problems with blow-up // Int. J. of Bioinformatics and Biomedical Engineering. 2015. Vol. 1. P. 53-63. 

21. Owolabi K.M., Patidar K.C. Numerical solution of singular patterns in one-dimensional Gray-Scott-like models // Int. J. of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation. 2014. DOI:10.1515/ijnsns-2013-0124. 

22. Owolabi K.M., Patidar K.C. Higher-order time-stepping methods for time-dependent reaction-diffusion equations arising in biology // Applied Mathematics and Computation. 2014. Vol. 240. P. 30-50. 

23. Owolabi K.M. Efficient Numerical Methods to Solve Some Reaction-Diffusion Problems Arising in Biology: PhD thesis. University of the Western Cape, 2013. 

24. Petrovskii S.V., Morozov A.Y., and Venturino E. Allee effect makes possible patchy invasion in a predator-prey system // Ecology Letters. 2002. Vol. 5. P. 345-352. 

25. Smith F.E. Population dynamics in Daphnia Magna and a new model for population growth // Ecology. 1963. Vol. 44. P. 651-663. 

26. Sun G., Jin Z., Liu Q., and Li L. Dynamical complexity of a spatial predator-prey model with migration // Ecological Modelling. 2008. Vol. 219. P. 248-255. 

27. Sun G., Zhang G., Jin Z., and Li L. Predator cannibalism can give rise to regular spatial patterns in a predator-prey system // Nonlinear Dynamics. 2009. Vol. 58. P. 75-84. 

28. Volterra V. Fluctuations in the abundance of a species considered mathematically // Nature. 1926. Vol. 118. P. 558-560. 

29. Volterra V. Variations and Fluctuations of the Number of Individuals in Animal Species Living Together. New York: McGraw-Hill, 1926. (Reprinted in R.N. Chapman, Animal Ecology, 1931). 

30. Xue L. Pattern formation in a predator-prey model with spatial effect // Physica A. 2012. Vol. 391. P. 5987-5996. 

31. Yang B. Pattern formation in a diffusive ratio-dependent Holling-Tanner predator-prey model with Smith growth // Discrete Dynamics in Nature and Society. 2013. Article ID 454209, DOI:10.1155/2013/454209. 

Поступила в редакцию 8 сентября 2015 г. 

 

Влияние особенностей рельефа шельфовой зоны и геометрии береговой линии на береговые захваченные волны, с. 297-316 

Платов Геннадий Алексеевич 

1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 

Platov.G@gmail.com

 

Аннотация  

Представлены результаты численных экспериментов с моделью береговых захваченных волн, благодаря которым удалось выявить две особенности, важные в плане регионального моделирования взаимодействия шельфовой зоны с открытым океаном. Первая связана с тем, что цуг волн этого типа может формироваться в результате ветрового воздействия на значительном удалении от места, где их влияние может проявиться. Распространение вдоль береговой линии происходит без существенных потерь энергии волны при условии, что береговая линия и рельеф шельфовой зоны не содержат особенностей, сравнимых с радиусом Россби, однако волна теряет свою энергию при огибании мысов, при прохождении над каньонами и в случае, когда ширина шельфа уменьшается. Для регионального моделирования возможность удаленной генерации волн должна быть хорошо изучена и взята в расчет. Вторая особенность заключается в том, что распространяющаяся волна способна реализовать часть своей энергии на формирование аномалий плотности на шельфе путем подъема промежуточных вод из примыкающих к шельфовой зоне районов открытого океана. Таким образом, береговые захваченные волны являются переносчиками ветровой энергии из районов действия ветра в другие прибрежные районы, где она может реализоваться посредством формирования аномалий плотности в другие виды движения. 

УДК 551.466 

DOI: 10.15372/SJNM20160305 

Ключевые слова: береговые захваченные волны, шельфовая зона, окраинные моря. 

Литература

1. Gill A.E., Clarke A.J. Wind-induced upwelling, coastal currents, and sea level changes // Deep-Sea Res. 1974. Vol. 21. P. 325-345. 

2. Gill A.E., Schumann E.H. The generation of long shelf waves by the wind // J. Phys. Oceanogr. 1974. Vol. 4. P. 83-90. 

3. Allen J.S. Coastal trapped waves in a stratified ocean // J. Phys. Oceanogr. 1975. Vol. 5. P. 300-325. 

4. Wang D.-P., Mooers C.N.K. Coastal-trapped waves in a continuously stratified ocean // J. Phys. Oceanogr. 1976. Vol. 6. P. 853-863. 

5. Ефимов В.В., Куликов Е.А., Рабинович А.Б., Файн И.В. Волны в пограничных областях океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 

6. Allen J.S. Continental shelf waves and alongshore variations in bottom topography and coastline // J. Phys. Oceanogr. 1976. Vol. 6. P. 864-878. 

7. Brink K.H. Propagation of barotropic continental shelf waves over irregular bottom topography // J. Phys. Oceanogr. 1980. Vol. 10. P. 765-778. 

8. Middleton J.F. The coastal-trapped wave paddle and open boundary condition. Dept. of Applied Math., University of New South Wales, Sydney, Australia, 2005. (Technical Report № 05/02). 

9. Dukhovskoy D.S., Morey S.L., and O'Brien J.J. Generation of baroclinic topographic waves by a tropical cyclone impacting a low-latitude continental shelf // Cont. Shelf Res. 2009. Vol. 29. P. 333-351. 

10. Blumberg A.F., Mellor G.L. A description of a three-dimensional coastal ocean circulation model // Three-Dimensional Coastal Ocean Models, 4 of Coastal and Estuarine Series / N.S. Heaps. Washington, D.C.: American Geophysical Union (AGU), 1987. P. 1-16. 

11. Buchwald V.T., Adams J.K. The propagation of continental shelf waves // Proc. Roy. Soc. A. London, 1968. Vol. 305. P. 235-250. 

12. Clarke A.J., Gorder S.V. A method for estimating wind-driven frictional, time-dependent, stratified shelf and slope water flow // J. Phys. Oceanogr. 1986. Vol. 16. P. 1013-1028. 

13. Mellor G.L., Yamada T. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems // Rev. Geophys. Space Phys. 1982. Vol. 20, № 4. P. 851-875. 

14. Flather R.A. A numerical investigation of tides and diurnal-period continental shelf waves along Vancouver Island // J. Phys. Oceanogr. 1988. Vol. 18. P. 115-139. 

15. Jensen T.G. Open boundary conditions in stratified ocean models // J. Mar. Syst. 1998. Vol. 16. P. 297-322. 

16. Платов Г.А. Численное моделирование формирования глубинных вод Северного Ледовитого океана. Часть I: идеализированные тесты // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2011. Т. 47, № 3. С. 393-408. 

