English version

Лаборатория численного анализа и машинной графики


И.о. зав. лабораторией

Дебелов Виктор Алексеевич

доктор технических наук

 

Тел.: (3832)330-65-57, вн. 20-30
E-mail:

Ученый секретарь: Г.В. Шустов

1. Состав и обеспеченность квалифицированными кадрами

2. Основные научные направления лаборатории и важнейшие научные достижения.

"Разработка алгоритмов аппроксимации функций и решения краевых задач" (N госрегистрации 01.9.30 001312):

Для приближенного решения многомерных задач сплайн-интерполяции на хаотических сетках разработан метод декомпозиции, обеспечивающий конечное число арифметических операций на точку и сохраняющий порядок аппроксимации.

Сформулирована для многомерного случая и решена проблема де Бора (сходимость) для $ D^m $-сплайнов на произвольном сгущающемся семействе сеток.

Получены в аналитической форме плотности распределения коэффициентов $ \Sigma\Pi $-аппроксимаций функций двух переменных суммой произведений функций одной переменной. Разработана версия 2D-алгоритма $ \Sigma\Pi $-аппроксимации на основе расчета локальных интегралов по значениям функции в узлах хаотической сетки.

Создано экспериментальное программное обеспечение для фрактального сжатия цветных изображений на основе модифицированного алгоритма Хатчинсона.

Сформирован программный комплекс для проведения массовых экспериментов по автоматическому выбору параметров функционала энергии в различных предметных областях при решении задач сплайн аппроксимации на хаотических измерительных сетках. 
Разработана методика построения легко обратимых переобуславливающих операторов для систем сеточных уравнений, аппроксимирующих по методу конечных элементов эллиптические краевые задачи. Для решения сеточных уравнений, аппроксимирующих уравнение диффузии на хаотических сетках, предложен двухуровневый метод декомпозиции - итерационный процесс, на каждом шаге которого основной операцией является обращение оператора (или ему эквивалентного) модельной пяти-точечной разностной схемы, а число итераций не зависит от количества сеточных уравнений.

Исследованы теоремы о следах в Соболевских пространствах, которые соответствуют энергетическим пространствам, возникающим при решении эллиптических краевых задач с параметрами (анизотропных задач). Определены нормировки следов функций таким образом, что соответствующие константы в теоремах о следах не зависят от параметров. Построены дискретные нормы следов сеточных функций таким образом, что соответствующие константы в конечно-элементных теоремах о следах не зависят ни от параметров, ни от сетки.

"Численные методы для решения краевых задач математической физики" (№ госрегистрации 01.9.30001315): 
Построена общая теория для широкого класса математических моделей механики сплошной среды, в которых оператор определяющих соотношений сопряжен по Лагранжу к оператору законов сохранения (сопряженно-операторные модели). Принципиальным результатом является построение и обоснование их экономичных реализаций: 
- для стационарных задач построены эффективные прямые и итерационные методы, не выводящие из подпространств разрешимости;
- для нестационарных задач на основе разложения опорного оператора предложен и обоснован класс экономичных аддитивных разностных схем, обладающих сеточными законами сохранения, соответствующим законам сохранения исходной задачи.

"Математические методы трехмерной машинной графики" (N гос.регистрации 01.9.30 001314):
Для операционной системы Windows реализована библиотека графических программ СМОГ в средах Borland и Watcom, обеспечивающая вывод данных из прикладных расчетных программах в виде графиков, полей изолиний, векторных полей, поверхностей. (рисунок)
Разработаны алгоритмы вычисления характеристических функций и реализации регуляризованных теоретико-множественных операций для областей с кусочно гладкими границами, заданными параметрически полиномами Безье, основанный на предложенном и обоснованном методе разделения плоскости на непересекающиеся области конечным набором простых Жордановых дуг.
Разработан метод расчета фотореалистических изображений пространственной сцены, состоящей из диффузно и зеркально отражающих поверхностей и освещенной точечными и распределенными источниками, основанный на расщеплении интегрального уравнения переноса излучения по видам отражения поверхностей сцены и эквивалентной замене точечных источников на источники, распределенные по поверхностям сцены (рисунок).
Разработана Объектно-ориентированная система машинной графики SmogDX для создания динамических двумерных и трехмерных графических приложений в среде Microsoft Windows.