17. Chen X., Allen S.E. The influence of canyons on shelf currents: A theoretical study // J. Geophys. Res. 1996. Vol. 101, iss. C8. P. 18043-18059. 

18. Allen S.E. On subinertial flow in submarine canyons: Effect of geometry // J. Geophys. Res. 2000. Vol. 105, iss. C1. P. 1285-1297. 

Поступила в редакцию 15 сентября 2015 г.

 

Оценка статистической погрешности при вычислении компонент скорости и температуры методом прямого статистического моделирования, с. 317-330

Плотников Михаил Юрьевич1, Шкарупа Елена Валерьевна2 

1Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения Российской академии наук, прос. Акад. М.А. Лаврентьева, 1, Новосибирск, 630090 

2Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 

plotnikov@itp.nsc.ru (Плотников М.Ю.), sev@osmf.sscc.ru (Шкарупа Е.В.)

Аннотация  

Метод прямого статистического моделирования (ПСМ) в настоящее время широко применяется для решения задач динамики разреженного газа. При решении стационарных задач особенностью метода является использование зависимых выборочных значений случайных величин для вычисления макропараметров течения газа. В работе проведен теоретический анализ возможности использования аппарата статистической физики для оценки статистической погрешности метода ПСМ. Предложен простой способ приближенной оценки статистической погрешности при вычислении компонент скорости и температуры. Проведено тестирование разработанного подхода на примере ряда задач. 

УДК 519.245  

DOI: 10.15372/SJNM20160306 

Ключевые слова: прямое статистическое моделирование, статистическая погрешность, равновесная статистическая физика. 

Литература 

1. Bird G.A. Perception of numerical methods in rarefied gasdynamics // 118: Proc. of 16-th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics / E.P. Muntz, D.P. Weaver, and D.H. Campbell. Washington, DC: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1989. P. 211-226. 

2. Ivanov M.S., Rogasinsky S.V. Analysis of the numerical techniques of the direct simulation Monte Carlo method in the rarefied gas dynamics // Soviet J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1988. Vol. 3, № 6. P. 453-465.  

3. Титарев В.А., Шахов Е.М. Эффективный метод решения задачи о течении разреженного газа в плоском канале большой конечной длины // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2012. Т. 52, № 2. С. 288-303. 

4. Черемисин Ф.Г. Решение кинетического уравнения Больцмана для высокоскоростных течений // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2006. Т. 46, № 2. С. 329-343. 

5. Bird G.A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows. Oxford: Clarendon Press, 1994. 

6. 1628: Proc. of 29-th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Xi'an, China, July 13-18, 2014. / J. Fan // AIP Conf. Proc. 2014.

7. Михайлов Г.А., Войтишек А.В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. М.: Изд. центр «Академия», 2006. 

8. Hadjiconstantinou N., Garcia A., Bazant M., and He G. Statistical error in particle simulations of hydrodynamic phenomena // J. Comp. Phys. 2003. Vol. 187. P. 274-297. 

9. Rogasinsky S.V., Levin D.A., and Ivanov M.S. Statistical errors of DSMC results for rarefied gas flows // Proc. of 25-th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics / A.K. Rebrov, M.S. Ivanov. Novosibirsk: Publ. House SB RAS, 2007. P. 391-395. 

10. Plotnikov M.Yu., Shkarupa E.V. Some approaches to error analysis and optimization of the DSMC method // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 2010. Vol. 25, № 2. P. 147-167. 

11. Plotnikov M.Yu., Shkarupa E.V. Comparison of different approaches to evaluation of statistical error of the DSMC method // AIP Conf. Proc. / 1501: Proc. 28-th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Melville, New York, July 9-13, 2012 / M. Mareschal, A. Santos. 2012. Vol. 1. P. 503-510. 

12. Garcia A. Estimating hydrodynamic quantities in the presence of microscopic fluctuations // Commun. Appl. Math. Comput. Sci. 2006. Vol. 1. P. 53-78. 

13. Plotnikov M.Yu., Shkarupa E.V. Theoretical and numerical analysis of approaches to evaluation of statistical error of the DSMС method // Comput. Fluids. 2014. Vol. 105. P. 251-261. 

14. Нагаев С.В. Некоторые предельные теоремы для однородных цепей Маркова // Теория вероятности и ее применения. 1957. Т. 2, № 4. С. 389-416. 

15. Ибрагимов И.А., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины. М: Наука, 1965. 

16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. М.: Наука, 1976. 

17. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982. 

18. Plotnikov M.Yu., Shkarupa E.V. Selection of sampling numerical parameters for the DSMC method // Comput. Fluids. 2012. Vol. 58. P. 102-111. 

19. Плотников М.Ю., Шкарупа Е.В. Комбинированный подход к оцениванию статистической погрешности метода прямого статистического моделирования // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2015. Т. 55, № 11. С. 138-151. 

Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (проекты № 14-08-00534, № 15-01-00894, № 15-01-08988, № 16-01-00530).  

Поступила в редакцию 15 сентября 2015 г.

 

Об алгоритме сглаживания сплайном с двусторонними ограничениями, с. 331-342

Роженко Александр Иосифович 1, Федоров Егор Александрович2

1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

2ООО «Дата Ист», просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 2/2, Новосибирск, 630090

rozhenko@oapmg.sscc.ru (Роженко А.И.), egor.a.fedorov@gmail.com (Федоров Е.А.)

 

Аннотация  

В работе исследуется задача построения сплайна σ в гильбертовом пространстве, удовлетворяющего двусторонним ограничениям z- ≤ A σ ≤ z+ с линейным оператором A и минимизирующего функционал квадрата гильбертовой полунормы. Решение этой задачи можно получить итерационными методами выпуклого программирования, в частности методом проекции градиента. Предложена модификация метода проекции градиента, позволяющая выявить множество активных ограничений решения за меньшее число итераций. Показана эффективность предложенной модификации в задаче приближения псевдолинейным сплайном двух переменных.

УДК 517.972.5+519.65

DOI: 10.15372/SJNM20160307

Ключевые слова: сглаживание, сплайн, гильбертово пространство, выпуклое программирование, воспроизводящее отображение, радиальная базисная функция.

Литература 

1. Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация. М.: Мир, 1975. 

2. Reinsch C.H. Smoothing by spline functions. II // Numer. Math. 1971. Vol. 16, № 5. P. 451-454. 

3. Bezhaev A.Yu., Vasilenko V.A. Variational Spline Theory. Novosibirsk: NCC Publisher, 1993. (Bull. of the Novosibirsk Computing Center, Num. Anal.; Special issue 3); Variational Theory of Splines. Kluwer: Academic/Plenum Publishers, 2001. 

4. Rozhenko A.I. On optimal choice of spline-smoothing parameter // Bull. of Novosibirsk Computing Center. Series Num. Anal. Novosibirsk: NCC Publisher, 1996. Iss. 7. P. 79-86. 

5. Rozhenko A.I. A new method for finding the optimal smoothing parameter for the abstract smoothing spline // J. Approx. Theory. 2010. Vol. 162, iss. 6. P. 1117-1127. (doi:10.1016/j.jat.2009.08.002). 

6. Мокшин П.В., Роженко А.И. О поиске оптимального параметра сглаживающего сплайна // Сибирский журнал индустриальной математики. 2015. Т. XVIII, № 2(62). C. 63-73. 

7. Василенко В.А., Зюзин М.В., Ковалков А.В. Сплайн-функции и цифровые фильтры. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1984. 

8. Ковалков А.В. Об одном алгоритме построения сплайнов с дискретными ограничениями типа неравенств // СЕРДИКА. Българско математическо списание. 1983. Т. 9, № 4. С. 417-424. 

9. Игнатов М.И., Певный А.Б. Натуральные сплайны многих переменных. Л.: Наука, Ленингр. отд-ние, 1991. 

10. Роженко А.И. Теория и алгоритмы вариационной сплайн/аппроксимации / Отв. ред. А.М. Мацокин. Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2005. 

11. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1976. 

12. Bezhaev A.Yu. Reproducing mappings and vector spline-functions // Sov. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1990. Vol. 5, № 2. P. 91-109. 

13. Duchon J. Splines minimizing rotation-invariant seminorms in Sobolev spaces // Lect. Notes Math. 1977. Vol. 571. P. 85-100. 

14. Madych W.R., Nelson S.A. Multivariate interpolation and conditionally positive definite functions II // Mathematics of Computation. 1990. Vol. 54. P. 211-230.

15. Волков Ю.С., Мирошниченко В.Л. Построение математической модели универсальной характеристики радиально-осевой гидротурбины // Сиб. журн. индустр. матем. 1998. Т. 1, № 1. С. 77-88.

16. Bogdanov V.V., Karsten W.V., Miroshnichenko V.L., and Volkov Yu.S. Application of splines for determining the velocity characteristic of a medium from a vertical seismic survey // Central European J. Math. 2013. Vol. 11, № 4. P. 779-786. 

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 15-07-07530).

Поступила в редакцию 22 ноября 2015 г.


Номер 4, с. 343-467

 

Восстановление источника цунами и выбор оптимальной системы наблюдения на основе метода r-решений, с. 343-356

Воронина Татьяна Александровна

Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

vta@omzg.sscc.ru

Аннотация

Применение предложенного ранее для модельных постановок подхода для определения первоначальной формы волны цунами в условиях реального события составляет суть представленных здесь результатов. Более того, в рамках развиваемого метода появляется возможность оценить действенность системы наблюдения для восстановления формы источника цунами и предложить методику выбора наиболее оптимального варианта этой системы. Задача определения источника по измерениям формы пришедшей волны в серии удаленных приемников ставится как обратная задача математической физики. Для решения этой некорректной задачи применяется подход, использующий r-решения. Предложенная методика позволяет избежать неустойчивости численного решения рассматриваемой некорректной задачи. Эффективность предложенного подхода подтверждается на примере численного моделирования для реального события.

УДК 550.344.42

DOI: 10.15372/SJNM20160401

Ключевые слова: цунами, численное моделирование, обратная некорректная задача, регуляризация, сингулярное разложение, r-решения.

Литература 

1. Satake K. Inversion of tsunami waveforms for the estimation of a fault heterogeneity: method and numerical experiments // J. Phys. Earth. 1987. Vol. 35. P. 241-254.

2. Satake K. Inversion of tsunami waveforms for the estimation of heterogeneous fault motion of large submarine earthquakes: the 1968 Tokachi-oki and the 1983 Japan sea earthquake // J. Geophys. Res. 1989. Vol. 94. P. 5627-5636.

3. Tinti S., Piatanesi A., and Bortolucci E. The finite-element wavepropagator approach and the tsunami inversion problem // J. Phys. Chem. Earth. 1996. Vol. 12. P. 27-32.

4. Piatanesi A., Tinti S., and Pagnoni G. Tsunami waveform inversion by numerical finite-elements Green's functions // Nat. Hazards Earth Syst. Sci. 2001. Vol. 1. P. 187-194.

5. Pires C., Miranda P.M.A. Tsunami waveform inversion by adjoint methods // J. Geophys. Res. 2001. Vol. 106. P. 19773-19796.

6. Titov V.V., Gonzalez F.I., Bernard E.N., Eble M.C., Mofjeld H.O., Newman J.C., and Venturato A.J. Real-time tsunami forecasting: Challenges and solutions / U.S. National Tsunami Hazard Mitigation Program // Nat. Hazards. 2005. Vol. 35, № 1. P. 41-58. (Special Issue).

7. Percival D.B., Denbo D.W., Eble M.C., Gica E., Mofjeld H.O., Spillane M.C., Tang L., and Titov V.V. Extraction of tsunami source coefficients via inversion of DART® buoy data // Nat. Hazards. 2011. Vol. 58, № 1. P. 567-590.

8. Enquist B., Majda A. Absorbing boundary conditions for the numerical simulation of waves // Math. Comp. 1977. Vol. 31, № 139. P. 629-654.

9. Voronina T.A., Tcheverda V.A. Reconstruction of tsunami initial form via level oscillation // Bull. Novosibirsk Comp. Center. Ser. Math. Model. Geoph. Novosibirsk, 1998. Vol. 4. P. 127-136.

10. Cheverda V.A., Kostin V.I. r-pseudoinverse for compact operator // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2010. Vol. 7. P. 258-282.

11. Воронина Т.А. Определение пространственного распределения источников колебаний по дистанционным измерениям в конечном числе точек // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2004. Т. 7, № 3. С. 203-211.

12. Voronina T.A. Reconstruction of initial tsunami waveforms by a truncated SVD method // J. Inverse and Ill-posed Problems. 2012. Vol. 19. P. 615-629.

13. Марчук Ан.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами. Новосибирск: Наука, 1983.

14. Voronina T.A., Tcheverda V.A., and Voronin V.V. Some properties of the inverse operator for a tsunami source recovery // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2014. Vol. 11. P. 532-547.

15. Voronin V.V., Voronina T.A., and Tcheverda V.A. Inversion method for initial tsunami waveform reconstruction // Nat. Hazards Earth Syst. Sci. 2015. Vol. 15. P. 1251-1263.

16. Lavrentiev M.M., Romanenko A.A., and Lysakov K.F. Modern computer architecture to speed-up calculation of tsunami wave propagation / Proc. of the Eleventh (2014) Pacific/Asia Offshore Mech. Symp. October, 12-16. Shanghai, China. 2014. P. 186-191. (ISSN 1946-004X).