3. Гранты

РФФИ

1. № 93-01-00494, "Разработка методов математического моделирования для задач теории упругости", 3 года;
2. № 93-01-11783, "Методы декомпозиции", 3 года;
3. № 95-01-00949, "Многомерная сплайн-аппроксимация на хаотических сетках" , 2 года;
4. № 96-01-01620, "Разработка методов математического моделирования для динамических задач теории упругости", 3 года;
5. № 96-01-01665, "Методы многоуровневой декомпозиции", 3 года;
6. № 96-01-01758 "Синтез реалистических изображений пространственных сцен", 3 года;
7. № 97-01-00868 "Методы декомпозиции областей в задачах многомерной сплайн-аппроксимации на хаотических сетках", 2 года;
8. № 99-01-00508, "Разработка методов математического моделирования для задач математической физики с сопряженно-операторной структурой", 3 года;
9. № 99-01-00577 "Моделирование фотореалистических изображений методами декомпозиции", 3 года;
10. № 99-07-90422 "Программное обеспечение суперкомпьютерного центра коллективного пользования ННЦ СО РАН", задание: "Параллельные алгоритмы построения триангуляций и интерполяция данных на хаотических сетках", 1 год.

ГНТП "Перспективные информационные технологии":

1. НИП № 1054, раздел 3 "Разработка интерактивных систем обработки экспериментальных данных", раздел 6 "Программные средства графического анализа для решения задач математического моделирования", 3 года;
2. НИП № 1084 "Математическое моделирование и задачи оптимизации на базе современной технологии вычислительного процесса" (Шифр проекта "ОПТИМУМ"), 3 года;
3. НИП № 0201.06.009 "Разработка математического обеспечения для задач сейсмического зондирования". (Шифр проекта "СЕЗОН").
4. НИП № 05.06.1239 "Разработка моделей для задач динамики и статики упругого тела", (Шифр проекта "СИБИРЬ"), 3 года.

4. Законченные научно-исследовательские разработки, предложенные для внедрения.

1. Высокоинтерактивная графическая игра "Гребной канал" (совместно с Институтом медицинской и биологической кибернетики СО РАМН) для повышения степени саморегуляции пациента.

2. Библиотека программ СМОГ для операционной системы Windows, предназначенная для вывода результатов расчетов в графическом виде.

3. Программа РеапакРД (ReapackRD) для пространственной визуализации геологической модели клиноформных отложений. Авт.: Горячев Д.Н., Бежаев А.Ю. и др. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 990128 от 12 марта 1999г.

4. "Пакет программ для создания диалоговых оболочек программ (MANAGER)", Автор Шустов Г.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 990990 от 29.12 99г.

5. Количество публикаций:

1995 г. - 23
1996 г. - 9
1997 г. - 16
1998 г. - 12
1999 г. - 10

6. Международное сотрудничество

1995 г. - сотрудничество с Университетом г. Хаген (Германия) по разработке инструментальных средств для изготовления интерактивных обучающих программ.
Командировки (10): США - 4, Германия - 2, Франция - 2, Италия - 1, Китай -1.
1996 г. - сотрудничество с Техническим университетом Хемниц (Германия) по теме "Решение краевых задач с вырождающимися коэффициентами".
Командировки (7): Германия - 3, Голландия, Норвегия, Франция, Югославия.
Прием иностранных ученых (2): проф. Ле Таллек, Франция, проф. Михаел Юнг, Германия.
1997 г. - Командировки (6): Германия - 2, Франция, Болгария, Чехия, Австрия.
1998 г. - Командировки (3): Англия, Германия, Чехия.
1999 г. - сотрудничество с Техническим университетом Хемниц (Германия) по теме "Методы декомпозиции области для  pешения эллиптических кpаевых задач". 
- сотрудничество с университетом прикладных наук  Гельзенкирхена (Германия) по теме "Методика преподавания  машинной графики" 
Командировки (3): Германия, Финляндия.

7. Участие в конференциях и совещаниях

Докладов на конференциях - 48
из них пленарных - 14

Участие в оргкомитетах - 13

8. Перспективные научные планы

Разработка и исследование переобуславливателей для операторов эллиптических сеточных задач.

Решение задачи вариационной оптимизации параметров методов двухслойных итерационных методов с факторизованным  переобуславливателем (метод переменных направлений, попеременно  треугольный метод).

Разработка эффективных методов решения систем сеточных уравнений, полученных при условной минимизации вариационных функционалов.

Теория фрактальных классификаций. Разработка прикладных фрактальных баз для компрессирования классов изображений в конкретных предметных областях (медицина, геология, криминалистика и т.д.).

Быстрые итерационные процессы для решения систем линейных алгебраических уравнений со знакопеременным спектром.

Параллельные алгоритмы в задачах аппроксимации больших объемов экспериментальных данных.

Методы декомпозиции решения задач визуализации пространственных  сцен.


Hit Counter