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке грантов «Научные школы» НШ-9049.2016.1 и РФФИ (проект № 14-01-0078).

Поступила в редакцию 14 апреля 2016 г.

 

Об итерационных методах решения уравнений с накрывающими отображениями, с. 357-369

Жуковская Татьяна Владимировна1, Жуковский Евгений Семенович2,3

1Тамбовский государственный технический университет, ул. Советская, 106, Тамбов, 392000

2Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина, ул. Интернациональная, 33, Тамбов, 392000

3Российский университет дружбы народов, ул. Миклухо-Маклая, 6, Москва, 117198

zhukovskaia@mail.ru (Жуковская Т.В.), zukovskys@mail.ru (Жуковский Е.С.)

Аннотация  

             Предлагается итерационный метод решения уравнения ϓ(x,x)=y, в котором отображение ϓ действует в метрических пространствах, является накрывающим по первому аргументу и липшицевым по второму. Каждый следующий элемент xi+1 последовательности итераций определяется через предыдущий как решение уравнения ϓ (x,xi)=yi, где yi может быть любым достаточно близким к y элементом. Получены условия сходимости, даны оценки погрешности. Предлагаемый метод является развитием итерационного метода А.В. Арутюнова нахождения точек совпадения отображений. Для практической реализации метода в линейных нормированных пространствах для определения xi+1 предлагается выполнить один шаг методом Ньютона-Канторовича. Полученный таким образом метод, в случае если имеет место представление ϓ (x,u)=ψ(x)-φ(u), совпадает с итерационным методом, предложенным в работах А.И. Зинченко, М.А. Красносельского, И.А. Кусакина. 

УДК 519.642.8

DOI: 10.15372/SJNM20160402

Ключевые слова: итерационные методы решения уравнений, накрывающие отображения метрических пространств, приближенное решение. 

Литература

1. Арутюнов А.В. Итерационный метод нахождения точек совпадения двух отображений // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2012. Т. 52, № 11. С. 1947-1950.

2.Арутюнов А.В. Точки совпадения двух отображений // Функциональный анализ и его приложения. 2014. Т. 48, вып. 1. С. 89-93.

3. Арутюнов А.В. Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки // Доклады Академии наук. 2007. Т. 416, № 2. С. 151-155.

4. Аваков Е.Р., Арутюнов А.В., Жуковский Е.С. Накрывающие отображения и их приложения к дифференциальным уравнениям, не разрешенным относительно производной // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45, № 5. С. 613-634.

5. Arutyunov A.V., Zhukovskii E.S, and Zhukovskii S.E. Covering mappings and well-posedness of nonlinear Volterra equations // Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications. 2012. Vol. 75, № 3. P. 1026-1044.

6. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.

7. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969.

8. Жуковская Т.В., Молоканова Е.А. Метод приближенного нахождения точек совпадения накрывающего и липшицева отображений // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2013. Т. 18, № 5-2. С. 2513-2518.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 15-11-10021).

Поступила в редакцию 17 марта 2015 г.

 

Регуляризующие алгоритмы с оптимальным и экстраоптимальным качеством, с. 371-383

Леонов Александр Сергеевич

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ), Каширское шоссе, 31, Москва, 115409

asleonov@mephi.ru

 

Аннотация  

Вводится понятие качества приближенных решений некорректно поставленных обратных задач и изучаются апостериорные оценки качества для различных регуляризующих алгоритмов (РА). Приводятся примеры типичных функционалов качества, возникающих при решении линейных и нелинейных обратных задач. Предлагаются методика и численный алгоритм вычисления апостериорных оценок качества приближенных решений общих нелинейных обратных задач. Вводятся новые понятия оптимального и экстраоптимального качества регуляризующего алгоритма. Развивается теория регуляризующих алгоритмов с оптимальным и экстраоптимальным качеством, в которой, в частности, изучаются оптимальные свойства оценочной функции качества. Приводятся примеры регуляризующих алгоритмов с экстраоптимальным качеством решений и результаты численных экспериментов по апостериорной оценке качества.

УДК 517.988.68

DOI: 10.15372/SJNM20160403

Ключевые слова: некорректные задачи, регуляризующие алгоритмы, качество приближенного решения, апостериорная оценка качества, РА с экстраоптимальным качеством.

Литература

1. Тихонов А.Н, Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

2. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978.

3. Танана В.П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981.

4. Вайникко Г.М. Методы решения линейных некорректно поставленных задач в гильбертовых пространствах. Тарту: Изд-во ТГУ, 1982.

5. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.

6. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректых задач. М.: Наука, 1989.

7. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. M.: Наука, 1995.

8. Engl H.W., Hanke M., and Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. Dordrecht: Kluwer, 1996.

9. Леонов А.С. Решение некорректно поставленных обратных задач. Очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в МАТЛАБ. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009.

10. Леонов А.С. Об апостериорных оценках точности решения линейных некорректно поставленных задач и экстраоптимальных регуляризующих алгоритмах // Вычисл. методы и программирование. 2010. Т. 11, № 1. С. 14-24.

11. Леонов А.С. Экстраоптимальные апостериорные оценки точности решения некорректных задач продолжения потенциальных геофизических полей // Физика Земли. 2011. № 6. С. 69-78.

12. Леонов А.С. Апостериорные оценки точности решения некорректно поставленных обратных задач и экстраоптимальные регуляризующие алгоритмы их решения // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2012. Т. 15, № 1. С. 85-102.

13. Leonov A.S. Extra-optimal methods for solving ill-posed problems // J. of Inverse and Ill-posed Problems. 2012 Vol. 20, iss. 5-6. P. 637-665.

14. Leonov A.S. Locally extra-optimal regularizing algorithms // J. of Inverse and Ill-posed Problems. 2014. Vol. 22, iss. 5. P. 713-737.

15. Леонов А.С. Поточечно экстраоптимальные регуляризующие алгоритмы // Вычисл. методы и программирование. 2013. Т. 14, № 1. С. 198-205.

16. Винокуров В.А., Гапоненко Ю.Л. Апостериорные оценки решения некорректных обратных задач // ДАН СССР. 1982. Т. 263, № 2. С. 277-280.

17. Дорофеев К.Ю., Титаренко В.Н., Ягола А.Г. Алгоритмы построения апостериорных оценок погрешностей для некорректных задач // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2003. Т. 43, № 1. С. 12-25.

18. Ягола А.Г., Николаева Н.Н., Титаренко В.Н. Оценка погрешности решения уравнения Абеля на множествах монотонных и выпуклых функций // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2003. Т. 6, № 2. С. 171-180.

19. Бакушинский А.Б. Апостериорные оценки точности для приближенных решений нерегулярных операторных уравнений // Докл. РАН. 2011. Т. 437, № 4. С. 439-440.

20. Bakushinskii A.B., Smirnova A., and Liu H. A posteriori error analysis for unstable models // J. of Inverse and Ill-posed Problems. 2012. Vol. 20, iss. 4. P. 411-428.

21. Бакушинский А.Б., Леонов А.С. Новые апостериорные оценки погрешности приближенных решений нерегулярных операторных уравнений // Вычисл. методы и программирование. 2014. Т. 15. С. 359-369.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты № 14-01-00182-a, № 14-01-91151-ГФЕН-а).

Поступила в редакцию 24 ноября 2015 г.

 

Оптимальные разностные схемы для волнового уравнения, с. 385-399

Мастрюков Александр Федорович

Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 

maf@omzg.sscc.ru

Аннотация  

В работе рассматривается решение двумерного волнового уравнения с использованием преобразования Лагерра. Получены оптимальные параметры разностной схемы для этого уравнения. Указаны численные значения этих оптимальных параметров. Разностные схемы 2-го порядка с оптимальными параметрами дают точность решения уравнений, близкую к точности решения по схеме 4-го порядка. Показано, что при использовании разложения Лагерра число оптимальных параметров в сравнении с разложением Фурье можно сократить. Это сокращение приводит к упрощению разностной схемы и сокращению объема вычислений, т.е. к эффективности алгоритма.

УДК 550.834

DOI: 10.15372/SJNM20160404

Ключевые слова: волновое уравнение, электромагнитные волны, конечно-разностный метод, оптимальный, точность, метод Лагерра, система линейных уравнений, итерации. 

Литература

1. Bergmann T., Robertson J.O.A., and Holliger K. Finite-difference modeling of electromagnetic wave in dispersive and attenuating media // Geophysics. 1998. Vol. 63, № 3. P. 856-867.

2. Bergmann T., Blanch J.O., Robertsson J.O.A., and Holliger K. A simplified Lax-Wendroff correction for staggered-grid FDTD modeling of electromagnetic wave propagation in frequency-dependent media // Geophysics. 1999. Vol. 64, № 5. P. 1369-1377.

3. Luebbers R., Hansberger F.P. FDTD for Nth-order dispersive media // IEEE Trans. Antennas Propag. 1992. Vol. 40, № 11. P. 1297-1301.

4. Turner G., Siggins A.F. Constant Q attenuation of subsurface radar pulses // Geophysics. 1994. Vol. 59, № 8. P. 1192-1200.

5. Электроразведка. Справочник геофизика / А.Г. Тархов. М.: Недра, 1980.

6. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999.

7. Jo C.H., Shin C., and Suh H.S. An optimal 9-point, finite-difference, frequency-space, 2-D scalar wave extrapolator // Geophysics. 1996. Vol. 61, № 2. P. 529-537.

8. Chen J.B. An average-derivative optimal scheme for frequency-domain scalar wave equation // Geophysics. 2012. Vol. 77, № 6. P. T201-T210.

9. Конюх Г.В., Михайленко Б.Г. Применение интегрального преобразования Лагерра при решении динамических задач сейсмики // Тр. ИВМ и МГ. Мат. моделирование в геофизике. Новосибирск, 1998. № 5. С. 107-112.

10. Mikhailenko B.G. Spectral Laguerre method for the approximate solution of time dependent problems // Applied Mathematics Letters. 1999. Vol. 12, № 4. P. 105-110.

11. Мастрюков А.Ф., Михайленко Б.Г. Численное моделирование распространения электромагнитных волн в неоднородных средах с затуханием на основе спектрального преобразования Лагерра // Геология и геофизика. 2003. Т. 44, № 10. С. 1060-1069.

12. Мастрюков А.Ф., Михайленко Б.Г. Моделирование распространения электромагнитных волн в релаксационных средах на основе спектрального преобразования Лагерра // Геология и геофизика. 2006. Т. 47, № 3. С. 397-407.

13. Справочник по специальным функциям / М. Абрамовиц и И. Стиган. М.: Наука, 1979.

14. Kane Ye. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media // IEEE Trans. Antennas Propag. 1966. Vol. 14, № 3. P. 302-307.

15. Saenger E., Gold N., and Shapiro S. Modeling the propagation of elastic waves using a modified finite-difference grid // Wave motion. 2000. Vol. 31, № 1. P. 77-92.

16. Ghrist M., Fornberg B., and Driscoll T.A. Staggered time integrator for wave equations // SIAM J. Numer. Anal. 2000. Vol. 38, № 3. P. 718-741.

17. Alford R.M., Kelly K.R., and Boore D.M. Accuracy of finite-difference modeling of the acoustic wave equation // Geophysics. 1974. Vol. 39, № 6. P. 834-842.

Поступила в редакцию 22 декабря 2015 г.

 

Последовательные алгоритмы усвоения данных в моделях мониторинга качества атмосферы на базе вариационного принципа со слабыми ограничениями, с. 401-418

Пененко Алексей Владимирович, Пененко Владимир Викторович, Цветова Елена Александровна

1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

a.penenko@yandex.com (Пененко А.В.), penenko@sscc.ru (Пененко В.В.), e.tsvetova@ommgp.sscc.ru (Цветова Е.А.)

 

Аннотация  

Задача усвоения данных для нестационарных моделей рассматривается как последовательность связанных обратных задач о восстановлении пространственно-временной структуры функций состояния с учетом различных наборов данных измерений. Усвоение данных осуществляется вместе с идентификацией дополнительной искомой функции, которую мы трактуем как функцию неопределенности модели. Основой для построения алгоритмов служит вариационный принцип. Приводятся и анализируются различные версии алгоритмов решения задачи. На основе принципа невязки построен вычислительно эффективный алгоритм для решения задачи усвоения данных в локально-одномерном случае и получена теоретическая оценка его эффективности. Этот алгоритм является составляющей системы усвоения данных в контексте общей схемы расщепления нестационарной трехмерной модели транспорта и трансформации атмосферной химии. 

УДК 517.972.7:519.6 

DOI: 10.15372/SJNM20160405

Ключевые слова: усвоение данных, вариационный принцип, слабые ограничения, прямые и обратные задачи, модель как регуляризатор, последовательные алгоритмы. 

Литература

1. Агошков В.И. Методы оптимального управления и сопряженных уравнений в задачах математической физики. M.: ИВМ РАН, 2003.

2.  Бенсусан А., Лионс Ж.-Л., Темам Р. Методы декомпозиции, координации и их приложения // Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. 1975. С. 144-274.

3.  Брайсон А., Ю Ши Хо Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.

4. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М.: Наука, 1986.

5. Годунов С.К., Антонов А.Г., Кирилюк О.П., Костин В.И. Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988.

6. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972.

7. Марчук Г.И. О постановке некоторых обратных задач // Доклады АН СССР. 1964. Т. 156, № 3. С. 503-506.

8. Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1974.

9. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.

10. Морозов В.А. О принципе невязки при решении операторных уравнений методом регуляризации // Жyрн. вычисл. матем. и мат. физики. 1968. Т. 8, № 2. С. 295-309.

11.  Пененко А.В. Некоторые теоретические и прикладные вопросы последовательного вариационного усвоения данных // Вычислительные технологии: Избранные доклады Международной конференции по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды: ENVIROMIS-2006 (Томск, Россия), часть 2. 2006. Т. 11. C. 35-40.

12.  Пененко В.В. Вычислительные аспекты моделирования динамики атмосферных процессов и оценки влияния различных факторов на динамику атмосферы // Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики / М.М. Лаврентьев. Новосибирск: Наука, 1975. C. 61-77.

13.  Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.

14.  Пененко В.В., Образцов Н.Н. Вариационный метод согласования полей метеорологических элементов // Метеорология и гидрология. 1976. № 11. C. 1-11. 

15. Пененко В.В. Системная организация математических моделей для задач физики атмосферы, океана и охраны окружающей среды. Новосибирск, 1985. (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; 619). 

16.  Пененко В.В. Вариационные методы усвоения данных и обратные задачи для изучения атмосферы, океана и окружающей среды // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 2009. Т. 12, № 4. C. 341-351. 

17.  Пененко А.В., Пененко В.В. Прямой метод вариационного усвоения данных для моделей конвекции-диффузии на основе схемы расщепления //Вычислительные технологии. 2014. Т. 19, № 4. С. 69-83. 

18.  Пененко В.В., Цветова Е.А., Пененко А.В. Методы совместного использования моделей и данных наблюдений в рамках вариационного подхода для прогнозирования погоды и качества состава атмосферы // Метеорология и гидрология. 2015. № 6. С. 13-24. 

19.  Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. М.: Наука, 2001.  

20. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. M.: Наука, 1990. 

21. Шутяев В.П. Операторы управления и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных. М.: Наука, 2001.

22. Blum J., Le DImet F.-X., and Navon I.M. Data assimilation for geophysical fluids // Handbook of numerical analysis / Elsevier Science. 2008. Vol. 14: Special Volume. P. 377-434.

23. Bocquet M., Elbern H., Eskes H. et al. Data assimilation in atmospheric chemistry models: current status and future prospects for coupled chemistry meteorology models // Atmos. Chem. Phys. 2015. Vol. 15, № 10. P. 5325-5358.  www.atmos-chem-phys.net/15/5325/2015/

doi:10.5194/acp-15-5325-2015.

24. Elbern H., Strunk A., Schmidt H., and Talagrand O. Emission rate and chemical state estimation by 4-dimensional variational inversion // Atmos. Chem. Phys. 2007. Vol. 7. P. 3749-3769.

25.  Freitag M.A., Potthast R.W.E. Synergy of inverse problems and data assimilation techniques // Large Scale Inverse Problems Computational Methods and Applications in the Earth Sciences: Radon Series on Computational and Applied Mathematics. 2013. Vol. 13. P. 1-54.

26. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems // Transactions of the ASME-Journal of Basic Engineering. 1960. Vol. 82. Ser. D. P. 35-45.

27. Kukkonen J. et al. A review of operational, regional-scale, chemical weather forecasting models in Europe // Atmos. Chem. Phys. 2012. Vol. 12. P. 1-87.

28. Lahoz W., Khattarov B., and Menhard R. Data Assimilation. Making Sense of Observations. Vol. XIV. Springer, 2010.

29. Le Dimet F.-X., Talagrand O. Variational algorithms for analysis and assimilation of meteorological observations: theoretical aspects // Tellus A. 1986. Vol. 38A. P. 97-110.

30. Marchuk G.I., Penenko V.V. Application of perturbation theory to problems of simulation of

atmospheric processes // Monsoon dynamics (Joint ITAM/IUGG Intern. Symp. on Monsoon dynamics, Delhi, 1977) / J. Lighthill and R. Pearce. New York: Cambridge University Press, 1981. P. 639-655.

31. Marchuk G.I., Penenko V.V. Application of optimization methods to the problem of mathematical simulation of atmospheric processes and environment // Modelling and optimization of complex systems: Proc. of the IFIP-TC7 Working conf. / G.I. Marcuk. New York: Springer, 1978.  P. 240-252.

32. Navon I.M. Data assimilation for numerical weather prediction: a review // Data Assimilation for Atmospheric, Oceanic and Hydrologic Applications. Vol. 1. Springer, 2009. P. 21-65.

33. Penenko V.V., Tsvetova E.A., and Penenko A.V. Variational approach and Euler's integrating factors for environmental studies // Computers and Mathematics with Applications. 2014. Vol. 67, iss. 12. P. 2240-2256.  DOI: 10.1016/j.camwa.2014.04.004.

34.  Penenko A., Penenko V., Nuterman R., et al. Direct variational data assimilation algorithm for atmospheric chemistry data with transport and transformation model // Proc. SPIE Vol. 9680, 21st International Symposium Atmospheric and Ocean Optics: Atmospheric Physics.

(November 19, 2015). P. 968076-1-968076-12. DOI: 10.1117/12.2206008.

35. Talagrand O., Courtier P. Variational assimilation of meteorological observations with the adjoint vorticity equation // Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 1987. Vol. 113, № I: Theory. P. 1311-1328. 

36. Sandu A., Tianfeng C. Chemical data assimilation - an overview // Atmosphere. 2011. Vol. 2. P. 426-463. 

Работа выполнена при поддержке Программы фундаментальных исследований Президиума РАН I.33П и РФФИ (проекты № 14-01-00125-a и № МК-8214.2016.1). 

Поступила в редакцию 4 декабря 2015 г.

 

Квадратурные формулы интерполяционного типа для гиперсингулярных интегралов на отрезке интегрирования, с. 419-428 

Плиева Любовь Юрьевна 

1Южный математический институт - филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Федерального научного центра «Владикавказский научный центр Российской академии наук» (ЮМИ ВНЦ РАН), ул. Ватутина 53, Владикавказ, Республика Северная Осетия-Алания, 362025 

2Северо-Осетинский государственный университет им. К.Л. Хетагурова, ул. Ватутина, 44, Владикавказ, Республика Северная Осетия-Алания, 362025 

plieva-21@mail.ru

Аннотация

Рассматривается гиперсингулярный интеграл на отрезке интегрирования с весовой функцией. Доказываются спектральные соотношения для гиперсингулярных интегралов на отрезке [-1, 1]. Строятся квадратурные формулы интерполяционной степени точности для интегралов с определенными весовыми функциями. Дается оценка погрешности. 

УДК 519.64

DOI: 10.15372/SJNM20160406

Ключевые слова: гиперсингулярный интеграл, квадратурная формула, оценка погрешности. 

Литература 

1. Бойков И.В. Приближенные методы вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов. Часть 2. Гиперсингулярные интегралы. Пенза: Изд-во Пензенского государственного университета, 2009.

2. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. М.: Изд-во «Янус», 1995.

3. Вайникко Г.М., Лифанов И.К., Полтавский Л.Н. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения. М.: Изд-во «Янус-К», 2001.

4. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. М.: Наука, 1983.

5. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967.

6. Хубежты Ш.С., Плиева Л.Ю. О квадратурных формулах для гиперсингулярных интегралов на отрезке интегрирования // Аналитические и численные методы моделирования естественно-научных и социальных проблем. Сб. статей IX Междунар. научно-технической конф., 28-31 октября 2014 г. / И.В. Бойков. Пенза: Изд-во ПГУ, 2014. С. 54-58.

7. Плиева Л.Ю. О приближенном вычислении гиперсингулярных интегралов на отрезке интегрирования // Тр. молодых ученых Владикавказского научного центра РАН. 2015. Т. 15, № 1. С. 40-46.

Поступила в редакцию 22 июня 2015 г.

 

Разностная схема для сопряженно-операторной модели задачи теплопроводности на несогласованных сетках, с. 429-439

Сорокин Сергей Борисович

1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090

2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ), ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090

sorokin@sscc.ru

Аннотация  

На несогласованных сетках построен дискретный аналог сопряженно-операторной модели задачи теплопроводности, сохраняющий структуру исходной модели. Проведены численные эксперименты, показывающие, что разностная схема имеет второй порядок точности для случаев разрывных параметров среды в законе Фурье и неравномерных сеток.

УДК 519.632 

DOI: 10.15372/SJNM20160407

Ключевые слова: задача теплопроводности, математическая модель, дискретный аналог, несогласованная сетка, сходимость, разностная схема.

Литература 

1. Волков E.A. Метод сеток для конечных и бесконечных областей с кусочно-гладкой границей // Докл. АН СССР. 1966. Т. 168, № 5. С. 978-981.

2. Волков E.A. О методе регулярных составных сеток для уравнения Лапласа на многоугольниках // Тр. МИАН СССР. 1976. Т. 140. С. 68-102.

3. Вабищевич П.Н. Адаптивные сетки составного типа в задачах математической физики // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1989. Т. 29, № 6. С. 902-914.

4. Ewing R.E., Lazarov R.D., and Vassilevski P.S. Local refinement techniques for elliptic problems on cell-centered grids. I. Error analysis // Mathematics of Computation. 1991. Vol. 56, № 194. P. 437-461.

5. Василевский Ю.В. Методы решения краевых задач с использованием нестыкующихся сеток // Тр. Математического центра им. Н.И. Лобачевского. Казань: Унипресс, 1999. Т. 2. С. 94-121.

6. Chen H., Min C., and Gibou F. A supra-convergent finite difference scheme for the Poisson and heat equations on irregular domains and non-graded adaptive Cartesian grids // J. of Scientific Computing. 2007. Vol. 31. P. 19-60.

7. Kuznetsov Yu., Lipnikov K., and Shashkov M. The mimetic finite difference method on polygonal meshes for diffusion-type problems // Computational Geosciences. 2004. Vol. 8, iss. 4. P. 301-324.

8. Коновалов А.Н. Сопряженно-факторизованные модели в задачах математической физики // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 1998. Т. 1, № 1. С. 25-57.

9. da Veiga L. Beirao, Lipnikov K., and Manzini G. The Mimetic Finite Difference Method for Elliptic Problems // Modeling, Simulation and Applications. Berlin: Springer-Verlag, 2014. Vol. 11.

10. Lipnikov K., Manzinia G., and Shashkov M. Mimetic finite difference method // J. of Computational Physics. 2014. Vol. 257. P. 1163-1227.

11. Самарский А.А., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Шашков М.Ю. Разностные аналоги основных дифференциальных операторов первого порядка. Mосква, 1981. (Препринт / ИПМ АН СССР; 8).

12. Самарский А.А., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Шашков М.Ю. Операторные разностные схемы // Дифф. уравнения. 1981. Т. 17, № 7. С. 1317-1321.

13. Самарский А.А., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Шашков М.Ю. О представлении разностных схем математической физики в операторной форме // ДАН СССР. 1981. Т. 258, № 5. С. 1092-1096.

14. Samarskii A.A., Tishkin V.F., Favorksii A.P., and Shashkov M. Employment of the reference-operator methods in the construction of finite difference analog of tensor operations // Differ. Equ. 1983. Vol. 18, № 7. P. 881-885.

15. Сорокин С.Б. Обоснование дискретного аналога сопряженно-операторной задачи теплопроводности // Сиб. журн. индустриальной математики. 2014. Т. 17, № 4. С. 98-110.

Поступила в редакцию 28 декабря 2015 г.

 

Анализ качки понтона с периодически изменяющимися параметрами остойчивости на взволнованной поверхности мелкой воды, с. 441-456

Черданцев Сергей Васильевич1, Черданцев Николай Васильевич2

1Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева», ул. Весенняя, 28, Кемерово, 650000

2Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Федеральный исследовательский центр угля и углехимии Сибирского отделения Российской академии наук», Ленинградский проспект, 10, Кемерово, 650065

svch01@yandex.ru (Черданцев С.В.), nvch2014@yandex.ru (Черданцев Н.В.)

Аннотация

Показано, что за счет периодического изменения метацентрических высот понтона на взволнованной поверхности жидкости в зумпфе угольного разреза понтон способен совершать параметрическую качку как в продольном направлении, так и в поперечном. Уравнение, описывающее параметрическую качку, преобразовано к уравнению Матье, коэффициенты которого зависят как от собственных частот и характеристик плавучести понтона на «тихой воде», так и от частоты колебания жидкости, которая, в свою очередь, определяется размерами зумпфа. Установлены закономерности между параметрами, характеризующими параметрическую качку в продольном и поперечном направлениях, и выявлены области ее неустойчивости. 

УДК 622.272: 516.02

DOI: 10.15372/SJNM20160408

Ключевые слова: зумпф угольного разреза, понтон, потенциал скоростей, частота волн, ватерлиния, метацентрические высоты, присоединенные массы жидкости, параметрическая качка понтона, уравнение Матье, диаграмма Айнса-Стретта.

Литература 

1. Кучер Н.А., Черданцев С.В., Протасов С.И. и др. Условия безопасного применения плавучих водоотливных установок // Безопасность труда в промышленности. 2003. № 1. С. 12-14.

2. Черданцев С.В. Теоретические основы расчета понтонов, используемых на угольных разрезах // ФТПРПИ. 2013. № 1. С. 61-69.

3. Черданцев Н.В., Черданцев С.В. Проблема остойчивости понтонов, применяемых на угольных разрезах // Безопасность труда в промышленности. 2013. № 7. С. 45-49.

4. Черданцев Н.В., Черданцев С.В. Остойчивость понтонов в зумпфах угольных разрезов на больших углах крена // Вестник КузГТУ. 2013. № 4. С. 32-37.

5. Борисов Р.В., Луговский В.В., Мирохин Б.М. и др. Статика корабля. СПб.: Судостроение, 2005.

6. Черданцев С.В. Уравнения движения понтонов в зумпфах угольных разрезов // Вестник КузГТУ. 2013. № 1. С. 7-10.

7. Черданцев С.В., Черданцев Н.В. Формы движения понтона в зумпфе угольного разреза // Вест. Научн. центра по безопасности работ в угольной промышленности. 2013. № 1. С. 45-54.

8. Черданцев С.В., Черданцев Н.В. Построение решения задачи о движении понтонов в зумпфах угольных разрезов // Вестник КузГТУ. 2014. № 5. С. 3-8.

9. Черданцев С.В., Черданцев Н.В. Боковая качка понтонов в зумпфах угольных разрезов // Вестник КузГТУ. 2013.№ 6. С. 30-36.

10. Черданцев Н.В., Черданцев С.В. Анализ боковой качки понтонов, применяемых на угольных разрезах // Безопасность труда в промышленности. 2013. № 11. С. 42-45.

11. Черданцев С.В., Черданцев Н.В. Математическое моделирование качки понтона в зумпфе угольного разреза // Вычислительные технологии. 2014. Т. 19, № 1. С. 74-86.

12. Черданцев Н.В., Черданцев С.В. Остойчивость и вынужденная качка понтона в зумпфе угольного разреза // Вестн. Научн. центра по безопасности работ в угольной промышленности. 2013. № 2. С. 91-97.

13. Черданцев С.В. Постановка задачи о гравитационных волнах жидкости в зумпфах угольных разрезов // Вестник КузГТУ. 2012. № 6. С. 10-12.

14. Черданцев С.В., Черданцев Н.В. Качка понтона на регулярном волнении в зумпфе угольного разреза // Сибирский журнал индустриальной математики. 2014. Т. 17, № 4. С. 136-146.

15. Черданцев С.В., Черданцев Н.В. Анализ математической модели устойчивости понтона в процессе его вертикально-боковой качки в зумпфе угольного разреза // Вычислительные технологии. 2015. Т. 20, № 2. С. 79-90.

16. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977.

17. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970.

18. Ремез Ю.В. Качка корабля. Л.: Судостроение, 1983.

19. McLachlan N.W. Theory and application of Mathieu functions Oxford, 1947. Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье. М.: Изд-во ИЛ, 1953.

Поступила в редакцию 18 марта 2016 г.

 

Классификация вещественных пар коммутирующих теплицевых и ганкелевых матриц, с. 457-467 

Чугунов Вадим Николаевич1, Икрамов Хаким Дододжанович2

1Институт вычислительной математики Российской академии наук, ул. Губкина, 8, Москва, 119333

2Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Ленинские горы, ГСП-1, Москва, 119991

chugunov.vadim@gmail.com (В.Н. Чугунов), ikramov@cs.msu.su (Х.Д. Икрамов)

Аннотация  

Дано полное описание пар матриц (T,H) таких, что T - вещественная теплицева матрица, H - вещественная ганкелева матрица и TH=HT. 

УДК 512.643 

DOI: 10.15372/SJNM20160409 

Ключевые слова: теплицева матрица, ганкелева матрица, циркулянт, косой циркулянт, перестановочность.

Литература 

1. Гельфгат В.И. Условия коммутирования теплицевых матриц // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1998. Т. 38, № 1. С. 11-14.

2. Икрамов Х.Д., Чугунов В.Н. Критерий нормальности комплексной теплицевой матрицы // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1996. Т. 36, № 2. С. 3-10.

3. Farenick D.R., Krupnik M., Krupnik N., and Lee W.Y. Normal Toeplitz matrices // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 1996. Vol. 17, № 4. P. 1037-1043.

4. Ito K. Every normal Toeplitz matrix is either of type I or of type II // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 1996. Vol. 17, № 4. P. 998-1006.

5. Arimoto A. A simple proof of the classification of normal Toeplitz matrices // Electronic J. Linear Algebra. 2002. Vol. 9. P. 108-111.

6. Gu G., Patton L. Commutation relations for Toeplitz and Hankel matrices // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2003. Vol. 24. P. 728-746.

7. Икрамов Х.Д., Чугунов В.Н. О кососимметричной части произведения теплицевых матриц // Мат. заметки. 1998. Т. 63, № 1. С. 138-141.

8. Икрамов Х.Д., Чугунов В.Н. О нормальных ганкелевых матрицах // Записки научных семинаров ПОМИ им. В.А. Стеклова Российской академии наук. 2007. Т. 346. С. 63-80. 

9. Икрамов Х.Д., Чугунов В.Н. О сведении нормальной ганкелевой задачи к двум частным случаям // Мат. заметки. 2009. Т. 85, № 5. С. 768-776. 

10. Чугунов В.Н. О двух частных случаях решения нормальной ганкелевой задачи // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2009. Т. 49, № 6. С. 931-939.

11. Chugunov V.N., Ikramov Kh.D. A contribution to the normal Hankel problem // Linear Algebra Appl. 2009. Vol. 430, № 8-9. P. 2094-2101. 

12. Chugunov V.N., Ikramov Kh.D. A complete solution of the normal Hankel problem // Linear Algebra Appl. 2010. Vol. 432, № 12. P. 3210-3230. 

13. Гельфгат В.И. Условия коммутирования ганкелевых матриц // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2011. Т. 51, № 7. С. 1181-1193. 

14. Воеводин В.В., Тыртышников Е.Е. Вычислительные процессы с теплицевыми матрицами. М.: Наука, 1987. 

15. Chugunov V.N., Ikramov Kh.D. Permutability of Toeplitz and Hankel matrices // Linear Algebra Appl. 2015. Vol. 467. P. 226-242. 

16. Chugunov V.N., Ikramov Kh.D. A complete solution of the permutability problem for Toeplitz and Hankel matrices // Linear Algebra Appl. 2015. Vol. 478. P. 53-80. 

17. Чугунов В.Н., Икрамов Х.Д. О классификации пар перестановочных теплицевой и ганкелевой матриц // Доклады РАН 2015. Т. 464, № 4. С. 406-410. 

18. Чугунов В.Н. О параметризации классов нормальных ганкелевых матриц // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2011. Т. 51, № 11. С. 1939-1951. 

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 14-11-00806) 

Поступила в редакцию 26 ноября 2015 г.